Экстремальные и вероятностные задачи теории гиперграфов и аддитивной комбинаторики Шабанов, Дмитрий Александрович

brief description

Шабанов, Дмитрий Александрович.
Экстремальные и вероятностные задачи теории гиперграфов и аддитивной комбинаторики : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.05 / Шабанов Дмитрий Александрович; [Место защиты: Ин-т проблем передачи информации им. А.А. Харкевича РАН]. - Москва, 2012. - 314 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Шабанов, Дмитрий Александрович
Содержание
Введение
Общая характеристика работы
Глава 1. Задача Эрдеша — Хайнала о раскрасках гиперграфов
§1.1 История задачи Эрдеша - Хайнала
§1.2 Новые оценки в задаче Эрдеша - Хайнала
§1.3 Доказательство первой оценки в задаче Эрдеша Хайнала
§1.7 Доказательство нижней оценки максимальной степени ребра
в гиперграфах с большим обхватом
§1.8 Задача Эрдеша - Хайнала для предписанных раскрасок
предписанных раскрасок
Глава 2. Задача Эрдеша — Ловаса о раскрасках простых гиперграфов
§2.1 История задачи Эрдеша - Ловаса
§2.2 Новые результаты в задаче Эрдеша - Ловаса
§2.3 Частичные системы Штейнера и /-простые гиперграфы
§2.4 Доказательство оценок величины т*(п, г, I)
§2.5 Оценки максимальной степени вершины в простых гиперграфах с большим хроматическим числом
§2.6 Доказательства нижних оценок в задаче Эрдеша - Ловаса
в простых гиперграфах с большим хроматическим числом
§2.9 Доказательство нижней оценки максимальної'! степени ребра
в (п, /)-систсмах с большим хроматическим числом
Глава 3. Раскраски гиперграфов с большим обхватом
§3.1 Оценки максимальной стегюии вершины в графах и гиперграфах с большим хроматическим числом и большим обхватом
трех
§3.3 Доказательство оценки максимальної! степени ребра в гиперграфах с большими хроматическим числом и обхватом больше
пяти
§3.4 Задача типа Эрдеша - Хайнала для гиперграфов с большим
обхватом
§3.5 Раскраски неоднородных гиперграфов с большим обхватом
Глава 4. Задачи о полноцветных раскрасках гиперграфов и их
приложения
§4.1 Задача Косточки о полноцветных раскрасках гиперграфов
§4.2 Доказательство нижней оценки величины р(п,г)
§4.3 Доказательства верхних оценок величины р(п,г)
§4.4 Достаточное условие существования полноцветных раскрасок . 221 §4.5 Асимптотика предписанного хроматического числа полных многодольных графов
Глава 5. Функция Ван дер Вардена и раскраски гиперграфов 231 §5.1 Теорема Ван дер Вардена об арифметических прогрессиях
Глава 6. Раскраски случайных гиперграфов
§6.1 Общие сведения из теории случайных подмножеств
§6.2 Пороговая вероятность 2-раскрашиваемости случайного гиперграфа
§6.3 Пороговая вероятность г-раскрашиваемости случайного гнпер-
графа
§6.4 Новые нижние оценки пороговой вероятности г-раскрашиваемости случайного гиперграфа
Синеок цитированной литературы
Список работ автора по теме диссертации