Комбинаторно-топологические методы в теории алгебраических кривых Шабат, Георгий Борисович

brief description

Шабат, Георгий Борисович.
Комбинаторно-топологические методы в теории алгебраических кривых : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.06. - Москва, 1998. - 286 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Шабат, Георгий Борисович
держание. едение.
Общая характеристика работы.
Содержание работы. ава О.
§0.1. Теория категорий.2,
§0.2. Топология.
§0.3. Алгебраическая геометрия.
§0.4. Комплексный анализ.^2.
§0.5. Рекурсивные структуры.^ ^ ва 1- Категория детских рисунков и ее варианты. 1 • 1 - Объекты.^ %
1-2- Морфизмы и определение категории .¿О. г 1.3. Морфизмы рисунков и отображения флагов.¿
1.4. Другие категории рисунков 1.5- Сравнение с другими подходами к тем же объектам.75" ва 2. Картографические группы и их однородные пространства,.7"?
2- 1- Картографические группы.
2-2- Связи между картографическими группами.$22- 3- Некоторые картографические категории.Ч
2.4. Функторы, связывающие картографические категории.,
§ ава 3. Основные функторы на категориях и "ба-^лл-.
§ 3- О- Категория кубических диаграмм ШчАЗСПадА.
§3-1- Функтор -» -'бчЗЗЫадл,.д^
§ 3.2. Функтор аМ.ао:: ^¿УЧь -► -►
§ з. з. Функтор Цо^-:: -► -». ъ^-^са.^
§ 3-4. Функтор : : -> -►
§ 3• 5- Функтор -> -» .^ у
§ 3-6. Функтор 1 -> -> . д£
1ва 4 Категория пар Белого над полем к.¡
5 4.1- Объекты. ¡ 4.2. Морфизмы и определение категории., /
4.3- Функтор ыелтьЦ ё^^сЛ -» -&4£Роаа,(<С )./об 4.4. Функтор гьсиги: : &-е£Ралл,(<€) -> ->■ <в<$г£Гл1.¡цд
4.5. Функтор аЦьал^Ц ) -» -ЗЬъ&о.¡¡^ ва 5. Рисунки и накрытия.I I 2.
5- 1 - Категории топологических пар Белого »гиЕ-ЫРалл, и мл^Т&ть&еХУолл.I I 25- 2- Функтор о&е^сЛ; ; -> -'й&^ТпЛ. /) Ц
5-3. Функтор -■ьи&т.о : : -> -> С J.//5"
5-4- Функтор £<г£РаМ,(<С)-» -> Т&^^РоЛл.//$
5.5. Эквивалентности категорий рисунков и накрытий.<12ава б Эквивалентность основных категорий. '
§6-1- Преобразование функтора {ихьллЛ* »гьШгь* * ол1ол> в • • • • '
§ 6-2- Преобразование функтора сиХсиУ» * {излги* . -чХет. в ¿¿^ УсЯъ'''' ' ^
§ б.З. Преобразование функтора д оАйхо 0 о ряЛги в и&еХЗ>алл(<С ).
§ 6.4. Эквивалентность категорий Ъ&ЮГги., "вв У с*? и 'ЛеЯРалА, (С) . . . (3! 5 6.5. Эквивалентность категорий , 'б^УсА* и Р1ле£еХЗ>алл(<С ) . 32.
1ва 7. Картографическая теория Галуа. <
§ 7.1 . Теория Галуа помеченных рисунков ¡Вело . I
§ 7.2. Регулярные и Платоновы рисунки. ¡
§ 7.3. Нормализация. . ¡
§• 7.4. Примеры. | ва 8. Связи рассмотренных категорий с .j:M 8. 1. Эквивалентность категорий ) в ) . .| 8-2- Эквивалентность ¿В-&£РоАа.(рассмотренным выше категориям. I 5 2. ва 9. Действие группы Галуа на рисунках.
Г 9-1. Пространства модулей и ) ]./ уб
• 9-2- Действие группы Галуа на ) ].I 5~ 9-3. Действия группы Галуа на Ж[3)&£>-с>]. /
9. 4- Инварианты. .кз
9.5. Малое поле определения рисунка.
9-6- Постановки основных проблем.(¿ за 10. Перечисление рисунков. 1^
10- 1- Гауссово кодирование рисунков.
10-2- Оценки и асимптотика. за 11- Рисунки, графы и биграфы. .П
11.1- Графы и их схемы.
11.2. Биграфы, их схемы и биматрицы.|82>
11.3. Полугеографичные биграфы.| 2
11.4. Реализация наборов валентностей.| 9 i ja 12. Воплощение детских рисунков.19S"
12. 1. Диофантовы уравнения, определяющие пары Белого.l 9 ST
12-2- Решения уравнений и рисунки.ЗЭ $а 13 Случай рода о. 2о
13-1. Специализация общих рассмотрений.%о Ъ
13.2. Коцикл Галуа асимметричной рациональной функции. 205"
13.3- Поля определения асимметричных сферических эскизов.
13. 4. Примеры. .2-0% va 14. Плоские деревья и обобщенные многочлены Чебышева.2
14. 1 • Специализация общих рассмотрений .Z i
14. 2- Двудольность.2 i
14. 3. Системы уравнений.2-2ава 15. Случай рода а.2
§ 15.1. Специализация общих рассмотрений.2 2 2
§ 15-2- ^-инварианты.2^
§ 15-3- Центрально-симметричные рисунки.Я
§ 15-4. Малореберные рисунки. ава 16. Рисунки и дискретные группы.2-Ъ
§ 16- 1 - Группы вращений ребер одноклеточных двудольных рисунков 2
§ 16-2- Группы вращений ребер плоских деревьев.
§ 16.3- Расширенная картографическая группа.2.4 2ьва 17. Рисунки и пространства модулей кривых.2$Л 17-1- Теория Пеннера.2 ? I 17-2- Носитель рисунка лежит в "своей" клетке Пеннера.7.%^ 17- 3- Теория Штребеля. 17.4. Носитель рисунка лежит в "своей" клетке Штребеля. ва 18. Рисунки и униформизация.
18-1- Униформизация полных кривых.
18-2- Униформизация проколотых кривых. ЪЬН
18-3- Накрытия триангуляций.2 6> а 19 Метрическая теория рисунков.
3. 1- Кусочно-евклидовы атласы и комплексные структуры.¿
5.2. Теорема о равносторонних триангуляциях. 2 7С) ратура. 27^