Математические вопросы гидродинамики неньютоновских и электропроводных сред Самохин, Вячеслав Николаевич

brief description

Самохин, Вячеслав Николаевич.
Математические вопросы гидродинамики неньютоновских и электропроводных сред : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02. - Москва, 1997. - 274 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Самохин, Вячеслав Николаевич
Введение.
Гл. I. Теоремы существования для системы уравнений магнитной гидродинамики нелинейно вязких сред.
§ 1. Некоторые функциональные пространства и вспомогательные результаты.
§ 2. Нестационарная система уравнений магнитной гидродинамики степенной жидкости в трехмерном пространстве.
2.1. Постановка задачи
2.2. Определение обобщенного решения
2.3. Существование обобщенного решения
§ з. Система уравнений двумерного магнитогидродинамического течения степенной жидкости с условиями дифракции. з. 1. Постановка задачи
3.2. Определение обобщенного решения
3.3. Существование обобщенного решения
§ 4. Стационарная система магнитной гидродинамики степенной жидкости.
4.1. Постановка задачи
4.2. Определение обобщенного решения
4.3. Существование обобщенного решения
§ 5. Теоремы существования для системы уравнений гидродинамики сред Оствальда-де-Вале.
5.1. Нестационарная система уравнений 5. 2. Стационарная система уравнений Гл. и. Математические задачи теории пограничного слоя степенных жидкостей.
§ 1. Вспомогательные предложения.
1.1. Принцип максимума для квазилинейного вырождающегося параболического уравнения
1. 2. Принцип максимума для системы обыкновенных дифференциально-разностных уравнений второго порядка
1. з. Теорема Лере-Шаудера о неподвижной точке
§ 2. Стационарная система уравнений пограничного слоя псевдопластической жидкости в окрестности критической точки.
2. 1. Постановка задачи и сведение системы пограничного слоя к одному уравнению
2.2. Основная теорема
§ з. Продолжение пограничного слоя псевдопластической жидкости
3. 1. Постановка задачи и сведение ее к вспомогательной задаче в переменных типа Крокко з.2. Построение обобщенного решения с помощью метода прямых з. з. Теорема единственности решения вспомогательной задачи
3.4. Основной результат
§ 4. Система уравнений пограничного слоя дилатантных сред.
Продолжение пограничного слоя.
4. 1. Постановка задачи. Вспомогательная задача в переменных Мизеса 4.2. Априорные оценки
4. з. Существование решения вспомогательной задачи 4. 4. Некоторые условия существования коинцидентного множества в пограничном слое 4. 5. Теорема единственности
4. б. Основной результат
§ 5. Система уравнений пограничного слоя дилатантных жидкостей в окрестности критической точки.
5.1. Постановка задачи и определение обобщенного решения
5. 2. Существование обобщенного решения
5. з. О существовании коинцидентного множества. Теорема единственности 5. 4. Основная теорема Гл. in. Система уравнений магнитогидродинамического- (МГД) пограничного слоя.
§ 1. Пограничный слой электропроводной псевдопластической жидкости в поперечном магнитном поле.
1.1. Осесимметрический пограничный слой 1. 2. Нестационарный пограничный слой
§ 2. Некоторые свойства автомодельных решений системы уравнений магнитогидродинамического пограничного слоя дилатантных жидкостей.^^
§ з. Задача продолжения пограничного слоя электропроводных дилатантных жидкостей. з. 1. Постановка задачи
3.2. Существование решения вспомогательной задачи
3.3. Существование коинцидентного множества и теорема единственности
3. 4. Основная теорема
§ 4. Пограничный слой электропроводных дилатантных жидкостей в окрестности критической точки.
4. i. Постановка задачи и основной результат
4.2. Решение вспомогательной задачи в переменных Мизеса
4.3. Теорема единственности
Гл. IV. Задачи дифракции для системы уравнений пограничного слоя.
§ i. Слой смешения ньютоновских жидкостей с различными свойствами. i. i. Постановка задачи. Основной результат
1. 2. Решение задачи дифракции для вспомогательного уравнения в переменных Мизеса
§ 2. Задача о вдуве в пограничный слой жидкости с иными реологическими свойствами.
2. i. Постановка задачи. Основной результат
2. 2. Метод Мизеса и вспомогательная граничная задача 2.з. Решение вспомогательной задачи в переменных Мизеса
2. 4. Единственность решения
§ з. Пограничный слой электропроводных жидкостей с поверхностью разрыва.
3. i. Постановка задачи
3.2. Переменные Мизеса; сведение задачи с неизвестной границей к задаче дифракции
3.3. Решение задачи дифракции
3.4. Основной результат
Гл. V. Асимптотические методы в теории уравнений пограничного слоя.
§1. Асимптотическое решение задачи об образовании МГД - пограничного слоя при импульсном разгоне.
1.1. Постановка задачи об образовании МГД - пограничного слоя
1.2. Решение задачи в переменных Крокко и асимптотическое разложение решения
1.3. Теорема существования и единственности решения задачи об образовании МГД - пограничного слоя
§2. Усреднение системы уравнений Прандтля при быстро осциллирующем вдуве-отсосе.
2.1. Обобщенное решение системы уравнений Прандтля
2.2. Усреднение уравнений Прандтля в переменных Мизеса
2.3. Сходимость решений вспомогательной задачи к решению усредненного уравнения
2.4. Сходимость решения системы Прандтля к решению усредненной задачи
§3. Усреднение системы уравнений МГД - пограничного слоя в быстро осциллирующем поперечном магнитном поле.
3.1. Обобщенные решения системы уравнений магнитогидро-динамического пограничного слоя
3.2. Усреднение уравнений МГД - пограничного слоя
3.3. Сходимость осциллирующего решения к решению усредненной задачи