Геометрические методы исследования периодических траекторий динамических систем Трещёв, Дмитрий Валерьевич

brief description

Трещёв,ДмитрийВалерьевич.Геометрическиеметодыисследованияпериодическихтраекторийдинамическихсистем: диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.02.01. - Москва, 1987. - 80 с.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В.ЛОМОНОСОВА. механико-математический факультет на правах рукописиТРЕЩЁВДМИТРИЙВАЛЕРЬЕВИЧУДК 531.01ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕМЕТОДЫИССЛЕДОВАНИЯПЕРИОДИЧЕСКИХТРАЕКТОРИЙДИНАМИЧЕСКИХСИСТЕМ. 01.02.01 - теоретическая механика Диссертация на соискание ученой степени кандидата

стр. 2
§5. Двузвенныетраекториибильярда. §6. Бильярд внутри многоугольника и рассеивающие бильярды. §7.Периодическиетраекториибильярда и замкнутые геодезические на римановых многообразиях. IIIПериодическиетраекториии неинтегрируемость. §1. Введение. Интегрируемые бильярды. §2. Пространство аналитических

стр. 4
этом етало игратьис­ следованиепериодическихрешений. Проблемы существованияпериодическихтраекторий,исследова­ нияихдинамическихигеометрическихсвойств продолжают интен­ сивно обсуждаться в настоящее время. Обзор результатов по клас­ сической задаче о замкнутых геодезических на компактном римановом

Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Трещёв, Дмитрий Валерьевич
Введение,
I Существование периодических решений бильярда. Биркгофа.
§1. Введение. Теорема Биркгофа.
§2. Вариационный принцип для траекторий бильярда.
§3. Структура области D и ¿-условия.
§4. Доказательство предложения 1.2.
§5. Существование периодических траекторий.
§6. Некоторые обобщения.
II Устойчивость периодических траекторий бильярда.
§1. Введение.
§2. Матрицы Гессе и Пуанкаре.
§3. Формулировка теоремы 2.
§4. Доказательство теоремы.
§5. Двузвенные траектории бильярда.
§6. Бильярд внутри многоугольника и рассеивающие бильярды.
§7. Периодические траектории бильярда и замкнутые геодезические на римановых многообразиях.
III Периодические траектории и неинтегрируемость.
§1. Введение. Интегрируемые бильярды.
§20 Пространство аналитических бильярдов. Формулировка теоремы о неинтегрируемости.
§3. Лемма о плотности.
§4. Лемма об открытости.
§5. Множество неинтегрируемых бильярдов.
§6. Лемма о неинтегрируемости.
1У 0 связи индекса Морса замкнутой геодезической с ее устойчивостью.
§1. Постановка задачи.
§2. Основная конструкция.
§3. Новые координаты.
§4. Отображения и их свойства. 6Б
§5. Невырожденность по Пуанкаре и по Морсу.
§6. Теорема 4 и ее следствия.
§7. Доказательство леммы 4.1.
§8. Равносильность определений невырожденности по Пуанкаре и по Морсу*
§9. Доказательство теоремы 4.