Цибуленко Ольга Володимирівна. Геометричні моделі для процедур барицентричного усереднення

brief description

Цибуленко Ольга Володимирівна. Геометричні моделі для процедур барицентричного усереднення: дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / Таврійська держ. агротехнічна академія. - Мелітополь, 2004

Цибуленко О.В. Геометричні моделі для процедур барицентричного усереднення. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 прикладна геометрія, інженерна графіка. Таврійська державна агротехнічна академія, Мелітополь, 2004.
Дисертація присвячена геометричному моделюванню процедур барицентричного усереднення для задач відновлення гармонічних функцій двох і трьох змінних та задач ієрархічного конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона-Котеса. Розв’язання таких задач зводиться до побудови середнього значення по деякій області дискретно заданої інформації. Важливим є правильний вибір вагових коефіцієнтів усереднення. В роботі вибір вагових коефіцієнтів здійснюється шляхом застосування шаблонів певної геометричної форми у вигляді дискретних елементів. Отримав подальший розвиток метод барицентричного усереднення (МБУ) для задач відновлення гармонічних функцій багатьох змінних з різноманітними граничними умовами в областях довільної геометричної конфігурації. Створені та досліджені обчислювальні шаблони у вигляді трикутників другого і третього порядку та гексагонів. Розвинута ієрархічна схема зваженого усереднення для конструювання формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона-Котеса та побудовані кубатури для обчислення кратних інтегралів на центрованих дискретних елементах. На основі геометричних моделей та процедур барицентричного усереднення в роботі запропоновані нові модифікації методу комп’ютерного експерименту (Монте-Карло).

1. В проведених у дисертації дослідженнях дістав подальшого розвитку метод барицентричного усереднення для задач, розв’язання яких можна звести до визначення математичного сподівання (вибіркового середнього) випадкової величини. На основі дискретного аналога критерію Привалова запропонована версія МБУ, що використовує геометричні шаблони у вигляді трикутників другого і третього порядку та гексагони. Такі геометричні моделі дозволяють відновлювати нелінійні гармонічні функції за допомогою лише одного дискретного елемента.
В роботі показано, що для всіх процедур барицентричного усереднення зберігається властивість середнього завдяки вибору в якості вагових коефіцієнтів базисних функцій дискретних елементів. Запропоновано імовірнісно-геометричний підхід до побудови вагових коефіцієнтів МБУ для трикутних дискретних елементів другого та третього порядку. Отримані вагові коефіцієнти повністю співпадають з вже відомими функціями форми цих елементів.
Завдяки використанню імовірнісно-геометричного моделювання в роботі вперше побудовані гексагональні моделі та формули МБУ для відновлення гармонічних функцій в областях з мішаними граничними умовами (І та ІІ роду), коли гранична інформація представлена дискретно та сконцентрована у розрахункових вузлах гексагона. На основі побудованих шаблонів розроблені алгоритми розв’язання за допомогою МБУ задач відновлення гармонічних функцій.
2. В дисертації вперше показана ефективність застосування геометричних моделей та процедур барицентричного усереднення для побудови формул наближеного кратного інтегрування типу Ньютона-Котеса для центрованих дискретних елементів. За допомогою запропонованої ієрархічної схеми зваженого усереднення розроблено алгоритм та отримані альтернативні кубатури для центрованих дискретних елементів.
3. Вперше побудовані однокрокові шестимаршрутні схеми випадкових блукань методу Монте-Карло для відновлення гармонічних функцій на гексагоні та проаналізовано ефективність альтернативних базисів гексагона в якості вагових коефіцієнтів МБУ (перехідних імовірностей в однокрокових шестимаршрутних схемах випадкових блукань). Встановлено, що для задач відновлення гармонічних функцій з граничними умовами І роду точніші результати дає використання поліноміального базису, а в мішаних задачах (з граничними умовами І та ІІ роду) дробово-раціонального та синтетичного базисів гексагона.
Для комп’ютерного тестування спектрів вагових коефіцієнтів, отриманих в роботі кубатур на центрованих дискретних елементах, вперше запропоновано геометричну схему багатокрокових випадкових блукань методу Монте-Карло з областю переваги "слідкуючого" маршруту.
4. Практичне значення результатів дисертаційної роботи підтверджено впровадженням запропонованих методів і обчислювальних алгоритмів, а також розробленого на їх основі програмного забезпечення в ТОВ „Електромаш” (м. Херсон) та ВАТ „Херсонські комбайни” (м. Херсон) для проектних розрахунків температурних полів пластинчастих елементів різноманітної конфігурації в деталях механізмів, а також для розрахунків характеристик при крученні стержневих елементів різноманітного поперечного перерізу. Отримані в роботі результати використовуються в навчальному процесі в ХДТУ на лекційних та практичних заняттях для студентів ІІ курсу спеціальностей: "Фізична та біомедична електроніка”, "Комп’ютерні системи та мережі", що підтверджено відповідним актом впровадження.