Математическое моделирование гомогенных и гетерогенных полимерных систем с учетом реологии материала Литвинов Степан Викторович

brief description

Литвинов, Степан Викторович.
Математическое моделирование гомогенных и гетерогенных полимерных систем с учетом реологии материала : диссертация ... доктора физико-математических наук : 02.00.06 / Литвинов Степан Викторович; [Место защиты: ФГБОУ ВО «Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х.М. Бербекова»]. - Нальчик, 2019. - 286 с. : ил.
Оглавление диссертациидоктор наук Литвинов Степан Викторович
Оглавление

Введение

1 Состояние вопроса. Обзор основных соотношений и методов ре-
шения задач теории упругости и ползучести
1.1 Краткий исторический обзор развития вопросов исследования по-
лимеров
1.2 Основные уравнения механики деформируемого твёрдого тела,
теории упругости, пластичности и ползучести
1.3 Переход от эллиптических уравнений к вариационной
постановке
1.4 Основные уравнения метода конечных элементов и метода конеч-
ных разностей
1.4.1 Одномерный симплекс-элемент метода конечных элементов
1.4.2 Двумерный симплекс-элемент метода конечных элементов
1.4.3 Аппроксимация функции методом конечных разностей
1.5 Выводы по главе

2 Методика определения реологических параметров на основе об-
работки опытных результатов
2.1 Вязкоупругость
2.2 Основные уравнения в тензорной форме. Уравнение Максвелла-
Гуревича
2.3 О константах уравнения связи и понятие линеаризации уравнений
высокоэластичности
2.4 Квазистатическое растяжение (сжатие) стержней
2.5 Релаксация напряжений
2.6 Методика определения постоянных
2.7 Методика расчета задач с учётом ползучести материала
2.8 Выводы по главе

3 Одномерные плоские задачи термовязкоупругости для неодно-
родных полимерных тел

2
3.1 Определение постоянного во времени температурного поля
3.1.1 Решение с помощью метода конечных разностей
3.1.2 Решение с помощью метода конечных элементов
3.1.3 Сравнение результатов, полученных различными методами
3.2 Определение переменного во времени температурного поля
3.2.1 Решение с помощью метода конечных разностей
3.2.2 Решение с помощью метода конечных элементов
3.2.2.1 Аппроксимацию производной температуры по вре-
мени до
составления выражения функционала
3.2.2.2 Аппроксимация производной температуры по вре-
мени после
составления выражения функционала
3.2.3 Сравнение результатов, полученных различными методами
3.3 Определение напряжённо-деформированного состояния неодно-
родного цилиндра с учётом температурного нагружения и дефор-
мациями ползучести
3.3.1 Решение в напряжениях с помощью метода конечных раз-
ностей
3.3.2 Решение в перемещениях с помощью метода конечных эле-
ментов
3.3.2.1 Физические соотношения плоской задачи
3.3.2.2 Полная энергия системы
3.3.2.3 Получение матрицы жёсткости и вектора нагру-
зок КЭ
3.3.2.4 Граничные условия задачи
3.3.3 Решение типовых задач
3.4 Выводы по главе

4 Оптимизация плоских задач термовязкоупругости
4.1 Оптимизация интервала времени
4.2 Оптимизация определения центральной точки конечного элемента
4.3 Решение задач и анализ полученных данных

3
4.4 Выводы по главе

5 Задачи термовязкоупругости в осесимметричной
двумерной постановке
5.1 Получение аппроксимирующей функции формы прямоугольного
конечного элемента
5.2 Определение температурного поля
5.3 Определение напряжённо-деформированного состояния
5.4 Проверка достоверности полученного решения
5.5 Выводы по главе

6 Расчёт адгезионного соединения
6.1 Постановка задачи
6.2 Сравнение полученных результатов с иными теориями
6.3 Прочность адгезионного соединения при различных температурах
6.4 Экспериментальная апробация расчётной модели
6.5 Выводы по главе

7 Изменение упругих и реологических параметров
полиэтилена высокой плотности под действием
гамма-излучения
7.1 О влиянии радиационного излучения на полимерные материалы
7.2 Использование полимерных материалов в медицине
7.3 Определение упругих и реологических постоянных ПЭВП
7.4 Задача релаксации напряжений
7.5 Практический расчёт на определение напряжённо-деформиро-
ванного состояния
7.6 Выводы по главе

Заключение

Библиографический список

A Условные обозначения и основные математические
операции

4
A.1 Условные обозначения
A.2 Дифференцирование матричных соотношений
A.3 Значения коэффициентов выражений (5.21) и (5.22)

B Код модулей к программных комплексам MatLab и Octave
B.1 Код модуля аппроксимации первой производной по пяти точкам
D1DET5.m
B.2 Код модуля аппроксимации второй производной по пяти точкам
D2DET5.m
B.3 Код модуля определения постоянного температурного поля при
плоской осесимметричной задаче
B.4 Код модуля определения постоянного температурного поля при
плоской осесимметричной задаче
B.5 Код модуля определения НДС цилиндра (ПДС) методом конеч-
ных разностей и методом конечных элементов
B.6 Код модуля расчёта адгезионного соединения из главы
B.7 Код модуля определения НДС полимерного диска из главы

C Свидетельства регистрации программ ЭВМ

5