Исследование фазовых пространств некоторых задач гидродинамики Якупов, Максут Масновиевич

brief description

Якупов, Максут Масновиевич.
Исследование фазовых пространств некоторых задач гидродинамики : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02. - Челябинск, 1998. - 83 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Якупов, Максут Масновиевич
Содержание
Обозначения и соглашения
Введение
1 ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ
1.1 Относительно р-секториальные и относительно а -ограниченные операторы
1.2 Аналитические полугруппы операторов с ядрами
1.3 Банаховы многообразия и векторные поля
1.4 Интерполяционные пространства и задача К оши
1.5 Функциональные пространства
и дифференциальные операторы
2 ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ДИНАМИКА ВЯЗКОУПРУГОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
2.1 Постановка задачи
2.2 Относительная а-ограниченность дифференциальных операторов
2.3 Квазистационарные траектории
2.4 Морфология фазового пространства
3 ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОНВЕКЦИЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ
3.1 Постановка задачи
3.2 Задача Коши для сингулярного уравнения
3.3 Морфология фазового пространства
Список литературы
ОБОЗНАЧЕНИЯ И СОГЛАШЕНИЯ
1. Множества, как правило обозначаются заглавными буквами готического алфавита. Исключение составляют множества с уже устоявшимися названиями, например:
N — множество натуральных чисел;
М — множество действительных чисел;
С — множество комплексных чисел;
LP(Q) — пространства Лебега;
Wp(Q,) — пространства Соболева и т.д. Элементы множеств обозначаются строчными буквами латинского или, в особых случаях, греческого алфавитов. Например,
Span{</?1, ip2i • • • , фт}
обозначает линейную оболочку векторов (ръ, • • •, Рт-
2. Множества отображений множеств (т.е. множества операторов) обозночаются рукописными заглавными буквами латинского алфавита, например:
C(U]T) — множество линейных непрерывных операторов, определенных на пространстве U и действующих в пространство
С1{Ы]Т) — множество линейных замкнутых операторов, плотно определенных в пространстве U и действующих в пространство Т
C^iU^T) — множество операторов, имеющих непрерывные производные Фреше любого порядка, определенных на U и действующих в Отметим, что вместо С{Ы]Ы), С1(Ы]Ы) и C°°(U]U) ради краткости будем писать соответственно С{Ы), Cl(U) и C°°(U). Элементы множеств операторов мы будем обозначать заглавными буквами латинского алфавита. Кроме того, символами I и CD мы будем обозначать соответственно "единичный" и "нулевой" one-
раторы, области определения которых ясны из контекста.
dorn А — область определения оператора А. im А — образ оператора А.
3. Все рассуждения проводятся в вещественных банаховых пространствах, однако при рассмотрении "спектральных" вопросов вводится их естественная комплексификация. Все контуры ори-
55 "
ентированы движением против часовой стрелки и ограничивают область, лежащую "слева" при таком движении.