МОДЕЛІ І МЕТОДИ АВТОМАТИЗОВАНОЇ ПІДТРИМКИ В ІЄРАРХІЧНИХ ТА МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМАХ ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

brief description

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
«КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ»

На правах рукопису

ШТАНЬКЕВИЧ ОЛЕКСІЙ СТЕПАНОВИЧ

УДК 004.891.2: 519.816

МОДЕЛІ І МЕТОДИ АВТОМАТИЗОВАНОЇ ПІДТРИМКИ
В ІЄРАРХІЧНИХ ТА МЕРЕЖЕВИХ СИСТЕМАХ
ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ

05.13.06 – Інформаційні технології

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Науковий керівник
Павлов Олександр Анатолійович
доктор технічних наук, професор

Київ – 2013

ЗМІСТ

Перелік умовних скорочень .................................................................................... 7 
Вступ ............................................................................................................................. 8 
Розділ 1 Огляд сучасних методів розв‘язання задач багатокритеріального
вибору ......................................................................................................................... 15 
1.1. Процес прийняття рішень ............................................................................ 15 
1.2. Класифікація задач прийняття рішень ....................................................... 17 
1.3. Класифікація методів прийняття рішень ................................................... 20 
1.4. Методи теорії прийняття рішень для розв’язання задач
багатокритеріального вибору ............................................................................. 22 
1.4.1. Методи багатокритеріальної теорії цінності .................................... 23 
1.4.2. Методи «ELECTRE» ........................................................................... 25 
1.4.3. Метод Подіновського .......................................................................... 28 
1.4.4. Метод «ЗАПРОС» ............................................................................... 29 
1.4.5. Метод «TOPSIS» .................................................................................. 30 
1.4.6. Метод аналізу ієрархій ........................................................................ 31 
1.4.7. Метод аналітичних мереж .................................................................. 36 
1.5. Системи автоматизованої підтримки прийняття рішень ......................... 37 
1.5.1. Класифікація СППР ............................................................................ 38 
1.5.2. Принципи побудови комп’ютеризованої СППР .............................. 40 
1.6. Обґрунтування обраної теми дослідження ................................................ 42 
1.7. Висновки до розділу ..................................................................................... 43 
Розділ 2 Математичний апарат підтримки процесу прийняття рішень в
ієрархічних та мережевих задачах критеріального вибору ............................ 45 
2.1. Прийняття рішень за допомогою методу аналізу ієрархій ...................... 46 
2.1.1. Основи методу аналізу ієрархій ......................................................... 46 
2.1.2. Експертне оцінювання в методі аналізу ієрархій ............................. 48 
2.1.3. Формальна модель ієрархічного синтезу пріоритетів ..................... 55 
3
2.1.4. Схема застосування методу аналізу ієрархій ................................... 57 
2.1.5. Проблема збереження порядку в методі аналізу ієрархій ............... 59 
2.1.6. Недоліки методу аналізу ієрархій ...................................................... 60 
2.2. Математичні моделі для знаходження ваг об‘єктів за матрицями парних
порівнянь .............................................................................................................. 61 
2.2.1. Основні положення ............................................................................. 61 
2.2.2. Моделі оптимізації для випадку «≥» ................................................. 64 
2.2.2.1. Модель 1а .................................................................................... 65 
2.2.2.2. Модель 1б .................................................................................... 65 
2.2.2.3. Модель 1в .................................................................................... 66 
2.2.2.4. Модель 2а .................................................................................... 67 
2.2.2.5. Модель 2б .................................................................................... 67 
2.2.2.6. Модель 2в .................................................................................... 68 
2.2.2.7. Модель 3 ...................................................................................... 68 
2.2.3. Моделі оптимізації для випадку «≤» ................................................. 69 
2.2.3.1. Модель 4а .................................................................................... 69 
2.2.3.2. Модель 4б .................................................................................... 70 
2.2.3.3. Модель 4в .................................................................................... 70 
2.2.3.4. Модель 5а .................................................................................... 71 
2.2.3.5. Модель 5б .................................................................................... 71 
2.2.3.6. Модель 5в .................................................................................... 72 
2.2.3.7. Модель 6 ...................................................................................... 73 
2.2.4. Моделі оптимізації з односторонніми обмеженнями обох видів ... 73 
2.2.4.1. Модель 7а .................................................................................... 74 
2.2.4.2. Модель 7б .................................................................................... 75 
2.2.5. Заключний етап при знаходженні ваг об‘єктів за матрицею парних
порівнянь ........................................................................................................ 76 
2.2.5.1. Критерії оцінки знайдених наборів ваг об’єктів ..................... 76 
2.2.5.2. Обробка результуючих ваг об’єктів ......................................... 79 
4
2.3. Схема часткового заповнення матриці парних порівнянь для випадку
порівняння великої кількості альтернатив ........................................................ 80 
2.4. Аналіз ефективності математичних моделей для знаходження ваг
об‘єктів за матрицями парних порівнянь .......................................................... 83 
2.4.1. Система моделювання для аналізу ефективності моделей пошуку
ваг .................................................................................................................... 83 
2.4.1.1. Загальна характеристика системи ............................................ 83 
2.4.1.2. Задання вхідних даних ............................................................... 84 
2.4.1.3. Відновлення ваг за допомогою моделей .................................. 88 
2.4.1.4. Аналіз результату використання моделей ............................... 88 
2.4.1.5. Схема проведення експерименту .............................................. 89 
2.4.2. Результати дослідження моделей з «односторонніми
обмеженнями» для цілком заповнених матриць парних порівнянь ........ 90 
2.4.2.1. Опис параметрів проведених експериментів .......................... 90 
2.4.2.2. Оцінка моделей 1-3 за критерієм d .......................................... 92 
2.4.2.3. Оцінка моделей 4-6 за критерієм d .......................................... 93 
2.4.2.4. Оцінка моделі 7 за критерієм d ................................................ 94 
2.4.3. Результати дослідження моделей з «односторонніми
обмеженнями» для частково заповнених матриць парних порівнянь ..... 95 
2.4.3.1. Опис параметрів проведених експериментів .......................... 95 
2.4.3.2. Оцінка моделей 1-3 за критерієм d .......................................... 97 
2.4.3.3. Оцінка моделей 4-6 за критерієм d .......................................... 98 
2.4.3.4. Оцінка моделі 7 за критерієм d ................................................ 98 
2.4.4. Висновки щодо аналізу ефективності моделей ................................ 98 
2.5. Модифікований метод аналізу ієрархій ................................................... 100 
2.5.1. Формальні моделі емпіричних матриць парних порівнянь
останнього рівня ієрархії МАІ ................................................................... 100 
2.5.1.1. Перша модель ........................................................................... 100 
2.5.1.2. Друга модель ............................................................................. 102 
5
2.5.2. Модифікований метод аналізу ієрархій для дворівневої структури103 
2.5.2.1. ММАІ (реалізація 1) ................................................................. 103 
2.5.2.2. ММАІ (реалізація 2) ................................................................. 107 
2.5.2.3. ММАІ (реалізація 3) ................................................................. 109 
2.5.2.4. ММАІ (реалізація 4) ................................................................. 110 
2.5.3. Модифікований метод аналізу ієрархій для багаторівневої
структури ...................................................................................................... 111 
2.5.4. Аналіз коректності результатів ........................................................ 112 
2.6. Прийняття рішень на основі методу аналітичних мереж ....................... 112 
2.6.1. Основи методу аналітичних мереж ................................................. 112 
2.6.2. Синтез граничних пріоритетів ......................................................... 114 
2.6.3. Модифікований метод аналітичних мереж .................................... 117 
2.7. Висновки до розділу ................................................................................... 119 
Розділ 3 Розроблення математичного апарату побудови функції прийняття
рішень ....................................................................................................................... 122 
3.1. Побудова функції глобальної цілі ЗПР .................................................... 122 
3.2. Відновлення невідомої закономірності за результатами пасивного
експерименту з обмеженим набором даних ................................................... 123 
3.2.1. Постановка задачі .............................................................................. 123 
3.2.2. Критерій пошуку істинної закономірності ..................................... 125 
3.2.3. Метод 1 (комбінаторний) ................................................................. 125 
3.2.4. Метод 2 (ймовірнісний) .................................................................... 127 
3.2.5. Метод 3 (ймовірнісний) .................................................................... 128 
3.3. Відновлення закономірності за обмеженим набором даних з похибкою
вимірювання ....................................................................................................... 129 
3.3.1. Постановка задачі .............................................................................. 129 
3.3.2. Модифікований метод 2 (ймовірнісний)......................................... 130 
3.3.3. Застосування методу 3 ...................................................................... 133 
3.4. Приклади застосування запропонованих методів ................................... 133 
6
3.5. Висновки до розділу ................................................................................... 134 
Розділ 4 Розроблення інформаційної технології підтримки прийняття
рішень ....................................................................................................................... 135 
4.1. Архітектура та функціонування інструментального комплексу ІТ ...... 135 
4.2. Створення СППР на основі запропонованої ІТ ....................................... 139 
4.2.1. Організаційна структура ................................................................... 140 
4.2.2. Функціональна структура ................................................................. 142 
4.2.3. Структура комплексу технічних засобів ......................................... 144 
4.3. Програмна реалізація СППР ...................................................................... 145 
4.3.1. Вибір засобів розроблення ............................................................... 145 
4.3.2. Опис варіантів використання ........................................................... 146 
4.3.3. Опис життєвого циклу компонентів СППР .................................... 148 
4.3.4. Опис об’єктної моделі системи ........................................................ 150 
4.3.5. Опис методики роботи в розробленій СППР на прикладі її
використання ................................................................................................ 151 
4.4. Висновки до розділу ................................................................................... 151 
Висновки .................................................................................................................. 153 
Список використаних джерел ............................................................................. 156 
Додаток А ................................................................................................................ 169 
Додаток Б ................................................................................................................. 207 
Додаток В ................................................................................................................. 219 
Додаток Г ................................................................................................................. 229 
Додаток Д ................................................................................................................. 239 
Додаток Е ................................................................................................................. 271 

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ СКОРОЧЕНЬ
Скорочення, позначення Пояснення
МАІ Метод аналізу ієрархій
МАМ Метод аналітичних мереж
СППР Система підтримки прийняття рішень
ОПР Особа, що приймає рішення
ЗПР Задача прийняття рішень
ЗЛП Задача лінійного програмування
ЛП Лінійне програмування
ЛЦП Лінійне цілочисельне програмування
ММАІ Модифікований метод аналізу ієрархій
ММАМ Модифікований метод аналітичних мереж
ПЗ Програмне забезпечення
ІТ Інформаційна технологія
UML Unified Modeling Language
СКБД Система керування базами даних
ERP Enterprise Resource Planning

ВСТУП
Актуальність теми
Процес прийняття рішень є основою цілеспрямованої діяльності людини.
Проблема прийняття рішень існує в усіх сферах її життя. Обґрунтованість та
професійний рівень рішень, що приймаються, визначають ефективність
виробництва, ведення бізнесу, розвиток галузей національної економіки та
країни в цілому. Особливо гостро стоїть проблема пошуку ефективних рішень у
наш час – час глобальних потрясінь та кризових явищ. Необхідність врахування
великої кількості факторів у сучасних задачах прийняття рішень значно
ускладнює процес пошуку оптимального рішення.
На сучасному етапі існує багато математичних методів підтримки
прийняття рішень, що успішно застосовуються на практиці. Багато значних
теоретичних та практичних результатів у питаннях створення автоматизованих
систем підтримки прийняття рішень вдалося досягти як відомим закордонним,
так і вітчизняним вченим. Так, відомими є праці Сергієнка І.В., Згуровського
М.З., Тоценка В.Г., Павлова О.А., Панкратової Н.Д., Зайченка Ю.П., Бідюка
П.І., Сааті Т., Роа Б., Кіні Р., Райфа Г., Андрейчикова О.В., Ларичева О.І.,
Ногіна В.Д., Кулінича А.А, Подіновського В.В. та багатьох інших.
На практиці ми часто маємо слабо структуровані задачі вибору з
неформалізованою глобальною ціллю, проте і в цій ситуації повинні
пропонуватися методи теорії прийняття рішень, що допоможуть особі, що
приймає рішення (ОПР), проаналізувати задачу, побудувати її формальну
модель та обрати оптимальне рішення з множини можливих. Таких методів,
методів розв’язання задач багатокритеріального вибору з неформалізованою
глобальною ціллю, існує чимало, проте майже всі вони містять суттєві
обмеження та недоліки, котрі звужують область їх використання, про що було
зроблено висновок за результатами теоретичного аналізу даних методів.
9
Одними з найкращих визнано методи аналізу ієрархій (МАІ) та аналітичних
мереж (МАМ) Т. Сааті. Це ефективні методи розв’язання складних задач
багатокритеріального вибору з неформалізованою глобальною ціллю, за
допомогою яких можливо враховувати як кількісну, так і якісну інформацію
про відносні переваги альтернатив за критеріями. Вони надають інструменти
аналізу отримуваної інформації (від ОПР або експертів) на узгодженість та
наявність протиріч, проте не пропонують ефективних процедур відновлення
числових значень переваг альтернатив за наявності високого рівня
неузгодженості в цій інформації. Дані методи не розраховані на використання в
умовах наявності великої кількості об’єктів (альтернатив), що підлягають
аналізу.
Відтак, актуальним у наш час є розроблення нових методів та алгоритмів
розв’язання задач багатокритеріального вибору з неформалізованою
глобальною ціллю, що дозволили б визначати ефективні рішення за тих умов,
за яких існуючі методи недостатньо ефективні або ж узагалі не в змозі
розв’язати поставлену задачу. Насамперед, це умови наявності значного рівня
помилок в експертних судженнях щодо переваг альтернативних варіантів,
наявність великої кількості об’єктів для порівняння та критеріїв їх оцінювання.
За певних умов результати використання методу прийняття рішень
(числові оцінки переваг альтернатив відносно глобального критерію) можливо
використати для відновлення функції прийняття рішень (коли ця задача має
сенс), що дозволило б аналізувати в подальшому нові альтернативи без
повторного застосування методу. Тому розроблення нових методів відновлення
функції прийняття рішень за результатами використання, наприклад, МАІ або
МАМ також є актуальною.
На сьогоднішній день окрім ефективності рішення, що приймається,
важливу роль відіграє час та вартість процесу пошуку цього рішення. Для
ефективного прийняття рішень існує чимало інформаційних технологій
підтримки прийняття рішень та розроблених на їх основі інформаційних систем
10
підтримки прийняття рішень (СППР), які вже стали стандартом використання в
управлінській сфері багатьох галузей народного господарства. До СППР, котрі
реалізують методи розв’язання багатокритеріальних задач прийняття рішень з
неформалізованою глобальною ціллю, висуваються особливі вимоги. Такі
системи повинні бути зручними до використання при аналізі як простих, так і
комплексних задач багатокритеріального вибору, що можуть мати складну
ієрархічну або мережеву структуру зв’язків впливу переваг порівнюваних
об’єктів. Водночас процес вводу інформації, побудови моделі задачі, її
розв’язання повинен бути максимально простим для користувачів системи
(ОПР та експертів), оскільки дуже часто вони не володіють спеціальними
навиками з математичного моделювання або експертних систем. Окрім цього,
СППР, що використовують експертні оцінки переваг альтернативних варіантів,
повинні надавати зручний інтерфейс для колективної роботи користувачів з
різними повноваженнями у системі. Усі зазначені вимоги не враховані цілком в
існуючих СППР для розв’язання задач багатокритеріального вибору з
неформалізованою глобальною метою.
Відтак, на поточний момент актуальним є розроблення нових ефективних
методів розв’язання задач багатокритеріального вибору, методів відновлення
формального виду функції глобальної цілі, а також реалізація даних методів у
рамках нової інформаційної технології підтримки прийняття рішень та
побудова СППР на її основі.
Зв‘язок з науковими програмами, темами, планами
Дисертаційну роботу виконано у рамках затверджених програм наукових
досліджень кафедри автоматизованих систем обробки інформації та управління
НТУУ «КПІ»: «Створення математичних моделей та методів ієрархічного
планування та прийняття рішень у виробничих системах з обмеженими
ресурсами» (тема №2100-Ф, номер держ. реєстрації 0108U001346);
«Математичні моделі і методи планування та прийняття рішень в складних
11
системах в умовах невизначеності» (тема №2400-Ф, номер держ. реєстрації
0111U000740).
Мета та задачі дослідження
Метою даного дослідження є розроблення нових математичних моделей
та методів для ефективного розв’язання ієрархічних та мережевих задач
багатокритеріального вибору з неформалізованою глобальною ціллю (задач, що
можуть бути представлені аналітичною ієрархією або мережею Сааті), та їх
застосування в рамках нової інформаційної технології підтримки прийняття
рішень.
Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні завдання:
1) проаналізувати існуючі інформаційні технології підтримки прийняття
рішень та сучасні підходи й методи розв’язання задач багатокритеріального
вибору з неформалізованою глобальною ціллю, виділити їх переваги та
недоліки;
2) розробити ефективні математичні моделі відновлення ваг об’єктів за
емпіричними матрицями парних порівнянь, що можуть містити значний рівень
помилок у судженнях експертів;
3) розробити методи ефективного розв’язання задач
багатокритеріального вибору з неформалізованою глобальною ціллю за умови
наявності великої кількості альтернатив та критеріїв вибору, що підлягають
аналізу;
4) розробити методи відновлення формального виду функції прийняття
рішень за умов, коли ця задача є обґрунтованою;
5) розробити систему моделювання для дослідження ефективності нових
розроблених моделей і методів розв’язання задач багатокритеріального вибору
та відновлення функції глобальної цілі, провести статистичні дослідження;
6) розробити нову інформаційну технологію із застосуванням
запропонованих моделей та методів для ефективного розв’язання задач
багатокритеріального вибору з неформалізованою глобальною ціллю.
12
Об’єктом дослідження є процес прийняття рішень.
Предметом дослідження є математичні моделі й методи, та інформаційні
технології підтримки прийняття рішень.
Методи дослідження
Як методи теоретичного дослідження використано методи теорії
прийняття рішень, системного аналізу та методи дослідження операцій. Для
експериментального дослідження використано методи об’єктно орієнтованого
програмування та комп’ютерного моделювання.
Наукова новизна отриманих результатів
Наукова новизна даного дослідження полягає в наступному:
1) Вперше розроблено математичні моделі лінійного програмування з
«односторонніми» обмеженнями, які використовують інформацію про вид
розподілу помилок експертів в елементах матриць парних порівнянь та
дозволяють відновлювати ваги об’єктів за значного рівня помилок у судженнях
експертів.
2) Вперше запропоновано метод ефективного відновлення ваг об’єктів за
частково заповненими матрицями парних порівнянь великої розмірності. За
наявності високого рівня помилок в судженнях експертів, даний метод є
статистично ефективним засобом отримання попереднього впорядкування
альтернатив.
3) Модифіковано метод аналізу ієрархій для випадку наявності великої
кількості альтернатив та критеріїв вибору. Теоретичні результати даної
модифікації адаптовано для застосування у методі аналітичних мереж.
4) Вперше в рамках обґрунтованої постановки задачі побудови функції
прийняття рішень розроблено методи знаходження точної, об’єктивно існуючої
закономірності за її надлишковим описом та обмеженим набором результатів
пасивного експерименту. Методи дістали подальший розвиток на випадок
наявності помилок у вхідному наборі даних.
13
5) Розроблено нову інформаційну технологію підтримки прийняття
рішень з використанням запропонованих моделей та методів розв’язання задач
багатокритеріального вибору з неформалізованою глобальною ціллю.
Практичне значення отриманих результатів
Усі здобуті в рамках даного дослідження теоретичні результати знайшли
практичну реалізацію в системі підтримки прийняття рішень на базі
розробленої інформаційної технології.
В розробленій СППР базовим методом розв’язання задач
багатокритеріального вибору є модифікований метод аналітичних мереж.
Система є універсальною та може успішно використовуватись для розв’язання
ієрархічних та мережевих задач багатокритеріального вибору на різних рівнях
управління. Розроблену систему успішно впроваджено у використання на
підприємстві для вирішення задачі пріоритезації проектів дослідницького
розроблення ПЗ, що підтверджується актом впровадження.
Особистий внесок здобувача
Усі результати, що виносяться до захисту, отримані автором особисто. У
наукових працях, опублікованих у співавторстві, що висвітлюють питання
даного дослідження, здобувачу належить авторство на:
– математичні моделі лінійного програмування з «односторонніми»
обмеженнями для пошуку ваг за матрицями парних порівнянь, що
використовують інформацію про вид розподілу помилок в елементах матриць
[87];
– метод неповного блочного заповнення матриць парних порівнянь
великої розмірності [115];
– модифікація методу аналізу ієрархій для дворівневої структури (чотири
реалізації для різних моделей задач та матриць парних порівнянь) [44, 85, 86];
– модифікація методу аналітичних мереж [79, 80, 81];
– система моделювання для дослідження ефективності розроблених
математичних моделей і методів підтримки прийняття рішень [89, 11, 12];
14
– методи відновлення невідомої закономірності за її надлишковим
описом та результатами пасивного експерименту (методи 2 і 3 та їх
модифікації) [77, 78, 83].
Апробація результатів дослідження
Теоретичні та експериментальні результати дисертаційного дослідження
доповідалися та обговорювалися на засіданнях кафедри автоматизованих
систем обробки інформації та управління факультету інформатики та
обчислювальної техніки НТУУ “КПІ”. Окрім цього, матеріали дисертаційної
роботи доповідались та обговорювались на 21-й міжнародній науковій
конференції CODATA (2008 р., м. Київ, Україна), міжнародній науково-практичній конференції «Перспективні інновації в науці, освіті, виробництві та
транспорті» (2012 р., м. Одеса, Україна), 6-й міжнародній школі-семінарі
«Теорія прийняття рішень» (2012 р., м. Ужгород, Україна), науково-практичній
конференції «Інформаційні управляючі системи та технології» (2012 р., м.
Одеса, Україна).
Публікації
За результатами дослідження опубліковано 12 наукових праць, в тому
числі 8 статей у наукових фахових виданнях, 4 у тезах та матеріалах науково-технічних конференцій.
Структура дисертації
Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, шести
додатків. Загальний обсяг роботи складає 271 сторінку, включаючи 155
сторінок основного тексту. Дисертаційна робота містить 47 рисунків, 66
таблиць, список використаних джерел зі 115 найменувань на 13 сторінках.

bibliography

ВИСНОВКИ
1) Теоретичний аналіз виявив недоліки методів аналізу ієрархій та
аналітичних мереж Т. Сааті, що обмежують область їх використання:
необхідність отримання та обробки великої кількості експертної інформації;
проблема узгодженості як окремих матриць парних порівнянь, так і всієї
ієрархії (мережі); неможливість розв’язання задач багатокритеріального вибору
великої розмірності.
2) Вперше розроблено математичні моделі лінійного програмування з
«односторонніми» обмеженнями, які використовують інформацію про вид
розподілу помилок експертів в елементах матриць парних порівнянь та
дозволяють відновлювати ваги об’єктів за значного рівня помилок у судженнях
експертів. Дані моделі успішно використано в рамках запропонованих
модифікацій методів аналізу ієрархій (МАІ) та аналітичних мереж (МАМ)
Т. Сааті.
3) Вперше запропоновано метод ефективного відновлення ваг об’єктів за
частково (блочно) заповненими матрицями парних порівнянь великої
розмірності. За наявності високого рівня помилок в судженнях експертів, даний
метод є статистично ефективним засобом отримання попереднього
впорядкування альтернатив.
4) Проведено статистичне дослідження запропонованих моделей
лінійного програмування при повному та частковому (блочному) заповненні
матриць парних порівнянь, складено рекомендації щодо практичного
застосування моделей. В залежності від типу розподілу помилок експертів, що
відповідає певному виду «односторонніх» обмежень, на практиці замість
класичного методу головного власного вектора рекомендовано
використовувати моделі 3, 6 та 7б. При блочному заповненні за слабкої
154
узгодженості експертних оцінок недіагональні блоки рекомендовано
заповнювати не менше ніж наполовину.
5) Модифіковано МАІ для випадку наявності великої кількості об’єктів
(альтернатив), що порівнюються експертами. Запропоновано чотири реалізації
даної модифікації для різних формальних моделей матриць парних порівнянь.
Теоретичні результати модифікації МАІ адаптовано для застосування у МАМ.
Наведений в роботі приклад застосування модифікованого МАМ демонструє
отримання таких значень ваг, що за Евклідовою нормою є втричі «ближчими»
до еталонних ваг порівняно із значеннями, отриманими за допомогою
класичного МАМ.
6) Вперше в рамках обґрунтованої постановки задачі побудови функції
прийняття рішень розроблено методи знаходження точної, об’єктивно існуючої
закономірності за її надлишковим описом та обмеженим набором результатів
пасивного експерименту. Методи дістали подальший розвиток на випадок
наявності помилок у наборі даних (відносне значення помилки не більше 2%).
Наведені в роботі приклади використання методів демонструють відносну
помилку відновлення невідомих коефіцієнтів функції не більше 1,7% (в
середньому 0,4%).
7) Розроблено інформаційну технологію підтримки прийняття рішень із
використанням запропонованих моделей та методів. Базовим математичним
методом даної технології є модифікований метод аналітичних мереж. На її
основі розроблено СППР, котру було успішно впроваджено на підприємстві для
вирішення задачі пріоритезації проектів дослідницького розроблення ПЗ (у
додатку наведено акт впровадження).

Усі поставлені задачі в рамках даного дисертаційного дослідження було
успішно виконано. Одержані теоретичні результати рекомендовано
використовувати для розв’язання задач багатокритеріального вибору великої
розмірності із неформалізованою глобальною ціллю замість класичних методів
155
(МАІ або МАМ). Для цього на практиці рекомендується впровадження нової
розробленої інформаційної технології підтримки прийняття рішень, що
передбачає використання ключових теоретичних здобутків даного дослідження.
СППР, розроблена на основі даної інформаційної технології, може бути
успішно впроваджена та використана на підприємствах та організаціях для
підтримки прийняття управлінських рішень, що потребують експертного
аналізу великої кількості альтернативних варіантів за значним набором
взаємопов’язаних критеріїв.
Подальший розвиток даного дослідження може полягати в наступному.
Можливо провести подальші теоретичні дослідження щодо покращення
запропонованих модифікацій МАІ та МАМ для багаторозмірних задач
прийняття рішень через додатковий аналіз сумісності індивідуальних переваг
експертів та формування покращеної методики розрахунку агрегованих
експертних оцінок. У випадку великої кільості альтернатив це дозволить більш
ефективно розподіляти навантаження на експертів та отримувати краще
узгоджені емпіричні матриці парних порівнянь.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Alter S.L. Decision support systems : current practice and continuing challenges
[Текст] /S.L. Alterю - Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub., 1980. – 316p.
2. Bai Z. Templates for the Solution of Algebraic Eigenvalue Problems: A
Practical Guide [Текст] /Bai Z., Demmel J., Dongarra J., Ruhe A., Van der
Vorst H. - SIAM, Philadelphia, 2000.
3. Bonczek R.H. Foundations of Decision Support Systems [Текст]
/R.H. Bonczek, C.W. Holsapple, A.B. Whinston. - New York: Academic Press,
1981. - 393с.
4. Decision support systems: issues and challenges: Proceedings of an
International Task Force Meeting June 23-25, 1980, vol.11 / editors G. Fick and
R.H. Sprague, Jr. - Oxford: Pergamon press, 1980. – p.p.5-22.
5. Holsapple C. W. Decision Support Systems: A Knowledge Based Approach
[Текст] /C.W. Holsapple, A. B. Whinston. - Minneapolis, MN.: West
Publishing, Inc., 1996. – 713 p.
6. Hwang C. L. TOPSIS (Technique for order preference by similarity to ideal
solution) [Текст] /Ching-Lai Hwang, Kwangsun Yoon //Multiple attribute
decision making. Methods and applications, a state-of-the-art surwey. - Berlin:
Springer Verlag, 1981. – p.p.128–140.
7. Keen P.G.W. Decision support systems : an organizational perspective [Текст]
/P.G.W. Keen, M.S. Scott Morton - Mass: Addison-Wesley Pub. Co, 1978. –
264с.
8. Marakas G. M. Decision support systems in the twenty-first century [Текст] /
Marakas G. M. - Upper Saddle River, N.J: Prentice Hall Inc., 1999. – 506p.
9. Moler C. B., Stewart G. W. An Algorithm For Generalized Matrix Eigenvalue
Problems // Siam J. Numer. Anal. 1973. N 2. Vol. 10.
157
10. Pareto V. Cours d’Economie Politique [Текст] /Pareto V. - Lausanne: Houge,
1889. - 200p.
11. A.A. Pavlov The Modeling of Optimization Methods of Object’s Priorities
Searching in The Multicriterial Decision Making Problem Using Pairwise
Comparision Matrixes [Текст] / A.A. Pavlov, O.S. Shtankevych, M.I. Loginov
// Abstracts of the 21st International CODATA Conference “Scientific
Information for Society – from Today to the Future”. – Kyiv, Ukraine, 2008. –
p. 75.
12. Pavlov A.A. The Modeling of Optimization Methods of Object’s Priorities
Searching in The Multicriterial Decision Making Problem Using Pairwise
Comparision Matrixes [Текст] /A.A. Pavlov, O.S. Shtankevych, M.I. Loginov
//Proceedings of the 21st International CODATA Conference “Scientific
Information for Society – from Today to the Future”. – Kyiv, Ukraine, 2008. –
pp. 472-477.
13. Power D.J. Web-based and model-driven decision support systems: concepts
and issues [Текст] / Dan J. Power // Proceedings of the 2000 Americas
Conference on Information Systems, August 10th - 13th. - Long Beach,
California, 2000. – p.352-355.
14. Power D.J. Decision Support Systems: Frequently Asked Questions [Текст]/
Daniel J. Power. - Lincoln, NE: iUniverse Publishing, 2005. - 252с.
15. Roy B. Multicriteria Methodology for Decision Aiding [Текст] /Roy B.
//Dordrecht: Kluwer Academic Pulisher, 1996.
16. Saaty T. Scaling Method for Priorities in Hierarchical Structures [Текст] / T.
Saaty // J.of Mathematical Psychology. – 1977. – Vol. 15,№ 3. – P. 234-281.
17. Saaty T.L. Decision Making With The Analytic Network Process [Текст] /Saaty
T.L., Vargas L.G. - NY: Springe, 2006. - 278с.
18. Simon H.A.The new science of management decision [Текст] /H.A. Simon -
N.Y: Harper and Row, 1960. – 224p.
158
19. Tone K. Two technical notes on the AHP based on geometric mean method
[Текст] / Tone Kaoru // Proceedings of the Fourth International Symposium on
the Analytic Hierarchy Process , Simon Fraser university, Vancouver, Canada,
July 12-15, 1996. – p.p.374-381.
20. Turban E. Decision support and expert systems: management support systems -
4th ed. [Текст] / Turban E. - Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall Inc., 1995. –
1005p.
21. Tversky A. The Causes of Preference Reversal [Текст] / Tversky A., Slovic P.,
Kahneman D. - The American Economic Review. - 1990. - 80/1. - P.204-215.
22. V.O. Groppen New Solution Principles of Multi-criteria Problems Based on
Comparison Standards [Електронний ресурс] /V.O. Groppen. - 2005. - Режим
доступу: http://arxiv.org/abs/math/0501357.
23. Winterfeldt D. Decision Analysis and Behavioral Research [Текст]
/Winterfeldt D., Edwards W //Cambridge: Cambridge University Press, 1986.
24. Zanakis S.H. Multy-attribute decision making: a simulation of select methods
[Електронний ресурс] /Zanakis S.H., Solomon A., Wishart N., Dublish S.
//European Journal of Operational Research. - 1998. - 107. - p.p.507-529. –
Режим доступу: http://www.sciencedirect.com/science/article/B6VCT-3TC6THR-1/2/361b4a418d05d38a4adde4694f8c0add.
25. Zgurovsky, M.Z. Group Incomplete Paired Comparisons with Account of Expert
Competence [Текст] /M.Z.Zgurovsky, V.G.Totsenko, V.V.Tsyganok //
Mathematical and Computer Modelling, v. 39, № 4–5,pp. 349–361, February
2004.
26. Андрейчиков А.В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике
[Текст] /Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. - М.: Финансы и
статистика, 2001. - 368с.
27. Батищев Д.И. Многокритериальный выбор с учетом индивидуальных
предпочтений [Текст] /Батищев Д.И., Шапошников Д.Е. - Нижний
Новгород: ИПФ РАН, 1994. - 92с.
159
28. Беллман Р. Принятие решений в расплывчатых условиях [Текст]
/Беллман Р., Заде Л. //Вопросы анализа и процедуры принятия решений:
Пер. с англ. – М.: Мир, 1976. – С. 172-175.
29. Беляев Л.С. Решение сложных оптимизационных задач в условиях
неопределенности. – Новосибирск: Наука, 1978. – 126 с.
30. Березовский Б.А. Бинарные отношения в многокритериальной
оптимизации [Текст] /Березовский Б.А., Борзенко В.И. Кемпнер Л.М. - М.:
Наука, 1981. - 150с.
31. Березовский Б.А. Оценка влияния информации об упорядоченности
критериев на число оптимальных вариантов [Текст] /Автоматика и
телемеханика //Березовский Б.А., Кемпнер Л.М. - М.: Наука, 1981. - 4. -
С.101-109.
32. Борисов А.Н. Методы интерактивной оценки решений [Текст]
/ Борисов А.Н., Левченко А.С. – Рига: Зинатне, 1982. – 139 с.
33. Буч Г. Язык UML. Руководство пользователя [Текст] / Г. Буч, Д. Рамбо, А.
Джекобсон // Пер. с анл. – М.: ДМК Пресс, 2001. – 432 с. – ISBN 5-94074-144-4.
34. Гроппен В.О. Принципы оценки качества многокритериальных
оптимизационных задач с помощью эталонов [Текст] /Гроппен В.О.
//Материалы V Международной конференции «Устойчивое развитие
горных территорий: проблемы и перспективы интеграции науки и
образования», Владикавказ 21-23 сент. 2004 г. 2004. - Владикавказ: Изд-во
«Терек» СКГМИ (ГТУ), 2004. - С.572–580.
35. Гультяев А. Визуальное моделирование в среде MATLAB. Учебный курс
[Текст] / А. Гультяев // СПб.: Питер, 2000. – 432с.
36. Дэвид Г. Метод парных сравнений [Текст] /Дэвид Г.; пер. с англ.
Н.Космарской и Д.Шмерлинга под ред. Ю.Адлера. - М.: Статистика, 1978.
- 144с.
37. Экланд И. Элементы математической экономики. – М.: Мир, 1983. – 245с.
160
38. Евланов Л.Г. Теория и практика принятия решений. – М.: Экономика,
1984. – С. 106-114.
39. Емельянов С.В. Многокритериальные методы принятия решений [Текст] /
С.В.Емельянов, О.И. Ларичев. - М.: Знание, 1985. - 32с. - (Новое в жизни,
науке, технике. Сер. "Математика,кибернетика" ).
40. Жевновак С.С. Многокритериальный выбор при сравнимых по важности
критериях с дискретными шкалами [Текст] / Жевновак С.С. - К.:
УкрНИИНТИ, 1990. - 6 с.
41. Жевновак С.С. Многокритериальный выбор при локальной сравнимости
критериев по важности [Текст] / Жевновак С.С. - К.:УкрНИИНТИ, 1991. -
4 с.
42. Жевновак С.С. Многокритериальный выбор при локальной сравнимости
критериев [Текст] / Жевновак С.С. - К.:УкрНИИНТИ, 1991. - 7 с.
43. Згуровский М. З. Системный анализ: проблемы, методология, приложения
[Текст] / Згуровский М. З., Панкратова Н. Д. - К: Наукова думка, 2005. -
743с.
44. Згуровский М.З. Модифицированный метод анализа иерархий [Текст]
/Згуровский М.З., Павлов А.А., Штанькевич А.С. //Системні дослідження
та інформаційні технології. – Київ: НТУУ «КПІ». – 2010.– №1.– С. 7-25.
45. Кини Р.Л. Принятие решений при многих критериях предпочтения и
замещения [Текст] /Кини Р.Л., Райфа Х.; пер. с англ. под. ред. Шахнова
И.Ф. - М.: Радио и связь, 1981. - 560с.
46. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств [Текст] //Кофман А.
/Пер. с англ. – М.: Радио и связь, 1982. – 432 с.
47. Краковский Ю. М. Процедура выбора новых специализаций (на примере
специальности «Социально-культурный сервис и туризм») [Текст]
/Краковский Ю. М., Карнаухова В.К. //Университетское управление:
практика и анализ. – Е: Некоммерческое партнерство "Журнал
161
"Университетское управление: практика и анализ"- 2003. - 5-6(28). - С. 81-83.
48. Кулинич А.А. Методология когнитивного моделирования сложных плохо
определенных ситуаций [Текст] /Кулинич А.А. //Труды второй
международной конференции по проблемам управления, Июль 2003 г. -
М.: ИПУ РАН, 2003. - С.219-227.
49. Кулинич А.А. Модель оценки альтернатив управления
слабоструктурированными динамическими ситуациями [Текст] /Кулинич
А.А., Титова Н.В. //Искусственный интеллект. Десятая национальная
конференция по искусственному интеллекту с международным участием
КИИ-2006. Обнинск, 25-28 сентября 2006 года.: труды конференции. - М.:
Физматлит. - С.1112.
50. Ларичев О.И. Анализ процессов принятия человеком решений при
альтернативах, имеющих оценки по многим критериям [Текст]
/ Ларичев О.И. // Автоматика и телемеханика. – 1981. – № 8. – С. 131-141.
51. Ларичев О.И. Качественные методы принятия решений / О.И.Ларичев,
Е.М. Мошкович - М.: Наука. Физматлит, 1996. – 208с.
52. Ларичев О.И. Метод ЗАПРОС (Замкнутые Процедуры у Опорных
Ситуаций) решения слабо структурированных проблем выбора при многих
критериях [Текст] / О.И.Ларичев, Ю.А.Зуев, Л.С.Гнеденко / АН СССР,
ВНИИСИ. – Препр. – М., 1979. – 75 с.
53. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений [Текст] /Ларичев О.И. -
М.: Наука, 1979. - 200с.
54. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения [Текст]
/Ларичев О.И. - М.: Наука, 1987. - 143с.
55. Ларичев О.И. Объективные модели и субъективные решения [Текст]
/Ларичев О.И. - М.: Наука, 1987. - 143с.
56. Ларичев О.И. Системы поддержки принятия решений: современное
состояние и перспективы развития [Текст] / О.И. Ларичев,А.Б. Петровский
162
//Итоги науки и техники. Техническая кибернетика. - М: ВИНИТИ, 1987. -
Т.21. - С.131-164.
57. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника
событий в Волшебных странах /Ларичев О.И. //Учебник. Изд. Второе,
перераб. и доп. – М.: Логос, 2002. – 392 с.
58. Лебедев И.П. Система поддержки принятия хозяйственных решений в
производственном менеджменте [Текст] / И. П. Лебедев, Л. Е. Соколова;
Под ред. В. И. Павловца. - М.: Изд-во МЭИ, 1997. - 156с.
59. Литвак В.Г. Экспертная информация. Методы получения и анализа [Текст]
/Литвак В.Г. - М.: Радио и связь, 1982. - 184с.
60. Лотов А.В. Многокритериальные задачи принятия решений [Текст] /Лотов
А.В., Поспелова И.И. - М.: МАКС Пресс, 2004. - 197с.
61. Луценко Е.В. Теоретические основы и технология адаптивного
семантического анализа в поддержке принятия решений [Текст] / Е. В.
Луценко - Краснодар: Науч.-произв. предприятие "ЭЙДОС": КЮИ, 1996. -
278с.
62. Макаров И.М. Теория выбора и принятия решений [Текст] /Макаров И.М.,
Виноградская Т.М., Рубчинский А.А., Соколов В.Б. - М.: Наука, 1982. -
328с.
63. Матвеев Л.А. Информационные системы: поддержка принятия решений
[Текст] / Л. А. Матвеев - СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та экономики и
финансов, 1996. - 241с.
64. Меншикова О.Г. Построение отношения предпочтения и ядра в
многокритериальных задачах с упорядоченными по важности
неоднородными критериями [Текст] /Меншикова О.Г., Подиновский В.В.
//Журнал вычислительной математики и математической физики. - М.:
Наука, 1988. - 5. - С.647-659.
65. Мэтьюз Д.Г. исленные методы. Использование MATLAB. 3-е издание
[Текст] / Мэтьюз Д.Г., Финк К.Д. – М.: Вильямс, 2001, – 720 с.
163
66. Мелихов А.Н. Ситуационные советующие системы с нечеткой логикой
[Текст] /Мелихов А.Н., Бернштейн Л.С., Коровин С.Я. //М.: Наука, 1990. –
272 с.
67. Миллер, Д. А. Магическое число семь плюс-минус два: некоторые
ограничения в нашей способности обрабатывать информацию [Текст] / Д.
А. Миллер // Инженерная психология. – М.:Прогресс. 1964. – С. 192-255.
68. Миркин Б.Г. Проблема группового выбора [Текст] /Миркин Б.Г. - М.:
Наука, 1974. - 256с.
69. Модели принятия решений на основе лингвистической переменной [Текст]
/[Борисов А.Н., Алексеев А.В., Крумберг О.А., Меркурьева Г.В., Попов
В.А.]. - Рига: Зинатне, 1982. - 256с.
70. Мушик Э. Методы принятия технических решений [Текст] /Мушик Э.,
Мюллер П. - М.: Мир, 1990. - 208с.
71. Наппельбаум Э. Л. Субъективное структурирование информации в задачах
коллективного принятия решений [Текст] /Наппельбаум Э. Л., Поспелов Д.
А.; под ред. Б. Ф. Ломова, В. Ю. Крылова, Н. В. Крыловой и др.
//Нормативные и дескриптивные модели принятия решений. - М.: Наука,
1981. - С.191-205.
72. Ногин В.Д. Принятие решений при многих критериях [Текст] /Ногин В.Д.
- Спб: Изд-во «ЮТАС», 2007. - 104с.
73. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе
нелинейной свертки критериев [Текст] / Ногин В.Д. // Журнал
вычислительной математики и математической физики. – М.: Наука, 2004.
– т.44. - № 7. – С.1259-1268.
74. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной
информации [Текст] /Орловский С.А. //М.: Наука, 1981. – 208 с.
75. Основы системного анализа и проектирования АСУ: учеб. пособие [Текст]
/А.А.Павлов, С.Н.Гриша, В.Н.Томашевский и др.: под общ.ред.
А.А.Павлова. - К: Выща шк. 1991. - 367 с.
164
76. Павлов А. А. Алгоритмическое обеспечение сложных систем управления
[Текст] / Павлов А. А.– К.: Техника, 1989. – 164с.
77. Павлов А.А. Восстановление закономерности по результатам пассивного
эксперимента с ограниченным набором данных [Текст] // Павлов А.А.,
Штанькевич А.С. / Вестник НТУ «ХПИ». Сборник научных трудов.
Тематический выпуск «Системный анализ, управление и информационные
технологии». – Харьков: НТУ «ХПИ». – 2009. – №4. – С 160-168.
78. Павлов А.А. Восстановление неизвестной закономерности по
ограниченному набору экспериментальных данных с ошибкой [Текст] /
Павлов А.А., Штанькевич А.С. // Вестник НТУ «ХПИ». Сборник научных
трудов. Тематический выпуск «Системный анализ, управление и
информационные технологии». – Харьков: НТУ «ХПИ». – 2009. – №10. – С
152-161.
79. Павлов А.А. Эффективное применение метода аналитических сетей для
принятия решений при плохо согласованных и ограниченных экспертных
суждениях [Текст] / Павлов А.А., Штанькевич А.С. // Журнал «Проблеми
інформаційних технологій». – № 10. – Херсон, 2011. – С. 8-28.
80. Павлов А.А. Эффективное принятие решений при плохо согласованных и
ограниченных экспертных суждениях [Текст] /Павлов А.А., Штанькевич
А.С. //Праці VI міжнародної школи-семінару «Теорія прийняття рішень». –
Ужгород, УжНУ, 2012. – 256 с.
81. Павлов А.А. Математические модели и методы в иерархических и сетевых
системах поддержки принятия решений [Текст] /Павлов А.А., Штанькевич
А.С. //«Інформаційні управляючі системи та технології» (ІУСТ-ОДЕСА-2012). Тези доповідей. Матеріали Всеукраїнської наукової – практичної
конференції, 17-18 жовтня 2012 р., Одеса / відп. ред. В.В. Вичужанін –
Суми: ТОВ «Друкарський дім «Папірус», 2012. – 172 с.
82. Павлов А.А. Математические модели оптимизации для обоснования и
нахождения весов объектов в методе парных сравнений [Текст] / А.А.
165
Павлов, Е.И.Лищук, В.И.Кут // Системні дослідження та інформаційні
технології. – К.:ІПСА, 2007. – №2 . – С.13 – 21.
83. Павлов О.А. Методи відновлення функції прийняття рішень в задачах
багатокритеріального вибору [Текст] / Павлов О.А., Штанькевич О.С.
// Інформаційні технології як інноваційний шлях розвитку України у XXI
столітті: Матеріали І Міжнародної науково-практичної конференції
молодих науковців, 06-08 грудня 2012 р. – Ужгород: Закарпатський
державний університет, 2012. – 7 с.
84. Павлов А.А. Многокритериальный выбор в задаче обработки данных
матрицы парных сравнений [Текст] / А.А. Павлов, Е.И.Лищук, В.И.Кут //
Вісник НТУУ “КПІ”. Інформатика, управління та обчислювальна техніка.
К.: “ВЕК+”, 2007.– №46.– 5 с.
85. Павлов О.А. Модифікований метод аналізу ієрархій (версія 1,2) [Текст] /
О.А. Павлов, К.І. Ліщук, О.С. Штанькевич, Г.А. Іванова, О.П. Федотов //
Вісник НТУУ «КПІ». Інформатика, управління та обчислювальна техніка.
– К.: “ВЕК+”, – 2009 – № 51. – С. 42-53.
86. Павлов А.А. Модифицированный метод анализа иерархий (версии 2, 3)
[Текст] / Павлов А.А., Иванова А.А., Штанькевич А.С., Федотов А.П. //
Вісник НТУУ «КПІ». Інформатика, управління та обчислювальна техніка.
– К.: “ВЕК+”, – 2009 – № 51. – С. 3-12.
87. Павлов А.А. Нахождение весов по матрице парных сравнений с
односторонними ограничениями [Текст] / Павлов А.А., Кут В.И.,
Штанькевич А.С. // Вісник НТУУ “КПІ”. Інформатика, управління та
обчислювальна техніка. К.: “ВЕК+”, – 2008.– №48.– C. 29-32.
88. Павлов А.А. Принятие решений на основе метода анализа иерархий
[Текст] / А.А. Павлов, Е.И.Лищук // Вестник НТУ «ХПИ». Сборник
научных трудов. Тематический выпуск «Системный анализ, управление и
информационные технологи». – Харьков: НТУ «КПИ». – 2007. – №41. – С.
69 – 76.
166
89. Павлов А.А. Система моделирования оптимизационных методов
нахождения весов объектов в задаче многокритериального выбора по
матрицам парных сравнений [Текст] /Павлов А.А., Штанькевич А.С.,
Иванова А.А., Логинов М.И., Кут В.И. //Межведомственный научно-технический сборник "Адаптивные системы автоматического управления"
("АСАУ"). - К.: НТУУ "КПИ", 2008. - 32. - С.104-111.
90. Петровский А. Б. Многокритериальное принятие решений по
противоречивыми данным: подход теории мультимножеств [Текст] /
Петровский А. Б. //Информационные технологии и вычислительные
системы. - М.:ИПУ РАН, 2004. - 2. - С.56–66.
91. Подиновский В.В. Введение в теорию важности критериев в
многокритериальных задачах принятия решений [Текст] /Подиновский
В.В. - М.: Физматлит, 2007. - 64с.
92. Подиновский В.В. Многокритериальные задачи с однородными
равноценными критериями [Текст] /Подиновский В.В. //Журнал
вычислительной математики и математической физики. - М.: Наука, 1975. -
2. - С.330 – 344.
93. Подиновский В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных
задач [Текст] /Подиновский В.В., Ногин В.Д. - М.: Наука, 1982. - 256с.
94. Райфа Г. Анализ решений (введение в проблему выбора в условиях
неопределенности) [Текст] /Райфа Г. //Пер. с англ. – М.: Наука, 1977. –
408 с.
95. Розен В.В. Цель – оптимальность – решение [Текст] / Розен В.В. - М.:
Радио и связь, 1982. - 169с.
96. Руа Б. Классификация и выбор при налички нескольких критериев (метод
Электра) [Текст] / Руа Б. // Вопросы анализа и процедуры принятия
решений: Сб. переводов. – М.:Мир, 1976. – с.80-107.
97. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий [Текст] / Tomas
Saaty; пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе. – М.: Радио и связь, 1993. – 278 с.
167
98. Саати Т. Аналитическое планирование. Организация систем [Текст] /
Саати Т., Кернс К.; пер. с англ. Р.Г. Вачнадзе; под ред. И.А. Ушакова. – М.:
Радио и связь, 1991. – 223 с.
99. Саати Т. Принятие решений при зависимостях и обратных связях:
Аналитические сети. Пер. с англ. / Науч. Ред. А.В. Андрейчиков, О.Н.
Андрейчикова. – М.: Издательство ЛКИ, 2008. – 360 с.
100. Сараев А.Д. Системный анализ и современные информационные
технологи [Текст] / А.Д. Сараев, О.А. Щербина //Труды Крымской
академии наук. - Симферополь: СОНАТ, 2006. - С.47-59.
101. Сваткин М. 3. Группы качества на машиностроительных предприятиях
[Текст] /Сваткин М. 3., Мацута В. Д., Рахлин К. М. - Л.: Машиностроение,
1988. - 141с.
102. Сидельников Ю.В. Теория и организация экспертного прогнозирования
[Текст] / Сидельников Ю.В. - М.: ИМЭМО АН СССР, 1990. - 195 с.
103. Ситник В. Ф. Системи підтримки прийняття рішень: Навч. посіб. [Текст]
/Ситник В. Ф. - К.: КНЕУ, 2004. - 614с..
104. Современное состояние теории исследования операций // под ред. Н.Н.
Моисеева. - М.: Наука. 1979. - 464 с.
105. Томашевский В.Н. Имитационное моделирование в среде GPSS [Текст]
//Томашевский В.Н., Жданова Е.Г. //М.: Бестселлер, 2003. – 416 с.
106. Тоценко В.Г. Метод парного сравнения с обратной связью с экспертом
[Текст] / Тоценко В.Г., Цыганок В.В //Проблемы управления и
информатики. - К: Институт космических исследований НАН Украины и
НКА Украины, 1999. - №3. - с.111-125.
107. Тоценко В.Г. Методы и системы поддержки принятия решений.
Алгоритмический аспект. [Текст] / Тоценко В.Г. - К: Наукова думка, 2002.
- 382с.
168
108. Тоценко В.Г. Спектральный метод определения согласованности
множества экспертных оценок [Текст] / Тоценко В.Г. // Электронное
моделирование. – 1999. – 21, №5. – с.582-593.
109. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка решений [Текст] /
Трахтенгерц Э.А. - М.: Синтег, 1998. - 376с.-(Серия «Информатизация
России на пороге XXI века»)
110. Фаулер М. UML. Основы. [Текст] / М. Фаулер, К.Скотт // СПб: Символ-Плюс, 2002 – 192 c.
111. Федулов А.А. Введение в теорию статистически ненадежных решений
[Текст] / Федулов А.А., Федулов Ю.Г., Цыгичко В.Н. – М.: Статистика,
1979. – 276 с.
112. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений [Текст]
/Фишберн П.С. //Пер. с англ. – М.: Наука, 1977. – 352 с.
113. Харитонов В.А. Особенности применения новых способов преобразования
субъективных данных в методах транзитивного замыкания [Електронний
ресурс] / В. А. Харитонов, Е. В. Харитонов //Математическая морфология:
электронный математический и медико-биологический журнал. -
Смоленск: Смоленская государственная медицинская академия, 2000. -
№3. - С.131-140. - http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/N-6-html/HARITONOV-1/haritonov-1.htm.
114. Хэмди А. Таха. Введение в исследование операций, 6-е издание: Пер. с
англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2001. – 903 с.
115. Штанькевич О.С. Багатокритеріальний вибір в умовах неповноти та
поганої узгодженості експертних оцінок. // Сборник научных трудов
SWorld. Материалы международной научно-практической конференции
«Перспективные инновации в науке, образовании, производстве и
транспорте ‘2012». – Выпуск 2. Том 1. – Одесса, 2012. –ЦИТ: 212-331 – С.
50-59.