Цабаньска-Плачкевич Катажина. Вільні та вимушені коливання неоднорідних в'язкопружних механічних систем

brief description

Цабаньска-Плачкевич Катажина. Вільні та вимушені коливання неоднорідних в'язкопружних механічних систем: дисертація д-ра техн. наук: 05.02.09 / Національний технічний ун-т України "Київський політехнічний ін-т". - К., 2003

Цабаньска-Плачкевич К. Вільні та вимушені коливання неоднорідних в’язкопружних механічних систем. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.02.09 динаміка і міцність машин. Національний технічний університет України КПІ”, Київ, 2003.
У дисертації подано нове вирішення проблеми розробки ефективного методологічного і математичного апарата дослідження та установлення закономірностей вільних і вимушених коливань неоднорідних механічних систем із пружних несучих елементів у вигляді тросів, балок, валів, пластин і оболонок, що з’єднані в’язкопружним заповнювачем, під дією стаціонарних і рухомих навантажень, зосереджених і розподілених сил. Запропоновано загальний методологічний підход до розв’язання задач динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що створює можливість на основі фундаментальної матриці розв’язків задач динаміки лінійних механічних систем аналізувати за допомогою згорток Коші і Дюамеля перехідні процеси руху механічних систем при різних видах зовнішнього динамічного впливу. Розроблено математичні моделі неоднорідних дисипативних механічних систем із залученням гіпотез Бернуллі-Ейлера, Кірхгофа-Лява, моделі типу Тимошенка та урахування внутрішнього тертя у несучих елементах і в’язкопружного демпфуючого заповнювача на основі моделі Фойхта-Кельвіна. Розроблено пакет прикладних програм ефективного розрахунку вільних і вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що дозволяє в процесі інтерактивного режиму на етапі проектування конструктивних елементів швидко й надійно вибирати раціональні коефіцієнти в'язкості, геометричні, фізико-механічні параметри реальних конструктивних елементів інженерних споруд і складних виробів сучасної техніки при різних видах динамічного впливу. Наведено прикладні задачі динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем під дією нерухомих і рухомих зосереджених сил і розподілених навантажень.

У дисертаційній роботі відповідно до вимог забезпечення безпеки і тенденцій розвитку сучасної техніки і будівельних споруд розв’язана проблема розробки ефективного методологічного і математичного апарату дослідження та виявлення закономірностей вільних і вимушених коливань неоднорідних механічних систем із пружних несучих елементів у вигляді тросів, балок, валів, пластин і оболонок з в’язкопружним заповнювачем під дією стаціонарних і рухомих навантажень, зосереджених і розподілених сил. Основою апарата є новий підхід до розв’язання задач про вільні та вимушені коливання неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що базується на побудові аналітико-чисельних розв’язків задач динаміки неоднорідних механічних систем із пружних несучих елементів з в’язкопружним заповнювачем, що дозволяє при розробці сучасної техніки вибирати раціональні геометричні, фізико-механічні параметри несучих елементів і в’язкопружних шарів з метою розв’язання важливих прикладних задач створення раціональних конструкцій з точки зору своєчасного запобігання критичних станів, що характеризуються необмеженим зростанням значень функцій прогинів (для неперіодичного навантаження), або резонансних режимів коливань (для періодичних навантажень).
Основні наукові результати, висновки і практичні рекомендації роботи полягають у наступному:
1. Запропоновано загальний розв’язок задач динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що створює можливість на основі фундаментальної матриці розв’язків задач динаміки лінійних механічних систем аналізувати за допомогою згорток Коші та Дюамеля перехідні процеси руху механічних систем при різних видах зовнішнього динамічного впливу.
2. Розроблено математичні моделі неоднорідних дисипативних механічних систем із залученням гіпотез Бернуллі-Ейлера, Кірхгофа-Лява, моделі типу Тимошенка та урахування внутрішнього тертя у несучих елементах у вигляді пружних тросів, балок, валів, пластини або оболонок і в’язкопружного демпфуючого заповнювача на основі моделі Фойхта-Кельвіна, при цьому основа системи розглядається в наближенні як твердого, так і деформівного тіла.
3. Побудовано на основі представлення частот і форм вільних та вимушених усталених коливань у комплексній формі з урахуванням властивості ортогональності такі процедури аналітико-чисельного розв’язання задач:
динаміки неоднорідних в’язкопружних механічних систем, рішення яких в загальному випадку є елементами фундаментальної матриці розв’язків задач динаміки лінійних механічних систем;
вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем з інерційним в’язкопружним заповнювачем при дії рухомого навантаження.
4. Виявлено і вивчено:
вплив геометричних і фізико-механічних параметрів, коефіцієнтів внутрішнього тертя несучих елементів і відповідних параметрів в’язкопружних шарів на міцність і несучу здатність конструкцій в умовах складних коливань при нерівномірних навантаженнях;
нові властивості вільних і вимушених коливань одно- і двовимірних дисипативних складених систем на основі використання властивості ортогональності отриманої комплексної форми власних коливань з залученням концепції пружної трипараметричної основи;
закономірності вільних і вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем під дією стаціонарних, рухомих і динамічних навантажень щодо запобігання необмеженим зростанням значень функцій прогинів та резонансних явищ сучасної техніки та будівельних споруд.
5. Розроблено алгоритми та пакет прикладних програм ефективного розрахунку вільних і вимушених коливань неоднорідних в’язкопружних механічних систем, що дозволяє в процесі інтерактивного режиму на етапі проектування конструктивних елементів швидко й надійно вибирати раціональні коефіцієнти в'язкості, геометричні, фізико-механічні параметри реальних конструктивних елементів інженерних споруд і складних виробів сучасної техніки при різних видах динамічного впливу.
6. Розв’язано прикладні задачі про вільні та вимушені коливання під дією нерухомих і рухомих зосереджених сил і розподілених навантажень наступних неоднорідних в’язкопружних механічних систем:
в системах зі складених валів з демпфіруванням, що використовуються як вали трансмісій, показано, що для пом'якшення та гасіння крутильних коливань трансмісій доцільно їх робити шаруватими, надаючи зовнішнім шарам найбільшу жорсткість, міцність і розташовуючи нежорсткі, м'які демпфуючі матеріали у шарах, що прилягають до осьової лінії;
балкової системи з інерційною масою у в’язкопружному заповнювачі з різними коефіцієнтами демпфірування з метою оцінювання впливу зміни товщини, коефіцієнта демпфірування і модулів Юнга заповнювача на форми вільних і амплітуди вимушених коливань;
в системі з двох тросів з в’язкопружним заповнювачем показано, що така система дозволяє забезпечити велику структурну міцність і вібраційну ізоляцію;
пластинчастої системи стосовно до практичної задачі про навантаження кар'єрного автосамоскиду, що моделюється у вигляді платформи з пружним несучим шаром, з'єднаним з в’язкопружним інерційним проміжним шаром, що розміщується на жорсткій основі, зокрема показано, що в’язкопружний інерційний проміжний шар може бути демпфером коливань для пружної пластини, що навантажена динамічною рухомою масою;
для пластинчастої системи стосовно до практичної задачі про коливання залізничного вагона, що рухається з визначеною швидкістю під дією динамічного нестаціонарного навантаження, наведені розрахунки показують, що можна за допомогою демпфірування підстилаючого шару істотно зменшити величини динамічних зміщень вагона, викликаних вимушеними коливаннями;
для оболонкової системи стосовно до різного призначення переміщуваних цистерн під дією динамічного нестаціонарного навантаження досліджено поля динамічних напружень і прогинів у конструктивному оболонковому циліндричному елементі, що знаходиться під дією осесиметричного впливу.
7. Розроблено методичні рекомендації стосовно вибору раціональних геометричних, фізико-механічних параметрів несучих елементів і в’язкопружних заповнювачів механічних конструкцій сучасної техніки і будівельних споруд при різних видах динамічного впливу щодо запобігання зростання значень функцій прогинів або резонансних режимів коливань.
8. Достовірність отриманих результатів забезпечується математичною строгістю і коректністю використання основ теорії коливань і механіки деформованого твердого тіла при постановці та розв’язанні розглянутих у дисертаційній роботі задач, а також зіставленням деяких отриманих чисельних результатів з відомими точними аналітичними розв’язками інших авторів, теоретичними положеннями й експериментальними даними.
Результати дисертаційної роботи знайшли практичне застосування при дослідженні динаміки коливальних процесів технічних систем в Інституті механіки інженерних конструкцій у Польщі.