Круковес Валерія Володимирівна Процесуальні особли­вості розгляду справ щодо встановлення факту проживання однією сім’єю чоловіка та жінки без шлюбу

Краткое описание

Круковес Валерія Володимирівна, аспірант кафедри пра­восуддя юридичного факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка: «Процесуальні особли­вості розгляду справ щодо встановлення факту проживання однією сім’єю чоловіка та жінки без шлюбу» (12.00.03 - ци­вільне право і цивільний процес; сімейне право; міжнародне приватне право). Спецрада Д 26.001.06 у Київському націо­нальному університеті імені Тараса Шевченка

Державний унiверситет iнфраструктури та технологiй
Мiнiстерство освiти i науки України
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
Мiнiстерство освiти i науки України
Квалiфiкацiйна наукова
праця на правах рукопису
ЧАБАК Любов Михайлiвна
УДК 517.988 : 519.85
ДИСЕРТАЦIЯ
Проективнi алгоритми для варiацiйних
нерiвностей та задач рiвноважного
програмування
01.05.02 — математичне моделювання та обчислювальнi методи
Подається на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Дисертацiя мiстить результати власних дослiджень. Використання iдей,
результатiв i текстiв iнших авторiв мають посилання на вiдповiдне джерело
Науковий керiвник
Семенов Володимир Вiкторович
доктор фiзико-математичних наук, професор
Київ — 2018

ЗМIСТ
Вступ 15
Роздiл 1. Огляд лiтератури 22
1.1. Нарис iсторiї варiацiйних нерiвностей та задач рiвноважного
програмування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2. Базовi проективнi алгоритми для варiацiйних нерiвностей . 24
1.3. Алгоритми апроксимацiї нерухомих точок . . . . . . . . . . . 30
1.4. Алгоритми для задач рiвноважного програмування . . . . . 33
1.5. Висновки до роздiлу 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Роздiл 2. Модифiкований екстраградiєнтний алгоритм 38
2.1. Попереднi вiдомостi та допомiжнi твердження . . . . . . . . 39
2.2. Модифiкований екстраградiєнтний алгоритм для варiацiйних
нерiвностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.3. Модифiкований екстраградiєнтний алгоритм для варiацiйних
нерiвностей та операторних рiвнянь з апрiорною iнформацiєю 51
2.4. Сильно збiжний модифiкований екстраградiєнтний алгоритм 55
2.4.1. Варiант для варiацiйних нерiвностей . . . . . . . . . . 55
2.4.2. Варiант для задач з апрiорною iнформацiєю . . . . . 69
2.5. Висновки до роздiлу 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Роздiл 3. Алгоритми розв’язання задач рiвноважного програмування 76
3.1. Сильно збiжний алгоритм розв’язання задач рiвноважного
програмування . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.1.1. Постановка задачi та попереднi вiдомостi . . . . . . . 79
3.1.2. Алгоритм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
14
3.1.3. Теорема сильної збiжностi . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.1.4. Збiжнiсть одного варiанту схеми Гальперна . . . . . . 83
3.2. Новий варiант регуляризацiї методiв екстраградiєнтного типу 87
3.3. Новий алгоритм з вiдстанню Брегмана для розв’язання задач
рiвноважного програмування . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.3.1. Постановка задачi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.2. Вiдстань Брегмана та алгоритм . . . . . . . . . . . . . 94
3.3.3. Аналiз збiжностi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.4. Метод зовнiшнiх апроксимацiй для варiацiйних нерiвностей 106
3.5. Висновки до роздiлу 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Роздiл 4. Алгоритм розщеплення для варiацiйних нерiвностей з максимальними монотонними операторами 113
4.1. Попереднi вiдомостi та постановка задачi . . . . . . . . . . . 114
4.2. Алгоритм розщеплення . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3. Основнi оцiнки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4. Теореми збiжностi алгоритму . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.4.1. Ергодична слабка збiжнiсть алгоритму . . . . . . . . 121
4.4.2. Сильна збiжнiсть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.5. Заключнi зауваження . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.6. Висновки до роздiлу 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Висновки 128
Список використаних джерел 130
Додаток 1. Список публiкацiй здобувача за темою дисертацiї
та вiдомостi про апробацiю результатiв дисертацiї 145
Додаток 2. Довiдка про впровадження в навчальний процес 149
Додаток 3. Довiдка про використання в науково-дослiднiй
темi №ДР 0116U004777 150

Список литературы

ВИСНОВКИ
В данiй роботi розроблено та теоретично обгрунтовано ефективнi алгоритми для розв’язування варiацiйних нерiвностей та задач рiвноважного
програмування. Зокрема, отримано такi новi результати:
— побудовано модифiкацiю субградiєнтного екстраградiєнтного алгоритму з динамiчним регулюванням величини кроку для варiацiйних
нерiвностей з монотонними нелiпшицевими операторами i доведено
його збiжнiсть;
— побудовано модифiкацiї субградiєнтного екстраградiєнтного алгоритму для варiацiйних нерiвностей та операторних рiвнянь з монотонними нелiпшицевими операторами та з апрiорною iнформацiєю
про розв’язки у виглядi включення в множину нерухомих точок
квазiнерозтягуючого (фейерiвського) оператора;
— за допомогою модифiкованої схеми Takahashi–Takeuchi–Kubota побудовано варiанти регуляризацiї слабко збiжних алгоритмiв розв’язання задач рiвноважного програмування та варiацiйних нерiвностей в гiльбертовому просторi;
— за допомогою схеми Takahashi–Takeuchi–Kubota побудовано алгоритм розв’язання варiацiйних нерiвностей iз сильно монотонними
операторами на множинi нерухомих точок квазiнерозтягуючих (фейерiвських) операторiв;
— побудовано та теоретично обгрунтувано модифiкацiю двоетапного
проксимального алгоритму з використанням вiдстанi Брегмана замiсть евклiдової;
— для розв’язання варiацiйних нерiвностей з максимальними монотонними операторами запропоновано алгоритм розщеплення та до-
129
ведено теорему про його слабку ергодичну збiжнiсть.
Окремi результати були впровадженi у навчальний процес кафедри
обчислювальної математики факультету комп’ютерних наук та кiбернетики Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка. У
подальшому одержанi результати можуть бути використанi для розробки
нових алгоритмiв розв’язання варiацiйних нерiвностей та задач рiвноважного програмування.