МИРГОРОД ВЛАДИМИР ФЕДОРОВИЧ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЯЕМОГО ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

brief description

Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины
Одесский национальный политехнический университет

На правах рукописи

УДК 004.942

МИРГОРОД ВЛАДИМИР ФЕДОРОВИЧ

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЯЕМОГО ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

01.05.02 Математическое моделирование и
вычислительные методы

Диссертация на соискание ученой степени доктора
технических наук

Научный консультант:
Гогунский Виктор Дмитриевич,
доктор технических наук, профессор

ОДЕССА 2012

СОДЕРЖАНИЕ
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ .................................................... 8
ВВЕДЕНИЕ ...................................................................................................... 12
ГЛАВА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЯЕМОГО ИЗМЕНЕНИЯ И КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК 24
1.1. Особенности процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок ............................................................................ 26
1.2. Формальная постановка задачи построения математических моделей процессов управляемого изменения состояния силовых и энегетических установок ...................................................................................................... 30
1.3. Общая характеристика применяемых математических моделей процессов управляемого изменения состояния силовых и энегетических установок . 36
1.4. Методы и средства математического моделирования процессов управляемого изменения состояния силовых и энегетических установок ......................... 41
1.4.1. Средства модельной поддержки при разработке силовых и энегетических установок и систем управления, контроля и диагностики 41
1.4.2. Применяемые СМП и их краткая характеристика. 42
1.5. Математические модели процессов контроля состояния силовых и энергетических установок ............................................................................ 47
1.6. Математические модели процессов управляемого изменения и контроля состояния объектов энергетики в составе бортовых систем с полной ответственностью 50
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1 .................................................................................. 60
ГЛАВА 2. КОМПЛЕКС МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЯЕМОГО ИЗМЕНЕНИЯ И КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК И МЕТОДЫ ИХ ПОСТРОЕНИЯ ....... 63
2.1. Особенности математических моделей процессов управляемого изменения и контроля состояния силовых и энергетических установок ........................ 65
2.2. Линеаризованные математические модели управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок .......................................................... 68
2.2.1. Метод линеаризации и математические модели процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок в пространстве состояний 68
2.2.2. Кусочно-линейные динамические модели процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок ..................................... 71
2.2.3. Марковские модели процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок ........................................................................ 75
2.2.4. Модели с неопределенными собственными значениями для процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок 78
2.3. Создание комплекса математических моделей процессов управляемого изменения и контроля состояния силовых и энергетических установок в форме Гаммерштейна и в виде следящих систем ................................................... 81
2.3.1. Предпосылки создания и требования к форме представления перспективных математических моделей процессов управляемого изменения и контроля состояния силовых и энергетических установок ...................................................... 81
2.3.2. Линеаризация параметризованной математической модели .... 84
2.3.3. Математические модели процессов управляемого изменения и контроля состояния в форме Гаммерштейна и в виде следящих систем ............... 88
2.3.4. Математические модели траекторий собственных значений процессов управляемого изменения и контроля состояния силовых и энергетических установок 92
2.3.5. Представление математических моделей процессов управляемого изменения и контроля состояния силовых и энергетических установокв виде интегральных уравнений ................................................................................................. 94
2.4. Математические модели процессов контроля состояния силовых и энергетических установок в процессе эксплуатации .................................. 96
2.4.1. Общая характеристика задач контроля состояния силовых и энергетических установок в процессе эксплуатации ......................................................... 96
2.4.2. Математические модели оценки координат состояния силовых и энергетических установок ........................................................................ 97
2.4.3. Регрессионные математические модели оценки состояния силовых и энергетических установок ...................................................................... 100
2.4.4. Математические модели контроля состояния силовых и энергетических установок ................................................................................................ 104
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2 ................................................................................ 107
ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЯЕМОГО ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК В ВИДЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ................................................................................................ 109
3.1. Типовые математические модели динамических объектов и систем в виде интегральных уравнений ........................................................................... 109
3.2. Свойства математических моделей процессов изменения состояния динамических объектов и систем в виде интегральных уравнений Вольтерры .................................................................................................. 110
3.3. Эквивалентные преобразования математических моделей в виде интегральных и дифференциальных уравнений .................................................................. 112
3.4. Исследование свойств интегральных моделей Вольтерры с сепарабельным ядром .......................................................................................................... 124
3.5. Обобщение методов аналитического решения интегральных уравнений Вольтерры ІІ-го рода ................................................................................. 128
3.6. Математическая модель процессов управляемого изменения состояния СУ на базе газотурбинных двигателей в виде интегральных уравнений Вольтерры 134
3.7. Дискретные аналоги интегральных уравнений Вольтерры ІІ рода 140
3.8. Моделирование измерительных каналов с иррациональными передаточными функциями на основе интегральных уравнений ....................................... 147
ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 3 ................................................................................ 149
ГЛАВА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЯЕМОГО ИЗМЕНЕНИЯ И КОНТРОЛЯ СОСТОЯНИЯ СИЛОВЫХ И ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК В ФОРМЕ ГАММЕРШТЕЙНА ....... 151
4.1. Математические модели в форме Гаммерштейна и в виде следящих систем. Математическое описание, эквивалентные формы, свойства, ошибки моделирования ...................... 151
4.1.1. Математические модели процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок в виде следящих систем ............ 151
4.1.2. Линеаризованная математическая модель в виде следящей системы ................................................................................................... 153
4.1.3. Математическая модель в форме Гаммерштейна и в виде следящей системы 155
4.1.4. Уравнения компьютерной реализации ММСС ........................ 157
4.1.5. Устойчивость, управляемость и наблюдаемость ММСС ........ 160
4.1.6. Оценки ошибок моделирования ............................................... 164
4.2. Математические модели с аппроксимацией траекторий собственных значений 173
4.3. Регрессионные математические модели оценки выходных переменных СиЭУ .......................................................................................................... 184
4.4.

bibliography

выводы
В диссертационной работе получены новые научно обоснованные результаты, которые в совокупности разрешают важную научно-техническую проблему, которая состоит в создании комплекса новых математических моделей процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок, предназначенных для компьютерной реализации непосредственно у бортовых и наземных средств реального времени для управления, контроля и диагностирования, которые обеспечивают получение оценок переменных, недоступных для непосредственного измерения, с допустимыми погрешностями, в условиях существующих технологических ограничений.
Полученны новые научные и практические результаты работы, которые имееют существенные преимущества по сравнению с существующими, и состоят в следующем.
1.Обоснованы требования к математическим моделям процессов управляемого изменения и контроля состояния силовых и энергетических установок для применения при разработке и в составе бортовых и наземных средствах управления, контроля и диагностирования.
2.Обоснован теоретически и экпериметально подтвержден подход к решению проблемы получения новых математических моделей управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок на основе разработанных методов аппроксимационных и эквивалентных преобразований моделей, представленных в общем виде нелинейных дифференциальных или интегральных уравнений к математической модели в форме Гаммерштейна, в которой нелинейный оператор воспроизводит статические характеристики объекта, а линейная часть организована в виде астатической многомерной следящей системы, что обеспечивает уменьшение ошибок моделирования, а также сокращение вычислительных ресурсов, необходимых для компьютерной реализации.
3.На основе параметризации математической модели в виде дифференциальных уравнений пространства состояний путем полиномиальной аппроксимации элементов матриц таких моделей (по режимной переменной) и представления их в виде -матриц, выполнено преобразование к эквивалентной модальной форме, что позволило установить траектории и явление бифуркации собственных значений, исследовать фундаментальные свойства (устойчивость, управляемость и наблюдаемость) на различных режимах.
4.Предложены и исследованы нерекурсивные регрессионные формы математических моделей, в которых координаты состояния (обороты турбин) заменяются измеренными значениями, а косвенно-измеряемые и неизмеряемые выходные переменные формируются в виде суммы статических значений и линейной комбинации (регрессии) отклонений координат состояния от статических значений, что позволяет получить оценки моделируемых параметров в в реальном времени, а также выполнить замену координатного базиса при параметрическом отказе измерительных каналов.
5.Предложены, обоснованы и исследованы математические модели СиЭУ в виде интегральных уравнений Вольтерры ІІ-го рода, разработан метод эквивалентных преобразований математических моделей в виде дифференциальных уравнений к моделям в виде интегральных уравнений, что позволяет использовать известные эффективные методы их численного решения. Установлены новые свойства таких уравнений, в частности, эквивалентность уравнений Вольтерры ІІ-го рода с сепарабельным ядром Гамильтоновой системе дифференциальных уравнений, а также взаимосвязь фундаментальной матрицы таких уравнений с ядром и резольвентой.
6.Сформулированы и доказаны утверждения о виде аналитических решений интегрального уравнения, связывающего ядро и резольвенту уравнений Вольтерры ІІ-го рода и их дискретных аналогов для ряда типов ядер, что позволяет отыскать решения новых классов интегральных уравнений указанного типа, а также упростить компьютерную реализацию таких моделей.
7.Определены пути решения задач контроля состояния силовых и энергетических установок в краткосрочной динамике путем синтеза, на основе разработанных, новых математических моделей оценки состояния. Выполнено исследование свойств таких ММ и оценка необходимых вычислительных ресурсов при компьютерной реализации, предложены ММ оценки состояния сокращенной размерности, в которых используется априорная информация об измеряемых координатах состояния и достигается упрощение компьютерной реализации.
8.Установлено, что статистически обоснованный уровень контроля состояния силовых и энергетических установок в длительной эксплуатации обеспечивается анализом меры деградации статических (дроссельных) характеристик в виде трендов отклонений от исходных (либо эталонных) характеристик совместно с трендами вибропараметров. На этой основе предложен и обоснован подход к построению математических моделей контроля состояния, предусматривающий последовательные этапы формирования полиномиальных регрессионных математических моделей статики (установившихся режимов) и многомерных трендовых моделей отклонений параметров объектов от установленных регрессионных, что позволяет выявить изменения технического состояния в жизненном цикле.
9.Предложены новые и выполнено усовершенствование известных методов трендового анализа временных рядов данных регистрации технического состояния силовых и энергетических установок на основе формирования многомерных массивов из траекторных матриц и их сингулярного разложения, позволяющие разделить выборки на трендовые, циклические (сезонные) и шумовые компоненты на заданном уровне значимости.
10.Выполнено усовершенствование и развитие методов статистического оценивания данных измерений и исследования временных рядов, в частности, установлен аналитический вид ряда интервальных и трендовых статистик при негауссовой форме распределений исходных данных, заданных отрезком ряда Грама-Шарлье, что позволяет учесть в интервальных статистиках третий и четвертый моменты распределения, а в трендовых установить чувствительность критериев тренда к указанным моментам распределения.
11.Созданы программные средства и получены решения ряда прикладных задач моделирования и оценки состояния силовых установок на основе газотурбинных двигателей различных схем, а также энергогенерирующих ветроустановок:
· разработаны и реализованы усовершенствованные математические модели силовых установок на основе газотурбинных двигателей, включая модели элементов топливной автоматики и измерительных каналов, в частности: АИ-450 и АИ-25-ТЛШ что позволило обеспечить разработку и создание первой отечественной системы с полной ответственностью РДЦ-450, разработку и создание цифровой системы БРТ для ограничения температурного режима двигателя;
· впервые получена и численно реализована динамическая математическая модель процессов управления силовой установкой, состоящей из двух турбовальных двигателей АИ-450, трансмиссии и винтовой группы, учитывающая крутильную жесткость трансмиссии и валов, процессы синхронизации приводов и динамику топливорегулирующей аппаратуры, что позволило решить задачу создания и отработки алгоритмов синхронизации и управления двигателями;
· впервые получена и численно реализована многодисциплинарная динамическая математическая модель ветроэнергетических установок большой единичной мощности нового турбогенераторного типа ВЭУ-750(1000), что позволило создать комплекс информационно-управляющих систем, отработать алгоритмы регулирования и исследовать перегрузочные режимы, в том числе аварийные;
· решен ряд прикладных задач оценки состояния силовых установок: самолета Ил-76 на базе двигателя ПС-90А, трехвальных авиационных ГТД, двигателя Д-336 в составе силовой установки газоперекачивающего агрегата.
Таким образом достигнутая цель исследования, которая заключается в создании комплекса математических моделей процессов управляемого изменения состояния силовых и энергетических установок, предназначенных для компьютерной реализации непосредственно в составе бортовых и наземных средств реального времени для управления, контроля состояния и диагностированиея, которые обеспечивают получение оценок переменных, недоступных для непосредственного измерения.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. АйвазянС.А. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных / С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1983. 422 с.
2. АйвазянС.А. Прикладная статистика. Исследование зависимостей / С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1985. 488 с.
3. АйвазянС.А. Прикладная статистика. Классификация и снижение размерности / С.А.Айвазян, В.М.Бухитабер, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин. М.: Финансы и статистика, 1988. 607 с.
4. АнисимовА.М. Комплексная система контроля и диагностики двигателя ПС90А на самолетах ИЛ96300, ТУ204, ТУ214, ИЛ 76 МФ / А.М.Анисимов, В.Л.Ступников, Ю.А.Трубников и др. // Авиационнокосмическая техника и технология. 2001. Вып. 26. С. 213214.
5. АрьковВ.Ю. Полунатурное моделирование отказов ГТД для испытательных систем контроля и диагностики двигателя / В.Ю.Арьков, Г.Г.Куликов, С.В.Епифанов, И.И.Минаев // Авиационнокосмическая техника и технология. 2004. №7(15). С. 167 173.
6. АрьковВ.Ю. Идентификация динамических моделей САУ ГТД и их элементов статистическими методами: Дис.... д-ра техн. наук : 05.13.01. Уфа., 2002. 372 с.
7. АхмедзяновА.М. Проектирование авиационных ГТД / А.М.Ахмедзянов, В.П.Алаторцев, Х.С.Гумеров, А.П.Рыжов и др. Уфа: УАИ, 1987. 227 с.
8. АхмедзяновА.М. Диагностирование состояния ВРД по термогазодинамическим параметрам / А.М.Ахмедзянов, А.П.Тунаков. М.: Машиностроение, 1993. 206с.
9. AхмедзяновА.М. Анализ методов организации вычислительных процессов при формировании математических моделей сложных технических объектов / А.М.Ахмедзянов, Д.Г.Кожинов // Изв. вузов. Авиационная техника. 1994. №3. С. 77 79.
10. AхмедзяновД.А. Прямая и обратная задачи расчета переходных (неустановившихся) режимов авиационных ГТД / Д.А.Ахмедзянов, Х.С.Гумеров, И.В.Иванов // Известия вузов. Авиационная техника. 1996. № 3. С. 8690.
11. AхмедзяновД.А. Математические модели авиационных двигателей произвольных схем (компьютерная среда DVIG): Учеб. пособие; под ред. А.М.Ахмедзянова / Д.А.Ахмедзянов, И.М.Горюнов, Х.С.Гумеров, И.А.Кривошеев и др. Уфа: УГАТУ, 1998. 127 с.
12. AхмедзяновА.М. О месте функциональных приложений ГРАД, ПАРАД, DVIG, САМСТО в CAE-технологии / А.М.Ахмедзянов, А.П.Тунаков, Д.Г.Кожинов, Н.Ш.Сагитов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №2. С.7173.
13. AхмедзяновА.М. Информационная технология разработки авиационных двигателей: состояние и перспективы / А.М.Ахмедзянов, И.А.Кривошеев // Изв. вузов. Авиационная техника. 2000. №4. С. 7073.
14. АхмедзяновД.А. Термогазодинамический анализ рабочих процессов ГТД в компьютерной среде DVIGwp / [Д.А.Ахмедзянов, И.А.Кривошеев, Х.С.Гумеров и др.]. Уфа: Уфим. гос. авиац. техн. ун-т., 2003. 162 с.
15. АхмедзяновД.А. Моделирование совместной работы авиационных ГТД и элементов топливной автоматики на переходных режимах в компьютерной среде DVIGw / Д.А.Ахмедзянов, Х.С.Гумеров, И.А.Кривошеев // Изв. вузов, сер. Авиационная техника”. 2002. №1. С. 4346.
16. АхмедзяновД. А. Термогазодинамический анализ рабочих процессов ГТД в компьютерной среде DVIGw / Д.А.Ахмедзянов, И.А.Кривошеев и др. Уфа: Изд. Уфимск. гос. авиац. техн. ун-та. 2003. 162 с.
17. БагаутдиновН.Д. Реализация и внедрение методов и аппаратно-программных средств комплексного моделирования, управления и диагностирования технического состояния силовых и энергетических установок на базе газотурбинных двигателей / Н.Д.Багаутдинов, Д.И.Волков, С.В.Епифанов, В.Ф.Миргород и др. // Авіаційно-космічна техніка і технологія. 2007. № 7(43). С. 147151.
18. Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости / Е.А.Барбашин. М.: Наука, 1967. 223 с.