Амплитудные уравнения для системы с термохалинной конвекцией Козицкий, Сергей Борисович

brief description

Козицкий, Сергей Борисович.Амплитудные уравнения для системы с термохалинной конвекцией : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 25.00.28. - Владивосток, 2002. - 108 с. : ил.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
Козицкий Сергей Борисович Амплитудные уравнения д л я системы с термохалинной конвекцией Диссертация н а соискание у ч е н о й с т е п е н и к а н д и

стр. 2
Постановка задачи и основные уравнения О граничных условиях Дисперсионное соотношение и его следствия Медленные переменные и разложение решений Вывод амплитудных уравнений Амплитудное уравнение в точке бифуркации Хопфа Уравнение в форме возмущенного нелинейного уравнения Шредингера 1.8. 1.9. Преобразование

стр. 10
стоячих, бегущих, модулированных, хаотических), удобным методом исследования которых является построение амплитудных уравнений [178]. Впервые ам­ плитудное уравнение для системы с конвекцией получено в работе [33 . Оно описывает двумерную тепловую конвекцию и имеет вид обобщенного уравнения Гинзбурга — Ландау.

Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Козицкий, Сергей Борисович
Введение
1. Амплитудные уравнения в основных точках бифуркации
1.1. Постановка задачи и основные уравнения
1.2. О граничных условиях.
1.3. Дисперсионное соотношение и его следствия.
1.4. Медленные переменные и разложение решений.
1.5. Вывод амплитудных уравнений.
1.6. Амплитудное уравнение в точке бифуркации Хопфа.
1.7. Уравнение в форме возмущенного нелинейного уравнения Шредингера
1.8. Преобразование к нелинейному уравнению Шредингера
1.9. Уравнения в точках бифуркации Тейлора и двойного нуля
1.10. Выводы.
2. Вертикальные ABC уравнения и пограничный слой
2.1. Сравнение с внутренними волнами.
2.2. Термохалинная неустойчивость внутренних волн.
2.3. Эволюционные уравнения в сингулярно возмущенной форме
2.4. Бидиффузионный пограничный слой.
2.5. Дисперсионное соотношение при высоких частотах Хопфа
2.6. Вывод амплитудных ABC уравнений.
Основные обозначения t — время х — горизонтальная координата
2 — вертикальная координата ip(t, х, z) — функция тока
6(t,x,z) — вариации температуры t,x,z) — вариации солености
А — лапласиан
Л/ъЛ) -якобиан
V — вязкость жидкости
X — температуропроводность а — число Прандтля т — число Льюиса
Rt — температурное число Релея
Rs — соленостное число Релея а' — температурный коэффициент объемного расширения
7' — соленостный коэффициент объемного расширения h — толщина слоя жидкости д — ускорение свободного падения
ST — разность температур на границах области
SS — разность соленостей на границах области гт — нормализованное температурное число Релея rg — нормализованное соленостное число Релея
R* — критическое число Релея для тепловой конвекции
А — амплитудная переменная х — волновое число к — горизонтальное волновое число а — вертикальное волновое число
Л — собственное число линейной задачи на собственные значения uj — частота Хопфа
Q — приведенная частота Хопфа г — малый параметр, характеризующий степень надкритичности системы
Т, Т, Т2 — медленные временные переменные
Xi,X — медленные горизонтальные переменные
Z — медленная вертикальная координата ai) А 5 7г ~ коэффициенты амплитудных уравнений с — коэффициенты амплитудных уравнений г}т, r)s, R — управляющие параметры амплитудных уравнений
N — частота Вяйсяля-Брента
N* — критическая частота Вяйсяля-Брента
Nq — предельная критическая частота Вяйсяля-Брента
Rd — критическая частота Вяйсяля-Брента е — малый параметр е = (crRs)~1^4: w(t,x,z) —вихрь
7] — быстрая переменная г/ = zje lc — горизонтальный размер конвективных ячеек е — малый параметр е = lc/h
Е — малый параметр Е = е[е
Р* — волновое число для наиболее неустойчивой моды
К — перенормированное горизонтальное волновое число