ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРУЖНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ КОЛИВАНЬ ПРОСТОРОВИХ ТІЛ ІЗ ТРІЩИНАМИ НА ОСНОВІ НАПІВАНАЛІТИЧНОГО МЕТОДУ СКІНЧЕНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

Краткое описание

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

На правах рукопису

ВАБІЩЕВИЧ МАКСИМ ОЛЕГОВИЧ

УДК 539.3

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРУЖНИХ НЕСТАЦІОНАРНИХ
КОЛИВАНЬ ПРОСТОРОВИХ ТІЛ ІЗ ТРІЩИНАМИ НА ОСНОВІ
НАПІВАНАЛІТИЧНОГО МЕТОДУ СКІНЧЕНИХ ЕЛЕМЕНТІВ

05.23.17 Будівельна механіка

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Науковий керівник:
Солодей Іван Іванович,
кандидат технічних наук, ст.н.с.

Київ - 2012

ЗМІСТ

Вступ 4
Розділ 1 Огляд літературних джерел та постановка задачі 10
1.1. Дослідження сучасного стану проблеми 10
1.2. Вихідні співвідношення просторової задачі пружного
деформування при динамічному навантаженні

23
1.3. Особливості визначення параметрів механіки руйнування при
динамічному навантаженні

27
Розділ 2 Розв’язувальні співвідношення для просторових тіл з
тріщинами

32
2.1. Спеціальні скінчені елементи для апроксимації тіл обертання та
призматичних тіл з тріщинами (ССЕТ)

32
2.2. Базисні функції просторової апроксимації тіл обертання та
призматичних тіл в рамках напіваналітичного методу
скінченних елементів (НМСЕ)

43
2.3. Амплітудні узагальнені матриці жорсткості та мас скінчених
елементів

48
2.4. Алгоритми інтегрування рівнянь руху НМСЕ за часом 50
2.5. Алгоритми розв’язання великих систем лінійних рівнянь НМСЕ 56
2.6 Структура обчислювального комплексу прикладних програм
міцнісних розрахунків НМСЕ

61
Розділ 3 Алгоритми обчислення параметрів механіки руйнування в
нестаціонарних задачах динаміки

70
3.1. Визначення динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень
прямим методом

70
3.2. Методика визначення J - інтеграла за величинами вузлових
реакцій та переміщень при наявності інерційних сил

73
3.3. Достовірність та ефективність алгоритмів обчислення параметрів
механіки руйнування в задачах динаміки

82
3
Розділ 4 Напружено-деформований стан тіл з тріщинами під дією
динамічних навантажень

104
4.1. Дослідження динамічного деформування ємності високого тиску
з кільцевою тріщиною

104
4.2. Розрахунок демпферного пристрою з поздовжньою тріщиною
під дією динамічного навантаження

107
Висновки 114
Список використаних джерел 116
Додаток А Довідка про впровадження результатів дисертаційної роботи 140

4
ВСТУП

Прагнення до збільшення терміну експлуатації відповідальних об’єктів
сучасної техніки веде до використання конструктивних елементів і деталей при
наявності в них тріщин. В багатьох випадках вони знаходяться під дією довільно
розподілених у просторі і часі нестаціонарних динамічних навантажень різної
тривалості. Визначення тріщиностійкості зазначених об’єктів є вирішальним
фактором запобіганню можливих аварійних ситуацій.
Зважаючи на технічні труднощі та високу вартість проведення натурних
випробувань, вирішення задач про обчислення динамічних параметрів руйнування
означеного класу об’єктів із залученням експериментальних методів є майже
неможливою. У зв’язку з цим постає необхідність більш глибокого теоретичного
вивчення особливостей поведінки таких конструкцій та створення відповідних
чисельних засобів по визначенню динамічних параметрів механіки руйнування.
Актуальність теми. Багато вузлів та деталей, що нині використовуються в
машинобудуванні, енергетиці та інших галузях техніки представляють собою
просторові тіла обертання або призматичні тіла складної форми та структури
поперечного перерізу. До них відносяться елементи демпферних пристроїв,
посудини тиску, зразки для визначення динамічних параметрів механіки руйнування
і т.і. Їх напружено-деформований стан є суттєво тривимірним. В той же час, аналіз
відомих публікацій показує, що основними об’єктами дослідження механіки
руйнування при динамічному навантаженні залишаються двовимірні тіла.
Найбільш поширений і універсальний чисельний метод для побудови моделей
означеного класу об’єктів є напіваналітичний метод скінченних елементів (НМСЕ),
на основі якого широко розглянуті підходи до визначення КІН в просторових
задачах статики. Питання обчислення параметрів механіки руйнування при
динамічному навантаженні на основі напіваналітичного метода скінченних
елементів піднімаються вперше.
Таким чином, розробка та реалізація ефективних підходів моделювання
пошкоджень типу тріщин та визначення на цій основі параметрів тріщиностійкості в
5
задачах змішаного руйнування просторових тіл обертання та призматичних тіл під
дією нестаціонарних навантажень різного рівня інтенсивності та тривалості у часі є
актуальною проблемою будівельної механіки і представляє практичний інтерес.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна
робота виконана у відповідності до загального плану наукових досліджень кафедри
будівельної механіки Київського національного університету будівництва і
архітектури (КНУБА) і науково-дослідного інституту будівельної механіки КНУБА
(НДІБМ КНУБА) за темами: 3ДБ-2008 «Теоретичні основи і методики дослідження
стійкості та руйнування просторових тонкостінних пружних систем» (2008-2010
№ДР 0105U001333) та 5ДБ-2012 за темою: «Розробка методів прогнозування
процесів деформування та зон прогресуючого руйнування масивних будівельних
конструкцій під дією статичного і динамічного навантаження» (2012-2013 №ДР
0112U001480), які виконувались за напрямками: «Новітні технології та
ресурсозберігаючі технології в енергетиці, промисловості та агропромисловому
комплексі» та «Інформаційні та комунікаційні технології». Автор приймав
безпосередню участь у виконанні цих науково-дослідних робіт як співвиконавець.
Мета і задачі дослідження. Метою роботи є створення на основі
напіваналітичного метода скінченних елементів ефективної методики визначення
параметрів механіки руйнування в рамках перехідних динамічних процесів, що
протікають в просторових призматичних тілах та тілах обертання із стаціонарними
тріщинами і розв’язанні на цій основі нових прикладних задач.
Поставлена мета досягається шляхом послідовного виконання наступних
основних етапів:
побудова розрахункових співвідношень НМСЕ для задач динаміки, що
характеризуються високою швидкістю збіжності результатів та мінімальними
чисельними витратами;
розробка ефективних алгоритмів розв’язання великих систем лінійних
рівнянь руху, що враховують структуру розрахункових рівнянь НМСЕ;
розробка в межах НМСЕ процедури обчислення динамічного
коефіцієнта інтенсивності напружень (КІН) прямим методом ;
6
реалізація на основі НМСЕ методу обчислення динамічного J-інтеграла
за величинами вузлових реакцій та переміщень, який забезпечує його інваріантність
до контура інтегрування в дискретних моделях;
реалізація розроблених алгоритмів на ПЕОМ у вигляді сучасного
обчислювального комплексу програм;
підтвердження вірогідності та ефективності розроблених алгоритмів при
порівнянні з аналітичними або існуючими чисельними розв’язками;
аналіз особливостей реальних процесів динамічного деформування, що
протікають у складних конструкціях.
Об’ єктом до слі дження є процеси пружних нестаціонарних коливань
просторових тіл обертання та призматичних тіл із тріщинами.
Предм етом до слідження є стаціонарні тріщини та параметри механіки
руйнування, що включають динамічний коефіцієнт інтенсивності напружень і J-інтеграл, обчислений з урахуванням сил інерції, особливості їх поведінки в умовах
динамічного навантаження.
Мето ди до слідження. Апроксимація призматичних тіл та тіл обертання
виконується із застосуванням напіваналітичного метода скінченних елементів.
Напружено-деформований стан розглядається в термінах фізичних компонент
тензорів напружень та деформацій. Рух просторових тіл описується на основі
варіаційного принципу Гамільтона з початковими і граничними умовами. В силу
замкнутості тіл обертання, постійності їх геометричних характеристик в кільцевому
напрямку та для забезпечення виконання граничних умов для шарнірно опертих
призматичних тіл визначення параметрів напружено-деформованого стану природно
проводити за допомогою 2π - періодичних безперервних функцій, за які обираються
ряди Фур’є. Чисельне інтегрування рівнянь руху по часовій координаті
здійснюється за допомогою методів прямого інтегрування та на основі розкладу
рішення за власними формами коливань. Формування системи розрахункових
рівнянь НМСЕ виконується із застосуванням моментної схеми скінченних елементів
(МССЕ), розв’язання якої на кожному кроці за часом здійснюється за допомогою
методу блочних ітерацій з верхньою релаксацією. Для моделювання областей
7
тріщиноутворення пропонується спеціальний скінченний елемент з тріщиною
(ССЕТ). Обчислення коефіцієнтів ефективної матриці жорсткості спеціальних
скінченних елементів виконується по тим самим формулам, що і для звичайних СЕ,
обмежуючись корекцією елементів матриць пружних сталих. Для визначення
параметрів механіки руйнування застосовуються прямі (асимптотичні) і енергетичні
методи. Вірогідність і збіжність отримуваних результатів досліджено шляхом
розв’язання широкого кола тестових задач.
Наукова новизна одержаних результатів полягає у створенні на основі
напіваналітичного метода скінчених елементів ефективного підходу моделювання
пошкоджень типу тріщин та визначення на цій основі параметрів тріщиностійкості
в задачах змішаного руйнування просторових тіл обертання та призматичних тіл під
дією нестаціонарних навантажень різного рівня інтенсивності та тривалості у часі.
При цьому:
- вперше на основі розробленого спеціального скінченого елемента з
тріщиною отримано розрахункові співвідношення НМСЕ для моделювання тріщин
в твердих тілах, що перебувають під впливом динамічного навантаження;
- отримані узагальнені матриці мас та жорсткості двох типів скінченних
елементів, при наявності та відсутності в них тріщин;
- розроблено нові алгоритми визначення динамічних коефіцієнтів
інтенсивності напружень на основі прямого та енергетичного методів;
- розвинуто підхід по обчисленню J-інтеграла за величинами вузлових реакцій
та переміщень в задачах динаміки, що забезпечує його інваріантність до контура
інтегрування в дискретних моделях і на цій основі створена методика обчислення
складників J-інтеграла: JI, JII, та JIII, пов’язаних з тріщинами нормального відриву,
поперечного та поздовжнього зсуву в задачах змішаного руйнування при
динамічному навантаженні;
- отримано нові результати розв’язання просторових задач лінійної механіки
руйнування для відповідальних конструкцій з тріщинами, що знаходяться під дією
нестаціонарних динамічних навантажень.
8
Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні
орієнтованого на персональні ЕОМ сучасного комплексу прикладних програм, що
дозволяє проводити чисельні дослідження пружних нестаціонарних коливань
призматичних тіл та тіл обертання з пошкодженнями типу тріщин в умовах
динамічного навантаження. Розроблений підхід і програмне забезпечення
впроваджені у Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського
національного університету будівництва і архітектури при виконанні
держбюджетних тем і можуть бути використані в проектно-конструкторських та
наукових установах машинобудівної, енергетичної, будівельної і інших галузях
народного господарства при розрахунках відповідальних елементів конструкцій.
Особистий внесок здобувача. В дисертаційній роботі викладені результати
теоретичних і чисельних досліджень отримані автором особисто: проведено огляд
літературних джерел з питань сучасного стану проблеми [19, 20]; отримано
розрахункові співвідношення НМСЕ для тіл обертання та призматичних тіл із
тріщинами в умовах динамічного деформування [38, 82, 93, 95], вирази для
амплітудних узагальнених матриць мас, жорсткості та компонент векторів вузлових
реакцій спеціального скінченного елемента з тріщиною [126, 129]; розроблено нові
алгоритми визначення динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень на основі
прямого та енергетичного методів [24, 92, 122]; проведено обґрунтування
ефективності та вірогідності представленого підходу і програмного забезпечення [6,
24, 126]; встановлено особливості поведінки відповідальних об’єктів з
пошкодженнями типу тріщина, що перебувають під дією нестаціонарних
динамічних навантажень [123, 6].
Апробація результатів дисертації.
Основні положення дисертаційної роботи доповідались та обговорювались:
на Міжнародній молодіжній науково-практичній конференції «Людина і
космос» (м. Дніпропетровськ, 2007);
на Міжнародній науковій конференції «Математичні проблеми технічної
механіки» (м. Дніпрдзержинськ, 2007);
на Міжнародній науково-технічній конференції пам’яті академіка НАН
9
України В.І. Моссаковського «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і
міцності конструкцій” (м. Дніпропетровськ, 2007);
- на Міжнародній науково-практичній конференції «Розвиток наукових
досліджень 2008» (м. Полтава, 2008);
на науково-практичних конференціях Київського національного університету
будівництва і архітектури (Київ, 2007-2012 рр.).
У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась на кафедрі будівельної
механіки КНУБА (Київ,2012р.).
Публікації. Результати дисертаційної роботи опубліковані в 13 наукових
працях, з них: у фахових наукових журналах і збірниках 8; у публікаціях матеріалів
міжнародних і вітчизняних конференцій та конгресів 5.
Подяки. Автор вважає за необхідне виразити глибоку подяку керівнику
роботи старшому науковому співробітнику НДІБМ, кандидату технічних наук
Солодею Івану Івановичу. Окремо автор хоче подякувати завідувачу кафедри
будівельної механіки, доктору технічних наук Баженову Віктору Андрійовичу,
завідувачу відділу чисельних методів дослідження просторових конструкцій
НДІБМ, доктору технічних наук Гуляру Олександру Івановичу за консультації і
надану допомогу.

Список литературы

ВИСНОВКИ

Основні результати, отримані в роботі полягають у наступному:
На основі напіваналітичного метода скінченних елементів розроблено
ефективний підхід моделювання пошкоджень типу тріщин та визначення на цій
основі параметрів тріщиностійкості в задачах змішанного руйнування
просторових тіл обертання та призматичних тіл під дією нестаціонарних
навантажень різного рівня інтенсивності та тривалості у часі.
В процесі роботи отримані наступні результати:
1. Проведено аналіз сучасного стану поставленої проблеми;
2. Отримана узагальнена матриця жорсткості двох типів скінченних
елементів, при наявності та відсутності в них тріщини;
3. Розроблено нові алгоритми визначення динамічних коефіцієнтів
інтенсивності напружень на основі прямого та енергетичного методів;
4. Створена методика обчислення складників J-інтеграла JI, JII, та JIII
пов’язаних з тріщинами нормального відриву, поперечного та поздовжнього
зсуву в задачах змішанного руйнування;
5. Запропонований підхід релізовано у вигляді пакета прикладних програм,
що орієнтований на сучасні ПЕОМ;
6. Вірогідність отриманих результатів і ефективність методики
підтверджені розв’язанням широкого кола контрольних прикладів. При
вирішенні нових задач вірогідність забезпечується послідовним згущенням
сіткової області, зменшенням кроку інтегрування рівнянь руху за часом та
збільшенням кількості залучених власних форм для розкладу невідомих;
7. Проведено аналіз поведінки відповідальних конструкцій з тріщинами,
що знаходяться під дією нестаціонарних динамічних навантажень. Встановлені
закономірності динамічного деформування ємності високого тиску з кільцевою
тріщиною різної довжини. Досліджено розвиток у часі динамічного коефіцієнта
інтенсивності напружень повздовжньої тріщини демпферного пристрою, що
викликаний локальним імпульсним навантаженням.
115
Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні орієнтованого
на персональні ЕОМ сучасного комплексу прикладних програм, що дозволяє
проводити чисельні дослідження пружних нестаціонарних коливань призматичних
тіл та тіл обертання з пошкодженнями типу тріщин в умовах динамічного
навантаження. Розроблений підхід і програмне забезпечення впроваджені у
Науково-дослідному інституті будівельної механіки Київського національного
університету будівництва і архітектури при виконанні держбюджетних тем і можуть
бути використані в проектно-конструкторських та наукових установах
машинобудівної, енергетичної, будівельної і інших галузях народного господарства
при розрахунках відповідальних елементів конструкцій.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Алгоритми розв’язання рівнянь рівноваги для динамічних задач
напіваналітичним методом скінченних елементів / Баженов В.А., Гуляр О.І.,
Солодей І.І., Шевченко Ю.В. // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн.
збірник / Відп. ред. В.А.Баженов. К.:КНУБА, Вип.79, 2006.-с.43-62.:
2. Александров А.Я., Ахметзьянов ,М.Х. Поляризационно-оптические методы
механики деформируемого тела. М., 1973. 576 с.
3. Андрейків О.Є., Дарчук О.І., Кунь П.С. Моделювання росту втомних
макротріщин із врахуванням історії навантаження // Доп. НАН України.
2002. № 12. С. 2632.
4. Атлури С. Вычислительные методы в механике разрушения.- Москва: Мир,
1990.- 392с., ил.
5. Бабич Ю.Н., Алпаидзе З.Г., Галиев Ш.У. Напряженное состояние полого
цилиндра при импульсном локальном нагружении. Пробл. прочности, 1987, №
10, с. 89-93.
6. Баженов В.А. Визначення параметрів механіки руйнування для тіл обертання в
нестаціонарних задачах механіки / В.А. Баженов, І.І. Солодей, М.О. Вабіщевич
// Вісник Дніпропетровського національного університету залізничного
транспорту ім. академіка В. Лазаряна 2011. Вип. 39,.-с 7-12.
7. Баженов В.Г., Ломунов В.К. Большие деформации оболочек вращения с учетом
моментности напряженного состояния // Прикл. пробл. прочн. и пластич.
Горький: ГГУ, 1983. - №24, - С.55-63.
8. Бате К., Вильсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. -
М.: Стройиздат, 1982. - 447 с.
9. Блох В.И. Теория упругости.- Харьков: Изд-во Харьк. ун-та.- 1964. 483c.
10. Божидарник В. В. Пружна та гранична рівновага анізотропних пластинок з
отворами та тріщинами / В. В. Божидарник, О. В. Максимович. Луцьк : ЛДТУ,
2003. 228 с., ISBN966-7667-23-5 .
11. Божидарнік В. В. Алгоритм та комплекси програм для розрахунку траєкторії та
швидкості розповсюдження втомних тріщин в пластинках / В. В. Божидарнік,
О. В. Максимович, Я. В. Максимович // Механічна втома металів : міжнар.
колоквіум., 2528 верес. 2006 р. : праці. Тернопіль : Тернопільський
державний технічний університет ім. Пулюя, ‑ 2006. С. 456461.
117
12. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. М., 1961.
339 с.
13. Борисковский В.Г. Анализ коэффициентов интенсивности напряжений в
колеблющейся пластине с трещиной методом конечных элементов // ПММ.
1979. № 4. С. 764 - 768.
14. Борисковский В.Г. Собственные плоские колебания и динамические
коэффициенты интенсивности напряжений в пластине с краевой трещиной // 2-я Укр. респ. конф. молодых ученых по механике, Киев, 1979:1979. С. 30 - 33.
15. Борисковский В.Г., Партон В.З. Динамическая механика разрушения. Итоги
науки и техники: В 16 т. М.: ВИНИТИ, 1983. Т. 16. 84 с.
16. Борисковский В.Г., Партон В.З. Расчет коэффициента интенсивности в
квадратной пластине с центральной трещиной при вибрационном нагружении
методом конечных элементов / Совершенствование конструкций машин и
аппаратов химических производств. М.: Изд. МИХМ. 1982. С. 20 - 22.
17. Бородачев Н.М. Динамическая задача о трещине в случае деформации
продольного сдвига // Проблемы прочности. 1973. № 4. С. 23 - 25.
18. Броек Д. Основы механики разрушения / Д. Броек. М. : Высш. шк., 1980.
368 с.
19. Вабіщевич М.О. Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень
призматичних тіл з тріщинами при дії динамічного навантаження / Вабіщевич
М.О., Сахаров О.С., Солодей І.І. // Опір матеріалів і теорія споруд. К.:КНУБА,
Вип.78, 2006.-с.61-76.
20. Вабіщевич М.О. Ефективність визначення параметрів лінійної механіки
руйнування призматичних тіл та тіл обертання в умовах динамічного
навантаження / М.О. Вабіщевич // Наукова конференція молодих вчених,
аспірантів і студентів КНУБА., 2007 р. : тези доповідей. - К., 2007. - С. 23.
21. Вайншток В.А. Расчет весовых функций и J-интегралов для несимметричных
задач механики разрушения модифицированным методом виртуального роста
трещины // Пробл. прочности. 1981. № 8. С.102104.
22. Васильков Г.В., Панасюк Л.Н. О прямых методах решения физически
нелинейных задач динамики сооружений.” Исследования по расчету пластин и
оболочек, 1987. С.4-12.
23. Визначення J - інтеграла при скінченноелементному розв’язанні задач
змішаного руйнування / Гуляр О.І., Сахаров О.С., Пискунов С.О., Максим’юк
118
Ю.В. // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн. збірник / Відп. ред.
В.А.Баженов. К.:КНУБА, Вип.82, 2008.-с.109-123.
24. Визначення динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень в задачах
змішаного руйнування на базі напіваналітичного метода скінченних елементів /
Баженов В.А., Солодей І.І., Вабіщевич М.О., Гуляр О.І. // Опір матеріалів і
теорія споруд. К.:КНУБА, Вип.88, 2011.-с.3-11.
25. Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень в призматичних тілах з
тріщинами / Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров О.С., Шкриль О.О. // Опір
матеріалів і теорія споруд: Наук.-техн. збірник. К.: КНУБА, 2003. Вип. 73.
С. 7382.
26. Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки.- Итоги науки. Механика,
1963.- М.: ВИНИТИ, 1965.- 124с.
27. Гольдштейн Р.В., Осипенко Н.М. Разрушение и формирование структуры //
Докл. АН СССР. 1978. Т. 240, №4. С. 829-832.
28. Гондлях А.В. Влияние остаточных напряжений на эволюцию распространения
трещин в пространственных конструкциях /Гондлях А.В., Осипенко Н.И.,
Чемерис А.О. // 19 Международная конференция, Математическое
моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных
элементов”, Санкт-Петербург, 30 мая-2 июня, 2001: BEM & FEM: Труды. т. 2.
СПб: Изд-во НИИХ СПбГУ. 2001. С.128-132.
29. Гондлях А.В., Пашинский Р., Sklyut Н. / Метод дискретно-виртуального
продвижения трещины // Материалы Международной научной конференции
УНИТЕХ’10” Габрово.
30. Гондлях О.В. / Адаптація ітераційно-аналітичного багатошарового скінченого
елемента в систему ABAQUS // «Прикладна механіка». -2012, Том 3, № 7(57). С.
62-68.
31. Гондлях, А.В. / Уточненная модель деформирования многослойных
конструкций для исследования процессов прогрессирующего разрушения
[Текст] / А. В. Гондлях // Восточно-Европейский журнал передовых
технологий. 2012. № 2/7 (56). С. 52-57.
32. Гонтаровский П.П. Расчет напряженно-деформированного состояния тел
вращения МКЭ при неосесимметричной нагрузке / Гонтаровский П.П., Руденко
Е.К. // Проблемы машиностроения. 1988. №29. С.3641.
119
33. Гончаренко И.Е., Кислоокий В.Н., Сахаров А.С., Чорный С.М. Исследование
осесимметричных задач динамики при термосиловых импульсных воздействиях
методом конечных элементов // Сопротивление материалов и теория
сооружений. 1982. Вып. 40. С. 3-7.
34. Груздков А.А., Петров Ю.В. О едином критерии текучести металлов при
медленном и высокоскоростном нагружении // Труды 1-й Всесоюз. конф.
"Технологические проблемы прочности несущих конструкций". Запорожье,
1991. Т. 1. Ч. 2. С. 287-293.
35. Гузь А.Н. Контактное взаимодействие берегов эллиптической трещины под
воздействием нормальной гармонической нагрузки/ Гузь А.Н., Зозуля В.В.,
Меньшиков А.В. // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных
пород: Сборник статей к 75-летию Е.И. Шемякина. М.:Физматлит. ‑ 2006. ‑
С.204-220.
36. Гузь А.Н. О некоторых неклассических задачах механики разрушения,
учитывающих напряжения вдоль трещин / А. Н. Гузь // Прикл. механика.
2004. 40, № 8. С. 138144.
37. Гузь А.Н. Разрушение и устойчивость материалов и элементов конструкций с
трещинами: подходы и результаты / А. Н. Гузь, М. Ш. Дышель, В. М. Назаренко
// Прикл. механика. 2004. 40, № 12. С. 1864.
38. Гузь А.Н., Зозуля В.В. Неклассические проблемы механики разрушения. Том 4.
Книга 2 «Хрупкое разрушение материалов при динамических загрузках»- Киев:
Наукова думка, 1993.- 237с.
39. Гуляр О.І. Дослідження вимушених коливань просторових неоднорідних
призматичних тіл з тріщинами // Геотехнічна механіка: Міжвід. зб. наук. праць /
Гуляр О.І., Солодей І.І., Вабіщевич М.О. // Ін-т геотехнічної механіки ім.
М.С.Полякова НАН України. Дніпропетровськ, 2007. Вип.71.-с.170-177.
40. Гуляр А.И., Половец И.В., Сахаров А.С. Численное моделирование на основе
метода конечных элементов процесов физического пластического
формоизменения тел вращения при наличии сил трния.-Киев, 1984.- Деп. В
УкрНИИНТИ, № 1788 Ук-84,-27с.
41. Дж. Райс. Математические методы в механике разрушения. В книге:
Разрушение т. 2. Математические основы теории разрушения. М.: Мир, 1975
764 с.
120
42. Диаров А.А. Исследование процесса распространения трещин методом
динамической фотоупругости. Дис. на соискание ученой степени канд. техн.
наук. М.: МИСИ им. В.В. Куйбышева. 1978. 119 с.
43. Диаров А.А. Экспериментальное исследование скорости и ветвления бегущей
трещины. М. Деп. в ВИНИТИ 11.08.80, № 3541- 80. 11 с
44. Динамика удара: Пер. с англ. / Зукас Дж.А., Николас Т., Свифт Х.Ф. и др.- М.:
Мир, 1985.- 296 с., ил.
45. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике.- М.: Мир, 1975.- 539 с.
46. Златин Н.А. Временная зависимость прочности металлов при долговечностях
микросекундного диапазона / Златин Н.А., Пугачев Г.С., Мочалов С.М. и др. //
Физика тверд, тела. 1975. Т. 17, №9. С. 2599-2602.
47. Златин Н.А. Временные закономерности процесса разрушения при
интенсивных нагрузках / Златин Н.А.Пугачев Г.С., Мочалов СМ. и др. // Физика
тверд, тела. 1974. Т. 16, № 6. С. 1752-1755.
48. Златин Н.А. О задержанном разрушении хрупких тел / Златин Н.А., Песчанская
И.Я., Пугачев Г.С. // Журн. техн. физики. 1986. Т. 56, вып. 2 С. 403-406.
49. Инвариантность J-интеграла для трещины в материале с негладкой диаграммой
деформирования / Носиков А.И., Горохов М.Ю., Семенов А.С., Мельников Б.Е.
// Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности
конструкций и методы их решения: Тр. VI Межд. конф. С.-Петербург:
СПбГТУ, 2005. С. 350359.
50. Исаков Н.Ю., Исполов Ю.Г., Шабров Н.Н. Метод численного интегрирования
уравнений динамики больших конечно-элементных моделей.” Проблемы
прочности, 1987, №12. С.91-95.
51. Исследование динамики распространения трещин поляризационно-интерференционным методом. Матер. / Тараторин Б.И., Сахаров В.Н., Диаров
А.А., Кузьмин В.З. // VII Всес. конф. "Фотоупругость - 79". Т. III. Таллин. 1979.
С. 155 - 158.
52. Каннелъ Г.И., Фортов В.Е. Механические свойства конденсированных сред при
интенсивных импульсных воздействиях // Успехи механики. 1987. Т. 10, №3. С.
3-82.
53. Качанов JI.M. Основы механики разрушения. М., 1974. 312 с.
121
54. Кислоокий В.Н., Сахаров А.С. Метод конечных элементов в контактных
задачах динамики упруго-пластических тел // Сопротивление материалов и
теория сооружений. 1983. Вып. 42. С. 11-17.
55. Колесников Ю.В., Морозов Е.М. Контактная механика разрушения. М., 1989.
219 с.
56. Костров Б.В., Механика хрупкого разрушения / Костров Б.В., Никитин Л.В.,
Флитман JI.M. // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. 1969. №3. С.112-125.
57. Кукуджанов В.Н. К численному моделированию нестационарных процессов
деформирования и разрушения упруго-пластических тел при больших
деформациях // Докл. на I Всес. симп. 2-7 окт. 1984. Мат. методы мех. деформ.
тверд. тела. М.: 1986. С. 75-84.
58. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач
динамики твердого тела. / Механика. М.: Мир, 1975. - № 5.
59. Лаврентьев М.А., Ишлинский А.Ю. Динамические формы потери устойчивости
упругих систем // Докл. АН СССР. 1949. Т. 64, №6. С. 779-782.
60. Леонов М.Я., Панасюк В.В. Розвиток найдрібніших тріщин в твердому тілі //
Прикл. механика. 1959. Т.5, № 4. С. 39101.
61. Либовяц Г., Эфтис Дж., Джонс Д. Некоторые недавние теоретические и
экспериментальные исследования по механике разрушения / Механика. Новое в
зарубежной науке. М., 1980, № 20. С. 168 - 202.
62. Майборода В.П. Скоростное деформирование конструкционных материалов /
Кравчук Л.С., Хоглин И.М. // М., 1986. 260 с.
63. Маркочев В.М., Житенев В.В., Бобринский А.П. Измерение скорости роста
закритических трещин методом разности электрических потенциалов // Завод-
Заводская лаборатория. Т. 42, № 2. 1976. С. 221 - 224.
64. Маркочев В.М., Сизарев В.Д. Методика измерения средней скорости
закритического разрушения ферромагнитных материалов // Проблемы
прочности. 1974. № 2. С. 60 - 62. Метод фотоупругости: В 3-х т. Т. 2. Методы
поляризационно-оптических измерений. Динамическая фогоупругость / Под
ред. Н.А. Стрельчука, Г.Л. Хеси- на, М.: Стройиздат, 1975. 367 с. Методические
указания. Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний
металлов. Определение характеристик вязкости разрушения
(трещиностойкости) при динамическом нагруженин. РД 50 - 344 - 82. М.: Изд-во стандартов, 1983. 51 с.
122
65. Матриця жорсткості і вектор вузлових реакцій скінченого елемента для
розв’язання просторових задач термов’язкопружнопластичності НМСЕ /
Баженов В.А., Пискунов С.О., Солодей І.І., Андрієвський В.П. ,Сизевич Б.І.:
Наук.-техн. збірник. К.: КНУБА, 2003. Вип. 73. С. 105-108.
66. Мерзляков В. А. Упругопластическое деформирование оболочек вращения при
неосесимметричном нагружении (Обзор)/ В. А. Мерзляков, Ю. Н. Шевченко //
Прикл. механика. 1999. 35, № 5. С. 3−39.
67. Метод конечных элементов в механике твердых тел. Сахаров А.С., Кислоокий
В.Н., Киричевский В.В. и др. - Киев: Вища школа, 1982.- 479с.
68. Михаськив В.В., Станкевич В.Э., Хай М.В. Граничные интегральные уравнения
трехмерных задач об установившихся колебаниях полупространства с плоскими
трещинами /Изв. РАН. Механика твердого тела. 1993. №6 С. 44-53.
69. Михаськив В.В., Хай М.В. Взаимодействие в теле компланарных трещин при
динамических ударных нагрузках / Физико-химическая механика материалов.
1991. Т. 27, № 3. С. 50-55.
70. Молчанов А.Е., Никитин Л.B. Динамика трещины продольного сдвига после
потери устойчивости // Изв. АН СССР. Мех. Тверд. тела. 1972. № 2. С. 60-68.
71. Морозов Е.М., Матвиенко Ю.Г. Расчет энергетического интеграла для тел с
вырезами и трещинами при упругопластическом деформировании. // Тр. ЦКТИ
1988. №246. С. 67 73.
72. Морозов Е.М., Никишков Г.П. Метод конечных элементов в механике
разрушения. М.: Наука”, 1980. 256 с.
73. Морозов Н.Ф. К расчету предельной интенсивности импульсных динамических
нагрузок / Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин А.А.// Изв АН СССР. Мех. тверд,
тела. 1988. №5. С. 180-182
74. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин М., 1984. 255 с
75. Морозов Н.Ф. О разрушении у вершины трещины при ударном нагружении /
Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткин А.А. // Физико-химическая механика
материалов. 1988. №4 С. 75-77
76. Морозов Н.Ф. О структурно-временном подходе при анализе динамического
разрушения хрупких горных пород / Морозов Н.Ф., Петров Ю.В., Уткни А.А. //
Зап. Ленингр. горн ин-та им Г.В Плеханова Т 125. Разрушение горных пород Л..
1991 С 76 86.
123
77. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Об анализе разрушения у вершины быстро
растущей трещины // Вести. Ленингр ун-та Сер 1 1991. Вып.1 С. 121-122.
78. Морозов Н.Ф., Петров Ю.В. Проблемы динамики разрушения твердых тел. —
СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1997. —132 с.
79. Морозов Н.Ф.. Петров Ю.В. О концепции структурного времени в теории
динамического разрушения хрупких материалов // Докл. РАН. 1992. Т. 324, № 5
С 96 1 967
80. Мыхаськив В.В., Хай М.В. Прочность бесконечного тела с дискообразной
трещиной, находящегося под действием циклических нагрузок /Проблемы
прочности. 1987. № 1. С. 13-16.
81. Назаров С.А., Паукшто M.B. Дискретные модели и осреднение в задачах теории
упругости. Л., 1984. 93 с
82. Напіваналітичний метод скінчених елементів в задачах визначення КІН
призматичних тіл з тріщинами при дії динамічного навантаження / Баженов
В.А., Гуляр О.І., Сахаров О.С., Солодей І.І., Вабіщевич М.О. // Матеріали
міжнародної наукової конференції "Математичні проблеми технічної механіки -
2007" м. Дніпродзержинськ, 23-26 квітня 2007р., с.91-92.
83. Напіваналітичний метод скінченних елементів в задачах руйнування
просторових тіл / Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров О.С.:
Монографія К.: КНУБА, 2005. 298с.
84. Никифоровский В.С. О кинетическом характере хрупкого разрушения твердых
тел // Прикл. механика и физика. 1976 X? 5. С. 150-157.
85. Никифоровский В.С., Шемякин Е.Й. Динамическое разрушение твердых тел.
Новосибирск. 1979. 271
86. Никишков Г.П. Метод эквивалентного объемного интегрирования для для
расчета параметров механики разрушения несимметричных трещин.
Препринт МИФИ. 031-87. 20 с.
87. Никишков Г.П., Вайншток В.А. Метод виртуального роста трещины для
определения коэфициентов интенсивности напряжений KI и KII // Проблемы
прочности, 1986. №6. С.86-92.
88. Никишков Г.П., Морозов Е.М. Коэффициент интенсивности напряжений у
кольцевых трещин в толстостенных трубах при растяжении // Пробл.
прочности. 1976. № 6. С. 4448.
124
89. Николаевский В.И. Динамическая прочность и скорость разрушения // Удар,
взрыв и разрушение. М., 1981. С. 166-203.
90. Новожилов В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах //
Прикл. мат. и мех. 1969. Т 33, вып. 5. С 797-802.
91. Новожилов В.В. О необходимом и достаточном критерии хрупкой прочности //
Прикл. мат. и мех. 1969. Т. 33, вып. 2. С. 212-222.
92. Обчислення коефіцієнта інтенсивності напружень в нестаціонарних задачах
динаміки просторових тіл на основі енергетичного підходу / Солодей І.І.,
Вабіщевич М.О., Гуляр О.І., Сахаров О.С. // Опір матеріалів і теорія споруд.
К.:КНУБА, Вип.83, 2009.-с.93-109.
93. Обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень в тілах обертання з
тріщинами при дії динамічного навантаження / Баженов В.А., Гуляр О.І.,
Солодей І.І., Вабіщевич М.О. // Тези доповідей Міжнародної науково-технічної
конференції пам’яті академіка НАН України В.І. Моссаковського «Актуальні
проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій»
Дніпропетровський національний університет, м.Дніпропетровськ, 17-19
жовтня 2007р. с.232-234.
94. Особливості визначення Jінтеграла в дискретних моделях метода скінченних
елементів. / Баженов В.А., Гуляр О.І., Пискунов С.О., Сахаров О.С., Шкриль
О.О. Опір матеріалів і теорія споруд. № 76, 2005. с.86-97.
95. Особливості обчислення коефіцієнтів інтенсивності напружень при
динамічному навантаженні / В.А. Баженов, О.І. Гуляр, І.І. Солодей, М.О.
Вабіщевич // Опір матеріалів і теорія споруд. 2008. - Вип.82. - С. 39-46.
96. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. Киев, 1968 246
с.
97. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Ковчик СЕ. Методы оценки трещиностойкости
конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1977. 277 с.
98. Пановко Я.Г. Механика деформируемого твердого тела. М., 1985. 287 с.
99. Партон В 3., Борисковский В.Г. Динамика хрупкого разрушения. М., 1988. 239
с.
100. Партон В 3., Борисковский В.Г. Динамическая механика разрушения. М., 1985
264 с.
101. Партон В.З. Задачи взаимодействия и инерционный эффект в механике
разрушения // Проблемы прочности, 1970. № 1. С. 56 - 63.
125
102. Партон В.З. Плоская задача об установившихся колебаниях для полосы с
разрезом//Тр. МИХМ, 1972. №45. С. 84 -92.
103. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Динамическая задача для плоскости с разрезом.
ДАН СССР, 1969,185, № 3. С. 541 - 544.
104. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.:
Наука. 1985. 504 с.
105. Петров Ю.В. Высокоскоростное разрушение хрупких сред. - Автореф. дис. д-ра
физ. -мат. наук 01 02 04. СПб, 1995. 25 с.
106. Петров Ю.В. Квантовая аналогия в механике разрушения твердых тел I/ Физика
тверд, тела 1996 Т. 38, Л° 11 С. 3386-3393
107. Петров Ю.В. О "квантовой" природе динамического разрушения хрупких сред
// Докл АН СССР 1991 "Г 321, № 1. С 66-68.
108. Петров Ю.В., Смирнова С.М., Уткин А.А. и др. Об асимптотике напряженного
состояния у вершины трещины в тонкой пластине // Вестн. Ленингр. ун-та Сер
1. 1991. Вып 3 С 123-125.
109. Петров Ю.В., Уткин А.А. О структурно-временном критерии динамического
разрушения хрупких сред // Вестн. Ленингр ин-та. Сер. 1 1990 Вып. 4 С. 52 58.
110. Петров Ю.В., Уткип А.А. О зависимости динамической прочности от скорости
нaгpvжения // Физико-химическая механика материалов. 1989 ,№2. С 38-42
111. Полуаналитический метод конечных элементов в механике деформируемых
тел. Баженов В.А., Гуляр А.И., Сахаров А.С., Топор А.Г. К.:НИИСМ, 1993.
376 с.
112. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости М ,1986. 328 с
113. Пугачев Г С. Разрушение твердых тел при импульсных нагрузках. Автореф.
дис. д-ра физ.-мат. наук. 01.02 04. Л., 1985 37с.
114. Работнов Ю. Н. Введение в механику разрушения / Ю. Н. Работнов. М. :
Наука, 1987. 80 с.
115. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения / Работнов Ю.Н. //
Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Изд-во АН СССР, 1959. ‑
С. 5-7.
116. Розрахункові співвідношення НМСЕ просторової задачі динаміки для
неоднорідних тіл обертання з довільними граничними умовами / Баженов В.А.,
Гуляр О.І., Пискунов С.О., Солодей І.І., Шевченко Ю.В. // Опір матеріалів і
теорія споруд: наук.-техн. збірник К.:КНУБА, Вип.77, 2005.-с.3-29.
126
117. Саврук М. П., Численный анализ в плоских задачах теории трещин. / Осипов
П.Н., Прокопчук И.В. К. Наукова думка, 1989.
118. Сахаров А.С. Моментная схема конечных элементов МСКЭ с учетом жестких
смещений // Сопротивление материалов и теория сооружений. 1974. Вып.24.
С.147-156.
119. Синайський В.М. Определение параметров разрушения методом
рентгеноструктурного анализа. // Заводская лаборатория. Диагностика
материалов. 2002. т.68. № 4. С.35 38.
120. Сиратори М., Миеси Т., Мацусита X. Вычислительная механика разрушения /
Пер. с японск. М.: Мир, 1986. 334 с.
121. Слепян Л.И. Механика трещин. Л., 1981 295 с.
122. Солодей І.І. Визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень призматичних
тіл з тріщинами при дії динамічного навантаження / Солодей І.І., Вабіщевич
М.О. // Збірник тез IX міжнародної молодіжної науково-практичної конференції
«Людина і космос», м. Дніпропетровськ, 18-20 квітня 2007р.-с.275.
123. Солодей І.І. Дослідження параметрів механіки руйнування при різних
швидкостях зростання динамічного навантаження / І.І. Солодей, М.О.
Вабіщевич // „Розвиток наукових досліджень ‘2008” : Матеріали четвертої
міжнар. наук.-практ. конф., 2426 листоп. 2008 р. : зб. тез. - Полтава : Вид-во
„ІнтерГрафіка”, 2008. - Т. 6. С. 7071.
124. Солодей І.І. Ефективність скінченноелементної бази напіваналітичного метода
скінченних елементів для апроксимації тіл обертання та призматичних тіл в
задачах динаміки // Опір матеріалів і теорія споруд: наук.-техн. збірник / Відп.
ред. В.А.Баженов. К.:КНУБА, Вип.82, 2008.-с.154-163.
125. Солодей І.І. Напіваналітичний метод скінченних елементів в дослідженні
пружно-пластичних коливань неоднорідних призматичних тіл // Опір матеріалів
і теорія споруд: Наук.-техн. збірник. К.: КНУБА, 2002. Вип. 71. С. 317.
126. Солодей І.І. Розв’язання нестаціонарних задач механіки руйнування на основі
апроксимації тріщини спеціальними скінченими елементами / О.І. Гуляр, І.І.
Солодей, М.О. Вабіщевич // Опір матеріалів і теорія споруд. 2009. - Вип.84. -
С.24-33.
127. Степанов Г.В. Упругогопластическое деформирование и разрушение
материалов при импульсном нагружении. Киев. 1991 288 с.
127
128. Трощенко В.Т. Сопротивление материалов деформированию и разрушению: в 2
ч. / Под. ред. А.Т.Трощенко. К.: Наук. думка, 1994. Ч. 2. 764 с.
129. Узагальнена матриця мас напіваналітичного метода скінченних елементів в
задачах динаміки просторових конструкцій / Солодей І.І., Гуляр О.І., Вабіщевич
М.О., Приходько А.Ю., Сізевич Б.І. // Опір матеріалів і теорія споруд.
К.:КНУБА, Вип.86, 2010.-с.47-55.
130. Фридман Я.Б. Механические свойства металлов: В 2-х ч. М., 1974 4.1.
Деформация и разрушение. 472 с. Ч. 2. Механические испытания.
Конструкционная прочность. 367 с.
131. Хесии Г.Л. и др. Моделирование и исследование процесса распространения
трещин поляризационно-оптическим методом // Тр. МИСИ им. В.В.
Куйбышева. 1975. №125 -126.
132. Хэмминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972. 407с.
133. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640с.
134. Шапошников Н.Н., Полторак Г.В. Исследование устойчивости шаговых
методов применительно к решению нелинейных динамических задач.”
Инженерные проблемы прикладной механики, 1987. С.162-172.
135. Шер Е.Н. Исследование динамики развития трещин методом фотоупругости //
ПМТФ. 1974. N» 6. С. 150 - 158.
136. Шифрин Б.И. Пространственные задачи линейной механики разрушения. — М:
Издательство Физико-математической литературы, 2002. — 368 с.
137. Шок Р. Поведение горных пород под действием больших напряжений //
Механика. Удар, взрыв, разрушение. М., 1981, №26. С. 166-203.
138. Ясній П. В. Пластично деформовані матеріали: втома і тріщинотривкість /
П. В. Ясній Львів : Світ, 1998. с.292., ISBN 5-7773-0960-7.
139. Ясній П. В. Визначення коефіцієнта інтенсивності напружень в круглому брусі
з поверхневою напівеліптичною тріщиною / П. В. Ясній, П. О. Марущак,
Ю. І. Пандус // Наукові нотатки: міжвузівський збірник (за напрямом
Інженерна механіка”). Луцьк : ЛДТУ, 2008. Вип. 23. С. 413‑418.
140. Aberson J.A. Dynamic analysis of cracked structures using singularity finite
elements. / Anderson J.M., King W.W. // Elastodynamics Crack Problems, Ed. G. С
Sih. — Leyden: Noordhoff, 1977, p. 249—294.
128
141. Aberson J.A., Anderson J.M., King W.W. A finite element analysis of an impact test.
Adv. Res. Strength and Fract Mater. 4th Int Conf. Fiact Waterloo. 1977. Vol. ЗА.
New York e. a., 1978. P. 85 - 89.
142. Achenbach J.D. Dynamic effects in brittle fracture// Mechanics Today /S. Neamat-Nasser. 1972. Vol. 1. P. 1-57.
143. Achenbach J.D., Gautesen A.K. Elastodynamic stress-intensity factors for a
semiinfinite crack under 3-D loading // Trans. ASME. J. AppL Mech., 1977, 44. N2.
P. 243 - 249.
144. Achenbach J.D., Kuo M.K. Conditions for crack kinking under stress-wave loading //
Eng. Fract. Mech., 1985. Vol. 22. N2. P. 165 - 180.
145. Adler L., Achenbach J.D. Elastic wave diffraction by elliptical cracks: theory and
experiment /Journal of nondestructive evaluation. 1980. V