ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ СИНТЕЗА НЕЛИНЕЙНЫХ УЗЛОВ ЗАМЕН ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИММЕТРИЧНЫХ КРИПТОПРЕ-ОБРАЗОВАНИЙ

summary

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ 

У вступі обґрунтовано актуальність завдання, що вирішується, сформульовано

мету, об’єкт та задачі досліджень, визначено  наукову  новизну  та практичну  значу-щість отриманих результатів, наведено відомості про їх апробацію та реалізацію, а

також характеристику публікацій.

У першому розділі дисертації  проведено  дослідження перспективних напрям-ків у розвитку обчислювальних методів синтезу нелінійних вузлів замін для підви-щення ефективності симетричних криптоперетворень, обґрунтовано вибір напрямку

досліджень.

Забезпечення безпеки сучасних інформаційних систем і технологій покладаєть-ся на засоби захисту інформації, зокрема симетричні криптоперетворення. Поряд з

високою швидкістю та простотою практичної реалізації симетричні криптоалгорит-ми  дозволяють  забезпечити  високу  стійкість  до  різних  методів  криптографічного

  6

аналізу. 

Проведений аналіз сучасних симетричних криптоперетворень дозволяє конста-тувати, що основним та найбільш важливим  їх  елементом є нелінійні вузли замін 

(S-блоки), криптографічні властивості яких безпосередньо впливають на ефектив-ність забезпечення безпеки інформаційних технологій. Традиційний підхід форму-вання S-блоків базується на використанні математичного апарату булевої алгебри і,

зокрема, криптографічних булевих функцій. 

Проведені дослідження дозволили встановити сукупність криптографічних по-казників та критеріїв стійкості  нелінійних вузлів замін у  термінах булевої алгебри.

Показано, що найбільш важливими для забезпечення стійкості блокового симетрич-ного криптоперетворення відносно лінійного та диференційного видів криптоаналі-зу є показники нелінійності та автокореляції. Однак значення цих показників далекі

від оптимальних, що впливає на ефективність симетричних криптоперетворень  ін-формації.

Таким чином,  для підвищення ефективності симетричних криптографічних за-собів захисту інформації потрібно  вдосконалення  математичних моделей та обчис-лювальних методів формування нелінійних вузлів замін з покращеними властивос-тями.

Другий розділ дисертації присвячений подальшому розвитку обчислювального

методу прогнозування оцінок ефективності симетричних криптоперетворень на ос-нові дослідження диференційних та лінійних властивостей зменшених моделей ши-фрів, дослідженню впливу показників нелінійних вузлів замін NL та AC на ефектив-ність симетричних криптоперетворень.

Для розв’язання цієї задачі використовується підхід з оцінки стійкості блокових

симетричних шифрів (БСШ) до методів диференційного та лінійного криптоаналізу,

який полягає в порівнянні властивостей досліджувальних зменшених моделей шиф-рів з властивостями випадкових підстановок. На підставі теоретичних оцінок серед-нього значення максимумів таблиць диференційних різниць та таблиць лінійних ап-роксимацій  випадкової  16-бітної  підстановки  здійснюється  оцінка  ефективності

зменшених моделей БСШ у вигляді мінімального числа циклів алгоритму шифру-вання, при якому реалізується асимптотичний показник середнього значення макси-муму повних диференціалів та максимуму лінійного корпусу. При цьому увага зосе-реджена на дослідженні впливу показників нелінійності та автокореляції використо-вуваних вузлів замін на ефективність зменшених моделей БСШ відносно диферен-ційного та лінійного криптоаналізу.

Розроблена методика статистичних досліджень диференційних та лінійних вла-стивостей зменшених моделей БСШ та оцінки впливу на них криптографічних пока-зників нелінійних вузлів замін полягає в наступному. В дослідженні розглядаються

властивості зменшених моделей шифрів, поданих на український конкурс, а також

американського стандарту шифрування AES. Обґрунтовується структура зменшених

моделей БСШ, розробляються нелінійні вузли замін 4×4 двох видів: один – з свідо-мо кращими криптографічними показниками нелінійності та атокореляції, ніж ін-ший. Вузли замін з покращеними показниками мають  показники  NL  =  4,  AC  =  8.

Другий вид S-блоків має показники NL = 2, AC = 16. Оцінка властивостей стійкості

зменшених  моделей шифрів проводиться у середньостатистичному значенні, тобто

  7

обчислюються середні за  множиною  ключів (очікувані) значення максимумів. Для

обробки результатів  статистичного  експерименту  використовуються  методи  мате-матичної статистики та перевірки гіпотез. Визначаються показники порівняння екс-периментальних даних: середні та абсолютні за множиною 100 таблиць (100 випад-кових ключів шифрування) значення максимумів таблиць диференційних різниць та

таблиць лінійних апроксимацій зменшених моделей шифрів. 

Результати статистичних експериментів наведено у таблицях  1  –  4.  Сірим ко-льором позначено комірки таблиці, які показують вихід зменшених моделей шифрів

до асимптотичного значення максимумів.