Матричные операторы Шредингера с тривиальной монодромией Гончаренко, Василий Михайлович

brief description

Гончаренко, Василий Михайлович.
Матричные операторы Шредингера с тривиальной монодромией : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.04. - Москва, 2000. - 99 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Гончаренко, Василий Михайлович
1 Матричное уравнение Шредингера и преобразование Дарбу.
1.1 Матричное преобразование Дарбу и сплетающее соотношение.
1.2 Квазидетерминанты и структура матричного преобразования Дарбу.
1.3 Операторы Шредингера, связанные матричными МДП.
1.4 Случай Ьо = — Операторы Шредингера с рациональными потенциалами.
2 Матричный оператор Шредингера с тривиальной мо-нодромией в комплексной области.
2.1 Регулярные и нерегулярные особые точки дифференциальных уравнений.
2.2 Локальный критерий тривиальной монодромии.
2.3 Доказательство локального критерия.
2.3.1 Резонансные уравнения.
2.3.2 Числа (т, п, I).
2.3.3 Усеченные полиномы и доказательство того, что
С1 = 0.
2.3.4 Завершение доказательства.
2.4 Формулировка локального критерия в инвариантной форме.
2.5 Матричные преобразования Дарбу и операторы Шредингера с тривиальной монодромией.
2.6 Уравнения локуса и матричная система Калоджеро-Мозера.
2.7 Матричные операторы Шредингера с тригонометрическими потенциалами.
3 Многомерные интегрируемые операторы Шредингера с матричным потенциалом.
3.1 Скалярный случай.
3.2 Тривиальная монодромия в многомерном случае.
3.3 Об особенностях Б-интегрируемого матричного оператора Шредингера.
3.4 Уравнения матричного локуса и
Б-интегрируемость.
3.5 Двумерный случай.
3.6 Матричные обобщенные операторы Калоджеро-Мозера.
4 Многосолитонные решения матричного уравнения КдФ. Взаимодействие солитонов.
4.1 Уравнения Гельфанда-Левитана-Марченко для матричного оператора Шредингера.
4.2 Матричное уравнение КдФ и безотражательные потенциалы.
4.3 Односолитонные решения матричного уравнения КдФ.
4.4 Двухсолитонное решение матричного уравнения КдФ. Взаимодействие солитонов в общем случае.
4.5 Матричное преобразование Дарбу и солитоны.