Мошинський В.С. Методи управління продуктивністю та екологічною стійкістю осушуваних земель за даними моніторингу

summary

1. Проблема управління станом осушуваних земель на основі

його контролю, оцінки і прогнозування

Сучасні економічні та екологічні проблеми сільського господарства України висувають на перший план досліджень розробку наукових методів економічно та екологічно обґрунтованого раціонального управління продуктивністю богарних та меліорованих земель з дотриманням вимог екологічної безпеки. Осушувальні системи України дають змогу вирощувати сільськогосподарські культури, створюючи для них близькі до оптимальних умови за будь-якого сполучення природнокліматичних факторів. Осушувані землі (ОЗ) потребують дбайливого господарського ставлення, раціонального управління та охорони.

Специфічні природнокліматичні умови гумідної зони України зумовлюють необхідність ведення еколого-меліоративного моніторингу з метою розробки та застосування методів математичного моделювання процесів формування врожаю на осушуваних землях і факторів екологічної стабільності меліорованих земель.

Особливістю осушуваних сільськогосподарських угідь, яка відносить їх до складних систем, є наявність природної та антропогенної (техногенної) складових у внутрішній структурі. Осушуваним землям притаманні два аспекти і два наслідки їхнього існування: 1) сільськогосподарсько-економічний (у тому числі меліоративний), 2) природоохоронний (природно-системний). Метою нашого господарювання на осушуваних землях є створення такого їхнього стану, який відповідав би вимогам задоволення потреб у сільськогосподарській продукції за умови підтримання сталого і сприятливого розвитку природних підсистем. Така мета відповідала б концепції “сталого розвитку” (Sustainable Develop­ment), декларованої ООН наприкінці 80-х років минулого століття. Досягненню даної мети слугує одна з провідних підсистем державного моніторингу – відомча мережа еко­лого-меліоративного моніторингу (ЕММ) меліорованих земель України в рамках Держводгоспу України та державна система моніторингу вод у рамках Міністерства екології та природних ресурсів України, які з 1988 року діють на осушуваних землях Укра­їни (рис. 1) завдяки науковим та практичним зусиллям В.Є. Але­к­сє­­єв­сь­ко­го, С.А. Балюка, Й.М. Бі­лоуса, А.І. Бонда­ря, М.О. Клименка, П.І. Ко­ва­­ле­н­ка, П.І. Ковальчука, Б.І. Козловського, В.В. Ле­ляв­ського, Б.С. Маслова, В.В. Ме­д­ве­дєва, І.В. Мінаєва, І.Ю. На­сєд­кі­на, Л.В. Подзіної, М.І. Ромащенка, Г.П. Рябцевої, О.В. Скрипника, Т.І. Тополь­нік, Р.С. Трускавецького,  О.В. Цвє­тової, А.В. Яцика та ін. Реалізацію зазначених підсистем здійснює гідрогеолого-меліоратив­на слу­­­­ж­ба Держводгоспу України.

Моніторингові дослідже­ння нині є основним джерелом інформації для розробки сільськогосподарських та еко­логічних управлінських заходів. Основною невирішеною проблемою моніторингу осушуваних земель та моніторингу вод є відсутність наукових методів інтерпретації даних для потреб практичного їх застосування у сільськогосподарській та природоохоронній управ­лінській практиці.

На сьогодні відсутні надійні методи оцінки, прогнозування стану та управління осушуваними землями за даними еколого-меліоративного моніторингу (ЕММ). Необхідна розробка принципово нових методів на базі інформаційних технологій та математичних моделей, які б давали можливість: враховувати причинно-наслідкові зв’язки; дію основних законів землеробства; розраховувати значе­ння урожайності; оці­нювати стан ОЗ в цілому; прогно­зувати майбутні стани; здійсню­вати раціональне управління тощо (рис. 2).

Основою управління процесами формування врожаю з дотриманням екологічної рівноваги на осушуваних землях є застосування методів математичного моделювання на базі об’єктивної моніторингової інформації про фактичний стан осушуваних земель. Наявні методи і моделі не відповідають: критеріям складності та штучності струк­тури, врахування сукупної дії змінних, відповідності завданням і базам даних ЕММ, а також завданням моделювання продуктивності окремих укосів, оцінки стану сільськогосподарських та прилеглих угідь, оцінки екологічної стійкості. Тому для потреб управління потребують розробки модель продуктивності та оцінки стану осушуваних земель (ПОСОЗ), а також модель екологічної стійкості ОЗ та природно-техногенних систем (ОСОЗ).

2. Принципи побудови моделей продуктивності та екологічної стійкості

осушуваних земель для потреб управління

З наукових принципів моделювання природно-техногенних систем випливає, що розроблювані математичні моделі типологічно повинні належати до інтегральних, генетичних, типу “сірого ящика”, динамічних, причинно-наслідкових, лінійних, нестаціонарних, детерміновано-стохастичних імітаційних моделей з розподіленими параметрами.

Властивості осушуваних земель збігаються з набором властивостей географічних систем (геосистем), що зумовлює концептуальну можливість застосування положень і методів сучасного ландшафтознавства і ландшафтної екології, зокрема  концепції антропізованої геосистеми (агрогеосистеми), для опису ОЗ з метою раціонального управління їхною продуктивністю та екологічною стійкістю.

За розробленою класифікацією методів оцінки стійкості геосистем, розроблених у працях Д.Л. Арманда, А. Бучека, К.Б. Гальперна, М.Д. Гродзинського, К.Н. Дья­конова, К.Де Фонсеки, Я. Зоневельда, В.В. Куликова, Р.С. Левонтіна, Р. МакАртура, Р. Мея, Б.М. Міркіна, Г. Оріанса, А. Ріхлінга, М. Ружички, В.А. Свєт­ло­санова, М. Тернера, А. Токколіні, В.Д. Федо­рова, П.Г. Шищенка та ін. та аналізом їхніх властивостей доведено, що розроблювана математична модель оцінки, прогнозування і управління екологічною стійкістю осушуваних земель повинна описувати стійкість  ОЗ на підставі визначення їхньої фітопродуктивності як базової емерджентної властивості та застосування методів порівняння, в основі яких лежить концепція екологічної ніші. На підставі аналізу властивостей агрогеосистеми встановлено, що принцип дії моделей, які розробляються, має базуватися на сільськогосподарських та екологічних законах толерантності, сукупної дії факторів, стійкості природних систем, квантитативної компенсації у функціях геосистем, закономірностях втрат врожаю.

3. Формулювання моделі продуктивності та оцінки стану осушуваних

земель України

Комплексний аналіз відповідності показників ЕММ вимогам до критерію стану показав, що у контексті проблеми досліджень найбільш екологічно та економічно виправданим є використання як основного комплексного критерію стану агрогеосистеми показника інтенсивності продукування нею рослинної біомаси або, іншими словами, фітопродуктивності агрогеосистем. Оскільки доведено залежність рівня урожайності сільськогосподарських культур на осушуваних землях від їхнього меліоративного стану, контроль та керування меліоративним станом осушуваних земель України є першочерговим завданням при веденні сільського господарства та здійсненні природоохоронних заходів на меліорованих землях.

Визначення на основі системного підходу набору компонентів та системотворних зв’язків між ними дає змогу формалізувати об’єкт моделювання. Величина урожайності на ОЗ функціонально залежить від чотирьох аргументів. Цю залежність у загальному неявному вигляді можна зобразити у вигляді функціоналу

                                                                                                                             ,     (1)

де - урожайність (фітопродуктивність) оцінюваної системи; - потенційна ґрунтова родючість і ґрунтові умови; - рівень інсоляції; - тепловий режим атмосфери і ґрунту; - ботанічні, морфологічні та біологічні особливості рослини (культури, сорту, гібриду) або рослинної асоціації.

Об’єктом моделювання є поліцентрична, поліструктурна система, що складається з п’яти складних елементів різної природи, які взаємодіють між собою і з оточенням – людиною (рис. 3). Отже, маємо абстрактну природно-техно­ген­ну систему, що являє собою територіально цілісний набір природних географічних компонентів у межах агрогеосистем певного територіального рівня, які знаходяться під постійним впливом інженерних споруд водорегулювання і виконують соціальну функцію виробництва сільськогосподарської продукції.

Враховуючи властивості модельованої системи, як основний оператор (функціонал ­, ви­мі­рюваний і обмежений на деякій обмеженій множині  точок  з мірою) моделі ПОСОЗ, може бути застосовано функціонал міри у вигляді інтегральної суми Лебега  або у динамічній формі після введення часової змінної

                                                                                                                             .     (2)

Базові оператори моделі сформульовано у вигляді функціоналів міри Лебега для дискретної функції мети:

                                                                                                                 ,     ,     ,     (3)

де      - екологічно забезпечена (створена в умовах конкретного сполучення екологічних факторів) корисна фітомаса (урожай), т/га; - біологічна продуктивність (визначається потенційними продуктивними можливостями агрофітоценозу, або природного фітоценозу), т/га; і - вагові коефіцієнти, що визначають міру участі сукупної дії факторів у формуванні екологічно забезпеченого врожаю, причому; - коефіцієнт відносної продуктивності укосу (тільки для багатоукісних трав) за емпіричною формулою типу (10):

                                                                                                                        ,    ,     (4)

де - порядковий номер укосу,; - параметри, що залежать від рівня ґрунтових вод на ОЗ; - продуктивність з позицій міри; - продуктивність з позицій сукупної дії факторів; - часткові значення урожайності; - вагові коефіцієнти факторів продуктивності.

Урожайний ефект від сукупної дії чинників розраховується за емпіричною залежністю типу (10)

                                                                                                                         ,   .     (5)

Елемент  є складною підсистемою системи. Тому фітопродуктивність (урожайність) забезпечена ґрунтовою родючістю і ґрунтовими умовами згідно з (2)

                                                                                                                             ,     (6)

де - урожайність за - м ґрунтовим показником, т/га,; - вагові коефіцієнти ґрунтових показників (змінних).

Оскільки часткові значення фітопродуктивності є величинами, залежними не тільки від моментальних значень змінних  і, а й від попередньої динаміки цих змінних в межах досліджуваної системи  впродовж поточного періоду вегетації, то ці величини визначаються з врахуванням передісторії росту і розвитку фітоценозу за залежністю

                                                                                                                             ,     (7)

де - фітопродуктивність (урожайність), розрахована для - ї змінної на - му кроці дискретизації моделі; - вагові коефіцієнти - го кроку дискретизації моделі, що визначається для кожної сільськогосподарської культури або виду рослинності залежно від фази розвитку; - кількість кроків дискретизації моделі.

                                                          ,                                                                        (8)

де   - значення - ї змінної на - му кроці дискретизації моделі; - параметри функції толерантності для -ї змінної (для енергетичних змінних визначені на кінець вегетації);            - параметр фазового положення оптимуму - ї енергетичної змінної на - му кроці дискретизації за залежністю

                                                                                                                             ,     (9)

де      - параметр фазового положення оптимуму функції толерантності -ї змінної (для енергетичних змінних визначений на кінець вегетації); - оптимальне значення -ї енергетичної змінної на кінець вегетації; - оптимальне значення -ї енергетичної змінної на - му кроці дискретизації, розраховане за субмоделлю ходу оптимальних значень енергетичних змінних; - поправочні коефіцієнти на ступінь враження посівів стресовими умовами відповідно: заморозками, несприятливими умовами літньо-осіннього етапу вегетації та перезимівлі (для озимих), поляганням (для зернових), градом, посухами, а також на ступінь несприятливої дії хвороб, шкідників і бур’янів; - кількість стресових пошкоджень за вегетацію внаслідок заморозків, полягання (для зернових), граду, посух.

На основі фундаментального закону толерантності (мінімуму, оптимуму і максимуму) Шелфорда та досвіду математичного моделювання сільськогосподарських систем та фітоценозів розроблено новий вид сигмоїдальної функції, придатної  для опису толерантності рослин та рослинних асоціацій до дії внутрішніх та зовнішніх чинників виду

                                                                                                                             ,     (10)

- параметр швидкості зростання функції,; - параметр швидкості спадання функції на інтервалі  або параметр пошкодження,; -        параметр положення оптимуму змінної,; - параметр пристосованості рослини до дії змінної,. Переваги моделі: 1) дає змогу надійно апроксимувати експериментальні дані, 2) всі параметри фізично інтерпретуються, 3) врахований негативний вплив перевищення оптимуму, 4) графік функції не проходить через початок координат, 5) модельовані значення  не можуть перевищити біологічного максимуму даного виду, сорту, фітоценозу, культури, 6) простота, яка дає можливість застосовувати для моделювання стандартне програмне забезпечення.

Подальші дослідження показали, що залежність (10) може успішно застосовуватися для опису не тільки продукційного процесу, але й багатьох інших стохастичних природних процесів та закономірностей і зокрема: 1) залежність між об’ємом сухої речовини в біомасі багатоукісних трав і порядковим номером укосу, 2) хід оптимальних значень суми активних температур повітря (вищих від 10ºС) в онтогенезі, 3) середній багаторічний хід суми активних температур повітря (вищих від 10ºС) за період вегетації, 4) залежність коефіцієнта сукупної дії від відносного показника взаємодії факторів продуктивності.

Серйозною проблемою моделювання продукційних процесів у природно-техногенних системах є наявність кумулятивного ефекту від сукупної дії факторів життя рослин. За даними літературних та фондових джерел нами розроблена субмодель, яка дає змогу достатнім для практики ЕММ та використання ОЗ рівнем адекватності імітувати кумулятивний ефект від дії необмеженої кількості змінних, що визначають стан ОЗ. З метою досягнення порівнюваності значень фізично і математично різнорідних змінних моделі, значення змінних та критерію мети виражені у відносному вигляді стосовно оптимальних значень змінних та максимальних значень продуктивності (). Для опису кумулятивного ефекту застосовано відносний показник взаємодії факторів продуктивності, середнє геометричне відносних відхилень значень змінних від локальних оптимумів:

                                                                                                                 ,           ,     (11)

де   - значення локального оптимуму - змінної на - му кроці дискретизації загальної моделі, , де - кількість змінних, що враховуються на - му кроці дискретизації; - фактичне значення - змінної на - му кроці дискретизації. Середнє геометричне відносних відхилень дає змогу врахувати таку важливу закономірність продукційних процесів: продуктивність прямує до нуля, якщо величина хоча б одного з факторів прямує до нуля. Остаточно урожайний ефект від сукупної дії чинників розраховується за залежністю (5).

Результатом моделювання може бути величина “комірного” або екологічно забезпеченого врожаю сільськогосподарських культур (залежно від потреб моделювання). “Комірний” врожай визначаємо за залежністю, де - коефіцієнт втрат при збиранні (розраховується з врахуванням типу і марки збиральної техніки, термінів збирання, погодних умов періоду збирання тощо); - коефіцієнт втрат при транспортуванні продукції; - екологічно забезпечена урожайність; - час (днів), що минув від 20 квітня (дата середнього багаторічного переходу середніх добових температур повітря через 0º С) до -ї дати.

Зважаючи на викладене вище, нами на підставі розробленої структури  математичної моделі ПОСОЗ (див. залежності (1-11)) розроблено алгоритм її роботи у вигляді блок-схеми, яку покладено в основу комп’ютерної програми реалізації моделі ПОСОЗ.

4. Ідентифікація моделі продуктивності та оцінки стану

осушуваних земель України

У процесі ідентифікації моделі продуктивності та оцінки стану осушуваних земель визначено перелік кліматичних змінних моделі продуктивності та оцінки меліоративного стану осушуваних земель. Встановлено, що основним кліматичним показником для досліджуваної системи є сума активних температур повітря вищих від 10ºС. Цей показник дає змогу з високою надійністю () визначати, за отриманими регіональними емпіричними моделями, інтенсивність надходження енергії до осушуваних агрогеосистем. Для забезпечення можливості статистичного моделювання середньої декадної температури ґрунту за даними про середню декадну температуру повітря, розроблено емпіричну модель, що має вигляд і високий рівень надійності:

Застосування системного підходу і методів теорії вимірювань дало змогу обґрунтувати оптимальний, з точки зору ведення ЕММ та потреб моделювання продуктивності, набір показників, до якого входять: 1) вміст органічної речовини (G) для мінеральних або зольність (Z) для торфових ґрунтів, 2) вміст рухомого фосфору (Р), 3) вміст обмінного калію (К), 4) запаси продуктивної вологи в розрахунковому шарі ґрунту (W), 5) рівень ґрунтових вод (h), 6) щільність ґрунту (d), 7) потужність гумусового горизонту (Н_г) для мінеральних, або мінералізованої товщі (Н_м) для торфових ґрунтів, 8) реакція (pH_KCl), 9) окисно-відновні умови (показник Eh).

Внаслідок використання енергетично-речовинного способу декомпозиції осу­шуваної агрогеосистеми  за методом Черчмена-Акофа з теорії дослідження операцій, визначено бінарні відношення переваги: і встановлено значення вагових коефіцієнтів функціоналу:    .

       На основі аналізу графу саморегуляції, параметри фітопродуктивності, які формують оточення (середовище) зеленої рослини, можна описати бінарним співвідношенням переваги. За умовою, яка випливає з припущення, що сонячна радіація в природних системах є основним джерелом енергії для всіх теплових і хімічних процесів у ґрунті, розраховано значення вагових коефіцієнтів для кожного з параметрів фітопродуктивності (урожайності) у функціоналі, які описують рівень їхньої значущості (“силу”) у процесі саморегуляції модуля рослина – оточення:.

Оскільки система  має чотири регулятивні входи (див. рис. 3), які розглядаються як зв’язки зовнішнього антропогенного фактора Л з внутрішніми елементами, необхідно встановити чисельні значення “ваги” компонентів  з точки зору зовнішньої регуляції. В результаті статистичного аналізу виявилося, що прирости урожаю, отримані від застосування “сильних” і “слабких” заходів за тестами Фішера і Стьюдента суттєво відрізняються (,), що змушує нас відхилити гіпотезу про їхню належність до однієї генеральної сукупності та підтверджує принципову правильність прийнятого поділу заходів. З іншого боку, проведені тести Фішера показують досить високу односторонню імовірність спільності вибірок приростів, отриманих на торфових та мінеральних ґрунтах відповідно від слабких () та від сильних заходів (). Отже, є всі підстави для усереднення значень приростів, отриманих окремо від сильних та слабких заходів (управлінських альтернатив) незалежно від типу ґрунту для встановлення загальної переваги перших над другими. Експериментальні дані засвідчують чотириразову перевагу сильних заходів з точки зору міри управлінського впливу.

Маючи значення ваги  для конкретної стратегії управління, розраховуємо змінні значення вагових коефіцієнтів. У випадку повного набору управлінських заходів.  

Остаточні (усереднені) значення вагових коефіцієнтів для факторів продуктивності у випадку максимально повного набору управлінських заходів становлять

                                                                                                                             .

Отже, регулятивні заходи безпосереднього впливу на елементи системи  в чотири рази ефективніші від заходів опосередкованого впливу. Змінюючи значення змінних, а також набір і якість реалізації заходів, що здійснюються на ОЗ, ми змінюємо вагу кожного з параметрів фітопродуктивності і таким чином результат моделювання – величину фітопродуктивності (урожайності) в заданій точці.

Вперше отримані на ОЗ значення ваги окремих параметрів продуктивності свідчать про те, що майже наполовину обсяги врожаїв сільськогосподарських культур та продуктивність квазіприродних фітоценозів на осушуваних землях залежать від ґрунтових умов, отже, від меліоративного стану земель. Елемент “ґрунтова родючість і ґрунтові умови” є у 4,7 раза сильнішим, ніж “ботанічні та біологічні особливості”, у 2,7 раза сильнішим, ніж  “забезпеченість рослин теплом”, а також у 1,6 раза сильнішим від елемента “забезпеченість рослин світлом”. На основі таких співвідношень можна стверджувати, що при веденні сільського господарства  та здійсненні природоохоронних заходів на ОЗ найбільшу увагу слід приділяти регулюванню водного та інших ґрунтових режимів і формуванню сприятливої меліоративної (еколого-меліоративної) ситуації. Система ЕММ має бути скерована на збір фактичних даних  переважно про стан ґрунтового покриву і територіальний контроль показників стану ґрунту для забезпечення можливості керування продуктивністю сільськогосподарських культур.

Застосування теорії вимірювань і теорії графів для встановлення співвідношень між факторами родючості та показниками стану осушуваних ґрунтів дало змогу обґрунтувати набір найбільш репрезентативних ґрунтових показників, ранжувати показники та параметризувати функціонал ґрунтової родючості (6), розрахувавши для нього вагові коефіцієнти

З точки зору вагомості ґрунтових показників (змінних) при описі родючості та стану ґрунтового покриву отримано такі значення вагових коефіцієнтів:

Згідно з оцінкою величини ваги ґрунтових показників за ступенем їхньої зовнішньої (антропогенної) регульованості, розраховано значення вагових коефіцієнтів  у випадку максимально повного набору управлінських заходів зовнішнього (антропогенного) регулювання системи

Остаточні середні значення вагових коефіцієнтів для змінних функціоналу ґрунтової родючості у випадку максимально повного набору управлінських заходів зовнішнього (антропогенного) регулювання системи  становлять

В реальних умовах функціонування осушуваних земель вагові коефіцієнти  (оскільки) та їхні значення залежать від набору, часу виконання та якості агротехнічних, агрохімічних, агромеліоративних та ін. заходів. Такий набір заходів і їхня якість задаються користувачем на вході математичної моделі продуктивності та оцінки стану осушуваних земель.

Кількісний зв’язок між величиною евапотранспірації сільськогосподарських рослин та об’ємом продукованої фітомаси дає можливість застосувати значення біологічного коефіцієнта сумарного випаровування (де  - величина евапотранспірації за деякий відрізок періоду вегетації, мм; - випаровуваність з поверхні ґрунту, позбавленого рослинності, мм) і таким чином параметризувати функціонал врахування передісторії розвитку рослин в онтогенезі (7) визначивши вагові коефіцієнти фенофаз розвитку основних сільськогосподарських культур. За фізичним змістом  показує, у скільки разів евапотранспірація в даних ґрунтово-кліматичних умовах відрізняється від випаровуваності, характеризуючи здатність рослин регулювати транспірацію, отже, і ступінь потреби у факторах життя для накопичення фітомаси врожаю. Враховуючи значення  для фаз розвитку даної сільськогосподарської культури, визначаємо ваговий коефіцієнт для - ї фази розвитку за залежністю.

Для визначення значень параметрів функції толерантності основних сільськогосподарських культур до змінних моделі ПОСОЗ застосовано ітераційні математичні методи (методи Ньютона та градієнтного спуску) з використанням програмного забезпечення Microsoft Excel. Шляхом пошуку максимальних значень кореляційного відношення, коефіцієнта кореляції, показника і середньоквадратичної похибки досягалася максимальна збіжність модельованих за залежністю (10) значень з експериментальними даними щодо урожайності сільськогосподарських культур. Отримані таким чином 2394 значення параметрів для 23 основних сільськогосподарських культур містяться у комп’ютерній базі даних ЕММ.

Ідентифікація субмоделі сукупної дії змінних полягає у визначенні виду та коефіцієнтів залежності між прийнятим відносним показником взаємодії факторів продуктивності  (11) та фітопродуктивністю, що забезпечується сукупною дією змінних. Означене завдання виконано нами за допомогою кореляційного та регресійного аналізу експериментальних даних щодо сукупної дії факторів життя рослин, для чого використовувалися результати класичних експериментів з вивчення сукупної дії, отримані в умовах ОЗ або близьких до них: 1) дослід Вольні - 3 фактори (світло, вода, повне добриво), жито; 2) дослід НДС ім. Костичева - 2 фактори (вода, повне добриво), пшениця; 3) дослід Ротамстедської НДС (дослід Зеельхорста) - 2 фактори (вода, калій – поживні речовини), овес. Показано, що максимальну надійність апроксимації експериментальних значень забезпечує сигмоїдальна функція (10) (у параметризованому вигляді – залежність (5)). Аналогічно за даними літературних джерел параметризовано емпіричну модель продуктивності укосів для багатоукісних кормових культур (4).

На підставі аналізу експериментальних даних для потреб моделювання величини комірного врожаю розроблено принципи та алгоритм визначення коефіцієнта втрат врожаю при збиранні. Оскільки для більшості сортів зернових природне осипання зерна є основним шляхом втрат урожаю, а технічно та технологічно зумовлені втрати при застосуванні зношених зернозбиральних комбайнів можуть перевищувати сумарні втрати від природнокліматичних чинників, виникає необхідність розробки та впровадження в рамках ЕММ інформаційно-дорадчої системи супроводу та управління господарською діяльністю на осушуваних землях України.

В результаті чисельного експерименту в процесі калібрування моделі ПОСОЗ вперше встановлено, що сільськогосподарські культури мають різний ступінь участі закону сукупної дії у загальному процесі формування фітомаси врожаю; отримано відповідні значення вагових коефіцієнтів. Встановлено значення поправочних коефіцієнтів на ступінь ураження посівів стресовими умовами року.

5. Верифікація моделі продуктивності та оцінки стану осушуваних земель

Перевірка адекватності математичної моделі полягає в порівнянні результатів, отриманих на виході моделі, з результатами, отриманими на виході оригіналу. Таке порівняння у нашому випадку виконується шляхом оцінки ступеня збіжності модельованих і експериментальних значень продуктивності осушуваних земель, внаслідок якого має бути прийняте рішення про адекватність моделі ПОСОЗ та можливість її застосування для практичних потреб управління. Для повної перевірки моделі необхідне проведення її верифікації у два етапи. Перший етап верифікації моделі ПОСОЗ проводився на “залежному матеріалі”, тобто на експериментальних даних, які використані у процесі ідентифікації математичної моделі. Другий етап реалізовувався за “незалежними” експериментальними даними, тобто даними, які не використовувалися при розробці та ідентифікації моделі.

На першому етапі верифікації проводилися: 1) перевірка на наявність грубих помилок, 2) перевірка моделі ПОСОЗ на якість опису реальних процесів на ОЗ. Для верифікації моделі ПОСОЗ в цілому застосовано дані наших спостережень за урожайністю (фітопродуктивністю), проведених у 2001 р. на еталонних осушувальних системах Рівненської області. Проведено верифікацію блоку сукупної дії змінних ЕММ осушуваних земель.

На другому етапі верифікації проводився аналіз збіжності модельованих та експериментальних значень урожайності на ОЗ. У процесі проведення другого етапу верифікації у якості “незалежних даних” нами застосовано статистичні дані Міністерства аграрної політики про урожайність сільськогосподарських культур у Рівненській області, зокрема статистичні дані з урожайності сільськогосподарських підприємств (всього 1440 значень урожайності), осушувані сільгоспугіддя яких розташовані на еталонних осушувальних системах Рівненської області.

Верифікацію моделі ПОСОЗ проводили із застосуванням блоку показників, до якого входили: відносна похибка, відносна середньоквадратична похибка, відношення середніх, лінійний коефіцієнт кореляції, спеціальний коефіцієнт кореляції. Проводили графічне порівняння емпіричних та розрахункових значень.

Достатній рівень збіжності модельованих теоретичних значень з експериментальними значеннями врожайності на ОЗ (рівень точності становить 80-95 %) свідчить про адекватність моделі ПОСОЗ досліджуваній системі та про можливість її використання для потреб оцінки, прогнозування стану ОЗ, управління продуктивністю ОЗ тощо, а також про можливість її використання як блоку в інших математичних моделях і, зокрема, у моделі ОСОЗ.

6. Застосування моделі продуктивності та оцінки стану осушуваних земель і

її функціональних блоків

Застосування моделі ПОСОЗ для практичних потреб контролю та управління осушуваними землями за даними еколого-меліоративного моніторингу передбачає розробку алгоритмів і методик, які б давали змогу користувачеві в реальних умовах виробництва оцінювати і прогнозувати еколого-меліо­ративний стан, продуктивність ОЗ, ефективність їхнього використання, екологічну стійкість ОЗ, розробляти раціональні управлінські заходи та рекомендації щодо підвищення продуктивності та екологічної стійкості ОЗ. В основі розробки цих методик лежать такі загальні принципи їхньої побудови як єдиний часовий масштаб і просторова спільність контрольованих природно-техногенних процесів на ОЗ. Оскільки характерний час осушуваних агрогеосистем у зв’язку з фітоценотичними та сукцесійними змінами становить 5-10 років, а дослідження еволюційних перетворень на даному етапі ЕММ є неможливим, мінімальна репрезентативна тривалість періоду моніторингових спостережень для потреб управління становить  років, причому вона має бути тим більшою, чим відповідальнішим і складнішим є досліджуваний об’єкт. Для невеликих за площею ОС та їхніх частин  років.

Розроблена нами на основі попередніх досліджень і застосована на стадії вибору об’єктів еколого-меліоративного моніторингу схема районування гумідної зони України для потреб управління продуктивністю та екологічною стійкістю осушуваних земель має таку ієрархічну структуру: 1) гумідна зона України, 2) геомеліоративна область, 3) геомеліоративний район, 4) геомеліоративний підрайон – група геотопів, об’єднаних за наступними критеріями: генетичний тип рельєфу, генетичний тип ґрунту, гранулометричний склад ґрунту, тип осушувальної системи  (за конструкцією осушувальної мережі, за принципом сполучення з водоприймачем, за принципом регулювання водного режиму, за сільськогосподарським використанням), 5) геомеліоративний мікрорайон. Геомеліоративний підрайон є таксоном районування другого рівня і основним (з точки зору застосування моделей ПОСОЗ та ОСОЗ), оскільки дає можливість поширити результати моделювання, отримані для - го підрайону, на всю територію - го підрайону та на територію підрайонів - го типу в межах інших геомеліоративних районів. Дана схема районування покладена в основу реалізації методик оцінки, прогнозування та управління продуктивністю і екологічною стійкістю ОЗ України.

З метою визначення практичної цінності розробленої математичної моделі ПОСОЗ проведено випробування її в режимах: 1) оцінки еколого-меліоративного стану та загальної ефективності сільськогосподарського використання осушуваних земель, 2) прогнозування еколого-меліоративного стану осушуваних земель, 3) управління продуктивністю та еколого-меліоративним станом осушуваних земель, 4) бонітування осушуваних ґрунтів України, 5) математичного моделювання та оцінки екологічної стійкості осушуваних земель. За результатами проведених досліджень можемо зробити наступні висновки:

Розроблена нами методика оцінки загальної ефективності ОЗ за результатами оцінки еколого-меліоративного стану ОЗ може бути представлена у вигляді наступного алгоритму:

            Вибір об’єкта оцінки (осушувальна система, або її частина, господарство, поле сівозміни, або його частина, регіон тощо) за природними особливостями моніторингових стаціонарів, дані яких використовуватимуться.

            Формування бази даних ЕММ з урахуванням районування території. За відсутності або неповноти даних моніторингових спостережень на об’єкті оцінки розрахунок змінних за наявними емпіричними моделями або вибір відповідних стаціонарів на об’єктах-аналогах.

            Розрахунок за моделлю ПОСОЗ продуктивності оцінюваного об’єкта за роками спостережень для основних сільськогосподарських культур, що вирощувалися за період оцінки на даному об’єкті.

            Оцінка еколого-меліоративного стану об’єкта за екологічно забезпеченою врожайністю () кожної культури з урахуванням площ, які не використовувалися.

            Статистичний аналіз змодельованих часових рядів на ступінь відхилення від граничних значень і на наявність трендів.

            Висновки про ретроспективний еколого-меліоративний стан об’єкта та про загальну ефективність його використання за період досліджень з врахуванням площ земель, які не використовувалися для виробництва сільськогосподарської продукції.

            Рекомендації щодо підвищення ефективності використання об’єкта та зміни напрямку його використання (в разі необхідності).

Застосування математичної моделі ПОСОЗ на прикладі п’яти типових (еталонних) осушувальних систем західної частини гумідної зони України показало, що вона може бути ефективно застосовуватися для інтерпретації даних моніторингу шляхом оцінки еколого-меліоративного стану осушуваних земель, а також для оцінки загальної ефективності використання осушуваних сільськогосподарських угідь.

Розроблена імітаційна математична модель ПОСОЗ дає змогу з урахуванням наявних матеріальних і технічних засобів вибрати раціональне (у тому числі мінімальне) сполучення входів (значень показників ЕММ, даних інших служб та можливих заходів на заданому рівні їхнього виконання) з метою отримання максимального виходу, в тому числі з дотриманням чинних екологічних обмежень. Розробка управлінських заходів може бути виконана на будь-якому територіальному рівні організації осушуваних агрогеосистем (після проведення відповідної адаптації моделі): на рівні поля, або господарства з однотипними ґрунтовими умовами, на рівні частини ОС, або ОС в цілому, які зазвичай збігаються з геомеліоративними підрайонами, а також на топічному (місцевому) рівні (на рівні геомеліоративних мікрорайонів).

Для обраної територіальної системи або осушувальної системи в цілому проводиться ряд машинних експериментів, у ході яких визначається стратегія управління з метою збільшення продуктивності та поліпшення еколого-меліоративного стану системи. Вихідними даними для експериментування є результати оцінки еколого-меліоративного стану та ефективності використання ОЗ, а також результати короткотермінового та середньотермінового прогнозування продуктивності та еколого-меліоративного стану об’єкта управління.

Прогнозні розрахунки, виконані для ОС “Стубла” Рівненської області, свідчать про те, що розроблена нами математична модель ПОСОЗ разом з аналітичними можливостями оцінки стану ОЗ та їх територіальних підсистем забезпечує можливість надійного прогнозування майбутніх станів оцінюваних об’єктів на рівні розробки оперативних, короткотермінових та середньотермінових прогнозів еколого-меліоративного стану та рівня продуктивності осушуваних земель.

На прикладі п’яти типових ОС після проведення серії машинних експериментів на моделі ПОСОЗ визначено стратегію оптимального управління ОЗ з метою збільшення продуктивності та поліпшення еколого-меліоративного стану. Встановлено, що розроблена нами імітаційна математична модель ПОСОЗ є ефективним засобом управління осушуваними землями, в тому числі в умовах невизначеності.

На базі основних блоків моделі ПОСОЗ удоксконалено методику бонітування осушуваних ґрунтів України, у якій вперше враховано змінну в часі і просторі міру суттєвості ґрунтових показників. Методика дає змогу з максимальною об’єктивністю виконати якісну оцінку та встановити бонітет гідроморфних ґрунтів як об’єкта меліорацій та сільськогосподарського використання і таким чином оцінити їхню потенційну родючість. Отримані значення бонітету окремих ґрунтових контурів та ОС в цілому дають змогу обґрунтовано перейти до розробки сільськогосподарських, меліоративних та агромеліоративних заходів для підвищення родючості осушуваних гідроморфних ґрунтів, визначення екологічних пріоритетів та нормативів щодо природно-меліоративних режимів осушуваних ґрунтів, програмування врожаїв на осушуваних землях, а також дають можливість розв’язувати завдання економічної оцінки земель при землеустрої в умовах приватизації осушуваних сільськогосподарських угідь і розвитку ринкових відносин у галузі використання осушуваних земель. На підставі викладеної вище методики складено картосхему бонітету ґрунтів еталонної ОС “Головниця” (Рівненська область).

Для потреб оцінки екологічної стійкості природних і природно-техногенних систем на базі математичної моделі ПОСОЗ розроблено математичну модель оцінки екологічної стійкості осушуваних земель (ОСОЗ) і методику її застосування.

Оцінка екологічної стійкості осушуваних земель полягає в дослідженні стійкості вертикальної структури агрогеосистем в межах ОЗ (враховуючи специфіку методики і даних ЕММ) на підставі фітопродуктивності як критерію стійкості ОЗ і методу порівняння базованого на концепції екологічної ніші. Математична модель оцінки стійкості осушуваних земель (ОСОЗ) сполучає в собі два основоположних підходи: 1) розуміння та опис системи як цілісного емерджентного об’єкта, 2) визначення фазових координат оцінюваної системи та їхня інтерпретація на підставі концепції екологічної ніші (побудованої із застосуванням теорії нелінійних коливань та теорії стійкості Ляпунова). Таким чином, вирішення завдання оцінки стійкості осушуваних земель зводиться до розв’язання двох задач: по-перше, визначення за математичною моделлю ПОСОЗ потенційної продуктивності  (як міри стійкості ОЗ) та її кількісна інтерпретація, по-друге, визначення міри відхилення точки стану ОЗ від “особливої” точки в екологічній ніші досліджуваної системи, яка відповідає точці глобального оптимуму (з позицій стійкості природних систем), тобто є єдиним стійким вузлом або стійким фокусом у фазовому просторі досліджуваної системи (з позицій теорії нелінійних коливань).

Пошук оптимальних та граничних (з позицій природоохорони) значень показників проводився за комбінованою математично-експерт­ною ме­­тодикою, яка спирається на експериментальні дані, отримані автором та іншими дослідниками на реальних природних та природно-техногенних системах у процесі дослідження їхніх інваріантних (нормальних) властивостей, які забезпечують максимальну стійкість природної системи до зовнішніх природних та техногенних впливів. В результаті багатокритеріального аналізу літературних джерел стосовно властивостей ґрунтового покриву, рівневого та гідрохімічного режимів підземних та поверхневих вод гумідної зони України, нами сформульовано оптимальні та граничні значення показників ЕММ. Як екологічні обмеження до гідрохімічних показників поверхневих та підземних вод, які застосовувалися для оцінки екологічної стійкості басейнів річок, було прийнято ГДК, а як оптимальні – їхні фонові значення (у тому числі за даними моніторингових спостережень).

На основі інтерпретації положення локальних оптимумів за кожним показником ЕММ (), положення глобального оптимуму для ОЗ в цілому, а також значень екологічних обмежень за кожним фактором (та), автором сформульовано критерії стійкості агрогеосистеми, принципи методики оцінки стійкості ОЗ та виявлення форми стійкості осушуваної природно-техногенної системи у моделі ОСОЗ.

Стійкість ОЗ як набору природно-техногенних систем, створених за рахунок антропогенної модифікації природної структури гідроморфних (у тому числі болотних) геосистем, а також геосистем іншої організації (наприклад річкових басейнів), оцінюється з позицій спроможності геосистеми зберігати здатність до ефективного продукування фітомаси за умови збереження своєї внутрішньої (модифікованої) структури. При цьому враховується стохастичність досліджуваних систем і той факт, що моментальне значення будь-якого показника стану системи описує стан системи у - й момент часу, але не характеризує стійкості вертикальної структури в часі. Тому застосовано підхід, який дає змогу оцінити стійкість як з позицій моментальних значень показників, так і з позицій їхніх середніх значень (близьких до математичного очікування). За такого підходу моментальні значення показників  порівнюються з екологічними обмеженнями на -й момент часу (та), а середні багаторічні значення показників порівнюються з середніми значеннями екологічних обмежень (та). Крім того, враховується наявність трендів, виявлених при статистичному аналізі часових рядів для окремих показників, які характеризують дрейф стану системи у бік оптимуму  (збереження стійкості), або від нього (втрата стійкості). Важливе значення має наявність біля зовнішньої межі області нормальних станів “критичної зони”, ширина якої зумовлена сигмоїдальністю зміни стійкості за окремим показником від оптимуму до екологічної межі в екологічній ніші, іншими загально-екологічними закономірностями.

При реалізації методики виникають наступні часткові випадки:

             Якщо за період спостережень () всі показники стану оцінюваної системи мали середні багаторічні значення у межах області нормальних станів (тобто виконується нерівність, де  та - середні нижнє та верхнє екологічні обмеження) і на кожний момент їхнього визначення в системі ЕММ після відсіювання грубих похибок мали значення, які задовольняють нерівності, то незалежно від напрямку дрейфу показників (за наявності часових трендів для) дана система є інертною і тому екологічно стійкою.

             Якщо за період  всі показники стану оцінюваної системи мають середні багаторічні значення в інтервалі, а моментальні значення показників виходили за межі інтервалу, то незалежно від напрямку дрейфу показників (за наявності часових трендів для) дана система є відновлюваною (І форма відновлюваності) і тому досить стійкою.

             Якщо за період  хоча б один показник стану оцінюваної системи мав середнє багаторічне значення поза інтервалом, але був у межах інтервалу, моментальні значення показників виходили за межі інтервалу  і має місце статистично підтверджений (для тренду на рівні значущості  за тестом Стьюдента) його дрейф у напрямку до, то дана система є відновлюваною (ІІ форма відновлюваності) і тому відносно стійкою.

             Якщо за період  хоча б один показник стану оцінюваної системи мав середнє багаторічне значення поза інтервалом, але був у межах інтервалу  і має місце статистично підтверджений його дрейф у напрямку від, дана система є пластичною (переходить до іншої області нормальних станів) і тому екологічно нестійкою.

             Якщо за період  хоча б один показник стану оцінюваної системи мав середнє багаторічне значення за межами інтервалу, то незалежно від варіації моментальних значень показників і від напрямку дрейфу показників (за наявності часових трендів для), дана система знаходиться на стадії сукцесійних або еволюційних перетворень і тому є екологічно нестійкою. Сукцесійність системи може бути частковим випадком пластичності (у досліджуваному часовому масштабі) або свідченням руйнування геосистеми з утворенням нової.

Перевагами такого статистичного підходу до оцінки стійкості із застосуванням концепції екологічної ніші є: по-перше, залучення до оцінки не лише змінних, що описують фактори фітопродуктивності, а й будь-яких інших моніторингових змінних, що характеризують загальний екологічний (еколого-меліора­тивний) стан ОЗ (наприклад іонний склад водної витяжки, хімічний склад поверхневих, підземних і дренажних вод, вміст радіонуклідів у ґрунтах і водах тощо), по-друге, можливість прогнозування стану та стійкості оцінюваних систем.

Для максимально об’єктивної оцінки ступеня стійкості ОЗ недостатньо порядкової шкали абсолютних оцінок стійкості, необхідно також створити можливість оцінки стійкості за “сильною”, з точки зору теорії вимірювань, шкалою відношень. Така шкала може бути введена через розрахунок в математичній моделі ОСОЗ відносного показника стійкості ОЗ та його інтерпретації.

Враховуючи сигмоїдальний характер спадання стійкості від оптимуму до песимуму, завдання вимірювання стійкості за даною шкалою зводиться до визначення виду залежності  і встановлення фазових координат системи. У даному випадку запропоновано застосовувати експоненціальну унімодальну модель Гринченка, яка дає змогу пов’язати фазові координати системи з відносним показником її стійкості. Так відносний показник стійкості вертикальної структури осушуваної геосистеми за рівнем фітопродуктивності (урожайності кожної основної сільськогосподарської культури) визначаємо за залежністю

                                                                                                                                                          ,  ,      (12)

де       - параметр форми кривої, що залежить від сільськогосподарської культури, виду угідь, набору змінних моделі тощо; - відповідно екологічна та біологічна продуктивність -ї сільськогосподарської культури.

Остаточне значення відносного показника стійкості за рівнем продуктивності осушуваної геосистеми  визначається як результат усереднення  за відповідними стаціонарами і в цілому для оцінюваної агрогеосистеми, осушувальної системи, поля, сівозміни тощо.

Відносний показник стійкості вертикальної структури осушуваної геосистеми за ступенем відповідності прийнятим екологічним нормативам для кожного - го значення - ї змінної розраховуємо за залежністю

                                                                                                                                                             ,      (13)

де - параметр форми сигмоїдальної кривої, що залежить від фізичного змісту - ї змінної, виду угідь тощо; - відповідно фактичне, оптимальне, нижнє критичне та верхнє критичне значення - ї змінної на - му кроці дискретизації моделі ОСОЗ (момент відбору зразка, чи вимірювання за період спостережень у системі ЕММ).

Після розрахунку всіх значень  визначаємо значення відносних показників стійкості як середнє арифметичне часткових значень стійкості за кожною змінною та за принципом порівняння (екологічної ніші) в цілому:

                                                                                                                                                   , ,     , ,      (14)

де - загальна кількість змінних, що використовуються при оцінці екологічної стійкості досліджуваної системи за математичною моделлю ОСОЗ.

Після остаточного усереднення маємо

                                                                                                                                                            ,.      (15)

На підставі проведених розрахунків  за моделлю ОСОЗ, враховуючи сигмоїдальний характер залежності стійкості від показників ЕММ, а також враховуючи описаний вище принцип Колмана, для інтерпретації показника   застосовувалася така шкала: стійка (0,75 – 1,00),  досить стійка (0,50 – 0,75), відносно стійка (0,25 – 0,50), нестійка (0,00 – 0,25).

Після отримання оцінок за обома шкалами робиться остаточний висновок про стійкість вертикальної структури оцінюваної меліорованої геосистеми до дії зовнішніх чинників природного та антропогенного походження, визначаються критичні показники, які потребують прямого чи опосередкованого регулювання, розраховуються за отриманими трендами прогнозні значення показників стану системи і розробляється прогноз стійкості оцінюваної територіальної системи. Це дає можливість за результатами імітаційного машинного експериментування на моделі ОСОЗ розробляти раціональні управлінські заходи щодо підвищення (збереження) рівня екологічної стійкості досліджуваної системи.

Сформульована структура моделі ОСОЗ, алгоритм її реалізації, поданий у вигляді блок-схеми на рис. 4, а також розроблена на його основі комп’ютерна програма складена нами на базі Microsoft Excel, дають змогу максимально обґрунтовано виконувати оцінку, прогнозувати та керувати екологічною стійкістю ОЗ за даними еколого-меліоративного моніторингу осушуваних земель України.

Модель ОСОЗ застосовано нами для оцінки екологічної стійкості осушуваних земель Рівненської області за даними ЕММ, результати якої у розрізі осушувальних систем наведено у табл. 1. Складено картосхему оцінки та прогнозу екологічної стійкості на прикладі ОС “Язвинка” (Рівненська обл.).