Чисельний аналіз тріщиностійкості просторових призматичних тіл при пружнопластичному деформуванні на основі модифікованого методу реакцій

summary

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У  вступі  обґрунтована  актуальність  теми,  визначені  мета  і  задачі

досліджень, наведена загальна характеристика роботи.

У  першому  розділі  на  підставі  огляду  літературних  джерел  надана  оцінка

стану  досліджень  тріщиностійкості  просторових  тіл  при  пружному  і

пружнопластичному деформуванні, в тому числі на основі НМСЕ.

Вагомий  вклад  в  розвиток  галузі  знань  про  міцність  і  деформативність

матеріалів  та  конструкцій  з  тріщинами  внесли  вітчизняні  вчені  О.Є. Андрейків,

  7

В.В.  Божидарник,  Н.М. Бородачев,  А.М.  Гузь,  А.О.  Каминский,  В.Г. Карпенко,

М.Я.  Леонов,  В.В.  Панасюк,  Г.С.  Писаренко,  М.П.  Саврук,  В.Т.  Трощенко,

В.В. Харченко,  П.В.  Ясній  та  зарубіжні  вчені  Т.Л.  Андерсон,  С.  Атлурі,

Г.И. Баренблат, В.В. Болотин, Д. Броєк, Т. Єкоборі, Л.М. Качанов, Є.М. Морозов,

Н.Ф. Морозов, Н.І. Мусхелишвили, Г.П. Никишков, В.В. Новожилов, В.З. Партон,

Ю.М. Работнов, Г.Н. Савін, М. Сіраторі, С. Тайра, Г.П. Черепанов та ін. 

Найбільш  універсальним  параметром  для  розв’язання  задач  лінійної  і

нелінійної  механіки  руйнування  є  незалежний  від  контуру  (шляху  інтегрування)

інваріантний  J-інтеграл  Черепанова-Райса.  Його  використання  забезпечує

можливість  аналізу  тріщиностійкості  при  наявності  розвинених

пружнопластичних деформацій. 

Для  визначення  величин  J-інтеграла  на  основі  МСЕ  існує  ряд  методик,  до

яких  відноситься:  безпосереднє  обчислення  J-інтеграла  по  контуру  для

двовимірного  випадку  або  поверхні  для  тривимірного  випадку  при  його  поданні

за  величинами  напружень  і  деформацій  (метод  напружень),  метод  піддатливості,

метод  еквівалентного  об'ємного  інтегрування,  метод  модифікованого  інтеграла

закриття  тріщини,  метод  віртуального  росту  тріщини.  Результати,  отримані  із

використанням  перелічених  методів  в  багатьох  випадках  не  задовольняють

умовам  інваріантності  J-інтеграла  по  контуру  інтегрування,  навіть  для  випадків

лінійного деформування та в двовимірних задачах. Для вирішення цієї проблеми в

роботах  В.А.  Баженова,  О.І.  Гуляра,  С.О.  Пискунова,  О.С.  Сахарова  було

запропоновано подання контурного J-інтеграла за величинами, що безпосередньо

фігурують  в  скінченно-елементному  розв’язку  –  вузлових  реакцій  і  переміщень

(метод  реакцій).  Здійснена  в  роботах  названих  авторів  реалізація  методу  реакцій

дозволила  отримати  розв’язки  задач  для  просторових  призматичних  тіл  з

тріщинами нормального відриву здебільшого при пружному деформуванні та для

випадку  складного  НДС  (змішаного  руйнування)  у  вершині  тріщини  в

двовимірних  тілах.  Тому  актуальним  є  поширення  методу  реакцій  на  задачі

розвиненого  фізично-нелінійного  деформування  та  змішаного  руйнування,

дослідження  достовірності  і  збіжності  результатів  в  просторових  призматичних

тілах.

При  розв’язанні  різноманітних  просторових  задач  механіки  деформівного

твердого  тіла,  зокрема  задач  механіки  руйнування,  останнім  часом  широкого

розповсюдження  отримав  НМСЕ.  Розвиток  НМСЕ  щодо  розв’язання  лінійних  та

нелінійних  задач  механіки  проведений  в  роботах  Б.Я.  Кантора,  Ю.М.  Шевченка,

В.Г.  Савченка;  В.А.  Баженова,  О.І.  Гуляра,  С.О.  Пискунова,  О.С.  Сахарова, 

а також в інших роботах. Висока ефективність варіанту НМСЕ, що ґрунтується на

використанні  поліноміального  подання  переміщень  в  задачах  лінійного  і

нелілійного  деформування  неоднорідних  просторових  призматичних  тіл  при

довільних граничних умовах була показана в роботах В.А. Баженова, О.І. Гуляра,

С.О. Пискунова, О.С. Сахарова.

  8

У  другому  розділі  викладені  вихідні  співвідношення  теорії

пружнопластичності  і  розв’язувальні  співвідношення  НМСЕ  для  призматичних

скінчених елементів (СЕ) змінної площі поперечного перерізу.

В  НМСЕ  розглядаються

неоднорідні  призматичні  тіла  з

поперечними  та  поздовжніми

тріщинами (рис.1), дискретизація

яких  проводиться  в  площині

поперечного  перерізу  1' 2 'z z−   із

застосуванням  просторових

неоднорідних  призматичних  СЕ

(рис.  2),  що  являють  собою

призму,  утворену  переміщенням

чотирикутника  довільного  обрису  вздовж  прямої.