Новые симметрии в электродинамике и квантовой теории Котельников, Геннадий Александрович

brief description

Котельников, Геннадий Александрович.
Новые симметрии в электродинамике и квантовой теории : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.02. - Москва, 1999. - 276 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Котельников, Геннадий Александрович
ВВЕДЕНИЕ.
Глава 1. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИММЕТРИИ В 4-МЕРНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ СОБЫТИЙ
1.1. Обобщенный модифицированный алгоритм Ли
1.2. Уравнение Даламбера
1.2.1. Симметрии типа р=1. Лоренц-инвариантность уравнения Даламбера (23). 1.2.2. Симметрии типа р=2. Галилей-инвариантность уравнения Даламбера (26).
1.3. Уравнения Максвелла
1.3.1. Симметрия типа р=1. Лоренц-инвариантность уравнений Максвелла (30). 1.3.2. Симметрия типа р=2. Галилейинвариантность уравнений Максвелла (33). 1.3.3. Галилеева симметрия подсистем уравнений Максвелла (43).
1.4. Уравнение Шредингера
1.4.1. Симметрия типа р=1. Галилей-инвариантность уравнения
Шредингера (46). 1.4.2. Симметрия типа р=2.Лоренц-инвариантность уравнения Шредингера (48).
1.5. Максимальная размерность групп симметрии и алгебр инвариантности исследуемых уравнений
1.5.1. Максимальная линейная группа симметрии уравнений Даламбера, Максвелла и Шредингера при р=(1;2) (53). 1.5.2. Алгебра инвариантности уравнений Даламбера, Максвелла и Шредингера при р-*» (55). 1.5.3. Сопоставление симметрий (57).
1.6. Обобщенный метод замены переменных
1.7. Замена переменных в уравнении Даламбера
1.7.1. Условия симметрии общего вида (61). 1.7.2. Линеаризованные условия симметрии (63). 1.7.2.1. Симметрия уравнения Даламбера относительно преобразований координат из группы Вейля (63). 1.7.2.2. Симметрия уравнения Даламбера относительно преобразований координат из конформной группы (64). 1.7.2.3. Симметрия уравнения Даламбера относительно произвольных, обратимых преобразований пространства-времени (67). 1.7.3. Сравнение результатов исследования симметрий уравнения Даламбера обобщенным модифицированным методом Ли и обобщенным методом замены переменных (68).
Глава 2. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННЫЕ СИММЕТРИИ В 5-МЕРНОМ
ПРОСТРАНСТВЕ СОБЫТИЙ С НЕИНВАРИАНТНОЙ СКОРОСТЬЮ СВЕТА
2.1. Пятимерное пространство событий
2.2. Алгебра инвариантности уравнений Даламбера, Шредингера
Максвелла и
2.3. Подалгебра Вирасоро
2.4. Конечномерные преобразования света пространства-времени-скорости
2.5. Конечномерные преобразования пространства-времени-скорости света с кинематической параметризацией скорости света
2.6. Групповые свойства кинематических преобразований скорости света.
2.7. Некоторые общие свойства движений в 5-мерном пространстве событий
Глава 3. ДИСКРЕТНЫЕ СИММЕТРИИ.
3.1. Восьмимерная группа дискретных преобразований пространства-времени-скорости света
3.2. Дискретные симметрии в классической теории
3.2.1. Уравнения Максвелла (90). 3.2.2. Уравнения Даламбера (95). 3.2.3. Уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле (96). 3.2.4. Уравнение светового конуса (97).
3.3. Дискретные симметрии в квантовой теории
3.3.1. Уравнение Даламбера (98). 3.3.2. Уравнение
Клейна-Гордона-Фока (99). 3.3.3. Релятивистское уравнение Шредингера (100). 3.3.4. Нерелятивистское уравнение Шредингера (102). 3.3.5. Уравнение Дирака. Связь преобразования инверсии скорости света с зарядовым сопряжением (103). 3.3.6. Уравнение Дирака для заряженной частицы со спином 1/2 в электромагнитном поле (106). 3.3.7. Инверсия скорости света и трансформационные свойства постоянной Планка и постоянной тонкой структуры (110). 3.3.8. Инверсия скорости света и электронно-позитронные состояния (112). 3.3.9. Сопоставление операций сопряжения заряда в классической и квантовой теории (118).
- 3
Глава 4. ВНУТРЕННИЕ СИММЕТРИИ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА И ДАЛАМБЕРА
4.1. Уравнения Максвелла. Преобразования полей, условия инвариантности, Б и О матрицы.
4.2. Свойства 0 и О матриц. Реализация матриц.
4.3. Инфинитезимальные матрицы. Алгебры матриц.
4.4. и(2)Хи(2)ХЩ2)Хи(2) - симметрия уравнений Максвелла.
4.5. Переход к х-пространству.
4.6. Связь с предыдущими исследованиями.
4.6.1. и(1)XII(1) - симметрия уравнений Максвелла (133). 4.6.2. и (2) Х11(2) - симметрия уравнений Максвелла (134). 4.6.3. Бесконечная группа внутренних симметрий уравнений Максвелла (134).
4.7. Внутренние симметрии уравнения Даламбера для свободного электромагнитного поля.
Глава 5. РЕЛЯТИВИСТСКИ ИНВАРИАНТНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
5.1. Формулировка уравнений. Трансформационные свойства электромагнитного поля
5.2. Общие свойства уравнений
5.3. Нелинейные уравнения электродинамики и вариационный принцип
Глава 6. СВЯЗЬ НОВЫХ СИММЕТРИЙ С ФИЗИКОЙ.
6.1. Специальная теория относительности с неинвариантной скоростью света.
6.1.1. Введение (143). 6.1.2. Теоретические исследования возможности нарушения постулата инвариантности скорости света (144). 6.1.3. Преобразования пространства-времени-скорости света (152). 6.1.4. Групповые свойства (153). 6.1.5. Трансформационные свойства 3-скорости и направляющих косинусов (154). 6.1.6. Кинематические эффекты (156). 6.1.7. Объяснение классических экспериментальных фактов (159). 6.1.8. Принцип наименьшего действия. Обобщенные импульс и энергия (163). 6.1.9. Уравнения движения заряженной частицы в электромагнитном поле (164).
6—1.-1-0.—Уравн^ншЫМаксвелла—(165).—6.1.14^—Трансформационные свойства импульса, энергии, плотности тока и напряженности
- 4 электромагнитного поля (165). 6.1.12. Интерпретация теории (166). 6.1.12.1. Масштабная инвариантность электродинамики (166). 6.1.11.2. Инвариантность электродинамики относительно абсолютного значения скорости света (167).
6.2. Локальная специальная теория относительности.
6.2.1. Возможное экспериментальное наблюдение сверхсветового движения (176). 6.2.1.1. Мюонное нейтрино - сверхсветовая частица? (176). 6.2.1.2. Сверхсветовые частицы в мезонных пучках ОИЯИ? (177). 6.2.1.3. Сверхсветовые частицы в широких атмосферных ливнях (178). 6.2.1.4. Сверхсветовые частицы при регистрации антипротонов (179). 6.2.1.5. Сверхсветовое расширение внегалактических -радиоисточников (179). 6.2.1.6. Квазар QSO PKS 2134+004 - скорость света 440 ООО км/сек? (180).
6.2.2. Преобразования пространства-времени-скорости света, совместные с активной точкой зрения (181). 6.2.3. Формально-математическое построение теории (183). 6.2.4. Локальный принцип относительности и уравнения движения (184). 6.2.5. Общие свойства движения в локальной специальной теории относительности (187). 6.2.6. Интегрирование уравнений движения заряженной частицы (194). 6.2.6.1. Заряженная частица в постоянном однородном электрическом поле (194). 6.2.6.2. Заряженная частица в постоянном однородном магнитном поле (196).
6.2.7. Распад и рождение новых частиц (198). 6.2.7.1. Распад нестабильных частиц (198). 6.2.7.2. Рождение новых частиц (199).
6.2.8. Локальная СТО и эксперимент (200). 6.2.9. Обсуждение (213).
6.3. Единое время Ньютона в классической электродинамике
6.3.1. Расширенная группа Галилея (216). 6.3.2. Инварианты расширенных преобразований Галилея (218). Элементы физической интерпретации (219). 6.3.3.1. Интерпретация, аналогичная СТО (219). 6.3.3.2. Интерпретация, отличная от СТО (221).
6.4. Модель электронно-фотонного вакуума Дирака
6.5. Электростатика: нелинейное уравнение Лапласа-Пуассона
6.5.1. Уравнение со сферической симметрией (231). 6.5.2. Модель с гауссовским распределением плотности заряда в линеаризованной теории (235). 6.5.3.Модель с гауссовским распределением плотности заряда в нелинейной теории (236). 6.5.3.1. Эффективный электрический заряд (236). 6.5.3.2. Электростатический потенциал и электрическое поле (237). 6.5.3.3. Интегрирование нелинейного уравнения для функции z(t) методом Эйлера (238). 6.5.4. Сопоставление с классической линейной электростатикой (240). 5.4.5. Сопоставление с электростатикой Борна-Инфельда (242).
6,-5.-6,—Сопоставление—с—модифицированным—законом—Кулона-неквантовой электродинамике (245).
- 5