МЕТОДИЧНА СИСТЕМА НАВЧАННЯ ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ У ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ З ВИКОРИСТАННЯМ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Краткое содержание

СТРУКТУРА ТА ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

Робота складається зі вступу, двох розділів, висновків з кожного розділу, загальних висновків, списку використаних джерел і додатків. Основний зміст дисертації викладено на 184 сторінках. Текст містить 8 таблиць і 36 рисунків, з них 3 діаграми. Додатки займають 70 сторінок. Список основних джерел подано на 19 сторінках (208 найменувань).

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційного дослідження, визначено мету, об’єкт, предмет, основні завдання, методи дослідження, висвітлено наукову новизну, теоретичне та практичне значення одержаних результатів дослідження, подано відомості щодо апробації та впровадження результатів дисертаційної роботи.

У першому розділі «Загальні засади використання інформаційно-комунікаційних технологій у процесі навчання майбутніх вчителів математики» розглянуто найважливіші дидактичні основи навчання студентів-математиків у вищих педагогічних закладах освіти та методичні особливості дистанційного навчання з використанням інформаційно-комунікаційних  технологій, зроблено класифікацію та критичний огляд педагогічних програмних засобів навчання математики, розглянуто концепції проектування та розробки web-орієнтованих педагогічних програмних засобів для вивчення природничо-математичних дисциплін, в основу яких покладено побудову інтерфейсу користувача, проектування програмних засобів навчання та технології розробки педагогічних програмних засобів для web.

У підрозділі 1.1 «Дидактичні й методологічні основи навчання студентів-математиків у вищих педагогічних закладах освіти» увага акцентується на підвищенні якості навчально-виховного процесу, на основі формування у студентів математичних спеціальностей професійних компетентностей, оптимальному виборі методів, прийомів і засобів навчання.

Поряд із загальнодидактичними принципами навчання (науковості, свідомості, міцності знань, систематичності й послідовності, наступності і перспективності, зв’язку теорії з практикою) для успішного процесу формування професійних компетентностей майбутніх вчителів математики слід використовувати й специфічні принципи навчання у ВНЗ: єдності наукової та навчальної діяльності кафедр і викладачів, участі студентів у науково-дослідній роботі, органічної єдності теоретичної та практичної підготовки студентів, урахування особистих можливостей кожного студента.

В основу навчання лінійної алгебри доцільно покласти принцип компонентно-орієнтованого навчання, оскільки саме цей принцип надає викладачеві можливість використовувати механізм комп’ютерної підтримки практичної роботи студента над розв’язанням навчальних задач з лінійної алгебри. Суть принципу компонентно-орієнтованого навчання, на думку  О.В.Співаковського, полягає у визначенні рівнів абстракції й деталізації для кожного етапу навчання, виділенні в кожному фрагменті навчання суттєвого та несуттєвого. Розв’язання кожного класу задач вимагає використання певного інструментарію. Але розв’язок кожного класу задач сам може ставати компонентою (інструментарієм) для розв’язання іншого класу задач більш високого рівня ієрархії та абстракції. Знання, вміння та навички, отримані при вивченні певної теми, самі перетворюються у компоненту, що використовується для розв’язання наступного класу задач більш високого рівня. Специфіка курсу лінійної алгебри полягає в необхідності в процесі навчання виконувати значний обсяг обчислень, тотожних перетворень, знаходженні серед можливих способів розв’язання задач найбільш раціонального. Використання комп’ютера для виконання рутинних обчислень і перетворень надає можливість створити умови для розширення і поглиблення змісту навчального матеріалу, особливо системи вправ, в тому числі прикладного, міжпредметного змісту. Це також звільняє час і розумову енергію для розвитку творчих можливостей студентів щодо вибору і реалізації способів виконання завдань різного рівня складності. Безперечні великі можливості комп’ютерних технологій для індивідуалізації і диференціації навчання, здійснення систематичного об’єктивного контролю успішності студентів у процесі засвоєння фундаментальних математичних курсів.

У підрозділі 1.2 «Методичні особливості дистанційного навчання з використанням інформаційно-комунікаційних технологій» розглянуто особливості навчання майбутніх фахівців із використанням новітніх інтернет-технологій, які будуються на основі сучасних досягнень мультимедіа, за умови доступності та відкритості освітніх ресурсів для користувачів. Інтернет надає можливість зробити навчання мобільним, яке може проходити як індивідуально, так і в командах. Наявні на сьогодні аудіо- та відеоматеріали створюють основу для одержання електронної освіти (E-lea
іng). Електронне навчання має багато видимих переваг і можливостей.

З електронним навчанням тісно пов’язане дистанційне навчання – як технологія, що базується на принципах відкритого навчання, широко використовує комп'ютерні навчальні програми різного призначення та створює за допомогою сучасних телекомунікацій інформаційне освітнє середовище для доставки навчального матеріалу та спілкування. Дистанційне навчання включає три компоненти: відкрите навчання, комп'ютерне навчання, комп'ютерна система комунікацій (Інтернет).

Побудована автором методична система навчання лінійної алгебри з використанням інформаційних технологій спирається на андрагогічну модель навчання, оскільки важливою ознакою навчання дорослих є визнання провідної ролі студента в навчальному процесі, а метою студентів є прагнення до самостійності, самореалізації, до застосування набутих навичок у майбутній професійній діяльності.

У підрозділі 1.3 «Класифікація та критичний огляд педагогічних програмних засобів навчання математики» розглянуто основні сучасні класифікації педагогічних програмних засобів, серед яких класифікація авторів Вимятніна В.М., Демкіна В.П., Можаєва Г.В., Руденка Т.В., які пропонують класифікувати педагогічні програмні засоби за такими критеріями: функціональна ознака, що визначає роль й місце ППЗ у навчальному процесі; структура; організація тексту; характер подання навчального матеріалу; форма подання навчального матеріалу; цільове призначення; наявність друкованого еквівалента; форма подання інформації; технологія поширення; характер взаємодії користувача й ППЗ. Б.С. Гершунський, класифікуючи ППЗ за цільовим критерієм, додатково виділяє такі типи програмних засобів: управляючі, вимірювальні, інструментальні, мікросвіти. Особливої уваги у нашому дослідженні заслуговує класифікація М.С. Львова й О.В. Співаковського, побудована за принципом компонентно-орієнтованого навчання. Серед ППЗ дослідники виділяють передусім навчальні системи (НС) і педагогічно-орієнтовані системи підтримки практичної діяльності (ПОСП). Особливістю наведеної класифікації є виокремлення тих ППЗ, що надають можливість виконання практичних завдань (віртуальні лабораторії, середовища моделювання) та розв’язування задач з покроковим контролем правильності виконання аналогічно до звичайних схем розв’язування типових задач. Важливо зауважити, що учень або студент не вводить дані та отримує готовий результат, а виконує перетворення об’єктів за традиційною схемою. Використовуючи класифікацію програмних засобів, представлену в загальнодержавному класифікаторі продукції, маємо окремий підклас - прикладні програмні засоби навчального призначення. Він містить у собі педагогічні, навчальні, контролюючі, демонстраційні, допоміжні програмні засоби, а також програмні засоби для тренажерів, для моделювання, для керування навчальним процесом, для створення програм навчального призначення, для профорієнтації й профвідбору, для корекційного навчання дітей з особливими вимогами.

Далі розглянуто педагогічне програмне середовище «Gran 1,2D,3D», авторів Є.Ф.Вінниченка, Ю.В.Горошка, М.І.Жалдака, А.В.Пенькова, яке можна ефективно використовувати на уроках алгебри та початків аналізу, при вивченні елементів теорії ймовірностей та математичної статистики, окремих елементів курсу планіметрії. Аналогічною до програми «GRAN-2D» є програма «DG», розроблена С.А.Раковим та К.О. Осенковим у ХДПУ ім. Г.С. Сковороди. Пакет динамічної геометрії «DG» створено для комп'ютерної підтримки шкільного курсу планіметрії. Мета пакету – дати учням 7-9 класів можливість самостійного відкриття геометрії шляхом експериментування на комп'ютері. Пакет також можна використовувати для ілюстрування задач і теорем курсу планіметрії, створення та використання наочних інтерактивних навчальних матеріалів.

Значний внесок у розробку концепцій педагогічних програмних засобів зробив колектив Науково-дослідного інституту інформаційних технологій при Херсонському державному університеті.. Так, під керівництвом О.В.Співаковського та за участю дисертанта було виконано розробку програмного засобу «Системи лінійних рівнянь» (СЛР).

Педагогічне програмне середовище «Системи лінійних рівнянь» (СЛР) призначене для застосування в курсі алгебри загальноосвітньої школи при вивченні теми «Системи лінійних рівнянь з двома змінними» відповідно до програми Міністерства освіти і науки України для загальноосвітніх навчальних закладів «Математика 5-11 класи» і Державного стандарту загальної середньої освіти України. В цьому продукті вперше було впроваджено цілісне педагогічне програмне середовище, що включало в себе систему персоніфікації, задачник, зошит, середовище для розв’язування задач, систему тестування, робоче місце вчителя з генератором завдань та підтримкою роботи в мережі. Крім того, СЛР підтримує режим роботи «експерт», коли програма допомагає учню уникнути скрутних моментів, та пояснює хід розв’язування задачі.

Розробку ПМК ТерМ VII виконано під керівництвом доц. Львова М.С. ТерМ фактично є шкільною системою комп’ютерної алгебри. Однак його можна застосовувати й під час вивчення студентами-математиками лінійної алгебри, оскільки основне призначення системи TeрM – комп'ютерна підтримка практичних занять і лабораторних робіт з математики, тобто активної математичної діяльності користувача. У процесі такого роду діяльності учень використовує теоретичні знання, набуті на попередніх етапах навчання, для розв’язання практичних задач.

Програма Universal Math Solver – «Універсальний математичний розв'язувач» (компанія «Північне вогнище», Росія) може виконувати в автоматичному режимі  розв’язання майже всіх типів задач з детальним поясненням ходу розв’язування, використовуючи методи розв’язання, що вивчаються в школі. Продукт містить колекцію прикладів для розв’язування.

Спираючись на розгляд найбільш розповсюджених ППЗ з математики, можна зробити такі висновки: 1) більшість продуктів призначена для шкільного курсу математики, а тому можуть використовуватись у ВНЗ лише частково; 2) більшість програм є локальними програмними продуктами, деякі з підтримкою роботи в локальній мережі, жоден не має інтернет-версії; 3) тільки частина ППЗ використовує комплексний підхід до подання навчальної інформації. А тому виникає потреба створити концепцію нового ППЗ на основі комплексного підходу до вивчення студентами-математиками лінійної алгебри, використовуючи кращі концепції кожного з ППЗ.

У підрозділі 1.4 «Концепції проектування та розробки web-орієнтованих педагогічних програмних засобів для вивчення природничо-математичних дисциплін» зроблено огляд проблем побудови інтерфейсу користувача та проектування програмних засобів навчання. Значну увагу приділено концепціям проектування та розробки web-орієнтованих педагогічних програмних засобів для вивчення природничо-математичних дисциплін, висвітлені основні вимоги до електронних засобів навчання, рекомендації щодо проектування інтерфейсу користувача, серед яких: природність інтерфейсу, узгодженість інтерфейсу, узгодженість в межах продукту, узгодженість у використовуванні метафор, дружність інтерфейсу, принцип «зворотнього зв'язку», простота інтерфейсу, гнучкість інтерфейсу, естетична привабливість.

Значну увагу приділено педагогічно-методичним проблемам проектування програмних засобів навчання. Навчально-методичні комплекти (НМК) призначені для надання допомоги у вивченні й систематизації теоретичних знань, формування практичних навичок роботи як у предметній області, так і в системі дистанційного навчання або в традиційній освітній системі з використанням інформаційних технологій. НМК містить теоретичний матеріал, практичні завдання, тести, що дають можливість здійснення самоконтролю, і т.п. Основою НМК є його інтерактивна частина, що може бути реалізована тільки на комп'ютері. До неї входять: електронний підручник, електронний довідник, тренажерний комплекс (комп'ютерні моделі, конструктори й тренажери), задачник, електронний лабораторний практикум, комп'ютерна тестуюча система.

Представлені компоненти НМК самі по собі не вирішують педагогічних завдань. Навчальна функція реалізується в мультимедіа курсі через педагогічний сценарій, за допомогою якого викладач вибудовує освітні траєкторії.

Детально описано створені технології розробки педагогічних програмних засобів для web. Показано, що для зменшення собівартості підготовки педаго­гічних програмних засобів виділяють загальні функції та реалізують специфічні компоненти для кожної з них. При цьому важливою є розробка оболонки, яка має підтримувати наступні функції: легка інтеграція функціональних модулів, легка модернізація функціональних модулів, можливість розширення системи за рахунок додавання функціональних модулів, перевірка прав доступу до функціональних модулів (повний або частковий доступ).

Виділено загальні компоненти педагогічних програмних середовищ для дистанційного навчання: для реалізації входу до системи та виходу з неї, безпеки й адміністрування.

Показано, що для повноцінної навчальної діяльності є необхідним набір таких елементів: мультимедійний гіпертекстовий підручник, збірник навчальних задач, генератор навчальних завдань, зошит користувача, середовище для розв’язування задач, система тестування, редактор тестів, інтерактивні конференції, система зв’язку з викладачем, середовище перевірки виконаних завдань, система для збереження результатів навчання (журнал), система опитувань.

Розділ завершується висновками про те, що широке розповсюдження інтернет-технологій, технологій дистанційного навчання, основні тенденції розвитку освіти засвідчують наявність передумов для побудови навчального процесу у вищій школі на основі андрагогічної моделі навчання з активним запровадженням у процес навчання інформаційно-комунікаційних технологій, що базуються на останніх досягненнях педагогічної науки.

У другому розділі «Методична система навчання лінійної алгебри майбутніх вчителів математики з використанням інформаційних технологій» описано розроблену автором методичну систему з використанням ІКТН і доцільним застосуванням СДН «WebAlmir», що спрямована на вдосконалення професійних компетентностей майбутніх вчителів математики під час вивчення лінійної алгебри.

Викладання лінійної алгебри в сучасних ВНЗ України відбувається в основному з використанням традиційних методів навчання: традиційне конспектування лекцій, рутинна робота з обчислень на практичних заняттях (знаходження рангу матриці, розв’язування систем лінійних рівнянь, обчислення визначників, знаходження оберненої матриці, ортогоналізація систем векторів, обчислення власних векторів та власних значень, знаходження матриці переходу до іншого базису) тощо.

Зроблені на підставі аналізу навчального процесу, типових і робочих програм, методичних рекомендацій, підручників і посібників висновки про традиційне навчання студентів-математиків зумовили побудову автором власної методичної системи навчання лінійної алгебри, в основі якої лежить принцип компонентно-орієнтованого навчання в поєднанні з широким впровадженням інформаційно-комунікаційних технологій.

Метою впровадження запропонованої методики вивчення лінійної алгебри у практику вищої школи є навчання студентів розв’язуванню задач з предмета за допомогою сучасних інформаційних технологій, зокрема системи дистанційного навчання «WebAlmir».

Анкетування й опитування викладачів і студентів, результати контрольного зрізу знань студентів-першокурсників надали можливість визначити основні напрями формування методичної системи:

-      розробка методики аудиторної та самостійної роботи студентів з використанням середовища дистанційного навчання «WebAlmir», що забезпечує якісно новий рівень доступу до навчальних матеріалів і розвиток творчих здібностей студентів у процесі вивчення лінійної алгебри;

-      надання методичних рекомендацій для побудови навчального процесу, що забезпечить виконання освітнього стандарту навчання лінійної алгебри за рахунок використання ІКТ (СДН «WebAlmir») і з урахуванням принципу компонентно-орієнтованого навчання.

Розроблене автором цілісне педагогічне середовище «WebAlmir» містить необхідний для навчальної роботи набір компонентів, серед яких електронний підручник з розділами з курсу «Лінійна алгебра», електронний задачник із систематизованими за відповідними розділами задачами, тестування знань студентів і редактор тестів для викладача, а також модуль статистики, що показує кількість розв’язаних студентом задач, дискусії (для спілкування студентів із викладачами та обговорення певних проблем) і методичні вказівки до виконання практичних завдань за допомогою цієї системи.

Усі компоненти раціонально підібрані й взаємозв’язані, однак основним у системі дистанційного навчання «WebAlmir» є «Середовище для розв’язування задач» – уніфіковане середовище для розв’язування та перевірки правильності розв’язування задач. Середовище підтримує покрокове розв’язання задачі з можливістю перевірки правильності розв’язування на кожному кроці. Важливою рисою є можливість виходу із «скрутних становищ», коли користувач не знає, що робити далі. У цьому випадку він може звернутися за допомогою до «Експерта» – підпрограми, що виконує наступний крок розв’язання. Коли задачу розв’язано, середовище повідомляє про результат розв’язання задачі та показує послідовність кроків - перетворень. У середовищі реалізовано компонентно-орієнтований підхід, завдяки чому студент не приділяє уваги другорядним речам, зосереджуючи увагу на алгоритмі розв’язання конкретної задачі.

Автоматизація рутинних обчислень надає можливість значно підвищити швидкість розв’язування задачі, і як наслідок – кількість задач, яку може розв’язати студент протягом практичного заняття або працюючи самостійно. Але ефективність такого підходу має місце лише для задач на знаходження рангу матриці, оберненої матриці, визначника матриці, побудови ортогонального базису. Для задач знаходження розв’язку системи лінійних рівнянь, власних значень і векторів лінійного оператора, побудови характеристичного многочлена, жорданової форми даних операцій виявляється «недостатньо». Розв’язання цих задач носить більш абстрактний характер, і потребує введення нових операцій, причому набір операцій повинен змінюватися залежно від типу задачі. Такі операції було реалізовано згідно з принципами компонентно-орієнтованого навчання, коли раніше розв’язані задачі виступають інструментами при розв’язанні задач більш високого рівня абстракції. Для кожного типу задач викладач може дозволити студентам використовувати певні типи компонентів, за умови, що студент раніше виконав певну кількість завдань з тієї теми, якій відповідає необхідний компонент.

У «Середовищі розв’язування задач» існує можливість інтерактивної допомоги – режим роботи «Експерт». Цей режим активізується студентом у ситуації, коли він не в змозі продовжити розв’язання задачі самостійно. Натиснувши кнопку «Допомога Експерта» студенту буде надана необхідна допомога. Експерт аналізує ступінь розв’язання задачі та показує студенту наступний крок розв’язування з необхідними поясненнями.

Методична значущість «Експерта» полягає в тому, що його можна викликати на будь-якому кроці розв’язування, і продовжувати розв’язування самостійно в будь-який момент. Це має величезне значення при самостійній роботі й у разі дистанційного навчання. У цьому випадку «Експерт» у деякому розумінні виконує роль викладача, пояснюючи хід розв’язування задачі. При вивченні нової теми «Експерта» можна використовувати як засіб для демонстрації ходу розв’язування задачі, знайомлячись з алгоритмом в інтерактивному режимі. «Експерт» вигідно виділяє СДН «WebAlmir» від аналогів, в яких реалізовано або повністю розв’язання задачі студентом, або тільки режим демонстрації ходу розв’язку, без надання можливості студенту самостійно розв’язати задачу. Саме режим роботи «Експерт» і побудова системи на принципах компонентно-орієнтованого навчання надали можливість значно підвищити ефективність навчання лінійної алгебри, використовуючи розроблену методичну систему.

Таким чином, середовище для розв’язування задач у СДН «WebAlmir» виконує основне методичне навантаження, оскільки покликане закріплювати теоретичні знання студентів і виробляти вміння не тільки покроково розв’язувати задачі, а й перевіряти правильність цього розв’язування, звертатися за допомогою до «Експерта». Крім того, завдяки компонентно-орієнтованому підходу студенти не приділяють уваги другорядним завданням, а зосереджують увагу на алгоритмі розв’язання конкретної задачі.

Для перевірки ефективності запропонованої методичної системи протягом 2003-2006 рр. у Херсон­ському державному університеті було проведено поетапний педагогічний експеримент.

На теоретичному етапі було проаналізовано діючі програми, підручники з лінійної алгебри; виявлена можливість використання в навчальному процесі педагогічних програмних засобів; підібрано методи визначення ефективності запропонованої методики; визначено термін проведення експерименту та контроль його результатів.

Констатувальний етап (вересень 2003 р.) стосувався вивчення лінійної алгебри: проводилося анкетування й опитування викладачів і студентів 1-го курсу; виконувалися контрольний зріз знань студентів 1-го курсу перед експериментальним навчанням і тестування на перевірку комп’ютерної грамотності, що засвідчило недостатній рівень володіння інформаційними технологіями.

Протягом формувального етапу (вересень 2003 р. – травень 2004 р.)  вивчалася лінійна алгебра за пропонованою методикою; виконувався контрольний зріз знань у студентів 1-го курсу після вивчення курсу «Лінійна алгебра» й анкетування студентів з метою виявлення доцільності використання «Середовища дистанційного навчання «WebAlmir» у процесі  вивчення  лінійної алгебри у педагогічних ВНЗ. Застосовування розробленої нами методики навчання лінійної алгебри з використанням інформаційно-комунікаційних технологій рекомендовано в основних видах діяльності студентів: вивчення теоретичного матеріалу, розв’язування задач, самостійне опрацювання матеріалу, здійснення контролю та самоконтролю.

Лекційні форми навчання ставили за мету закласти теоретичні основи для розвитку математичних умінь і навичок, пов’язаних з використанням ІКТ, та створити ситуацію психологічної готовності до користування СДН «WebAlmir». До експериментальної програми навчання лінійної алгебри були введені питання, що стосувалися досліджуваної проблеми. Дозованими порціями ці питання подавалися на кожній лекції за умови їх поєднання з темою та змістом відповідної лекції