МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ЕВРИСТИЧНИХ УМІНЬ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ НА ФАКУЛЬТАТИВНИХ ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ

Краткое описание

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

На правах рукопису

ГОНЧАРОВА ІРИНА ВОЛОДИМИРІВНА

УДК 371.315.6:51

МЕТОДИКА ФОРМУВАННЯ ЕВРИСТИЧНИХ УМІНЬ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ НА ФАКУЛЬТАТИВНИХ ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ

13.00.02 – теорія та методика навчання (математика)

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата педагогічних наук

Науковий керівник
СКАФА ОЛЕНА ІВАНІВНА,
доктор педагогічних наук,
професор

Донецьк – 2009

ЗМІСТ

ВСТУП............................................................................................................................4
РОЗДІЛ 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГІЧНІ ТА ТЕОРЕТИЧНІ
ОСНОВИ ПРОБЛЕМИ ДОСЛІДЖЕННЯ………………………………………..16
1.1. Аналіз стану розробки проблеми у психолого-педагогічній, науково-методичній літературі та шкільній практиці........................
16
1.2. Роль і місце евристичних умінь у процесі навчання математики.............................................................................................
35
1.3. Психолого-педагогічні передумови формування евристичних умінь учнів основної школи..................................................................
44
1.4. Евристичні факультативи з математики як форма організації евристичної діяльності учнів................................................................
58
1.5. Методичні вимоги до формування евристичних умінь школярів на факультативних заняттях з математики..............................................
65
Висновки до розділу 1........................................................................... 79
РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНА СИСТЕМА ФОРМУВАННЯ
ЕВРИСТИЧНИХ УМІНЬ УЧНІВ ОСНОВНОЇ ШКОЛИ
НА ФАКУЛЬТАТИВНИХ ЗАНЯТТЯХ З МАТЕМАТИКИ…………………...81
2.1. Особливості організації й управління евристичною діяльністю учнів на факультативних заняттях з математики...............................
81
2.1.1. Евристики та їх роль у формуванні евристичних умінь…………………………………………………...................
81
2.1.2. Евристичні задачі та їх системи як засіб формування евристичних умінь........................................................................
96
2.1.3. Технологія впровадження евристичних факультативів
з математики ………………………………………………………
112
2.2. Комп’ютерна підтримка управління евристичною діяльністю школярів на факультативних заняттях з математики.........................
139

2.3. Експериментальна перевірка ефективності застосування методичної системи проведення евристичних факультативів...............................
155
2.3.1. Організація і проведення експерименту.................................... 155
2.3.2. Дослідження ефективності використання факультативів евристичного спрямування та евристичних факультативів.....
161
Висновки до розділу 2........................................................................... 168
ВИСНОВКИ............................................................................................................ 170
ДОДАТКИ............................................................................................................... 175
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ........................................................... 250

ВСТУП

Актуальність дослідження. На сучасному етапі розвитку України в системі суспільно-педагогічних цінностей відбулися значні зміни. Збільшуючи обсяг знань, якими школярі повинні оволодіти, змушуючи їх засвоювати, школа виховує споживача, втрачаючи при цьому творця й діяча. Такий підхід до виховання особистості сприяв тому, що значна кількість молодих людей виявилася не готовою до самостійного життя у складних і суперечливих умовах сьогодення [121]. Вони недостатньо підготовлені до узагальнення отриманої інформації, перетво¬рення її на гнучкі системи, які можуть бути застосовані в різних життєвих ситуаціях, фактично не підготовлені до творчого аналізу ситуації. Тому в педагогічній науці останніх років формується нова парадигма освіти й виховання, спрямована на створення соціально-педагогічних і психологічних умов, що є сприятли¬вими для інтенсивного самоствердження, самовдосконалення особистості [121].
Для того, щоб особистість була спроможною в мінливій реальності спиратися, насамперед, на власні сили, розум і волю, головною метою освітніх зусиль поступово стає якомога повне розкриття можливостей і здібностей особистості, її творчого потенціалу. Саме тому всі розвинені країни світу в останнє десятиріччя здійснюють реформування освітніх систем, яке спрямоване на підвищення інтелекту¬ального потенціалу населення, формування творчої особистості [214].
У галузі освіти здійснюється, зокрема, перегляд цінностей з позицій підго¬товки молоді до практичного застосування знань, набутих у процесі навчальної діяльності. Зараз можна стверджувати, що характерними рисами середньої освіти в Україні стали гуманізація, гуманітаризація й диференціація навчання.
Гуманітаризація шкільної математичної освіти реалізується як гуманітарна орієнтація навчання математики, яка виражається, умовно кажучи, тезою «не учень для математики, а математика для учня», що означає постановку акценту на особистість, на людину. Цим визначається перехід від принципу «вся математика для всіх» у врахуванні індивідуальних параметрів особистості – для чого конкрет¬ному учневі потрібна й буде потрібна надалі математика, в яких межах і на якому рівні він хоче й/або може її освоїти, до конструювання курсу «математики для всіх», або, точніше, «математики для кожного» [71].
Саме тому як основоположний принцип нової концепції шкільної матема-тичної освіти в аспекті «математика для кожного» на перший план висувається принцип пріоритету розвивальної функції у навчанні математики. Іншими слова¬ми, навчання математики орієнтоване не стільки на власне математичну освіту (у вузькому сенсі слова), скільки на освіту за допомогою математики. Відповідно до цього принципу головним завданням навчання математики стає не вивчення основ математичної науки як такої, а загальноінтелектуальний розвиток – форму¬вання в учнів у процесі вивчення математики якостей мислення, необхідних для повноцінного функціонування людини в сучасному суспільстві, для динамічної адаптації людини до цього суспільства [71].
Пріоритетним завданням базової математичної освіти є розвиток мислення школярів до рівня, який би допоміг їм стати компетентними фахівцями у відповідній галузі, володіти вміннями використовувати отримані знання для здобуття вищої освіти, для самостійного оволодіння знаннями, їх узагальнення й систематиза¬ції, для вирішення будь-яких життєвих проблем у реальному житті. Важли¬вою умовою вирішення цього завдання є формування в учнів евристичних умінь.
Формування евристичних умінь пов’язане з підвищенням ефективності опанування учнями розумових дій, засвоєння знань. Найбільш продук¬тивним шляхом активізації розумової діяльності учнів є евристична спрямованість навчання.
Проблемі реалізації евристичних ідей, формуванню евристичних прийомів діяльності у навчанні математики приділяли увагу такі науковці, як В. І. Андрєєв [4; 5], А. К. Артемов [6], Г. Д. Балк [9; 11], М. І. Бурда [26], К. В. Власенко [31], І. А. Горчакова [60], Н. І. Зільберберг [85], Ю. М. Колягін [106], Ю. М. Кулюткін [118], Л. Ларсон [273], Т. С. Максимова [126], Т. М. Міракова [144; 145], В. М. Осинська [158], Ю. О. Палант [160; 161], Дж. Пойа [170; 171; 172], В. Н. Пушкін [180], Г. І. Саранцев [192], Є. Є. Семенов [197; 198], О. І. Скафа [206, 207], З. І. Слєпкань [215; 216], Н. А. Тарасенкова [228], Л. М. Фрідман [247] та інші. Окремі питання щодо формування евристичних умінь розкрито у працях дослідників К. В. Власенко [31], О. Ю. Бондиревої [22], Т. С. Максимової [126; 127], В. Б. Мілушева [143], Т. Рібо [185], О. І. Скафи [206; 207].
Проте, більшість досліджень присвячена переважно формуванню прийомів евристичної діяльності на уроках математики основної та старшої школи. Водночас залишається поза увагою науковців проблема формування евристичних умінь учнів в умовах позаурочного навчання, яке має більші можливості в реалізації означеної проблеми.
Одна з істотних особливостей навчально-виховного процесу полягає в інтенсифікації його загальнорозвивальної функції на основі залучення школярів до нових видів діяльності. Проте обмеженість навчального часу не дає змоги задовольнити цю вимогу повною мірою на уроках математики.
На нашу думку, для вирішення цього питання доцільно ширше застосовува¬ти варіативний компонент навчального плану (математичні гуртки (з 5-го класу), факультативи (з 7-го класу), курси за вибором, спецкурси (з 8-го класу)), роль якого у змісті шкільної освіти поступово зростає: у початковій школі на нього відводиться 8-10% навчального часу, в основній – 15-20%, у старшій – до 35% [104, c. 76]. Варіативна частина є невід’ємною складовою чинних навчальних пла¬нів загальноосвітніх закладів, а також Базового навчального плану як компонента державного стандарту загальної середньої освіти, що дає змогу забезпечити індивідуальну орієнтованість змісту освіти й робить реальною для кожного учня можливість обирати предмети й курси, які поглиблюють, розширюють і доповню¬ють загальнообов’язковий, визначений державою навчальний зміст, а також прилучитися до різних видів практичної, творчої діяльності.
Основне завдання позаурочних занять з математики полягає в тому, щоб, ураховуючи інтереси й здібності учнів, розширити й поглибити вивчення програмо¬во¬го матеріалу, ознайомити школярів із деякими загальними математичними ідеями, показати застосування математики в практичній діяльності. Зміст програм курсів за вибором й факультативів органічно пов’язаний зі змістом основного навчаль¬ного матеріалу шкільного курсу математики й водночас має самостійний характер.
Серед форм диференціації, які створюють передумови для активізації само¬стійної діяльності школярів і сприяють реалізації творчого потенціалу особистості, чільне місце посідають факультативи [101, с. 24].
Факультативне навчання підпорядковано меті й завданням шкільної освіти, тому його загальні функції збігаються з функціями обов’язкового навчання розвивальною, освітньою й виховною. Щоб реалізувати першу і третю функції, факультативні заняття мають більше потенційних можливостей, ніж уроки математики, що зумовлено передусім організаційними особливостями перших (добровільністю вибору, порівняно малим кількісним складом груп), психолого-педагогічними особливостями учнів тощо [101, с. 25].
Дослідженню проблеми факультативного навчання присвятили свої праці В. О. Гусєв [64], В. О. Дедух [66], Д. А. Епштейн [265], І. Д. Звєрєв [82; 83], В. І. Кизенко [102], М. І. Кондаков [108], Н. М. Крюкова [115], А. В. Мордовська [150], С. М. Новіков [153], М. А. Прокоф’єв [179], В. І. Ревякіна [182], О. А. Саркісян [193], Е. М. Соф’янц [220], О. М. Топузов [232], К. Р. Тувіке [233; 234] та інші. Змістом факультативного навчання математики займалися В. М. Боровик [24], Л. М. Вивальнюк [33], І. Кадиров [93], Л. М. Лоповок [124], І. Л. Нікольська [194; 239], З. І. Слєпкань [212], І. Ф. Тесленко [230], В. В. Фірсов [243], С. І. Шварцбурд [243] та інші.
Віддаючи належне напрацюванням, здійсненим у галузі математики, слід зауважити, що проблема формування в учнів евристичних умінь на факультатив¬них заняттях досліджена недостатньо. Немає відповіді на низку важливих питань, без яких мета навчання математики не може бути досягнута на належному рівні. Так, не висвітленою залишається низка питань: які способи формування евристичних умінь в учнів 7-9 класів ефективні на факультативних заняттях; як співвідносяться шляхи й засоби формування евристичних умінь на факультативах з усією системою навчання, яке місце вони займають у цій системі; чи впливають особливості організації навчально-пізнавальної евристичної діяльності на формування евристичних умінь на факультативних заняттях з математики. Недостатньо дослідженими є питання щодо впливу системи евристично орієнтованих задач на формування евристичних умінь у процесі факультативної роботи, а також рівня сформованості евристичних умінь на засвоєння знань і формування певних властивостей творчої особистості учня. Окреслена проблема вивчалась в різних аспектах, але сьогодні відсутня чітко розроблена методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики.
У процесі дослідження виявлено протиріччя між: потенціалом методичної системи навчання математики з використанням інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) на факультатив¬них заняттях та реальною педагогічною практикою; намаганням частини вчителів надати педагогічну підтримку формуванню в учнів евристичних умінь у позаурочний час та відсутністю відповідного методичного забезпечення в умовах застосування ІКТ; необхідністю розвитку евристичних умінь у кожного учня та недостатньою спрямованістю формування прийомів евристичної діяльності у традиційній методиці факультативних занять; загальноприйнятим розумінням освіти як засвоєння учнями досвіду минулого та потребою школярів в самореалізації. Необхідність і можливість розв’язання виявлених протиріч дозволяє віднести проблему формування системи евристичних умінь учнів на факультативних заняттях з математики до кола важливих проблем у методиці навчання математики.
Таким чином, актуальність дослідження зумовлена: по-перше, необхідністю вдосконалення методичної системи факультативного навчання математики у зв’язку з підвищенням вимог суспільства до розвитку творчої особистості; по-друге, необхідністю формування в учнів спеціальних умінь, які б дозволяли їм здійснювати навчально-пізнавальну діяльність на творчому рівні; по-третє, можливістю розвитку творчої особистості учня за допомогою формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності в умовах упровадження ІКТ у позаурочній роботі з математики; по-четверте, відсутністю розробки теоретичних, у тому числі методичних основ формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності під час навчання математики на факультативних заняттях; по-п’яте, можливістю удосконалення методики навчання математики на факультативних заняттях через упровадження системи евристичного навчання, сучасних навчальних технологій та ІКТ.
Розв’язання поставленої в досліджені проблеми вбачається у створенні такої методичної системи факультативного навчання математики, яка не тільки дала б змогу вчителю цілеспрямовано підійти до проблеми формування евристичних умінь, а й уможливила самовдосконалення учня, сприяла б розвитку його пізнавальної активності, самостійності, формуванню творчої особистості. Для цього пропонується, з одного боку, традиційні факультативи доповнити методичною системою евристичного навчання математики, з іншого – ввести спеціальну форму організації евристичної діяльності учнів в умовах факультативного навчання, яка в роботі називається евристичним факультативом (див. п. 1.4).
Необхідні умови підвищення ефективності формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики становлять традиційні дидактичні принципи, принципи розвивального навчання (З. І. Калмикова [96], Л. В. Занков [80], І. С. Якиманська [268] й ін.), ідеї проблемного навчання (І. Я. Лернер [123], М. І. Махмутов [135] й ін.), евристич¬ного навчання (О. І. Скафа [206; 207], В. М. Соколов [219], А. В. Хуторський [250; 253]), інтерактивного навчання (І. С. Маркова [91], О. Пометун [173]) з урахуванням специфіки їх реалізації в основній школі, спираючись на ІКТ.
Створюючи методичну систему евристичного навчання математики на факультативних заняттях, цілі навчання доповнюються метою формування евристичних умінь, у зв’язку з цим зміст розширюється й поглиблюється шляхом включення до нього різноманітних евристичних задач та їх систем (див. п. 2.1.1, п. 2.1.2.), які сприяють процесу управління формуванням евристичних умінь учнів. Традиційні методи й форми проведення факультативних занять доповнюються прийомами, методами й формами евристичного навчання (див. п. 1.5, п. 2.1.3). Сприятливі умови для формування евристичних умінь в умовах додаткового навчання створює залучення до навчального процесу педагогічних програмних засобів, як професійно створених, так і розроблених нами (див. п. 2.2).
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Досліджен¬ня проводилося відповідно до законів України «Про освіту», Державної національної програми «Освіта» («Україна ХХІ століття»), Національної доктрини розвитку освіти в Україні у ХХІ столітті, освітніх стандартів сучасних психолого-педагогічних і методичних наукових досліджень.
У дисертації використано результати, отримані автором під час участі у виконанні держбюджетної науково-дослідницької теми «Евристичні конструкції в системі навчальної діяльності» (Г-01/11, №0107U005000), що розроблялася на кафедрі вищої математики і методики викладання математики Донецького національного університету.
Тему затверджено (протокол №1 від 28 січня 2005 р.), перезатверджено (протокол №2 від 26 січня 2007 р.) в Донецькому національному університеті, а також узгоджено в Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки й психології в Україні (протокол №4 від 24 квітня 2007 р.).
Об’єктом дослідження є процес навчання учнів основної школи на факультативних заняттях з математики. Предметом – методична система формування евристичних умінь учнів на факультативних заняттях з математики.
Мета дослідження – розробити науково обґрунтовану методичну систему факультативного навчання математики учнів основної школи, спрямовану на формування у них евристичних умінь.
В основу дослідження покладено гіпотезу: формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики за допомогою системи евристичного навчання сприятиме підвищенню рівня знань, розвитку мислення і творчих здібностей учнів.
Відповідно до мети і гіпотези дослідження сформульовані такі завдання:
1) проаналізувати стан дослідження проблеми формування системи еврис¬тичних умінь школярів на факультативних заняттях з математики у психолого-педагогічній і методичній літературі; виявити рівень реалізації проблеми дослідження в загальноосвітній школі; визначити роль і місце евристичних умінь у процесі навчання математики учнів основної школи на факультативних заняттях;
2) створити науково-обґрунтовану систему формування евристичних умінь на основі введення факультативів евристичного спрямування й еврис-тичних факультативів;
3) розробити методику й комп’ютерну підтримку формування евристичних умінь учнів на факульта¬тивних заняттях у процесі розв’язування евристично орієнтованих систем задач;
4) експериментально перевірити ефективність розробленої методики.
У дослідженні застосовані такі методи: теоретичні (аналіз науково-методичної і психолого-педагогічної літератури; синтез наявних теоретичних положень, методик і практичних результатів; системний аналіз; узагальнення досвіду проведення факультативних занять); емпіричні (педагогічні спостереження, бесіди з викладачами, вчителями, учнями за обраною проблемою, аналіз усних відповідей і письмових робіт учнів, аналіз передового педагогічного досвіду); цілеспрямований педагогічний експеримент (констатувальний, пошуковий, формувальний) з метою апробації запропонованої методичної системи і упровадження положень дисертації у практику факультативів з математики для учнів основної школи; якісний і кількісний аналіз даних, одержаних під час експерименту.
Наукова новизна одержаних результатів дослідження полягає в тому, що:
 уточнено зміст поняття евристичних умінь, розглянуто їх роль і місце у процесі навчання математики;
 удосконалено психолого-педагогічні і методичні передумови формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики;
 упроваджено методичну систему евристичного навчання математики на факультативних заняттях, яка забезпечує формування евристичних умінь учнів 7-9 класів;
 уперше одержано нову структуру факультативних занять – евристичні факультативи з математики;
 набула подальшого розвитку система цілей, змісту, методів, організаційних форм і засобів навчання, що сприяють формуванню евристичних умінь учнів на евристичних факультативах з математики.
Практичне значення одержаних результатів дослідження полягає в розробці для вчителів методичних рекомендацій з методики формування евристичних умінь учнів 7-9 класів на факультативних заняттях з математики, а також засобів формування навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів у вигляді комп’ютерних програм і систем евристично орієнтованих задач з математики.
Ідеї, сформульовані в дисертації, можуть стати базою для створення нових або вдосконалення чинних посібників для факультативних занять з математики. Результати дослідження можуть стати в нагоді вчителям, які проводять факультативні заняття, методистам інститутів післядипломної педагогічної освіти, викладачам, студентам математичних спеціальностей педагогічного напрямку ВНЗ.
Упровадження здійснювалося у навчальному процесі загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів № 97 з поглибленим вивченням англійської мови м. Донецька (довідка № 153 від 15.10.2008); Слов’янського педагогічного ліцею Слов’янської міської ради Донецької області (довідка № 811 від 23.09.2008); Маріупольського міського навчально-виховного комплексу «Технічний ліцей – загальноосвітня школа І-ІІ ступенів» (довідка № 560 від 30.09.2008); загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів №9 Димитровської міської ради Донецької області (довідка № 215 від 22.10.2008); Макіївського ліцею №1 із загальноосвітньою школою ІІ ступеня № 61 (довідка № 28 від 01.10.2008); Донецької гімназії №70 Донецької міської ради Донецької області (довідка № 89 від 29.09.2008); відділу математики Донецького обласного інституту післядипломної педагогічної освіти (довідка № 221/08 від 22.10.2008); математичного факультету Донецького національного університету (довідка № 151/08 від 30.10.2008).
Особистий внесок здобувача полягає в уточнені змісту поняття евристич¬ні уміння; установленні набору евристичних умінь, які доцільно формувати в учнів 7-9 класів на факультативних заняттях з математики; доповненні цілей факультативного навчання математики метою формування евристичних умінь учнів, доповненні змісту системами евристично орієнтованих задач з математики; уведенні спеціальної форми організації евристичного навчання учнів – евристичного факультативу; виявленні ефективних шляхів, методів, прийомів, організаційних форм і засобів впливу на процес формування евристичних умінь учнів 7-9 класів на факультативних заняттях з математики, зокрема, створенні педагогічних програмних засобів (ППЗ) «Facultative Equation», «Facultative Function», комп’ютерних програм «нежорсткого» управління навчально-пізнавальною евристичною діяльністю учнів, які в теорії евристичного навчання математики введені як евристико-дидактичні конструкції (ЕДК), електронного підручника «Евристики в розв’язуванні задач».
У статті, написаній у співавторстві [46], особистий внесок здобувача поля-гає в розробці індивідуального підходу до розвитку творчої особистості школяра через систему корекційних евристичних вправ і підготовці тексту статті.
При створенні книги для вчителя [203] автором дібрані матеріали до системи корекційних евристичних вправ (розділ 2, п. 2.2, с. 46-88) і системи евристичних задач з алгебри (розділ 3, п. 3.2, с. 102-130), запропоновані відповіді й евристичні підказки до вказаних систем задач (с. 198-222). При створенні книги для вчителя [74] автором дібрано й систематизовано матеріали для проведення занять факультативу, розроблено завдання для учнів. При створенні посібника для вчителя [137] автором розроблена технологія навчання факультативу «Метод координат. Векторний метод» (с. 5-8), евристично орієнтовані системи задач до тем «Декартові координати на площині» (розділ 1, п. 1.3, с. 15-20), «Вектори» (розділ 2, п. 2.3, с. 36-40). У посібнику для вчителя [151] автором роз¬роблено евристично орієнтовані системи задач до тем факультативу «Многочлени та їх корені» (розділ 1, п. 2, с. 26-31), «Рівняння з одним невідомим» (розділ 2, п. 2, с. 63-70), програмне забезпечення факультативу «Facultative Equation». Посібник для вчителя [169] автором розроблено особисто. При створенні посібника для учнів [47] автором дібрані завдання до системи евристичних корекційних вправ до тестів діагностики творчого потенціалу й розвитку таких властивостей творчої особистості, як формалізоване сприйняття матеріалу (п. 1, с. 3-9), узагальнення (п. 2, с. 9-17), гнучкість (п. 3, с. 17-26) і раціональність мислення (п. 4, с. 26-34). У навчальному посібнику для учнів [164] автором розроблена система евристично орієнтованих задач (с. 20-34) і програмне забезпечення факультативу «Facultative Function». При створенні програми факультативів евристичного спрямування [176] автором розроблена програма факультативів для учнів 7-8 класів, виділено навчальні й евристичні уміння.
Апробація результатів дослідження. Основні результати дослідження обговорювались і дістали схвалення в період з 2001 по 2008 роки на: міжнародній науково-методичній конференції «Евристичне навчання математики» (Донецьк, 2005); міжнародній науково-практичній конференції «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє» (Київ, 2007); всеукраїнській науково-практичній конференції «Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики» (Київ, 2004); ІІ всеукраїнській науково-практичній конференції «Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи» (Полтава, 2005); всеукраїнській науково-методичній конференції «Проблеми математичної освіти» (Черкаси, 2005; 2007); всеукраїнській науково-практичній конференції «Безперервна фізико-математична освіта: проблеми, пошуки, перспективи» (Бердянськ, 2007); всеукраїнському науково-методичному семінарі «Актуальні проблеми навчання математики» в НПУ ім. М. П. Драгоманова (Київ, 2008); регіональній науково-практичні конференції «Сучасні проблеми якості освіти» (Донецьк, 2007); регіональній науково-практичній конференції «Педаго¬гічні технології» (Донецьк, 2008); обласному науково-методичному семінарі «Технології особистісно орієнтованого навчання математики» (Донецьк, 2004; 2008).
Результати дослідження обговорені на засіданні кафедри вищої математики і методики викладання математики Донецького національного університету (протокол №4 від 13 листопада 2008 р.) і викладені в публікаціях.
Публікації. Основні результати дослідження опубліковані у 29 працях. Серед них – 10 статей у фахових виданнях, затверджених ВАК України [41; 42; 46; 48; 49; 52; 53; 54; 58; 59]; 5 навчально-методичних посібників для вчителів [74; 137; 151; 169; 203], один з яких [74] має гриф «Схвалено комісією з математики Науково-методичної ради з питань освіти Міністерства освіти і науки України» (протокол №6 від 4 грудня 2003 р.); 2 посібники для учнів [47; 164]; 1 програма факультативів евристичного спрямування [176]; 11 матеріалів і тез конференцій [38; 39; 40; 43; 44; 45; 50; 51; 55; 56; 57].
Структура роботи. Дисертація складається зі вступу, двох розділів, висновків, 15 додатків, серед яких комп’ютерний диск CD-R, списку використаних джерел з 276 найменувань. Основний зміст дисертації викладений на 174 сторінках, він містить 13 таблиць і 37 рисунків. Повний обсяг дисертації становить 274 сторінки.

Список литературы

ВИСНОВКИ

Одним з основних завдань, що стоять перед сучасною школою, є створення певних умов для самостійного оволодіння учнями знаннями, розвиток їх інтелектуальних і творчих здібностей, активне ставлення до здобуття знань. Особлива увага приділяється розвитку потенційних можливостей кожного учня. У державних вимогах до рівня загальноосвітньої підготовки учнів зростає роль уміння здобувати інформацію з різних джерел, засвоювати, поповнювати й оцінювати її, застосовувати способи пізнавальної і творчої діяльності. Таким чином, важливо сьогодні навчити учнів прийомам пошуку нового знання.
Реалізувати останнє можна через включення у зміст освіти різних евристик і створення спеціальних умов для творчості учня, тому що реалізація творчого потенціалу дозволяє людині адаптувати навколишній світ до своїх потреб, а володіння різними евристичними прийомами сприяє знаходженню засобів, методів, шляхів пошуку цієї адаптації.
У проекті Концепції 12-річної загальноосвітньої школи [110] наголошується на необхідності варіативної освіти, створенні кращих умов для диференційовано¬го навчання, урахуванні індивідуальних особливостей для розвитку й саморозвит¬ку учнів, тобто йдеться про те, що диференціація навчання й виховання учнів стає основним принципом роботи середніх загальноосвітніх навчальних закладів. Великого значення у світлі цього набувають факультативи.
Процеси формування евристичних умінь на уроках математики та факультативних заняттях тісно пов’язані між собою і є логічним продовженням один одного. На жаль, через обмаль навчального часу на уроках математики вчитель має обмежені можливості у формуванні евристичних умінь учнів. Особливо великі можливості для цього мають факультативні заняття.
Проведене дослідження скеровує на вирішення таких завдань, що підтверджує його актуальність.
Відповідно до поставлених цілей і завдань у дослідженні:
1) проаналізовано психолого-педагогічну, науково-методичну літературу з обраної проблеми;
2) визначено роль евристичних прийомів у формуванні евристичних умінь учнів в умовах факультативного навчання й на цій основі окреслено шляхи та способи їх формування;
3) запропоновано спеціальну форму організації евристичної діяльності учнів з прямим та непрямим шляхом формування евристичних умінь – евристичні факультативи та факультативи евристичного спрямування;
4) обґрунтовано психолого-педагогічні передумови формування евристич¬них умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики, зокрема експериментально підтверджено доцільність упровадження евристичного навчання;
5) сформульовано методичні вимоги до визначення цілей факультативного навчання, змісту навчального матеріалу, вибору методів, організаційних форм і засобів навчання, які сприяють формуванню й розвитку навчально-пізнавальної евристичної діяльності учнів на факультативних заняттях з математики;
6) побудовано методичну систему формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики на основі дослідження психолого-педагогічних основ факультативного навчання в основній школі та застосування евристики як методології творчості;
7) запропоновано систему евристично орієнтованих задач для формування евристичних умінь учнів основної школи та для розвитку творчого потенціалу учнів;
8) запропоновано технологію проведення евристичних факультативів з математики з використання професійних програмних засобів, а також, розробле¬них автором комп’ютерних засобів для факультативного навчання математики;
9) проведено педагогічний експеримент, який цілком підтвердив гіпотезу дослідження і свідчить про вирішення однієї з актуальних проблем методики навчання математики – формування евристичних умінь учнів на факультатив-них заняттях з математики.

На підставі результатів проведеного дослідження ми дійшли до таких висновків:
1. Сучасний рівень розвитку освіти сприяв створенню достатніх передумов для реалізації розвивальної функції змісту факультативного навчання математики повною мірою.
2. Вивчення стану факультативного навчання математики дало можливість виявити недостатню кількість авторських програм в основній школі, обмеженість їх тематики, переважну зорієнтованість на розвиток логічних умінь учнів. Відомо, що пошуку розв’язання задачі допомагають не стільки строго логічні умовиводи, скільки випадково помічена аналогія, навіяне прикладами припущення (яке спочатку зовсім не є логічно обґрунтованим), інтуїція й інші психологічні чинники. Учнів потрібно цілеспрямовано ознайомлювати з психологією пошуку, із загальними прийомами підходу до розв’язування задач.
3. Методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики допомагає і самореалізації особистості, розвитку творчої особистості кожного учня, розвитку пізнавальної самостійності й пізнавальної активності; можливості самостійного здобуття, узагальнення й систематизації знань, для вирішення життєвих проблем.
4. Істотними передумовами, що сприяють формуванню евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики, є:
 реалізація системного, комплексного, діяльнісного підходів до навчання;
 реалізація евристичного навчання, яке надає можливість найбільш ефективно використати переваги різних напрямів процесу навчання під час формування евристичних умінь в умовах факультативного навчання математики;
 створення сприятливого мікроклімату для творчого співробітництва; застосування вчителем діалогу: учень – підручник, учень – учень, учитель – учень, учень – комп’ютер; орієнтація учнів на самостійну діяльність;
 забезпечення колективної, групової та індивідуальної роботи учнів на факультативних заняттях, що створює умови для формування індивідуального стилю евристичної діяльності учнів;
 розвиток таких властивостей творчої особистості, як здатність до формалізації умови задачі, узагальнення математичного матеріалу, гнучкість мислення, прагнення до більш раціонального способу розв’язання; саме ця група здібностей більшою мірою ніж інші бере участь у формуванні евристичних умінь;
 дотримання принципу індивідуалізації й диференціації;
 розвиток математичної інтуїції учнів;
 формування й розвиток дивергентного мислення;
 формування позитивних мотивів навчання, тому що для залучення учнів до факультативних занять, націлених на формування евристичних умінь, потрібно пробудити інтерес до творчої діяльності, мотивувати їх на евристичну діяльність;
 адаптація до додаткового навчання, до нових умов і видів діяльності.
5. Систематичне, цілеспрямоване формування евристичних прийомів, які становлять основу формування евристичних умінь учнів, сприяє не тільки підвищенню рівня математичної підготовки учнів, а й розвитку творчої особистості учнів.
6. Розроблена методична система формування евристичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики дозволяє активізувати процес навчання в умовах орієнтації на індивідуальний розвиток особистості. Помітні позитивні новоутворення в психічній діяльності учнів, зокрема інтелектуальній і творчій. Розроблена методична система дає змогу значно більшій кількості учнів з різним рівнем навчальних досягнень з математики успішніше реалізувати себе у пізнавальній діяльності. Опановуючи евристичні прийоми загального й спеціального виду учні засвоюють ті способи евристичної діяльності, які відіграватимуть не тільки навчально-тренувальну, але й реальну роль в їх подальшому житті.
7. Формування евристичних умінь найбільш ефективно відбувається в процесі включення учнів у навчально-пізнавальну евристичну діяльність. З огляду на це рівень сформованості евристичних умінь детермінується особливостями організації навчально-пізнавальної евристичної діяльності та управління нею. Це зумовлює використання систем евристично орієнтованих задач з математики, ІКТ, у тому числі педагогіч¬них програмних засобів, евристичних навчальних комп’ютерних програм.
8. Система задач сприятиме формуванню і розвитку евристичних умінь учнів, якщо вона базуватиметься на принципах максимальної зацікавленості, наочності, евристичності, поступового нарощування складності і відповідатиме таким вимогам: повноті подання евристик, раціональному співвідношенню між логічними й евристичними компонентами навчальної діяльності, спрямованості на відкриття, відповідності життєвому досвіду учнів, комплексному і доцільно виправданому використанню традиційних і сучасних засобів навчання.
9. Отримані у дослідження результати можуть бути використані для посилення творчої складової загальної математичної освіти; для методичного забезпечення факультативного навчання математики; як методичні основи конструювання інтерактивних комп'ютерних навчальних засобів і телекомуніка¬ційних технологій. Розроблені й експериментально перевірені програмні засоби та методика їх використання на факультативних заняттях з математики можуть бути використані вчителями, методистами, студентами.
10. Подальшого розвитку потребують напрями й теми, що тісно пов’язані з проведеним дослідженням: вивчення питань формування евристичних умінь учнів старшої школи в умовах профільного навчання; розробка методичної системи формування евристичної діяльності учнів в умовах технології дистанційного евристичного навчання тощо.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Акуленко І. А. Система диференційованих вправ з логічним навантаженням як засіб розвитку логічного мислення учнів 5-6 класів при вивченні математики: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Акуленко Ірина Анатоліївна. – К., 2004. – 269 с.
2. Альтшуллер Г. С. Рабочая книга по теории развития творческой личности: в 2 ч. Ч.1 / Г. С. Альтшуллер, И. М. Верткин. – Кишинев: МНТЦ «Прогресс», 1990. – 238 с.
3. Амонашвили Ш. А. Воспитательная и образовательная функции оценки учения школьников: Эксперимент – педагогическое исследование / Ш. А. Амонашвили. – М.: Педагогика, 1984. – 296 с.
4. Андреев В. И. Эвристика для творческого саморазвития / В. И. Андреев. – Казань, 1994. – 247 с.
5. Андреев В. И. Эвристическое программирование учебно-исследователь¬ской деятельности / В. И. Андреев.– М.: Высшая шк., 1981. – 240 с.
6. Артемов А. К. Об эвристических приемах при обучении геометрии / А. К. Артемов // Математика в школе. – 1973. – №6. – С. 25-29.
7. Артемов А. К. Состав и методика формирования геометрических умений школьников: автореф. дис. на соискание уч. степени д-ра пед. наук: спец. 13.00.02 «Теория и методика обучения математики» / А. К. Артемов. – М., 1975. – 45 с.
8. Бабанский Ю. К. Педагогика / Ю. К. Бабанский. – М.: Просвещение, 1983. – 608 с.
9. Балк Б. М. О привитии школьникам навыков эвристического мышления / Б. М. Балк, Г. Д. Балк // Математика в школе. – 1985. – №2. – С. 55-60.
10. Балк Г. Метод малых шевелений / Г. Балк, М. Балк, В. Болтянский // Квант. – 1979. – №4. – С. 4-8.
11. Балк Г. Д. О применении эвристических приёмов в школьном преподава¬нии математики / Г. Д. Балк // Математика в школе. – 1969. – №5. – С. 21-28.
12. Балк М. Б. Испытание на правдоподобие / Б. М. Балк, Г. Д. Балк // Квант. – 1972. – №1. – С. 20-25.
13. Балк М. Б. Поиск решения: научно-популярная лит-ра / Б. М. Балк, Г. Д. Балк. – М.: Дет. лит., 1983. – 143 с.
14. Бартенев Ф. Метод перебора / Ф. Бартенев, А. Савин // Квант. – 1982. – №2. – С. 36-38.
15. Бевз В. Г. Засоби навчання історії математики / В. Г. Бевз // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Фірма ТЕАН. – 2003. – Вип. 20. – С.40-53.
16. Бенедикт Бернар. Начальная и средняя школа в Швеции / Бернар Бенедикт // Нар. образование. – 1992. – Январь-февраль. – С. 95-99.
17. Благонадёжина А. В. Психологические вопросы организации учебной деятельности школьников / А. В. Благонадёжина. – М.: АПН РСФСР, 1960. – 64 с.
18. Блянтова А. Г. Некоторые проблемы организации и методики проведения факультативных занятий по физике в ЕСПШ НРБ (на примере 9 класса): автореф. дис. на соискание уч. степени канд. пед. наук: спец. 13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / А. Г. Блянтова. – М., 1977. – 19 с.
19. Богоявленский Д. Н. Формирование приемов умственной работы учащихся как путь развития и активизации мышления / Д. Н. Богоявленский // Вопросы психологии. – 1962. – № 4. – С. 13-17.
20. Болтянский В. Шесть зайцев в пяти клетках / В. Болтянский // Квант. – 1977. – №2. – С. 17-42.
21. Болтянский В. Г. Дополнительные вопросы арифметики целых чисел / В. Г. Болтянский, Г. Г. Левитас // Дополнительные главы по курсу математики: учеб. пос. по факультативному курсу для уч-ся 7-8 кл. / [сб. ст. сост. К. П. Сикорский]. – М.: Просвещение, 1974. – С. 31-49.
22. Бондырева Е. Ю. Формирование эвристических умений мнемо-эйдетическими методами в условиях технического вуза: автореф. дис. на соискание уч. степени канд. пед. наук: спец. 13.00.01 «Теория и история педагогики» / Е. Ю. Бондырева. – Казань, 2001. – 18 с.
23. Боревская Н. Е. Новые учебные программы в КНР / Н. Е. Боревская // Педагогика. – 1993. – №3. – С. 101-108.
24. Боровик В. Н. Из опыта организации факультативных занятий по математике / В. Н. Боровик, Л. Н. Вивальнюк // Воспитание школьников в процессе обучения математике: из опыта работы [сост. Л. Ф. Пичурин]. – М.: Просвещение, 1981. – С. 112-120.
25. Булай Л. В. Система народної освіти в Канаді: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / Л. В. Булай. – К., 1972. – 18 с.
26. Бурда М. І. Методичні основи диференційованого формування геометричних умінь учнів основної школи: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Бурда Михайло Іванович. – К., 1994. – 347 с.
27. Бурда М. І. Принципи відбору змісту шкільної математичної освіти / М. І. Бурда // Педагогіка і психологія. – 1996. – №1. – С. 40-45.
28. Виноградова Л. В. Методика преподавания математики в средней школе: [учеб. пособие] / Л. В. Виноградова. – Ростов н/Д.: Феникс, 2005. – 252 с.
29. Відкритий урок. Математика. – К.: Плеяди, 2003. – 72 с.
30. Власенко К. Актуалізація евристичних ситуацій на уроках геометрії (за матеріалом основної школи): для вчителів й учнів / К. Власенко, О. Скафа. – Донецьк: Фірма ТЕАН, 2003. – 192 с.
31. Власенко К. В. Формування прийомів евристичної діяльності учнів на уроках геометрії в класах з поглибленим вивченням математики: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Власенко Катерина Володимирівна. – К., 2003. – 285 с.
32. Воскресенская Н. В. Дифференциация обучения в школах Англии / Н. В. Воскресенская // Сов. педагогика. – 1988. – №12. – С. 118-123.
33. Вывальнюк Л. Н. Математика: пособие для факультативных занятий в
9 кл. / Вывальнюк Л. Н., Шефтель З. Г., Рафаловский Э. В. – К.: Рад. шк., 1984. – 136 с.
34. Габович Е. Задача коммивояжера / Е. Габович // Квант. – 1978. – №6. – С. 11-20.
35. Гаманюк О. А. Розвиток пізнавальної діяльності учнів у процесі вивчен¬ня природничо-математичних дисциплін 7-8 класів: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.09 «Теорія навчання» / О. А. Гаманюк. – Х., 2002. – 19 с.
36. Геометрия: красота и гармония. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости. Золотая пропорция. Симметрия вокруг нас. 8-9 классы: элективные курсы / Авт.-сост. Л. С. Сагателова, В. Н. Студенецкая. – Волгоград: Учитель, 2007. – 158 с.
37. Гончаренко С. У. Про принципові положення Концепції національної загальноосвітньої школи / С. У. Гончаренко, Ю. І. Мальований // Рад. школа. – 1990. – №10. – С. 3-5.
38. Гончарова И. В. Воспитательные аспекты эвристических факультативов / И. В. Гончарова // Сучасні проблеми якості освіти: зб. доповідей регіональної наук.-практ. конф. [Донецького національного університету], 17 березня 2007 р. / [За ред. проф. В. І. Сторожева]. – Донецьк: [Вид-во ДонНУ], 2007. – С. 462-465.
39. Гончарова И. В. Индивидуальный подход к развитию творческой личности учащихся 7 класса областной школы юных математиков / И. В. Гончарова // Зб. доповідей регіонального наук.-практ. семінару [Донецького національного універ¬ситету] «Технології особистісно орієнтованого навчання», (29 лютого 2004 р.) / [За ред. проф. В. І. Сторожева]. – Донецьк: [ТОВ «Норд-Компьютер»], 2004. – С. 46-53.
40. Гончарова И. В. К методике создания межшкольного факультатива эвристического характера / И. В. Гончарова // Эвристическое обучение математике: тезисы докладов междунар. научно-методической конф., [15-17 ноября 2005 г.]. – Донецк: [Изд-во ДонНУ], 2005. – С. 22-23.
41. Гончарова И. В. О развитии творческого мышления школьников на межшкольных эвристических факультативах / И. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: Труди міжнар. наук.-метод. конф. «Евристичне навчання математики»: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Вид-во ДонНУ. – 2005. – Вип. 24. – С. 237-242.
42. Гончарова И. В. О сущности и приемах развития интуиции в процессе математического познания / И. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Фірма ТЕАН. – 2005. – Вип. 23. –С. 78-81.
43. Гончарова И. В. ППС для факультативных занятий по математике / И. В. Гончарова // Матеріали Всеукраїнської наук.-метод. конф. «Проблеми математичної освіти» (ПМО – 2007), м. Черкаси, 16-18 квітня 2007 р. – Черкаси: [Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького], 2007. – С. 33-34.
44. Гончарова И. В. Приемы создания эвристически ориентированной системы заданий по алгебре для основной школы / И. В. Гончарова // Матеріали Всеукраїнської наук.-метод. конф. «Проблеми математичної освіти» (ПМО – 2005), 20-22 квітня 2005 р., м. Черкаси. – Черкаси: [Вид. від. ЧНУ ім. Б. Хмельницького], 2005. – С. 49-50.
45. Гончарова И. В. Формирование эвристической деятельности учащихся на факультативных занятиях / И. В. Гончарова // Тези Всеукраїнської наук.-практ. конф. «Актуальні проблеми теорії і методики навчання математики» (6 жовтня 2004 р., Київ). – К.: НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2004. – С. 40-41.
46. Гончарова И. В. Индивидуальный поход к развитию творческой личности школьника через систему коррекционных эвристических упражнений / И. В. Гончарова, О. Л. Кокотов // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Фірма ТЕАН. – 2004. – Вип.22. – С. 106-111.
47. Гончарова И. В. Система коррекционных эвристических упражнений по математике: Пособие для учащихся / Гончарова И. В., Скафа Е. И., Цапов В. А. – [изд. 2-е]. – Донецк: [ДонНУ], 2005. – 44 с.
48. Гончарова І. Вплив дослідницьких робіт у МАН на розвиток пізнавальної активності школярів / І. Гончарова // Рідна школа. – 2005. – № 4. – С. 63-64.
49. Гончарова І. В. Деякі прийоми активізації факультативних занять з математики / І. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Фірма ТЕАН. – 2006. – Вип. 26. – С. 135-138.
50. Гончарова І. В. До питання пропедевтики евристичних факультативів / І. В. Гончарова // Безперервна фізико-математична освіта: проблеми, пошуки, перспективи: Матеріали Всеукраїнської наук.-практ. конф., 18-19 вересня 2007 р., м. Бердянськ. – Бердянськ: БДПУ, 2007. – С. 28-29.
51. Гончарова І. В. Евристичний факультатив з математики для учнів основної школи / І. В. Гончарова // Педагогічні технології: зб. статей та тез доповідей регіональної наук.-практ. конф. [Донецького національного університету], 15 березня 2008 р. / [За ред. проф. В. І. Сторожева]. – Донецьк: [Вид-во ДонНУ], 2008. – С. 249-251.
52. Гончарова І. В. Евристичні вміння: роль і значення в процесі навчання математики / І. В. Гончарова // Гуманізація навчально-виховного процесу: наук. метод. зб. [зб. наук. пр.] / [За заг. ред. проф. В. І. Сипченка]. – Слов’янськ: [Видавничий центр СДПІ], 2007. – Вип. 35. – С. 84-91.
53. Гончарова І. В. Критерії сформованості евристичних умінь учнів на факультативах з математики / І. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт: Труди міжнар. наук.-метод. конф. «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє». – Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2007. – Вип. 28. – С. 185-189.
54. Гончарова І. В. Методика організації математичних гуртків у структурі евристичних факультативів / І. В. Гончарова // Зб. наук. пр. [Бердянського держ. пед. ун-ту]. – Бердянськ: [БДПУ]. – 2008. – №1. – С. 239-247. – (Педагогічні науки).
55. Гончарова І. В. Місце електронного підручника «Евристики в розв’язу¬ванні задач» на евристичному факультативі / І. В. Гончарова // Особисто орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи. Матеріали ІІІ Всеукраїнської наук.-практ. конф., м. Полтава, 8-9 квітня 2008 р. – Полтава: [АСМІ], 2008. – С. 164-165.
56. Гончарова І. В. Педагогічне моделювання в математиці як форма розвитку дослідницької діяльності учнів в МАН / І. В. Гончарова // Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи. Матеріали ІІ Всеукраїнської наук.-практ. конф., м. Полтава, 6-7 грудня 2005 р. – Полтава: [АСМІ], 2005. – С.88-89.
57. Гончарова І. В. Пізнавальна самостійність як критерій засвоєння евристичних прийомів / І. В. Гончарова // Тези міжнар. наук.-практ. конф. «Математична освіта в Україні: минуле, сьогодення, майбутнє», (16-18 жовтня 2007р., Київ). – К:, НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2007. – С. 49-50.
58. Гончарова І. В. Прийоми розвитку особистості учня на евристичних факультативах з математики / І. В. Гончарова // Вісник Черкаського університету. – Черкаси. – 2006. – Вип. 93. – С. 30-35. – (Серія «Педагогічні науки»).
59. Гончарова І. В. Психолого-педагогічні передумови формування еврис-тичних умінь учнів основної школи на факультативних заняттях з математики / І. В. Гончарова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Фірма ТЕАН. – 2007. – Вип. 27. – С. 79-84.
60. Горчакова І. А. Система математичних задач як засіб формування еврис¬тичної діяльності учнів основної школи: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Горчакова Ірина Анатоліївна. – К., 2002. – 226 с.
61. Грабарь М. И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. – М.: Педагогика, 1977. – 136 с.
62. Григорчук Т. Комунікативні та інтерактивні компоненти електронного підручника як чинники формування знань студентів / Т. Григорчук, А. Олійник // Вища освіта України. – 2005.– №3(17). – С. 74-80.
63. Гриньова М.В. Організація навчальної діяльності підлітків з низьким рівнем досягнень при вивченні предметів природничого циклу: навч.-метод. посібн. / М. В. Гриньова, К. Ю. Вовк. – Полтава: Кобеляки, 2001. – 119 с.
64. Гусев В. А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе: автореф. дис. на соискание уч. степени д-ра пед. наук: 13.00.02 «Методика преподавания математики» / В. А. Гусев. – М., 1990. – 39 с.
65. Гусев В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. – М.: ООО «Изд-во «Вербум-М», ООО «Издательский центр «Академия», 2003. – 432 с.
66. Дедух В. О. Політехнічна освіта школярів на факультативних заняттях у 8-9 класах: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / В. О. Дедух – К., 1994. – 19 с.
67. Державна національна програма «Освіта (Україна ХХІ століття)». – К.: Райдуга, 1994. – 61 с.
68. Державна програма «Вчитель» // Інформаційний збірник МО України. – 2002. – №10. – К.: Педагогічна преса. – 32 с.
69. Державний стандарт загальної середньої освіти в Україні (проект) – К.: Генеза, 1997. – 63 с.
70. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики / Под ред. М. А. Данилова, М. Н. Скаткина. – М.: Просвещение, 1975. – 204 с.
71. Дорофеев Г. В. Гуманитарно ориентированное обучение математике: концептуальный аспект / Г. В. Дорофеев // Математика. 5-6 кл.: метод. материалы к учеб. Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон, М. А. Кубышева. – изд. 2-е, доп. и перераб. – М.: Изд-во «Ювента», 2006. – С. 8-23.
72. Дорофеев Г. В. Переформулировка задачи / Г. В. Дорофеев // Квант. – 1974. – №1. – С. 53-59.
73. Дрейер А. М. Преподавание в средней школе США: проблемы начинаю¬щих учителей / А. М. Дрейер; пер. с англ. – М.: Прогресс, 1983. – 288 с.
74. Евристики в геометрії: факультативний курс: книга для вчителя / І. В. Гончарова, О. І. Скафа. – Х.: Вид. група. «Основа», 2004. – 124 с. – (Серія
«Б-ка журналу „Математика в школах України”»; вип. 5 (17)).
75. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики: посіб. для вчителів / М. І. Жалдак. – К.: Техніка, 1997. – 304 с.
76. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках геометрії: посіб. для вчителів / М. І. Жалдак, О. В. Вітюк. – К.: НПУ ім. М. П. Драгоманова, 2000. – 168 с.
77. Жумаєв Е. Е. Розвиток творчого мислення учнів в процесі розв’язування геометричних задач: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.02 «Теорія та методика навчання математики» / Е. Е. Жумаєв. – К., 1997. – 22 с.
78. Закон України «Про загальну середню освіту» // Інформаційний збірник МО України. – 1999. – №15. – Серпень. – К.: Педагогічна преса. – С. 6-31.
79. Закон України «Про освіту». – К.: ТЕНЕЗА, 1996. – 36 с.
80. Занков Л. В. Дидактика и жизнь / Л. В. Занков. – М.: Просвещение, 1968. – 175 с.
81. Захаров С. В. Формування пізнавальних інтересів учнів основної школи у процесі позакласної роботи: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: 13.00.07 «Теорія і методика виховання» / С. В. Захаров. – К., 2001. – 19 с.
82. Зверев И. Д. Проблематика исследований в области факультативных занятий / И. Д. Зверев // Факультативные занятия в ср. шк. – М.: Педагогика, 1973. – С. 18-24.
83. Зверев И. Д. Проблемы факультативных занятий в средней школе / И. Д. Зверев // Сов. педагогика. – 1971. – №4. – С. 43-50.
84. Зейгарник Б. В. Предисловие / Б. В. Зейгарник // Обучаемость как принцип оценки умственного развития детей / А. Я. Иванова. – М., 1976. – С. 5-14.
85. Зильберберг Н. И. Эвристики в учебнике математики и их использование при обучении школьников / Н. И. Зильберберг // Эвристические методы в обучении математике: труды междунар. дистанционной конф. – Донецк: ТЕАН, 1997. – С. 60.
86. Иванова Т. П. Специализация по-американски, или 90 вариантов выбора / Т. П. Иванова // Нар. образование. – 1989. – №6. – С. 159-163.
87. Ингенкамп К. Педагогическая диагностика / К. Ингенкамп; пер. с нем. – М.: Педагогика, 1991. – 240 с.
88. Интерактивная доска // Школьные технологии. – 2005. – №6. – С. 208-216.
89. Ительсон Л. Б. Математические методы в педагогике и педагогической психологии / Л. Б. Ительсон. – М.: Знание, 1968. – 60 с.
90. Ігнатова Н. В. Проблеми та шляхи розвитку дистанційного навчання математики / Н. В. Ігнатова // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Фірма ТЕАН, 2005. – Вип. 23. – С. 101-104.
91. Інтерактивні технології на уроках математики / [Упорядкув. І. С. Маркова]. – Х.: Вид. група «Основа», 2007. – 128 с. – (Б-ка журн. «Математика в школах України»; вип. 3(51)).
92. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Е. Н. Кабанова-Меллер. – М.: Просвещение, 1968. – 288 с.
93. Кадыров И. Взаимосвязь внеклассных и факультативных занятий по математике: кн. для учителя / И. Кадыров. – М.: Просвещение, 1983. – 64 с.
94. Калашникова З. И. Проблема преодоления неуспеваемости глазами психолога / З. И. Калашникова. – М.: Знание, 1982. – 96 с.
95. Калмыкова З. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / З. И. Калмыкова. – М.: Педагогика, 1981. – 200 с.
96. Калмыкова З. И. Психологические принципы развивающего обучения / З. И. Калмыкова. – М.: Знание, 1979. – 48 с.
97. Каптерев П. Ф. Эвристическая форма обучения в народной школе / П. Ф. Каптерев // Антология педагогической мысли России второй половины XIX – начала ХХ в. – М.: Педагогика, 1990. – С. 218-221.
98. Карлащук А. Ю. Формирование исследовательских умений школьников в процессе решения математических задач с параметрами: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Карлащук Анжелика Юрьевна. – К., 2001. – 242 с.
99. Качество знаний учащихся и пути их совершенствования / [под ред. М. Н. Скаткина, В. В. Краевского]. – М.: Педагогика, 1978. – 208 с.
100. Кизенко В. І. Особливості застосування методів навчання на факультативних заняттях / В. І. Кизенко, Ю. І. Мальований // Біологія і хімія в школі. – 2002. – №5. – С. 6-12.
101. Кизенко В. І. Педагогічні функції і зміст факультативного навчання в основній школі / В. І. Кизенко // Педагогіка і психологія. – 1997. – №2(15). –
К.: Педагогічна думка. – С. 24-32.
102. Кизенко В. І. Проблема факультативного навчання в 5-6 класах загальноосвітньої школи: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / В. І. Кизенко – К., 1995. – 19 с.
103. Кизенко В. І. Шкільний освітній компонент: сутність, функції, реалізація / Кизенко В. І., Мальований Ю. І., Соф’янц Е. М. – Донецьк: ТОВ «КІТІС», 1999. – 72 с.
104. Книга для вчителя математики: Довідково-методичне видання / [упорядкув. Н. С. Прокопенко, Н. П. Щекань]. – Харків: ТОРСІНГ ПЛЮС, 2005. – 272 с.
105. Коваленко В. П. Використання методу 2 у педагогічних дослідженнях / В. П. Коваленко // Дидактика математики: проблеми і дослідження: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Фірма ТЕАН, 2003. – Вип. 19. – С. 9-17.
106. Колягин Ю. М. О системе учебных задач как средстве развития математического мышления школьников / Ю. М. Колягин, В. Ф. Харьковская, В. Г. Гульчевская // Из опыта преподавания математики в ср. шк.: пособие для учителей / Сост.: А. В. Соколова, В. В. Пипан, В. А. Оганесян. – М., 1979. – С. 114-118.
107. Кон И. С. Отрочество как этап жизни и некоторые психолого-педагогические характеристики переходного возраста: хрестоматия по психологии: учеб. пос. для студ. пед. ин-тов / И. С. Кон, Д. И. Фельдштейн / Сост. В. В. Мироненко; под ред. А. В. Петровского. – 2-е изд., перераб. и доп., 1987. – 447 с.
108. Кондаков М. И. Задачи и содержание факультативных занятий в школе / М. И. Кондаков // Факультативные занятия в средней школе. – М.: Педагогика. – 1973. – С. 9-18.
109. Концепція базової математичної освіти в Україні / З. І. Слєпкань, М. І. Шкіль, А. Я. Дороговцев та ін. – К.: ВІПОЛ, 1993. – 32 с.
110. Концепція математичної освіти 12-річної школи. Проект // Математика в школі. – 2002. – № 2. – С. 12-17.
111. Концепція розвитку загальної середньої освіти. Проект. «Освіта України». – 2000. – № 33.– С. 8-11.
112. Костюк Г. С. Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості / Г. С. Костюк. – К.: Рад. школа, 1989. – 608 с.
113. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьни-ков / В. А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – 430 с.
114. Крутецкий В. А. Психология обучения и воспитания школьников / В. А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1976. – 303 с.
115. Крюкова Н. Н. Возможности факультативных курсов по реализации развивающей функции обучения / Н. Н. Крюкова // Новые исследования в педагогических науках. – М., 1991. – №1(57). – С. 33-38.
116. Кузнєцова Е. В. Элементы творческой деятельности учащихся V-VI классов при решении занимательных задач / Е. В. Кузнєцова // Математика в школе. – 1997. – №5. – С. 66-72.
117. Кулагина И. Ю. Возрастная психология: Полный жизненный цикл развития человека/ И. Ю. Кулагина, Я. Л. Коломинский. – М.: ТЦ «Сфера», 2001. – 344 с.
118. Кулюткин Ю. Н. Эвристические методы в структуре решений / Ю. Н. Кулюткин. – М.: Педагогика, 1970. – 232 с.
119. Кучеров В. Геометрические аналогии / В. Кучеров // Квант. – 1981. – №10. – С. 44-46.
120. Кушнир И. А. Метод вспомогательного элемента / И. А. Кушнир // Квант. – 1974. – №2. – С. 46-51.
121. Левченко Л. С. Творча самореалізація старшокласників у науково-дослідницькій діяльності шкіл нового типу: автореф. на здобуття наук. ступеня канд. пед наук: спец. 13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / Л. С. Шевченко. – Харків, 1999. – 17 с.
122. Лейтес Н. С. Психология обучения подростка / Н. С. Лейтес. – М.: Знание, 1985. – 64 с.
123. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности / И. Я. Лернер. – М.: Знание, 1980. – 96 с.
124. Лоповок Л. М. Факультативные задания по геометрии для 7-11 классов: пособие для учителя / Л. М. Лоповок. – К.: Рад. шк., 1990. – 128 с.
125. Львовский С. М. Разберем все варианты / С. М.Львовский, А. Л. Тоом // Квант. – 1988. – №1. – С. 42-47.
126. Максимова Т. С. Методика формування професійно-орієнтованої евристичної діяльності студентів вищих технічних навчальних закладів на практичних заняттях з вищої математики: дис. ... канд. пед. наук: 13.00.02 / Максимова Тетяна Сергіївна. – К., 2006. – 285 с.
127. Максимова Т. С. Психолого-педагогічні передумови формування евристич-них умінь майбутніх спеціалістів / Т. С. Максимова // Гуманізація навчально-виховного процесу: наук. метод. зб. [зб. наук. пр.] / [За загал. ред. проф. В. І. Сипченка]. – Слов’янськ: [Видавничий центр СДПІ], 2004. – Вип. 12. – С.138-145.
128. Мальований Ю. І. Сутність і функції шкільного освітнього компонента / Ю. І. Мальований, В. І. Кизенко // Біологія і хімія в школі. – 2001. – №3. – С. 3-6.
129. Мансфельд Д. В. В поисках оптимальной системы (Опыт Венгрии) / Д. В. Мансфельд // Нар. образование. – 1988. – №4. – С. 32-34.
130. Маркова А. К. Формирование мотивации учения: кн. для учителя / А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов. – М.: Просвещение, 1990. – 192 с.
131. Математика. 8-9 классы: сб. элективных курсов / Авт.-сост. В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова. – Волгоград: Учитель, 2006. – 205 с.
132. Математика. 8-9 классы: элективные курсы «Самый простой способ решения некоторых неравенств», «Избранные задачи по планиметрии», «Решение задач с помощью графов» / Авт.-сост. Л. Н. Харламова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 89 с.
133. Математика. Програма для загальноосвітніх навчальних закладів. 5-12 класи. – К.: Ірпінь, 2005. – 64 с.
134. Математика. Програми для загальноосвітніх навчальних закладів. (Навчальні програми для профільного навчання. Програми факультативів, спецкурсів, гуртків) – К.: Навчальна книга, 2003. – 302 с.
135. Махмутов М. И. Проблемное обучение / М. И. Махмутов. – М.: Педагогика, 1975. – 367 с.
136. Мельников О. И. Занимательные задачи по теории графов: учеб.-метод. пособие / О. И. Мельников. – Изд. 2-е, стереотип. – Мн.: «ТетраСистемс», 2001. – 144 с.
137. Метод координат. Векторный метод: Методические рекомендации к проведению факультативных занятий (пособие для учителя) / Сост.: Е. И. Скафа, Н. В. Коваленко, И. В. Гончарова, О. Ю. Сурова; [под общ. ред. Е. И. Скафы]. – Донецк: [ДонНУ], 2005. – 48 с.
138. Методика викладання математики в середній школі / Упорядкув. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр. – Х.: Вид-во «Основа» при Харк. ун-ті, 1992. – 304с.
139. Методика преподавания математики в ср. шк.: Общая методика / Оганесян В. А., Колягин Ю. М., Луканкин Г. Л., Саннинский В. Я. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Просвещение, 1980. – 368 с.
140. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методи¬ка: учеб. пособие для студ. физ.-мат. фак. пед. институтов. / Колягин Ю. М., Оганесян В. А., Саннинский В. Я., Луканкин Г. Л. – М.: Просвещение, 1975. – 462 с.
141. Методика факультативных занятий в 7-8 классах: избр. вопросы математики: пособие для учителей / Сост. И. Л. Никольская, В. В. Фирсов. – М.: Просвещение, 1981. – 160 с.
142. Методичні рекомендації до лабораторних робіт з курсу «Нові інформа¬ційні технології в математиці» / Уклад.: О. В. Співаковський, В. А. Крекнін, К. В. Черниш. – Херсон: ХДПУ, 2000. – 55 с.
143. Милушев В. Б. Реализация эвристической деятельности через обобще¬ние и формализацию геометрических задач / В. Б. Милушев , Д. Г. Френкев // Дидактика математики: проблеми і дослідження: Труди міжнар. наук.-метод. конф. «Евристичне навчання математики»: міжнар. зб. наук. робіт. – Донецьк: Вид-во ДонНУ, 2005. – Вип. 24. – С. 180-191.
144. Миракова Т. Н. Развивающие задачи на уроках математики в V-VIII классах: пособие для учителя / Т. Н. Миракова. – Львов: «Квантор», 1991. – 96 с.
145. Миракова Т. Н. Система творческих задач в курсе алгебры 6-8 классов и методика ее использования: дис. … канд. пед. наук: 13.00.02 / Миракова Татьяна Николаевна. – М.: НИИ СИМО ДПН СССР, 1989. – 251 с.
146. Митник О. Я. Завдання для розвитку творчих здібностей дітей / О. Я. Митник // Обдарована дитина. – 2002. – №3. – С. 55-57.
147. Михеев В. И. Моделирование и методы теории измерений в педагогике / В. И. Михеев. – М.: Высш. шк., 1987. – 200 с.
148. Мойсеюк Н. Є. Педагогіка: навч. посібник / Н. Є. Мойсеюк. – [4-е вид., доп.], 2003. – 615 с.
149. Монахов В. М. Дифференциация обучения в средней школе / Мона-хов В. М., Орлов В. А., Фирсов В. В. // Сов. педагогика. – 1990. – №8. – С. 42-47.
150. Мордовская А. В. Формирование профессиональных интересов школь¬ников в процессе факультативных занятий: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.01 «Теорія та історія педагогіки» / А. В. Мордовская. – М., 1990. – 17 с.
151. Начала теории уравнений: Методические рекомендации к проведению факультативных занятий: пособие для учителя / Сост.: И. В. Гончарова, Н. В. Коваленко, Е. И. Скафа; [под общей ред. Е. И. Скафы]. – изд. 2-е, доп. – Донецк: ДонНУ, 2007. – 88 с.
152. Недодатко Н. Г. Формування навчально-дослідницьких умінь старшо¬класників: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.09 «Теорія навчання» / Н. Г. Недодатко. – Харків, 2000. – 18 с.
153. Новиков С. М. Пути совершенствования факультативных занятий / С. М. Новиков, Д. М. Комский // Сов. педагогика. – 1977. – №3. – С. 28-34.
154. Новые педагогические и информационных технологии в системе образования: учеб. пособие для студ. пед. вузов и системы повыш. квалиф. пед. кадров / [Полат Е. С., Бухаркина М. Ю., Моисеева М. В., Петров А. Е.]; под ред. Полат Е. С. – М.: Издательский центр «Аакдемия», 2002. – 272 с.
155. Нурминский И.И. Статистические закономерности формирования зна¬ний и умений учащихся / И. И. Нурминский, Н. К. Гладышева. – М.: Педагогика, 1991. – 224 с.
156. Орлов В.А. Проблемы содержания и методов проведения факультатив¬ных занятий по физике (на примере факультативного курса физики в 8 классе): автореф. дис. на соискание уч. степени канд. пед. наук: спец. 13.00.02 «Теория