Лукашова Тетяна Дмитрівна Групи з обмеженнями на узагальнені норми заданих систем підгруп




  • скачать файл:
  • Название:
  • Лукашова Тетяна Дмитрівна Групи з обмеженнями на узагальнені норми заданих систем підгруп
  • Альтернативное название:
  • Лукашова Татьяна Дмитриевна Группы с ограничениями на обобщенные нормы заданных систем подгрупп Lukashova Tetyana Dmytrivna Groups with restrictions on generalized norms of given systems of subgroups
  • Кол-во страниц:
  • 309
  • ВУЗ:
  • Київського національного університету імені Тараса Шевченка
  • Год защиты:
  • 2021
  • Краткое описание:
  • Лукашова Тетяна Дмитрівна, докторант кафедри алгебри і комп’ютерної математики Київського національного університету імені Тараса Шевченка. Назва дисертації: «Групи з обмеженнями на узагальнені норми заданих систем підгруп». Шифр та назва спеціальності 01.01.06 алгебра та теорія чисел. Спецрада Д 26.001.18 Київського національного університету імені Тараса Шевченка




    Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
    Мiнiстерство освiти i науки України
    Квалiфiкацiйна наукова робота
    на правах рукопису
    Лукашова Тетяна Дмитрiвна
    УДК 512.542, 512.544
    Дисертацiя
    Групи з обмеженнями на узагальненi норми
    заданих систем пiдгруп
    01.01.06 — алгебра та теорiя чисел
    Подається на здобуття наукового ступеня
    доктора фiзико-математичних наук
    Дисертацiя мiстить результати власних дослiджень. Використання iдей,
    результатiв i текстiв iнших авторiв мають посилання на вiдповiдне джерело
    Т. Д. Лукашова
    Науковий консультант: Петравчук Анатолiй Петрович
    доктор фiзико-математичних наук,
    професор
    Київ 2021



    ЗМIСТ
    ПЕРЕЛIК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ 19
    ВСТУП 22
    РОЗДIЛ 1. ЛОКАЛЬНО СКIНЧЕННI p-ГРУПИ З ОБМЕЖЕННЯМИ
    НА НОРМУ АБЕЛЕВИХ НЕЦИКЛIЧНИХ ПIДГРУП 66
    1.1. Попереднi твердження i результати . . . . . . . . . . . . . . . . 68
    1.2. Властивостi локально скiнченних p-груп, в яких норма
    абелевих нециклiчних пiдгруп недедекiндова . . . . . . . . . . . 74
    1.3. Нескiнченнi локально скiнченнi p-групи (p 6= 2) з
    неабелевою нормою абелевих нециклiчних пiдгруп . . . . . . . . 79
    1.4. Нескiнченнi локально скiнченнi 2-групи з недедекiндовою нормою абелевих нециклiчних пiдгруп . . . . . . . . . . . . . . . . 83
    ВИСНОВКИ ДО ПЕРШОГО РОЗДIЛУ . . . . . . . . . . . . . . . . 95
    РОЗДIЛ 2. СКIНЧЕННI 2-ГРУПИ IЗ ЗАДАНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ НОРМИ АБЕЛЕВИХ НЕЦИКЛIЧНИХ ПIДГРУП 98
    2.1. Скiнченнi 2-групи з нециклiчним центром та недедекiндовою
    нормою абелевих нециклiчних пiдгруп . . . . . . . . . . . . . . . 99
    2.2. Скiнченнi 2-групи з циклiчним центром i недедекiндовою нормою абелевих нециклiчних пiдгруп . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
    ВИСНОВКИ ДО ДРУГОГО РОЗДIЛУ . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
    РОЗДIЛ 3. ПЕРIОДИЧНI НЕПРИМАРНI ГРУПИ З ОБМЕЖЕННЯМИ НА НОРМУ АБЕЛЕВИХ НЕЦИКЛIЧНИХ ПIДГРУП 153
    3.1. Попереднi твердження та результати . . . . . . . . . . . . . . . 154
    3.2. Перiодичнi локально нiльпотентнi групи з недедекiндовою нормою абелевих нециклiчних пiдгруп . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
    17
    3.3. Нескiнченнi локально скiнченнi групи з локально
    нiльпотентною недедекiндовою нормою абелевих
    нециклiчних пiдгруп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
    ВИСНОВКИ ДО ТРЕТЬОГО РОЗДIЛУ . . . . . . . . . . . . . . . . 172
    РОЗДIЛ 4. ПЕРIОДИЧНI ГРУПИ IЗ ЗАДАНИМИ ВЛАСТИВОСТЯМИ НОРМИ РОЗКЛАДНИХ ПIДГРУП ГРУПИ 173
    4.1. Деякi допомiжнi результати . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
    4.2. Взаємозв‘язки мiж нормами абелевих нециклiчних та розкладних пiдгруп в локально скiнченних p-групах . . . . . . . . . . 179
    4.3. Про взаємозв‘язки мiж нормами абелевих нециклiчних та розкладних пiдгруп в непримарних перiодичних групах . . . . . . 186
    4.4. Локально нiльпотентнi перiодичнi групи з недедекiндовою нормою розкладних пiдгруп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
    4.5. Нескiнченнi локально скiнченнi групи з локально нiльпотентною
    недедекiндовою нормою розкладних пiдгруп . . . . . . . . . . . 196
    ВИСНОВКИ ДО ЧЕТВЕРТОГО РОЗДIЛУ . . . . . . . . . . . . . . 202
    РОЗДIЛ 5. НЕПЕРIОДИЧНI ГРУПИ З ОБМЕЖЕННЯМИ НА НОРМУ РОЗКЛАДНИХ ПIДГРУП 205
    5.1. Властивостi неперiодичних груп, в яких норма розкладних пiдгруп недедекiндова . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
    5.2. Неперiодичнi групи з недедекiндовою локально нiльпотентною
    нормою розкладних пiдгруп . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
    5.3. Взаємозв’язки мiж нормами абелевих нециклiчних та
    розкладних пiдгруп в неперiодичних локально розв‘язних групах 235
    5.4. Локально розв’язнi групи, в яких норми абелевих нециклiчних
    та розкладних пiдгруп мають одиничний перетин . . . . . . . . 243
    ВИСНОВКИ ДО П’ЯТОГО РОЗДIЛУ . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
    18
    РОЗДIЛ 6. ГРУПИ З ОБМЕЖЕННЯМИ НА НОРМУ ЦИКЛIЧНИХ
    ПIДГРУП НЕПРОСТИХ ПОРЯДКIВ 261
    6.1. Попереднi означення та результати . . . . . . . . . . . . . . . . 262
    6.2. Неперiодичнi групи з обмеженнями на норму циклiчних пiдгруп
    непростих порядкiв . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
    ВИСНОВКИ ДО ШОСТОГО РОЗДIЛУ . . . . . . . . . . . . . . . . 276
    ВИСНОВКИ 278
    СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 281
    ДОДАТОК 302
    Список публiкацiй за темою дисертацiї . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
    Вiдомостi про апробацiю результатiв дисертацiї . . . . . . . . . . . . 308
  • Список литературы:
  • ВИСНОВКИ
    Дисертацiйна робота присвячена вивченню властивостей абстрактних
    груп залежно вiд обмежень, яким задовольняють нормалiзатори та узагальненi норми заданих систем пiдгруп Σ. У якостi визначального обмеження обирається недедекiндовiсть вiдповiдної Σ-норми, яка є перетином
    нормалiзаторiв усiх пiдгруп видiленої системи Σ. Це, з одного боку дозволяє узагальнити уже вiдомi класи груп з нормальними системами пiдгруп
    Σ (тобто, груп, що збiгаються зi своєю Σ-нормою), а з iншого, – є продовженням iдей Р. Бера, Г. Вiдандта, Г. Гашюца та В. Каппе, що стосуються вивчення узагальнених норм групи та стали класичними у теорiї груп.
    Окрiм того, такий пiдхiд щодо вивчення груп з обмеженнями на їх Σ-норми
    дає поштовх для нових дослiджень, якi стосуються як властивостей самих
    норм, так i їх впливу на властивостi груп.
    Ефективнiсть вказаного пiдходу до вивчення груп пiдтверджується
    тим, що у багатьох випадках за умови недедекiндовостi вiдповiдної Σнорми вдається вiдновити групу i охарактеризувати її з точнiстю до твiрних елементiв та визначальних спiввiдношень.
    У роботi дослiджено групи з недедекiндовою Σ-нормою для систем Σ,
    якi складаються з: усiх абелевих нециклiчних, усiх циклiчних пiдгруп непростого порядку та усiх розкладних пiдгруп групи вiдповiдно.
    У зв’язку з iснуванням перiодичних груп О.Ю. Ольшанського, тобто,
    нескiнченних простих груп, усi власнi пiдгрупи яких циклiчнi, в перiодичному випадку дослiдження проводилися у класi локально скiнченних
    груп.
    Основними новими науковими результатами дисертацiї є наступнi:
    – одержано структурний опис нескiнченних локально скiнченних p-груп
    (p – довiльне просте число) з недедекiндовою нормою абелевих нециклiчних
    пiдгруп;
    279
    – дослiджено властивостi та одержано повний опис скiнченних 2-груп,
    що мають недедекiндову норму абелевих нециклiчних пiдгруп;
    – охарактеризовано властивостi непримарних локально скiнченних груп
    з недедекiндовою локально нiльпотентною нормою абелевих нециклiчних
    пiдгруп; одержано структурний опис перiодичних непримарних локально
    нiльпотентних груп, в яких вказана норма недедекiндова;
    – дослiджено взаємозв’язки мiж нормами нециклiчних та абелевих нециклiчних пiдгруп в класi перiодичних локально нiльпотентних груп за
    умови недедекiндовостi норми абелевих нециклiчних пiдгруп; встановлено
    достатнi умови, за яких зазначенi вище норми збiгаються;
    – уведено до розгляду поняття норми розкладних пiдгруп, встановлено умови її дедекiндовостi та дослiджено взаємозв’язки мiж нормами розкладних та абелевих нециклiчних груп в класах локально скiнченних та
    неперiодичних локально розв’язних груп; побудовано приклади груп, що
    iлюструють цi взаємозв’язки;
    – дослiджено властивостi та описано будову перiодичних локально нiльпотентних груп з недедекiндовою нормою розкладних пiдгруп та нескiнченних локально скiнченних не локально нiльпотентних груп з недедекiндовою
    локально нiльпотентною нормою розкладних пiдгруп;
    – описано властивостi неперiодичних локально розв’язних груп з недедекiндовою нормою розкладних пiдгруп та одержано повну характеризацiю
    таких груп за додаткової умови локальної нiльпотентностi вказаної норми;
    – дослiджено властивостi неперiодичних локально розв’язних груп, в
    яких норма розкладних пiдгруп має одиничний перетин з нормою абелевих
    нециклiчних груп, та знайдено обмеження, яким задовольняють вказанi
    норми у цьому випадку;
    – охарактеризовано властивостi норми циклiчних пiдгруп непростого
    порядку в класi неперiодичних груп, одержано повний опис неперiодичних
    груп, в яких вказана норма неабелева;
    280
    – проаналiзовано взаємозв’язки мiж нормою циклiчних пiдгруп непростих порядкiв та нормою нескiнченних циклiчних пiдгруп в неперiодичних
    групах; побудовано вiдповiднi приклади.
    Оскiльки групи, що збiгаються зi своєю Σ-нормою є групами з порожньою або нормальною системою пiдгруп Σ, то дослiдження властивостей
    групи за властивостями її Σ-норми пов’язує мiж собою рiзнi пiдходи щодо
    узагальнень дедекiндових груп та дає можливiсть сформулювати новi задачi. Найприроднiшою з них є задача дослiдження груп, в яких та чи iнша
    Σ-норма має у групi скiнченний неодиничний iндекс, а також груп, в яких
    Σ-норма недедекiндова та мiстить хоча б одну пiдгрупу системи Σ.
    Дисертацiйна робота має теоретичний характер, а отриманi результати
    узагальнюють вiдомi результати Р. Бера, Г. Вiландта, В. Каппе, Ф.М. Лимана та С.М. Чернiкова, що стосуються узагальнень дедекiндових груп та
    узагальнених норм групи, й можуть використовуватись у рiзноманiтних
    теоретико-групових дослiдженнях, пов’язаних iз вивченням властивостей i
    будови груп за властивостями їх природних систем пiдгруп, а також при
    читаннi спецкурсiв, спецсемiнарiв та написаннi наукових робiт.
  • Стоимость доставки:
  • 200.00 грн


ПОИСК ДИССЕРТАЦИИ, АВТОРЕФЕРАТА ИЛИ СТАТЬИ


Доставка любой диссертации из России и Украины


ПОСЛЕДНИЕ СТАТЬИ И АВТОРЕФЕРАТЫ

ГБУР ЛЮСЯ ВОЛОДИМИРІВНА АДМІНІСТРАТИВНА ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ ЗА ПРАВОПОРУШЕННЯ У СФЕРІ ВИКОРИСТАННЯ ТА ОХОРОНИ ВОДНИХ РЕСУРСІВ УКРАЇНИ
МИШУНЕНКОВА ОЛЬГА ВЛАДИМИРОВНА Взаимосвязь теоретической и практической подготовки бакалавров по направлению «Туризм и рекреация» в Республике Польша»
Ржевский Валентин Сергеевич Комплексное применение низкочастотного переменного электростатического поля и широкополосной электромагнитной терапии в реабилитации больных с гнойно-воспалительными заболеваниями челюстно-лицевой области
Орехов Генрих Васильевич НАУЧНОЕ ОБОСНОВАНИЕ И ТЕХНИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭФФЕКТА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОАКСИАЛЬНЫХ ЦИРКУЛЯЦИОННЫХ ТЕЧЕНИЙ
СОЛЯНИК Анатолий Иванович МЕТОДОЛОГИЯ И ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ САНАТОРНО-КУРОРТНОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ НА ОСНОВЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА