МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ У ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ ШКІЛ

Краткое описание

Інститут педагогіки Академії педагогічних наук України

На правах рукопису

ШАРАН Олександра Василівна

УДК 511.14(07):371

МЕТОДИКА ВИВЧЕННЯ КОМПЛЕКСНИХ ЧИСЕЛ
У ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ ЗАГАЛЬНООСВІТНІХ ШКІЛ

13.00.02 – теорія та методика навчання (математика)

Дисертація на здобуття наукового ступеня
кандидата педагогічних наук

Науковий керівник –
ХМАРА Тамара Миколаївна,
кандидат педагогічних наук,
старший науковий співробітник

Київ - 2009

ЗМІСТ
ВСТУП 4
РОЗДІЛ 1. ДОСЛІДЖУВАНА ПРОБЛЕМА В ПЕДАГОГІЧНІЙ ТЕОРІЇ
ТА ПРАКТИЦІ 14
1.1. Профільна модель шкільної математичної освіти як важливий
компонент особистісно-орієнтованої системи навчання математики 14
1.1.1. Досвід впровадження та функціонування профільної
диференціації у сучасній школі 19
1.1.2. Педагогічні умови та методичні вимоги реалізації ідеї
особистісно-орієнтованої системи навчання математики в умовах
профільної диференціації 28
1.2. Вітчизняний та зарубіжний досвід вивчення комплексних чисел
у середніх закладах освіти 39
1.3. Психолого-педагогічні особливості поглибленого навчання
математики старшокласників 56
1.3.1. Психологічні особливості учнів старшої школи 56
1.3.2. Розвиток математичних здібностей і пізнавальних інтересів
учнів профільних класів 62
1.3.3. Особливості формування і засвоєння основних понять теорії
комплексних чисел 70
Висновки до розділу 1 78
РОЗДІЛ 2. МЕТОДИЧНА СИСТЕМА ВИВЧЕННЯ КОМПЛЕКСНИХ
ЧИСЕЛ У ПРОФІЛЬНИХ КЛАСАХ 81
2.1. Особливості методичної системи вивчення комплексних чисел в
умовах профільного навчання 81
2.2. Методика формування основних понять теорії комплексних чисел 85
2.2.1. Особливості вивчення теоретичного матеріалу 85
2.2.2. Формування основних понять теорії комплексних чисел 104
2.2.3. Систематизація і узагальнення набутих знань та вмінь на
семінарських заняттях 115
2.3. Використання комплексних чисел при розв’язуванні задач 122
2.3.1. Комплексні корені многочленів вищих степенів 124
2.3.2. Тотожні перетворення тригонометричних виразів 128
2.3.3. Геометричні задачі 131
2.3.4. Перетворення площини 145
2.3.5. Задачі з механіки та електротехніки 155
2.4. Контроль та корекція результатів навчання 167
2.5. Комп’ютерна підтримка курсу за вибором 177
2.6. Організація та результати експериментальної перевірки
ефективності запропонованої методики 184
Висновки до розділу 2 196
ВИСНОВКИ 199
ДОДАТКИ 202
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ 252

ВСТУП

У Законі України “Про освіту” підкреслюється, що метою освіти є розвиток людини як особистості та найвищої цінності суспільства, розвиток її талантів, розумових і фізичних здібностей, формування громадян, здатних до свідомого суспільного вибору, збагачення на цій основі інтелектуального, творчого, культурного потенціалу народу, забезпечення народного господарства кваліфікованими працівниками, спеціалістами [98, 3].
Становлення наукового світогляду учнів неможливе без ознайомлення із специфікою математичних методів пізнання, формування уявлень про математичне моделювання, розуміння зв’язку математики з дійсністю та іншими науками, використання у навчанні фактів історії науки. Практична компетентність є важливим показником якості математичної освіти, природничої підготовки молоді. Формування навичок застосування математики до розв’язування прикладних задач є однією із головних цілей навчання математики [237,42].
Відповідно до результатів соціологічних досліджень переважна більшість учнів старших класів вважають доцільним диференційоване вивчення предметів, тобто старшокласники хочуть вивчати лише основи навчальних предметів, а поглиблено – лише ті предмети, які пов’язані з їх подальшою спеціалізацією, зокрема, математичною. Це співвідноситься з основними положеннями Концепції профільного навчання, розробленої АПН України. Згідно з цією концепцією “загальною тенденцією розвитку старшої профільної школи є її орієнтація на широку диференціацію, варіативність, багатопрофільність...” [137, 2]. При цьому за рахунок змін у структурі, змісті, формах організації освітнього процесу повніше враховуються інтереси, здібності та нахили учнів, створюються умови для навчання старшокласників відповідно до проектованих професій і намірів щодо продовження освіти.
Проблемі диференціації та індивідуалізації навчання присвячено багато наукових досліджень, в яких можна виділити такі три основні напрями: психологічний, педагогічний та методичний. Зокрема, дослідженню індивідуальних психологічних особливостей учнів присвячені роботи Л. І. Божович [27], П. Я. Гальперіна [54], Л. В. Занкова [99], З. І. Калмикової [111; 112], Г. С. Костюка [139], В. О. Крутецького [142-144], О. М. Леонтьєва [154], Н. О. Менчинської [177-179], В. О. Моляко [189; 190], Н. Ф. Тализіної [287-189], І. С. Якиманської [355-357] та ін. Педагогічний аспект проблеми диференціації та індивідуалізації навчання досліджували: Ю. К. Бабанський [15; 16], В. В. Давидов [75; 76], М. О. Данилов [79], І. Я. Лернер [154-157], М. М. Скаткін [79], І. Е. Унт [296] та ін. Проблемам диференціації навчання математики присвячено роботи Г. П. Бевза [20], В. Г. Болтянського [28], М. І. Бурди [37; 38], Н. Я. Віленкіна [44-46], Г. Д. Глейзера [28], Г. В. Дорофеєва [81; 83; 84], О. С. Дубинчук [342; 343], М. І. Жалдака [89; 90], А. М. Колмогорова [127], Ю. М. Колягіна [128; 129], В. М. Монахова [192], А. Г. Мордковича [193], Є. П. Неліна [197; 198], З. І. Слєпкань [271-275; 342; 343], В. В. Фірсова [81], Т. М. Хмари [312; 313; 344], І. Ф. Шаригіна [335], С. І. Шварцбурда [335-337], В. О. Швеця [340], М. І. Шкіля [342-344] та ін.
Одним з основних факторів, що впливає на розвиток особистості та формування її базової культури виступає зміст освіти. Під змістом освіти розуміють педагогічно пристосовану систему знань, умінь, навичок, досвіду творчої діяльності та емоційно-вольового досвіду, що мають забезпечити формування всебічно розвиненої особистості, підготовленої до збереження і розвитку матеріальної і духовної культури суспільства [72]. Спрямованість вектора шкільної освіти у площину цінностей особистісного розвитку, варіативності й відкритості школи зумовлює принципову необхідність переосмислення всіх факторів, від яких залежить якість навчально-виховного процесу: змісту, методів, форм навчання і виховання, системи контролю й оцінювання, управлінських рішень, взаємовідповідальності учасників навчально-виховного процесу. Особистісний підхід до навчання на практиці реалізується, зокрема, за допомогою спеціальних курсів за вибором. Створюється можливість гнучкої варіативності змісту математичної освіти відповідно до інтересів, нахилів, здібностей учнів та їх орієнтації на майбутню професію.
Впровадження моделі профільного навчання ставить перед освітянами цілу низку проблем, вирішення яких потребує нових теоретичних і прикладних досліджень. Гостро актуальною є проблема добору змісту навчання для курсу математики профільного рівня, курсів за вибором та розробка відповідного методичного забезпечення. Розділ “Комплексні числа” відноситься до тих, які недостатньо досліджені методистами.
Тривалий час тема “Комплексні числа” входила в обов’язкову програму з математики, але пізніше була виключена і рекомендована для вивчення на факультативних заняттях. У зв’язку з цим академік А. М. Колмогоров стурбовано писав у 1967 році, що “…великою жертвою, пов’язаною зі скороченням загальної кількості обов’язкових занять з математики в старших класах, є виключення з обов’язкової програми комплексних чисел” [127, 4]. У зв’язку з появою профільних класів комплексні числа були повернуті в обов’язкову програму з математики у класах з поглибленим вивченням дисциплін природничо-математичного циклу, але у досить незначному обсязі.
Вагомість цього розділу в математичній культурі учнів є незаперечною, оскільки комплексні числа знаходять застосування як всередині самої математики, так і в інших галузях науки і практики. Вивченням розділу “Комплексні числа” завершується одна з основних змістових ліній шкільного курсу математики – розвиток поняття числа. Цілісне завершене уявлення про число є важливим кроком в процесі формування наукового світогляду учнів. На концепції комплексних чисел побудовані цілі наукові теорії. Вони знаходять широкі застосування в електротехніці, гідро- і аеромеханіці, геодезії, картографії, фізиці та ін. Відомий німецький математик і філософ Г. Лейбніц (1646-1716) писав: “Хоч їх і називають уявними, але від цього вони не перестають бути корисними і навіть необхідними для аналітичного вираження реальних величин” [18, 3]. Багато з цих застосувань можна подати учням у вигляді цікавих прикладних задач та задач із міжпредметними і внутріпредметними зв’язками. Проте прикладний аспект лише іноді зачіпався при вивченні комплексних чисел у школі, в результаті чого в учнів складалося уявлення про формальність їх введення та незастосовність в інших галузях науки.
Навчання математики повинно забезпечити потреби у математичних знаннях для організації спеціальної підготовки та майбутньої професійної діяльності. Тому вивчення даної теми в обсязі, запропонованому чинною програмою [241], буде достатнім в системі особистісно-орієнтованого навчання за умови наявності відповідного курсу за вибором з певною кількістю прикладних задач та задач із мідпредметними і внутріпредметними зв’язками. Розділ “Комплексні числа” доцільно вивчати у тісному взаємозв’язку з різними розділами шкільного курсу, такими як: основна теорема алгебри, розв’язування рівнянь вищих степенів (алгебра); паралельність та перпендикулярність прямих, перетворення площини (геометрія); розрахунок кіл змінного струму (фізика) та ін. “Без цього вони так і залишаться в уяві школярів довільною вигадкою з містичним, нереальним забарвленням” [121, 396].
З психологічного погляду важливим є фактор подолання певного психологічного бар’єру в сприйманні поняття комплексного числа у шкільному віці для тих, хто обере в майбутньому професію математика чи інженера.
Широке коло застосувань комплексних чисел відкриває значні дидактичні можливості для розвитку математичних інтересів учнів. Адже наявність в освітньому арсеналі учнів комплексних чисел збагачує їхні уявлення про методи пізнання, розширює їхні можливості при розв’язуванні задач, посилює прикладну функцію математики.
Серед математиків, які зробили вагомий внесок у розвиток теорії комплексних чисел, були: італійські вчені С. Дель Ферро, Н. Тарталья, Дж. Кардано, француз О. Коші та ірландський математик У. Гамільтон, німецький вчений К. Гаусс. Теорія комплексних чисел отримала свій подальший розвиток у новій математичній дисципліні – теорії функцій комплексної змінної, основи якої були закладені Л. Ейлером і Ж. Д’Аламбером, а подальший розвиток отримала в роботах О. Коші, Б. Рімана, К. Вейєрштрасса [172, 80].
У XX столітті великий внесок у розвиток теорії функції комплексної змінної і її застосувань зробили багато математиків і механіків. Так, в літакобудуванні і аеромеханіці функціями комплексних змінних успішно користувалися М. Є. Жуковський, С. А. Чаплигін, В. В. Голубєв і М. В. Келдиш. Г. М. Колосов і Н. І. Мусхелішвілі вперше застосували комплексні змінні в теорії пружності для розрахунку різноманітних конструкцій і споруд на міцність. Із застосуванням генераторів змінного струму старі методи розрахунку електричного кола стали непридатними. У 1893 році американський вчений Ч. Штейнмец запропонував метод комплексних амплітуд, пов’язаний з використанням комплексних чисел. Застосуваннями методів теорії функцій комплексної змінної до задач гідродинаміки займалися відомі вчені М. О. Лаврентьєв і Л. І. Сєдов, а до проблем теоретичної фізики – М. М. Боголюбов і В. С. Владіміров. Комплексні числа широко застосовуються в сучасних галузях фізики, механіки, технічних дисциплін [172, 81].
На даний час існує кілька вітчизняних підручників, які містять матеріал з розділу “Комплексні числа”: [343; 344; 197]. Однак завдань на застосування комплексних чисел недостатньо. Ширший матеріал з цього питання можна зустріти у відповідних зарубіжних підручниках [359-363; 365-370].
Різні аспекти розвитку поняття числа, включаючи комплексні числа, відображено в роботах авторів: О. І. Бородіна [29], М. Б. Гельфанда [56], Г. И. Глейзера [60], С. Т. Завало [93], Ф. Клейна [120; 121], В. Н. Молодшого [188], Л. С. Понтрягіна [227; 228], Д. П. Селіванова [295] та ін.
Проблема відображення в змісті шкільного курсу застосувань математики, зокрема комплексних чисел, досліджувалась в роботах: М. Б. Балка [17; 18], Я. С. Бродського [32], Ю. А. Дрозда [86], З. Д. Куланіна [146], І. А. Кушніра [149], Е. А. Лаудині [151], Г. К. Марача [165; 166], О. І. Маркушевича [168], Г. Н. Новикова [200], А. А. Полухіна [18], Я. П. Понаріна [224; 225], Н. Г. Потапова [232], З. А. Скопеця [269; 270], О. П. Шарової [334], І. Ф. Шаригіна [335], І. М. Яглома [354] та ін.
Про актуальність обраної теми свідчать і публікації вчителів-дослідників у науково-методичних виданнях та інформаційних збірниках МАН України. Зокрема, це автори: О. І. Буковська [35], А. П. Карп [115], Б. Г. Орач [207], Г. Н. Пивоваров [219].
Проблемі вивчення комплексних чисел в середніх закладах освіти присвячено ряд дисертацій. У роботі В. М. Кухар [148] розглянуто питання розширення поняття числа в середній школі. Л. Ю. Сергієнко [260] розкриває методику вивчення комплексних чисел і їх застосувань в курсі математики середніх спеціальних навчальних закладів. У дослідженнях наголошується на необхідності введення комплексних чисел як завершальної стадії розвитку поняття числа, а також на практичній значимості комплексних чисел як для успішного оволодіння суміжними дисциплінами, так і для продовження навчання у вищих навчальних закладах.
Проте необхідна кількість годин для вивчення учнями профільних класів доцільного обсягу матеріалу з теми “Комплексні числа” не може бути забезпечена в основному курсі математики. Реалізацію цієї мети ми вбачаємо через введення відповідного курсу за вибором.
Усе сказане вище обумовлює актуальність виконаного дисертаційного дослідження: “Методика вивчення комплексних чисел у профільних класах загальноосвітніх шкіл”.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконано відповідно до тематичного плану наукових досліджень лабораторії фізичної та математичної освіти Інституту педагогіки АПН України з теми “Методична система навчання математики у профільній школі” (номер державної реєстрації 0108U001068). Тему дисертаційного дослідження затверджено Вченою радою Інституту педагогіки АПН України (протокол № 9 від 5.12.2002 р.) та узгоджено в бюро Міжвідомчої ради з координації наукових досліджень з педагогічних і психологічних наук в Україні (протокол № 1 від 28.01.2003 р.).
Мета дослідження – розробити методику поглибленого вивчення основ теорії комплексних чисел у процесі навчання математики в умовах профільної диференціації та перевірити її ефективність.
Об’єктом дослідження є процес навчання алгебри і початків аналізу у профільних класах.
Предметом дослідження є методична система поглибленого вивчення комплексних чисел у профільних класах загальноосвітньої школи.
В основу дослідження покладено гіпотезу: якщо в процесі вивчення основ теорії комплексних чисел учнями профільних класів ознайомити їх з практичними застосуваннями комплексних чисел та використовувати систему вправ з урахуванням міжпредметних зв’язків, то це сприятиме:
– формуванню позитивної мотивації вивчення математики;
– підвищенню активності навчальної діяльності й інтересу до цього розділу математики;
– підвищенню ефективності навчання старшокласників.
З огляду на предмет, мету і гіпотезу дослідження були визначені такі завдання дослідження:
1) проаналізувати психолого-педагогічну і методичну літературу з проблеми дослідження, дослідити стан проблеми в практиці навчання;
2) визначити психолого-педагогічні передумови та методичні вимоги ефективного вивчення комплексних чисел у профільних класах;
3) розробити систему прикладних задач та задач із міжпредметними та внутріпредметними зв’язками, які розв’язуються за допомогою комплексних чисел;
4) розробити методичну систему вивчення курсу за вибором “Комплексні числа та їх застосування” учнями профільних класів;
5) експериментально перевірити ефективність розробленої методичної системи.
Проблема, мета і завдання дослідження зумовили вибір методів дослідження:
- метод теоретичного аналізу психолого-педагогічної, навчальної, методичної літератури, змісту програм і підручників, що містять розділ “Комплексні числа” (1.1 - 1.3 - тут і далі підрозділи дисертації);
- порівняння, конкретизація, систематизація та узагальнення теоретичного і практичного матеріалу - під час обґрунтування основних положень дослідження (1.2, 1.3, 2.1 - 2.3);
- емпіричні методи: педагогічні спостереження, бесіди з учителями, які викладають у профільних класах; бесіди та анкетування учнів і студентів; аналіз результатів самостійних, контрольних робіт; аналіз і узагальнення педагогічного досвіду (2.4 - 2.6);
- експериментальні: констатувальний – для встановлення вихідних даних про розробку і проведення курсу за вибором, пошуковий – для удосконалення розробленого курсу, формувальний – для експериментальної перевірки ефективності розробленого курсу; статистична обробка та аналіз результатів дослідження (2.6).
Методологічну основу дослідження становлять найважливіші положення теорії пізнання і розвитку мислення, діяльнісна концепція навчання, системного, комплексного та особистісно орієнтованого підходу до навчально-виховного процесу (Л. С. Виготський, П. Я. Гальперін, Я. І. Грудьонов, В. В. Давидов, Д. Б. Ельконін, О. Н. Леонтьєв, І. Я. Лернер, С. Л. Рубінштейн та ін.), теорія проблемного і розвивального навчання, диференціації навчання, і, зокрема, профільної, прикладне спрямування (М. І. Бурда, М. І. Жалдак, Л. В. Занков, М. Я. Ігнатенко, З. І. Калмикова, Т. В. Колесник, Т. В. Крилова, М. І. Махмутов, Н. О. Менчинська, З. І. Слєпкань, Л. М. Фрідман, Т. М. Хмара, О. В. Швець, М. І. Шкіль, І. С. Якиманська та ін.); положення методики навчання математики і, зокрема, теорії комплексних чисел (І. К. Андронов, Г. П. Бевз, М. І. Бурда, Н. Я. Вілєнкін, Г. В. Дорофєєв, О. С. Дубинчук, П. М. Ерднієв, С. Т. Завало, О. І. Маркушевич, Г. О. Михалін, З. І. Слєпкань, З. А. Скопец, В. В. Фірсов, Т. М. Хмара, С. І. Шварцбурд, В. О. Швець, М. І. Шкіль, І. М. Яглом та ін.); сучасні концепції комп’ютерної підтримки навчального процесу та формування предметних і професійних компетентностей (М. І. Жалдак, В. П. Горох, С. О. Раков, Т. А. Олійник та ін.); сучасні статистичні методи обробки результатів експерименту (П. М. Воловик, М. І. Грабарь, К. О. Краснянська та ін.).
Дослідження ґрунтувалося на основних положеннях Закону України “Про освіту”, Національної доктрини розвитку освіти в Україні у XXI столітті, Концепції математичної освіти 12-річної школи, Концепції профільного навчання в старшій школі.
Наукова новизна полягає у тому, що:
- обґрунтовано доцільність та можливість використання прикладних задач та задач із міжпредметними та внутріпредметними зв’язками під час вивчення елементів теорії комплексних чисел учнями профільних класів;
- вперше розроблено методичну систему навчання основ теорії комплексних чисел із використанням системи прикладних задач та задач із міжпредметними та внутріпредметними зв’язками.
Теоретичне значення дослідження полягає в тому, що розкрито та реалізовано дидактичні можливості розділу математики “Комплексні числа” та розроблено адаптований до пізнавальних можливостей учнів профільних класів зміст даного розділу програми для 12-річної школи.
Практичне значення дослідження полягає в розробці та експериментальній перевірці змісту курсу за вибором та системи прикладних задач і задач із міжпредметними та внутріпредметними зв’язками, які розв’язуються за допомогою комплексних чисел, а також методики їх використання вчителями математики.
Експериментальна база дослідження. Експериментальна робота здійснена у навчальних закладах: Дрогобицькому педагогічному ліцеї (довідка № 154 від 07.05.08 р.), Дрогобицькій ЗОШ I-III ступенів №1 імені І. Франка (довідка № 128 від 24.04.08 р.); Славутицькому ліцеї (довідка № 87 від 19.05.08 р.); Технічному ліцеї НТУУ “КПІ” м. Вишгорода (довідка № 144 від 14.06.08 р.); гімназії ім. Осипа Маковея м. Яворова (довідка № 91а від 25.04.08р.); Дрогобицькому державному педагогічному університеті імені Івана Франка (довідка № 391 від 05.05.08р.).
Обґрунтованість і вірогідність результатів дослідження забезпечені об’єктивним науковим підходом до аналізу стану досліджуваної проблеми в педагогічній теорії і практиці, методологічною обґрунтованістю вихідних позицій дослідження, застосуванням методів дослідження, що відповідають меті, предмету і завданням, результатами проведеного протягом 2001-2008 рр. педагогічного експерименту, статистичними методами обробки даних, отриманих у результаті дослідження, та впровадженням результатів дослідження в практику роботи вчителів математики.
Особистий внесок здобувача полягає у:
– висуненні ідеї і теоретичному обґрунтуванні доцільності та можливості впровадження курсу за вибором “Комплексні числа та їх застосування” у профільних класах;
– доборі і систематизації змісту теоретичного матеріалу та системи задач для навчально-методичного посібника “Комплексні числа та їх застосування”;
– встановленні методичних вимог до системи задач як засобу реалізації міжпредметних та внутріпредметних зв’язків, розробці такої системи; виявленні ефективних шляхів, методів, організаційних форм проведення курсів за вибором старшокласників.
У роботі, опублікованій у співавторстві, особистий внесок здобувача полягає у розробці методики використання комплексних чисел до розв’язування геометричних задач.
Апробація результатів дисертації. Результати дослідження доповідалися на Міжнародній науково-практичній конференції “Дні науки – 2005” (Дніпропетровськ, 2005), на II Всеукраїнській науково-практичній конференції “Особистісно орієнтоване навчання математики: сьогодення і перспективи” (Полтава, 2005), на 11 Міжнародній науковій конференції імені М. Кравчука (Київ, 2006), II Міжнародній науково-практичній конференції “Перспективні розробки науки і техніки – 2007” (Дніпропетровськ, 2007), на Всеукраїнському методичному семінарі з проблем навчання математики (Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова, 2004), на семінарах кафедри математики та методики викладання математики (Дрогобицький державний педагогічний університет імені І. Франка, 2002-2007).
Публікації. Основні положення і результати дисертації відображені в 11 науково-методичних роботах, з них шість [311; 324; 326; 330; 331; 333] – у науково-методичних журналах, чотири [327-329; 332] – у збірниках матеріалів науково-практичних конференцій, одна [325] рекомендована лабораторією математичної та фізичної освіти Інституту педагогіки Академії педагогічних наук України як експериментальний навчально-методичний посібник, який схвалено методичною комісією МОН України, а програму розробленого курсу за вибором включено до Переліку програм, підручників та навчально-методичних посібників, рекомендованих Міністерством освіти і науки України для використання у загальноосвітніх навчальних закладах з навчанням українською мовою у 2008/2009 навчальному році [217].
На захист виносяться:
- положення про доцільність та можливість прикладного спрямування вивчення розділу “Комплексні числа”; позитивний вплив такого підходу на пізнавальний інтерес та результати навчання учнів профільних класів;
- методична система вивчення курсу за вибором “Комплексні числа та їх застосування” у профільних класах.

Список литературы

ВИСНОВКИ

1. Реформування загальної середньої освіти згідно із Законом України “Про освіту” передбачає організацію профільного навчання в старшій школі. У зв’язку з цим однією із актуальних задач сьогодення є створення навчально-методичного забезпечення профільного навчання у старшій 12-річній школі.
2. Модель профільної диференціації є прогресивною в своїй ідеї, проте в цілому ряді випадків неадекватно реалізується на практиці, оскільки передбачає наявність в паралелі як мінімум двох класів. Невиконання цієї вимоги потребує включення додаткових механізмів побудови особистісно орієнтованої системи навчання з включенням курсів за вибором, передбачених Концепцією профільного навчання в старшій школі. Це дає додаткові можливості включення до змісту шкільної математичної освіти надзвичайно важливих для розвитку математичних здібностей, формування стійких пізнавальних інтересів майбутнього професіонала-математика відомостей про математичні теорії та їх застосування. Доцільність цього кроку та доступність розробленого нами курсу за вибором “Комплексні числа та їх застосування” підтверджено експериментом.
3. Вагомість розділу “Комплексні числа” в математичній культурі майбутніх фахівців неодноразово відзначалась видатними математиками: Колмогоровим А. М., Лобачевським М. І., Хінчиним О. Я., Маркушевичем О. І. та ін. Ці числа знаходять застосування як всередині самої математики, так і в інших галузях науки і техніки. Ознайомлення з комплексними числами збагачує їхні уявлення про сукупність математичних методів пізнання, зокрема, розширює їхні можливості при розв’язуванні задач, посилює прикладну функцію математики та має суттєве світоглядне значення.
4. Підтверджено доцільність вивчення основних понять згідно з чинною програмою на початку навчального року, оскільки це дає можливість розширення та поглиблення змісту теми “Комплексні числа” курсом за вибором, що передбачає розв’язування відповідних прикладних задач та задач з міжпредметними і внутріпредметними зв’язками.
5. Пропонована програма курсу за вибором не є строго регламентованою і може допускати певні модифікації. Вона містить так звану “традиційну частину” (означення поняття комплексного числа, можливі форми запису комплексних чисел, правила виконання дій над комплексними числами в різних формах запису, основні властивості тощо) та розділи про основні застосування комплексних чисел (у теорії многочленів, тригонометрії, геометрії, фізиці, техніці). Всі напрями застосувань автономні, їх можна розглядати з учнями в довільній послідовності: одні теми вивчати глибше, з іншими тільки ознайомлюватися чи розглядати індивідуально з окремими учнями. Така гнучкість методики вибору тем та окремих завдань для математичних досліджень спрямована перш за все на врахування конкретних умов: інтереси, бажання учнів, пов’язані з майбутньою професією, їх навчальні можливості, час, відведений на вивчення курсу, матеріально-технічну базу школи і інші умови. Використання комплексних чисел до розв’язування прикладних задач та задач з міжпредметними і внутріпредметними зв’язками не тільки дозволяє проілюструвати процес застосування математики, а й підвищує мотивацію вивчення математики.
6. Включення даного курсу за вибором в особистісно-орієнтовану систему навчання дозволяє глибше ознайомити учнів з математичними ідеями та методами, дає змогу обґрунтовано судити про застосування математики в реальному житті, спонукає до перших математичних досліджень, сприяє формуванню професійних компетентностей, необхідних для продовження освіти у вищих навчальних закладах.
7. Основною формою проведення занять під час проведення курсу за вибором залишається традиційна система уроків: вивчення нового матеріалу, формування вмінь та навиків, узагальнення та систематизація знань, контролю і корекції знань. Поряд з цим, ширше, ніж при вивченні обов’язкового курсу математики, використовується шкільна лекція, семінарські і практичні заняття, а також нетрадиційні форми навчання (групові, дидактичні ігри, математичні “бої”, інтегровані уроки алгебри з іншими природничими дисциплінами тощо). Методика навчання характеризується інтенсивною самостійною діяльністю учнів, індивідуалізацією навчання, застосуванням проблемно-пошукових та дослідницьких методів.
8. Широкі можливості для інтенсифікації та оптимізації навчально-виховного процесу, активізації пізнавальної діяльності, розвитку творчого мислення учнів надають сучасні інформаційні технології навчання. Підвищенню ефективності уроків курсу за вибором в старших класах сприяє використання комп’ютерних засобів навчального призначення, наприклад системи комп’ютерної алгебри DERIVE, педагогічного програмного засобу GRAN1, складеної нами навчально-корегуючої програми з даного розділу та інших. Використання аналітичних та графічних можливостей згаданих програм дозволяє індивідуалізувати вивчення курсу за вибором “Комплексні числа та їх застосування”, здійснювати контроль, самоконтроль засвоєння навчального матеріалу та своєчасну корекцію знань та вмінь.
9. Розроблена система прикладних задач та задач із міжпредметними та внутріпредметними зв’язками (з тригонометрії, геометрії, механіки, електротехніки). Експериментально перевірена ефективність методики її використання для формування основних понять теорії комплексних чисел та вмінь застосовувати ці знання при розв’язуванні прикладних задач та задач з міжпредметними і внутріпредметними зв’язками в учнів профільних класів.
10. Педагогічний експеримент підтвердив гіпотезу нашого дослідження. Кількісний та якісний аналізи результатів експерименту дають підстави стверджувати, що розроблена методична система вивчення основ теорії комплексних чисел та їх застосувань у профільних класах сприяє підвищенню ефективності навчання старшокласників, поглибленню і посиленню мотивації до занять математикою.
Перспективними напрямками подальшого дослідження можуть бути дослідження, пов’язані з прикладною спрямованістю інших розділів математики, які мають достатньо високий рівень абстрактності, розробка відповідного методичного забезпечення профільної освіти.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Активные формы организации процесса обучения: [метод. рекомендации / cост. В. Н . Осинская]. – Ворошиловград, 1988. – 43 с.
2. Актуальные проблемы возрастной и педагогической психологии / [под ред. Ф. И. Иващенко, А. Л. Коломинского]. – Минск: Вышейшая школа, 1980. – 175 с.
3. Алгебра: [підруч. для 8-10 классов средней школы] / В. М. Брадис, Н. С. Ис-томина, А. И. Маркушевич, К. П. Сикорский; под ред. А. И. Маркушевича. – М.: Учпедгиз, 1957. - 257 с.
4. Алгебра: учебное пособие для IX-X классов средних школ с математической специализацией / [Н. Я. Виленкин, Р. С. Гутер, С. И. Шварцбурд та ін.] – М.: Про-свещение, 1972. – 302 с.
5. Александров А. Пути развития школы / А. Александров // Математика в школе. – 1987. – № 5. – С. 9-14.
6. Алексюк А. М. Загальні методи навчання в школі / Анатолій Миколайович Алексюк. – К.: Радянська школа, 1981. – 206 с.
7. Амонашвили Ш. А. Воспитательная и образовательная функции оценки уче-ния школьников: Эксперимент – педагогическое исследование / Шалва Александро-вич Амонашвили. – М.: Педагогика, 1984. – 296 с.
8. Амонашвили Ш. А. Психологические основы педагогики сотрудничества: [книга для учителя] / Шалва Александрович Амонашвили. – К.: Освіта, 1991. – 111с.
9. Андронов И. К. Математика действительных и комплексных чисел / Иван Козьмич Андронов. – М.: Просвещение, 1975. – 158 с.
10. Андронов И. К. Полвека развития математического образования в СССР / И. К. Андронов // Математика в школе. – 1966. – №2 . – С. 2-12; №3. – С. 4-11.
11. Анисимова Н. С. Компьютерная среда DERIVE на факультативе по алгебре и геометрии в старших классах средней школы / Н. С. Анисимова, Т. Л. Ниренбург // Информатика и образование. – 1997. – №8 . – С. 60-63.
12. Антология педагогической мысли России первой половины XIX века / [вступ. ст., биогр. очерки, сост. и коммент. П. А. Лебедева]. – М.: Педагогика, 1987. – 559 с.
13. Апанасенко М. Г. Лекційно-семінарська форма навчання фізики в середній загальноосвітній школі: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. пед. наук: спец. 13.00.02 “Теорія і методика навчання (фізика)” / М. Г. Апанасенко. – К., 1992. – 28 с.
14. Архипов М. М. Воспитание интереса к математике / М. М. Архипов // Мате-матика в школе. – 1964. – №5 . – С. 24-29.
15. Бабанский Ю. К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе / Юрий Константинович Бабанский. – М.: Просвещение, 1985. – 208 с. – (Б-ка учителя по общ. пробл. теории обучения и воспитания).
16. Бабанский Ю. К. Оптимизация учебно-воспитательного процесса: Методи-ческие основы / Юрий Константинович Бабанский. – М.: Просвещение, 1982. – 192с.
17. Балк Г. Д. Мнимые числа и геометрические задачи / Г. Д. Балк, М. Б. Балк // Квант. – 1973. – №3. – С. 22-31.
18. Балк М. Б. Реальные применения мнимых чисел / М. Б. Балк, Г. Д. Балк, А. А. Полухин. – К.: Радянська школа, 1988. – 255 с.
19. Балтага В. К. Комплексные числа / В. К. Балтага. – Харьков: Изд. ХГУ, 1959. – 103 с.
20. Бевз Г. П. Методи навчання математики / Г. П. Бевз // Математика в школі. – 1998. - №4. – С.4-5.
21. Бекаревич А. Н. Формирование понятия числа в 4-8 кл.: [книга для учителя] / Алексій Никифорович Бекаревич. – Минск: Нар. асвета, 1985. – 120 с.
22. Бертран Ж. Алгебра. Для гимназій и реальных училищ / Ж. Бертран. –
С.-Петербург: Типография М. М. Васюлевича, 1885. – 726 с.
23. Билибин Н. Алгебра. Для гимназій и реальных училищ / Н. Билибин. –
С.-Петербург: Типография М. М. Стасюлевича, 1896. – 673 с.
24. Блонский П. П. Избранные педагогические и психологические сочинения: в 2 т. / Павел Петрович Блонский; [сост.: М. Г. Данильченко, А. А. Никольская]; под ред. А. В. Петровского. – М.: Педагогика, 1979 – . – Т. 2. – 1979. – 398 с.
25. Богоявленская Д. Б. Пути к творчеству / Диана Борисовна Богоявленская. – М.: Знание, 1981. – 96 с.
26. Богоявленский Д. Н. Психология усвоения знаний в школе / Д. Н. Богоявленский, Н. А. Менчинская. – М.: Изд-во АПН РСФСР, 1959. – 347 с.
27. Божович Л. И. Личность и ее формирование в детском возрасте / Лидия Иль-инична Божович. – М.: Просвещение, 1968. – 464 с.
28. Болтянский В. Г. К проблеме дифференциации школьного математического образования / В. Г. Болтянский, Г. Д. Глейзер // Математика в школе. – 1988. – №3. – С.9-10.
29. Бородін О. І. Історія розвитку поняття про число і системи числення / Олек-сій Іванович Бородін. – К.: Радянська школа, 1968. – 116 с.
30. Брадис В. М. Методика преподавания математики в средней школе: [учеб. пособие для пед. ин-тов и гос. ун-тов] / Владимир Модестович Брадис; по ред. А. И. Маркушевича. – [3-е изд.]. – М.: Учпедгиз, 1952. – 504 с.
31. Брейтигам Э. К. Формирование математических понятий высокого уровня абстракции / Э. К. Брейтигам // М.: Педагогика, 1998. - №7. – С. 45-49.
32. Бродський Я. С. Про електричний струм, похідну та комплексні числа / Я. С. Бродський, А. К. Сліпенко // Математика. – 2002. -№7(163). – С. 9-11.
33. Брушлинский А. В. Психология мышления и проблемное обучение / Андрей Владимирович Брушлинский. – М.: Знание, 1983. -96 с.
34. Бударный А. А. Индивидуальный подход в обучении / А. А. Бударный // Со-ветская педагогика. – 1965. – № 7. – С. 70-83.
35. Буковська О. І. Комплексні числа / Оксана Іванівна Буковська. – Х.: Основа, 2004. – 112 с.
36. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Н. Бурбаки; пер. с франц. И. Г. Башмаковой. – М.: URSS: КомКнига, 2006. – 291, [1] с.
37. Бурда М. І. Принципи відбору змісту шкільної математичної освіти / М. І. Бурда // Педагогіка і психологія. – 1996. – №1. – С. 40-45.
38. Бурда М. І. Теорія шкільного підручника з математики як предмет методич-ного дослідження / М. І. Бурда // Математика в школі. – 1999. – №2. – С. 4-7.
39. Бэм Д. А. Сборник упражнений и задач по элементарному курсу алгебры: [курс старших кл. сред. учеб. заведений] Ч.2. / Д. А. Бэм, А. А. Волков, Р. Э. Струве. – М.: Типография т-ва Н. Д. Сытина, 1915.  331 с.
40. Василенко І. Я. Організація групової навчально-пізнавальної діяльності учнів 7-9 класів на уроках геометрії: дис. … кандидата пед. наук: 13.00.02 / Васи-ленко Ігор Ярославович. – К., 1992. – 172 с.
41. Васильєв С. Мета – розвиток творчої особистості: Деякі питання викладання математики в математичних класах / С. Васильєв // Рідна школа. –1996. – №1. – С. 39-40.
42. Вейц Б. Є. Алгебра і початки аналізу: [пробні підруч. для IX і X класів] / Б. Є. Вейц, І. Т. Демидов; під ред. А. Колмогорова. - М.: Просвещение, 1973, 1974.
43. Верченко А. И. Дифференциация обучения математики во Франции / А. И. Верченко, С. Б. Верченко // Математика в школе. – 1989. – №3. – С. 148-158.
44. Виленкин Н. Я. Алгебра и математический анализ в 11 классе: [учебное по-собие для классов с углубленным изучением математики] / Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1990. – 288 с.
45. Виленкин Н. Я. Функции в природе и технике: [книга для внеклассного чте-ния. IX-X кл.] / Наум Яковлевич Виленкин. – М.: Просвещение, 1978. – 192 с. – С. 173-190. – (Мир знаний).
46. Віленкін Н. Я. Алгебра і математичний аналіз для 10 класу: [навчальний посібник для учнів шкіл і класів з поглибленим вивченням математики] / Н. Я. Віленкін [та ін.] - М.: Просвещение, 1984. – 352 с.
47. Власенко К. В. Формування прийомів евристичної діяльності учнів на уро-ках геометрії в класах з поглибленим вивченням математики: дис. … кандидата пед. наук: 13.00.02 / Власенко Катерина Володимирівна. – Донецьк, 2003. – 293 с.
48. Возняк Г. М. Прикладна спрямованість шкільного курсу математики / Г. М. Возняк, К. П. Маланюк. – К.: Радянська школа, 1984. – 80 с.
49. Волков И. П. Учим творчеству / Игорь Павлович Волков. – М.: Педагогика, 1992. – 86 с.
50. Воловик П. М. Теорія ймовірностей і математична статистика в педагогіці / Павло Микитович Воловик. – К.: Радянська школа, 1969. – 222 с.
51. Выготский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте: Психологи-ческий очерк: [книга для учителя] / Лев Семенович Выготский – М.: Педагогика, 1991. – 480 с.
52. Выготский Л. С. Педагогическая психология / Лев Семенович Выготский; под ред. В. В. Давыдова. – М.: Педагогика, 1991. – 480 с.
53. Галицкий М. Л. Углубленное изучение курса алгебры и математического анализа: Методические рекомендации и дидактические материалы: [пособие для учителя] / М. Л. Галицкий, М. М. Мошкович, С. И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1990. – 352 с.
54. Гальперин П.Я. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий / П. Я. Гальперин // Исследование мышления в советской пси-хологии / [под. ред. Е. В. Шороховой]. – М.: Изд-во МГУ, 1965. – 516 с.
55. Гаткевич Д. И. О мышлении старшеклассника / Д. И. Гаткевич // Вопросы психологии познавательной деятельности учащихся / Д. И. Гаткевич. – М.: Просве-щение, 1974. - 257 с.
56. Гельфанд М. Б. Формирование математических понятий в процессе препода-вания алгебры и начал анализа / Михаил Борисович Гельфанд. – К.: Радянська шко-ла, 1976. – 143 с.
57. Генкин Г. З. Преподавание в классе с углубленным изучением математики / Г. З. Генкин, Л. П. Глейзер // Математика в школе. – 1991. - №1. – С. 20-22.
58. Гибш И. А. Алгебра: [пособие для учителей IX-XI классов] / Исидор Ароно-вич Гибш. – М.: Учпедгиз, 1960. – 664 с.
59. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках / Семен Григорьевич Гиндикин. – М.: Наука, 1985. – 191 с.
60. Глейзер Г. И. История математики в школе. IX-X кл.: [пособие для учителей] / Герш Исаакович Глейзер. – М.: Просвещение, 1983. – 352 с.
61. Гнеденко Б. В. О математическом творчестве / Б. В. Гнеденко // Математика в школе. – 1979. – №6. – С. 16-22.
62. Гнеденко Б. В. Формирование мировоззрения учащихся в процессе обучения математике / Борис Владимирович Гнеденко. – М.: Просвещение, 1982. – 144 с.
63. Головань М. С. Розвиток пізнавальної активності учнів в процесі навчання алгебри і початків аналізу на основі НІТ: дис. … кандидата пед. наук: 13.00.02 / Го-ловань Микола Степанович. – К., 1997. – 177 с.
64. Гончаренко С. У. Український педагогічний словник / Семен Устимович Гончаренко. – К.: Либідь, 1997. – 376 с.
65. Гончаров Н. К. Еще раз о дифференцированном обучении в старших классах общеобразовательной школы / Н. К. Гончаров // Советская педагогика. – 1963. – №2. – С. 39-50.
66. Гончаров Н. К. О введении фуркации в старших классах средней школы / Н. К. Гончаров // Советская педагогика. – 1958. – №6. – С. 12-37.
67. Горошко Ю. В. Вплив нової інформаційної технології на практичну значимість результатів навчання математики в старших класах середньої школи: дис. … кандидата пед. наук: 13.00.02 / Горошко Юрій Васильович. – К., 1993. – 103 с.
68. Грабарь М. И. Применение математической статистики в педагогических ис-следованиях: Непараметрические методы / М. И. Грабарь, К. А. Краснянская. – М.: Педагогика, 1977. – 136 с.
69. Граве Д. Начала алгебры: [классное руководство для гимназий и других учебных заведеній] / Д. Граве. – Петроград: Изданіе К. Л. Рикера, 1915. – 316 с.
70. Груденов Я. И. Изучение определений, аксиом, теорем: [пособие для учите-ля] / Яков Иосифович Груденов. – М.: Просвещение, 1981. – 95 с.
71. Груденов Я. И. Психолого-дидактические основы методики обучения мате-матике / Яков Иосифович Груденов. – М.: Педагогика, 1987. – 158 с.
72. Гузеев В. Содержание образования и профильное обучение в старшей школе / В. Гузеев // Народное образование. – 2002. – №9. – С. 113-123.
73. Гутер Р. С. Джироламо Кардано / Р. С. Гутер, Ю. Л. Полунов – М.: Знание, 1980. – 192 с.
74. Даан-Дальмедико А. На стыке алгебры, анализа и геометрии: комплексные числа / А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер // Пути и лабиринты: (очерки по истории математики) / А. Даан-Дальмедико, Ж. Пейффер; под ред. И. Г. Башмаковой; [пер. с франц. А. А. Бряндинской]. – М.: Мир, 1986. – 432 с.
75. Давыдов В.В. Виды обобщений в обучении. (Логико-психологические про-блемы построения учебных предметов) / Василий Васильевич Давыдов. – М.: Педа-гогика, 1972. – 424 с.
76. Давыдов В.В. О понятии развивающего обучения / В. В. Давыдов // Педаго-гика. – 1995. – №1. – С. 29-40.
77. Державна національна програма “Освіта (Україна XXI століття)”. – К.: Рай-дуга, 1994. – 62 с.
78. Державний стандарт базової і повної середньої освіти в Україні: Освітня га-лузь “Математика” // Освіта України. – 2004. – 20 січ. (№5). – С.7–8.
79. Дидактика средней школы: Некоторые проблемы современной дидактики: учеб. пособие для педагог. ин-тов / [Под ред. М. А. Данилова, М. Н. Скаткина]. – [2-е изд., перераб. и доп]. – М.: Просвещение, 1982. – 319 с.
80. Дидык Г. В. Содержание и формы углубленного изучения математики в старших классах: автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук: спец. 13.00.02 “Теория и методика обучения (математика)” / Г.В.Дидык. – К., 1990. – 17 с.
81. Диференціація в навчанні математики / [Дорофеєв Г. В., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Фірсов В. В.] // Математика в школі. – 1990. – № 4. – С. 21-27.
82. Дополнительные главы по курсу математики: [сборник статей / cост. З. А. Скопец]. – М.: Просвещение, 1974. – 256 с.
83. Дорофеев Г. В. О некоторых вопросах, связанных с формальным определе-нием комплексного числа // Углубленное изучение алгебры и анализа: [сборник ста-тей] / Георгий Владимирович Дорофеев. – М.: Просвещение, 1977. – 257 с. – С. 202-214.
84. Дорофеев Г. В. Строгость определения математических понятий с методиче-ской точки зрения / Г. В. Дорофеев // Математика в школе. – 1984. – №3. – С. 56-60.
85. Дорошенко Д. І. Історія України: З малюнками: Для школи й родини / Дмит-ро Іванович Дорошенко. – К.: Освіта, 1993. – 238 с.
86. Дрозд Ю. А. Комплексні числа як подібності площини / Ю. А. Дрозд // У світі математики. – К.: Радянська школа, 1979. – Вип. 10. – С. 71-81.
87. Дюженкова Л. І. Вища математика. Приклади і задачі / Л. І. Дюженкова, О. Ю. Дюженкова, Г. О. Михалін; під ред. Г. О. Михаліна. – К.: Академія, 2002. – 624 с.
88. Ефремова А. И. Межпредметные связи физики и математики в 9-11 классах средней общеобразовательной школы: дисс. … кандидата пед. наук: 13.00.02 / Еф-ремова Олександра Игоревна. – Одесса, 2001. – 223 с.
89. Жалдак М. І. Комп’ютер на уроках математики: [посіб. для вчителів] / Миро-слав Іванович Жалдак. – К.: Техніка, 1997. – 304 с.
90. Жалдак М. І. Ріманові комплексні числа та їх застосування до уточнення по-нять степеня, експоненти, логарифма / М. І. Жалдак, Г. О. Михалін // Математика в школі. – 2005. - № 7. – С. 43-50.
91. Жовтан Л. В. Диференціація навчання учнів 7-11 класів у процесі поглиблено-го вивчення предметів природничо-математичного циклу: дис. … кандидата пед. на-ук: 13.00.09 / Жовтан Людмила Василівна. – Луганськ, 2000. – 275 с.
92. Заброцький М. М. Основи вікової психології: [навчальний посібник] / Михай-ло Михайлович Заброцький. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2002. – 112 с.
93. Завало С. Т. Комплексні числа / Сергій Трохимович Завало. – К.: Вища шко-ла, 1982. – 135 с. – (Б-ка фіз.-мат. школи. Математика).
94. Загальні критерії оцінювання навчальних досягнень учнів у системі загаль-ної середньої освіти // Математична газета. – 2008. – №5. – С. 1-6.
95. Задачі з математики. Алгебра / [В. В. Вавілов, І. І. Мельніков, С. Н. Олехник, П. І. Пасіченко] – М.: Наука, 1987. – 432 с.
96. Зайцева Т. В. Розвиток розумової діяльності старшокласників у процесі вив-чення алгебри та початків аналізу з використанням інформаційних технологій: дис. … кандидата пед. наук: 13.00.02 / Зайцева Тетяна Василівна. – К., 2001. – 215 с.
97. Закон України “Про загальну середню освіту” // Інформаційний збірник МО України. – К.: Педагогічна преса, 1999. - №15. С. 6-31.
98. Закон України “Про освіту”. – К.: Генеза, 1996. – 36 с.
99. Занков Л. В. Дидактика и жизнь / Леонид Владимирович Занков. – М.: Про-свещение, 1968. – 175 с.
100. Захарова Т. Б. Профильная дифференциация обучения информатике на старшей ступени школы / Татьяна Борисовна Захарова. – М.: Б. и., 1997. – 212 с.
101. Збірник задач з математики: [посібник для учнів (для факультативних за-нять в 9-10 класах) / під ред. З. А. Скопеца]. - М.: Просвещение, 1971. – 157 с.
102. Иванов О. А. Углубленное математическое образование в школе сегодня /О. А. Иванов // Математика в школе. – 2001. – № 2. – С.10–43.
103. Избранные вопросы математики, 10 кл.: [факультативный курс / под ред. В. В. Фирсова]. – М.: Просвещение, 1980. – 190 с.
104. История математики с древнейших времен до начала XIX столетия: в 3 т. / [под ред. А. П. Юшкевича]. – М.: Наука, 1970-1972.
105. Ігнатенко М.Я. Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів стар-ших класів при вивченні математики / Микола Якович. Ігнатенко. – К.: Тираж, 1997. – 299 с.
106. Історія педагогіки: [навч. посібник для пед. ін-тів / за ред. М. С. Гриценко]. – К.: Вища школа, 1973. – 447 с.
107. Кабанова-Меллер Е. Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности / Евгения Николаевна Кабанова-Меллер. – М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. – 376 с.
108. Кабанова-Меллер Е. Н. Учебная деятельность и развивающее обучение / Евгения Николаевна Кабанова-Меллер. – М.: Знание, 1981. – 160 с.
109. Кабанова-Меллер Е. Н. Формирование приемов умственной деятельности и умственное развитие учащихся / Евгения Николаевна Кабанова-Меллер. – М.: Про-свещение, 1968. – 288 с.
110. Калашников А. Г. Проблемы политехнического образования // Избранные труды / Алексей Георгиевич Калашников. – М.: Педагогика, 1990. – 368 с.
111. Калмыкова З. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости / Зинаида Ильинична Калмыкова. – М.: Педагогика, 1981. – 200 с.
112. Калмыкова З. И. Психологические принципы развивающего обучения / Зи-наида Ильинична Калмыкова. – М.: Знание, 1979. – 48 с.
113. Калужнін Л. А. Побудова поля комплексних чисел / Л. А. Калужнін // У світі математики. – К.: Радянська школа, 1974. – Вип. 5. – С. 111-119.
114. Кантор И. Л. Гиперкомплексные числа / И. Л. Кантор, А. С. Солодовников. – М.: Наука, 1973. – 144 с.
115. Карп А. П. Материалы для работы над темой “Комплексные числа” в клас-сах с углубленным изучением математики / А. П. Карп // Математика в школе. – 1992. – №6. – С. 8-11.
116. Кириллова Г. Д. Теория и практика урока в условиях развивающего обуче-ния / Галина Дмитриевна Кириллова. – М.: Просвещение, 1980. – 159 с.
117. Кирсанов А. А. Индивидуализация учебной деятельности как педагогичес-кая проблема / Анатолий Александрович Кирсанов. – Казань: Изд-во университета, 1982. – 224 с.
118. Кисельов А. П. Алгебра: [підручн. для середн. шк.]. Ч. 2. / Андрій Петрович Кисельов. – К.: Радянська школа, 1966. – 264 с.
119. Кларин М. В. Обучение на основе полного усвоения / М. В. Кларин // Диф-ференциация как система. Ч.1. / Михаил Владимирович Кларин. – М.: Новая школа, 1992. – 64 с.
120. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: [в 2 т.] / Ф. Клейн; под ред. М. М. Постникова; [пер. с нем. Н. М. Нагорного]. – М.: Наука, 1989 – . – Т.1. – 1989. – 453, [1] с.
121. Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: [в 2 т.] / Ф. Клейн; под. ред. В. Г. Болтянского; [пер. с нем. Д. А. Крыжановского]. – [4-е изд.]. – М.: Наука, 1987 – . – Т.1: Арифметика, алгебра, анализ. – 1987. – 432 с.
122. Ковалев А. Г. Психология личности / Олександр Григорьевич Ковалев. – М.: Просвещение, 1970. – 391 с.
123. Коваленко В. Г. Лекційно-практична форма навчання математики учнів 9-10 класів / Володимир Гаврилович Коваленко. – К.: Радянська школа, 1983. – 73 с.
124. Козира В. М. Система навчання алгебри в школах, ліцеях і гімназіях фізико-математичного профілю при педагогічних вузах: дис. … кандидата пед. наук: 13.00.02 / Козира Василь Миколайович. – К., 1997. – 194 с.
125. Колесник Т. Педагогічна спадщина В. І. Левицького і сучасна математична освіта / Т. Колесник, Д. Требенко // Математика в школі. – 1998. – №3. – С.50–51.
126. Коллективная учебно-познавательная деятельность школьников / [под ред. И. С. Первина]. – М.: Педагогика, 1985. – 114 с.
127. Колмогоров А.Н. Новые программы и некоторые основные вопросы усо-вершенствования курса математики в средней школе / А.Н. Колмогоров // Матема-тика в школе. – 1967. – №2. – С.4–13.
128. Колягин Ю. М. Задача в обучении математике / Юрий Михайлович Коля-гин. – М.: Просвещение, 1977. - 110 с.
129. Колягин Ю. М. Профильная дифференциация обучения математике / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова // Математика в школе. – 1990. – №4. – С.21–27.
130. Коменский Я. А. Избранные педагогические сочинения. / Ян Амос Коменский. – К.: Радянська школа, 1940 – . – Т. 1. Великая дидактика. – 1940. – 248 с.
131. Кон И. С. Психология ранней юности / Игорь Cеменович Кон. – М.: Про-свещение, 1989. – 255с.
132. Кон И. С. Психология старшеклассника / Игорь Cеменович Кон. – М.: Про-свещение, 1982. – 207 с.
133. Кондаков Н. И. Логический словарь / Николай Иванович Кондаков. – М.: Наука, 1971. – 638 с.
134. Концепция дифференцированного обучения в средней общеобразователь-ной школе: [материалы для обсуждения на заседании Президиума АПН СССР / под ред. В. М. Монахова, В. А. Орлова]. – М., 1990. – 36 с.
135. Концепція базової математичної освіти в Україні / [укл. З. І. Слєпкань, М. І. Шкіль, А. Я. Дороговцев та ін.] – К.: ВІПОЛ, 1993. – 32 с.
136. Концепція математичної освіти 12-річної школи: [проект] // Математика в школі. – 2002. – № 2. – С.12–17.
137. Концепція профільного навчання в старшій школі // Інформаційний збірник Міністерства освіти і науки України. – 2003. – № 24. – С. 3-15.
138. Концепція середньої загальної освіти (12-річна школа) // Інформ. збірник Міністерства освіти і науки України. – 2002. – № 2. – С. 2-22.
139. Костюк Г. С. Навчально-виховний процес і психічний розвиток особистості / Григорий Силович Костюк. – К.: Радянська школа, 1989. – 608 с.
140. Кочетков Є. С. Алгебра і елементарні функції. Ч. 2: [навчальний посібник для уч. 10 кл. середньої школи] / Є. С. Кочетков, К. С. Кочеткова. – К.: Радянська школа, 1967. – 280 с.
141. Крупич В. И. Теоретические основы обучения решению школьных матема-тических задач / Вячеслав Иосифович Крупич. – М.: Прометей, 1995. – 166 с.
142. Крутецкий В. А. Основы педагогической психологии / Вадим Андреевич Крутецкий. – М.: Просвещение, 1972. – 255 с.
143. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников / Вадим Андреевич Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – 431 с.
144. Крутецкий В. А. Психология обучения и воспитания школьников / Вадим Андреевич Крутецкий. – М.: Просвещение, 1976. – 303 с.
145. Кузьмин Р. О. Алгебра и арифметика комплексных чисел: [пособие для учителей ср. шк.] / Р. О. Кузьмин, Д. К. Фадеев. – Л.: Учпедгиз, 1939. – 188 с.
146. Куланин Е. Д. Комплексные числа: [факультативний курс для 10 класу] / Евгений Дмитриевич Куланин; под ред. Г. Л. Луканкина. – М.: НИИ школ, 1988. – 120 с.
147. Курант Р. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов / Р. Курант, Г. Роббинс; [пер. с англ.]. – [2-е изд.]. – М.: Просвещение, 196. – 558 с.
148. Кухарь В. М. Развитие понятия о числе в средней школе: дисс. … кандида-та пед. наук: 13.00.02 / Кухарь Валентина Мифодиевна – К., 1955. – 339 с.
149. Кушнір І. Комплексні числа: Теорія і практика / І. Кушнір. – К.: Факт, 2002. – 168 с.
150. Ланков А. В. К истории развития передовых идей в русской методике мате-матики / А. В. Ланков. – М.: Учпедгиз, 1951. – 151 с.
151. Лаудыня Э. А. Применение комплексных чисел в задачах о правильных многоугольниках / Э. А. Лаудыня // Математика в школе. – 1968. – № 5. – С. 79–83.
152. Лейтес Н. С. Умственные способности и возраст / Натан Семенович Лей-тес. – М.: Педагогика, 1971. – 280 с.
153. Лейфура В. М. Математичні задачі евристичного характеру / Валентин Ми-колайович Лейфура. – К.: Вища школа, 1992. – 91 с.
154. Леонтьев А. Н. Деятельность, сознание, личность / Алексей Николаевич Ле-онтьев. – М.: Политиздат, 1975. – 304 с.
155. Лернер И. Я. Дидактические основы методов обучения / Исаак Яковлевич Лернер. – М.: Педагогика, 1981. – 186 с.
156. Лернер И. Я. Процесс обучения и его закономерности / Исаак Яковлевич Лернер. – М.: Знание, 1980. – 96 с.
157. Лернер И. Я. Развивающее обучение с дидактических позиций / Исаак Яко-влевич Лернер // Педагогика. – 1996. – № 2. – С. 7–11.
158. Лийметс Х. Й. Групповая работа на уроке / Хейно Йоханович Лийметс. – М.: Знание, 1975. – 64 с.
159. Лобачевский Н. И. Научно-педагогическое наследие. Руководство Казанс-ким университетом. Фрагменты. Письма. / Николай Иванович Лобачевский. – М.: Наука, 1976. – 664 с.
160. Луначарский А. В. О народном образовании: [статьи и речи за период 1917-1929 гг.] / Анатолий Васильевич Луначарский. – М.: Изд. АПН РСФСР, 1958. – 559с.
161. Любар О. О. Історія української педагогіки / О. О. Любар, М. Г. Стельма-хович, Д. Т. Федоренко. – К.: Інститут змісту і методів навчання МО України, 1998. – 357 с.
162. Ляпін С. Є. Методика викладання математики. Ч. II: [посібник для вчителів математики VIII-X класів середньої школи] / С. Є. Ляпін, C. О. Гастєва, З. Я. Квас-никова, Б. І. Крельштейн. – К.: Радянська школа, 1959. – 616 с.
163. Мадзігон В. М. Інститут педагогіки: здобутки і перспективи розвитку / В. М. Мадзігон // Педагогіка і психологія. – 2001. – № 3-4 (32-33). – С. 5-24.
164. Малинин А. Руководство алгебры и собрание алгебраических задач: [для гимназий, реальных училищ и учит. институтов] / А. Малинин, К. Буренин. – М: Типография Волчанинова М. Г., 1890. – 415 с.
165. Марач Г. К. Застосування комплексних чисел до розв’язування геометрич-них задач / Г. К. Марач, І. В. Марач // Математика. – 2003. – № 18 (222). – С. 12–16.
166. Марач Г. К. Комплексні числа і рухи площини / Г. К. Марач, В. С. Марач // Математика. – 2003. – № 19 (223). – С. 18–24.
167. Маркова А. К. Формирование мотивации учения: [кн. для учителя] / А. К. Маркова, Т. А. Матис, А. Б. Орлов. – М.: Просвещение, 1990. – 192 с.
168. Маркушевич А. И. Комплексные числа и конформные отображения / Алек-сей Иванович Маркушевич. – [2-е изд.]. – М.: Физматгиз, 1960. – 55 с.
169. Маркушевич О. І. Алгебра і елементарні функції. / О. І. Маркушевич, К. П. Сікорський, Р. С. Черкасов. – М.: Просвещение, 1968. – 257 с.
170. Маркушевич Л. О. Алгебра і початки аналізу, 10-11 класи / Л. О. Маркушевич , Р. С. Черкасов, Г. А. Ястрябінецький. - М.: Просвещение, 1986. – 257 с.
171. Мартынович А. А. Дифференциация обучения младших подростков в про-цессе самостоятельной работы: автореф. дисс. на соискание ученой степени канд. пед. наук: спец. 13.00.01 “Теория и история педагогики” / А. А. Мартынович. – Л., 1970. – 23 с.
172. Математика: [посібник для факультативних занять у 10 класі / упоряд.: В. Н. Боровик, Л. Н. Вивальнюк, М. М. Мурач та ін.] – К.: Радянська школа, 1985. – 208 с.
173. Математический энциклопедический словарь. / [гл. ред. Ю. В. Прохоров]. – М.: Сов. энциклопедия, 1988. – 847 с.
174. Махмутов М. И. Организация проблемного обучения в школе / Мирза Ис-маилович Махмутов. – М.: Просвещение, 1974. – 238 с.
175. Мацьоха О. М. Розвиток розумових здібностей учнів засобами інформатики / О. М. Мацьоха // Комп’ютер у школі та сім'ї. – 2003. – №8. – С. 19–21.
176. Мельников М. А. Опыт дифференцированного обучения в советской школе / М. А. Мельников // Советская педагогика. – 1962. – № 9. – С. 98-102.
177. Менчинская Н. А. Психологические вопросы развивающего обучения и но-вые программы / Н. А. Менчинская // Советская педагогика. – 1968. – № 6. – С. 5-18.
178. Менчинская Н. А. Психология обучения арифметике / Наталья Александро-вна Менчинская. – М.: Учпедгиз, 1955. – 432 с.
179. Менчинская Н. А. Психология усвоения понятий / Н. А. Менчинская // Из-вестия АПН РСФСР, 1950. – Вып. 28. – С.3– 16.
180. Метельский Н. В. Дидактика математики: Общая методика и ее проблемы / Николай Владимирович Метельский. – [2-е изд., перераб.]. – Минск: Изд-во БГУ им. В. И. Ленина, 1982. – 256 с.
181. Методика викладання математики / [упор. Р. С. Черкасов, А. А. Столяр]. – Х.: Основа, 1992. – 304 с.
182. Методика преподавания математики в средней школе: Частная методика: [учебное пособие для студ. пед. ин-тов по физ.-мат. спец. / сост. В. И. Мишин]. – М.: Просвещение, 1987. – 416 с.
183. Методика факультативных занятий в 9-10 классах: Избр. вопросы матема-тики: пособие для учителей / [И. Н. Антипов, В. Н. Березин, А. А. Егоров и др.]; сост.: И. Л. Никольская, В. В. Фирсов. – М.: Просвещение, 1983. – 176 с.
184. Методологические и логико-гносеологические основы учебно-познавательного процесса / Н. Г. Заволока. – К.: Вища школа, 1986. – 228 с.
185. Михалін Г. Деякі алгоритми знаходження дійсних та комплексних значень узагальненого степеня з раціональним показником та зображення графіка відповід-ної степеневої функції / Г. Михалін, О. Слука // Математика в школі. – 2003. – № 9. – С. 11-15.
186. Михалін Г. Математичний кругозір учителя математики та його формуван-ня у процесі навчання математичного аналізу / Г. Михалін // Математика в школі. – 2004. – № 3. – С. 12-16.
187. Мнацаканян Л. И. Личность и оценочные способности старшеклассников: [кн. для учителя] / Любов Исаковна Мнацаканян. – М.: Просвещение, 1991. – 191 с.
188. Молодший В. Н. Основы учения о числе в XVIII и начале XIX века. / Вла-димир Николаевич Молодший. – М.: Учпедгиз, 1963. – 262 с.
189. Моляко В. А. Психология решения школьниками творческих задач / Вален-тин Алексеевич Моляко. – К.: Радянська школа, 1983. – 95 с.
190. Моляко В. А. Психология творческой деятельности / Валентин Алексеевич Моляко. – К.: Знание УССР, 1978. – 77 с.
191. Момот Л. Л. Проблемно-пошукові методи навчання в школі / Л. Л. Момот. – К.: Радянська школа, 1984. – 63 с.
192. Монахов В. М. Дифференциация обучения в средней школе / В. М. Мона-хов, В. А. Орлов, В. В. Фирсов // Советская педагогика. – 1990. – №8. – С. 42-47.
193. Мордкович А.Г. Беседы с учителем математики: Концептуальная методика. Рекомендации, советы, замечания // Александр Григорьевич Мордкович. - М.: Шко-ла-пресс, 1995. – 272 с.
194. Мышкис А. Д. О развитии математической интуиции учащихся / А. Д. Мышкис, П. Г. Сатьянов // Математика в школе. – 1987. – № 5. – С. 18–22.
195. Навчання в математичних школах / [збірник статей / укл. С. І. Шварцбурд, В. М. Монахов, В. Г. Ашкінузе ] - М.: Просвещение, 1965. – (Серія “Проблеми математичної школи”).
196. Національна доктрина розвитку освіти в Україні (XXI століття): [проект] // Педагогічна газета. – 2001. - №7(85). – С. 4-6.
197. Нелін Є. П. Алгебра і початки аналізу: [дворівневий підруч. для 11 кл. зага-льноосв. навч. закл.] / Є. П. Нелін, О. Є. Долгова. – [4-те вид., виправл.]. – Х.: Світ дитинства, 2008. – 416 с.
198. Нелін Є. П. Особливості поглибленого вивчення математики в 10 класі: [метод. реком.] / Євген Петрович Нелін. – К.: Освіта, 1992. - 257 с.
199. Нікулін О.В. Геометрія: Поглиблений курс: [навч. посібник для 7-9 кл.] / О. В. Нікулін, О. Г. Кукуш. – Київ, Ірпінь: Перун, 1998. – 349 с.
200. Новиков Г. Н. Использование комплексных чисел в электротехнике / Г. Н. Новиков // Метод. реком. по математике: [сб. статей Минвуза СССР]. – М.: Высшая школа, 1980. – Вып. 3. – С. 61-70.
201. Обучение и развитие: Экспериментально-педагогическое исследование / [под ред. Л. В. Занкова]. – М.: Педагогика, 1975. – 440 с.
202. Огурцов Н. Г. Дифференцированное обучение в школе: опыт, проблемы, перспективы / Н. Г. Огурцов, Г. М. Бунтовская. – Минск: Знание, 1990. – 22 с.
203. Оконь В. Основы проблемного обучения / Винценты Оконь. – М.: Просве-щение, 1968. – 208 с.
204. Окунев Л. Я. Целые комплексные числа / Леопольд Яковлевич Окунев. – М.: Учпедгиз, 1941. – 55 с.
205. Онищук В. А. Типы, структура и методика урока в школе / Василий Ани-симович Онищук. – К.: Радянська школа, 1976. – 184 с.
206. Онищук В. А. Урок в современной школе / Василий Анисимович Онищук. – М.: Просвещение, 1986. – 160 с.
207. Орач Б. Г. Комплексні числа: [поурочна методична розробка для класів з поглибленим вивченням математики] / Б. Г. Орач // Математика. – 2000. - №5(65)-8(68), 10(70). – С. 3-8.
208. Оре О. Приглашение в теорию чисел / Ойстин Оре; [пер. с англ. Л. А. Са-виной, А. П. Савина]. – М.: Наука, 1980. – 127 с.
209. Орлов А. Б. Склонность и профессия / Александр Борисович Орлов. – М.: Знание, 1981. – 96 с.
210. Освітні технології: [навч.-метод. посібник / О. М. Пєхота, А. З. Кіктенко, О. М. Любарська та ін.]; за заг. ред. О. М. Пєхоти. – К.: А.С.К., 2001. – 256 с.
211. Осинская В. Н. Формирование умственной культуры учащихся в процессе обучения математике: [кн. для учителя] / Вера Никитична Осинская. – К.: Рад. шк., 1989. – 188 с.
212. Основы педагогики и психологии в высшей школе / [под ред. А. В. Петровского]. – М.: Изд-во МГУ, 1986. – 303 с.
213. Особенности обучения и психического развития школьников 13-17 лет / [под ред. И. В. Дубровиной, Б. С. Круглов