РАЦІОНАЛЬНЕ ПОКРИТТЯ ЗАДАНИХ ОБЛАСТЕЙ ГЕОМЕТРИЧНИМИ ОБ’ЄКТАМИ ЗІ ЗМІННИМИ МЕТРИЧНИМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

summary

Основний ЗМІСТ РОБОТИ

Вступ містить загальну характеристику роботи. Обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету і задачі досліджень. Показано наукову новизну і практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі наведено огляд існуючих методів геометричного моделювання об’єктів та процесів. Було зроблено висновок, що на теперішній час для розв’язання дуже широкого кола наукових проблем використовуються методи прикладної геометрії. Не є винятком і задачі оптимізаційного геометричного проектування, розв’язання яких базується на методах формоутворення різноманітних геометричних об’єктів, методах дискретного геометричного моделювання, багатовимірній геометрії, методах геометричної оптимізації тощо. Разом з тим, аналіз наявної літератури не виявив існуючих методів оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками. В зв’язку з цим, було здійснено огляд існуючих методів розв’язання класу задач оптимізаційного геометричного проектування.

Клас задач оптимізаційного геометричного проектування складають:

- задачі оптимального розміщення геометричних об’єктів;

- задачі оптимального покриття геометричних об’єктів;

- задачі оптимального розбиття геометричних об’єктів;

- задачі побудови оптимальних шляхів і з’єднувальних мереж.

У задачах оптимізаційного геометричного проектування моделюється реальний процес розміщення геометричних об'єктів (покриття, розбиття області на об'єкти). При розглянутому моделюванні здійснюється обробка та різні способи перетворення геометричної інформації, у результаті яких здійснюється пошук оптимального розміщення геометричних об'єктів (покриття, розбиття). Дані задачі пов'язані з обробкою великих об'ємів геометричної інформації та урахуванням великої кількості різних вимог і виходять за рамки класичної теорії дослідження операцій. Необхідність виділення таких задач в окремий клас викликано нестандартністю методів їхнього моделювання та розв’язання. Разом з тим, проведений аналіз існуючих методів розв’язання вищенаведеного класу задач також не виявив методів оптимального покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками. Більш того, незважаючи на велику кількість методів розв’язання класу задач оптимізаційного геометричного проектування, на теперішній час не існує детальної класифікації зазначеного класу задач, що ускладнює вибір актуальних та перспективних напрямків досліджень. В зв’язку з цим, в роботі наведено вказану класифікацію, причому найбільшу увагу приділено задачам оптимального покриття геометричних об’єктів (рис. 1).

Таким чином, проведений аналіз методів геометричного моделювання, методів оптимізаційного геометричного проектування та здійснення класифікації задач оптимізаційного геометричного проектування стали приводом для розробки методу оптимізаційного покриття заданих областей геометричними об’єктами зі змінними метричними характеристиками, причому даний напрямок досліджень є актуальним і перспективним.