Метрические характеристики исключительных множеств и теоремы единственности в теории функций Эйдерман, Владимир Яковлевич

brief description

Эйдерман, Владимир Яковлевич.
Метрические характеристики исключительных множеств и теоремы единственности в теории функций : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.01 / Мат. ин-т им. В. А. Стеклова. С.-Петерб. отд-ние РАН. - Москва, 1999. - 192 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Эйдерман, Владимир Яковлевич
ВВЕДЕНИЕ.
§0.1. Цель работы и ее актуальность.
§0.2. Краткое содержание работы и научная новизна.
ГЛАВА I. Емкостные и метрические характеристики ограниченных множеств. Оценки потенциалов.
§1.1. Некоторые функции множеств.
§1.2. Мера Хаусдорфа и обхват симметричных обобщенных канторовых множеств.
§1.3. Емкость Ск{Е) симметричных обобщенных канторовых множеств.
§1.4. Емкости 7+ и 7 плоских канторовых множеств
§1.5. Построение т-мерных канторовых множеств по заданной измеряющей функции.
§1.6. Оценки потенциалов с положительными ядрами.
§1.7. Соотношения между внешней емкостью и /г-обхватом по Хаусдорфу
§1.8. О точности теоремы Фростмана.
§1.9. О различии между мерой Хаусдорфа и емкостью.
§1.10. Емкости 7, 7+и мера Хаусдорфа
ГЛАВА II. Оценки ¿-субгармонических функций вне исключительных множеств.
§2.1. Оценки типа Картана 5-субгармонических функций ограниченного вида в шаре.
§2.2. Оценки ¿-субгармонических в шаре функций с произвольно растущей характеристикой.
§2.3. ¿-субгармонические функции в шаре: случай
Р(г)(1 -г)"1"1 > с > 0.
§2.4. Случай ¿[(1< оо. Функции ограниченного вида.
§2.5. Контрпримеры.
Typeset Ьу Дд^-ТеХ
ГЛАВА III. Некоторые классы ¿-субгармонических функций с "правильным" асимптотическим поведением.
§3.1. Понятие функций вполне регулярного роста и его обобщение.
§3.2. Два класса исключительных множеств
§3.3. О существовании исключительных -множеств
§3.4. О существовании исключительных С°-множеств
ГЛАВА IV. Теоремы единственности.
§4.1. Обзор теорем единственности для аналитических функций в круге.
§4.2. Теоремы единственности для ¿-субгармонических функций в шаре.
§4.3. Функции ограниченного вида.
§4.4. О сумме значений функций из некоторых классов на последовательности точек.
§4.5. Об убывании аналитической в полуплоскости функции на последовательности точек.
§4.6. Применение к задаче аппроксимации с учетом величин коэффициентов аппроксимирующих полиномов.