Павлинюк Олег Романович Лазерно-індуковані поверхневі структури та вплив транспорту поверхневого заряду на електрогідродинамічні явища

brief description

Павлинюк Олег Романович, старший інженер-програміст Представництва «Алтіум Лімітед» в Україні. Назва дисертації: «Лазерно-індуковані поверхневі структури та вплив транспорту поверхневого заряду на електрогідродинамічні явища». Шифр та назва спеціальностей 01.04.02 теоретична фізика. Спецрада Д26.001.08 Київського національного університету імені Тараса Шевченка

Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
Мiнiстерство освiти i науки України
Київський нацiональний унiверситет iменi Тараса Шевченка
Мiнiстерство освiти i науки України
Квалiфiкацiйна наукова
праця на правах рукопису
Павлинюк Олег Романович
УДК 535.13:537.226.83:537.874:
537.31:532.5.013
Дисертацiя
Лазерно-iндукованi поверхневi структури та
вплив транспорту поверхневого заряду на
електрогiдродинамiчнi явища
01.04.02 — теоретична фiзика
Подається на здобуття наукового ступеня
кандидата фiзико-математичних наук
Дисертацiя мiстить результати власних дослiджень. Використання iдей, результатiв
i текстiв iнших авторiв мають посилання на вiдповiдне джерело.
О. Р. Павлинюк
Науковий керiвник: Дацюк Вiталiй Васильович,
доктор фiзико-математичних наук, професор.
Київ — 2021

ЗМIСТ
Вступ 17
Роздiл 1. Метод дослiдження та вибiр адекватної форми тензора Максвелла 24
1.1. Тензор Максвелла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.2. Нормальний тиск i тангенцiальне напруження . . . . . . . . 27
1.3. Сферична порожнина у дiелектрику . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.1. Поверхневi сили . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3.2. Малi деформацiї кулi в однорiдному електричному полi 31
1.3.3. Моделювання деформацiї пружних дiелектричних куль 33
1.4. Дiелектрична куля в дiелектрику . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.5. Двопроменезаломлююча куля в однорiдному електричному
полi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Висновки до роздiлу 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Роздiл 2. Утворення лазерно-iндукованих структур на поверхнi твердих тiл за участю поверхневих плазмон-поляритонiв 41
2.1. Моделi утворення лазерно-iндукованих перiодичних поверхневих структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.2. Методи розрахункiв розподiлу електромагнiтних сил . . . . 43
2.2.1. Поверхневi плазмон-поляритони . . . . . . . . . . . . 44
2.2.2. Тензор електромагнiтних напружень Максвелла . . . 46
2.3. Оцiнка тиску лазерного фемтосекундного iмпульсу . . . . . 47
Висновки до роздiлу 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
15
Роздiл 3. Властивостi об’ємних плазмон-поляритонiв та їх роль
в утвореннi лазерно-iндукованих поверхневих структур 53
3.1. Лазерно-iндукованi перiодичнi поверхневi структури з високою просторовою частотою . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2. Основнi рiвняння . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.3. Плазмон-поляритони та їх значення для деяких ефектiв . . 56
3.3.1. Просторова дисперсiя дiелектричної проникностi  в
неоднорiдному середовищi . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3.2. Поздовжня та поперечна дiелектрична проникнiсть . 57
3.3.3. Вiдбивання плоскої електромагнiтної хвилi вiд плоскої
поверхнi металу . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.4. Екстинкцiя свiтла металевою нанокулею . . . . . . . . 63
3.3.5. Хвильове число поздовжнiх хвиль . . . . . . . . . . . 70
Висновки до роздiлу 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Роздiл 4. Роль поверхневого струму в електромеханiцi дiелектричних краплин 73
4.1. Електромеханiка мiкрочастинок в дiелектричнiй краплинi . 73
4.2. Властивостi слабопровiдної дiелектричної кулi . . . . . . . . 75
4.2.1. Методи дослiдження . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.2. Розподiл потенцiалу електричного поля . . . . . . . . 76
4.2.3. Граничне наближення поверхневого провiдника . . . 79
4.3. Експериментальне спостереження поверхневої провiдностi . 80
4.3.1. Електрогiдродинамiчнi сили . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.2. Сили дiелектрофорезу . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Висновки до роздiлу 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Роздiл 5. Роль поверхневої дифузiї в електромеханiцi дiелектричних краплин 88
16
5.1. Потенцiал електричного поля дiелектричної кулi . . . . . . . 88
5.2. Поляризацiя слабопровiдної кулi в електричному полi . . . . 92
5.2.1. Теоретична модель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.2. Властивостi вищих порядкiв . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3. Екстремуми фактора Клаузiуса-Моссоттi . . . . . . . . . . . 96
5.3.1. Наближення iдеального дiелектрика . . . . . . . . . . 96
5.3.2. Наближення модифiкованої моделi Тейлора-Мелчера 96
5.3.3. Частотна залежнiсть фактора Клаузiуса-Моссоттi . . 97
5.4. Експериментальне пiдтвердження α-релаксацiї . . . . . . . . 98
5.4.1. Електрогiдродинамiчнi циркуляцiї рiдини . . . . . . . 98
5.4.2. Дiелектрофорез . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Висновки до роздiлу 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
Висновки 103
Список використаних джерел 105
Додаток А. Список опублiкованих праць за темою дисертацiї 119
А.1. Список публiкацiй здобувача за темою дисертацiї . . . . . . 119
17
ВСТУП
Обґрунтування вибору теми дослiдження. Сили, що дiють на
масивнi (англ. ponderous) тiла з боку електричного поля й змушують їх
рухатися (англ. motive), називають пондеромоторними (англ. ponderomotive). Пондеромоторний вплив електромагнiтного поля на дiелектричнi тiла
широко використовується в сучаснiй науцi та новiтнiх технологiях. Зокрема, за допомогою свiтла можна утримувати (лазерна пастка), перемiщувати (лазерний пiнцет), обертати (оптичний гайковий ключ) чи деформувати (оптичний розтягувальний пристрiй) мiкроскопiчнi частинки. Пондеромоторнi сили також дуже важливi в оптомеханiчних приладах, системах
лазерного роздiлення iзотопiв, вiдiграють роль у лазернiй абляцiї i повиннi враховуватись у системах глобального позицiонування (GPS-навiгацiї).
За допомогою лазерного пiнцета запропонованi способи вимiрювання малих сил та змiщень порядку кiлькох ангстрем, локальної в’язкостi рiдин,
оцiнюючи електромагнiтнi сили при перемiщеннi чи обертаннi частинок в
рiдинi.
Пiд дiєю фемтосекундних лазерних iмпульсiв на поверхнях дiелектрикiв, напiвпровiдникiв i металiв утворюються наноструктури, зокрема лазерно-iндукованi перiодичнi поверхневi структури (ЛIППС) [1–3]. Широкi
дослiдження ЛIППС проводяться в багатьох лабораторiях, у тому числi в
Центрi колективного користування приладами “Лазерний фемтосекундний
комплекс” НАН України та на кафедрi експериментальної фiзики фiзичного факультету Київського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка. Проте строгих теорiй утворення цих структур на сьогоднiшнiй день
ще не побудовано. Тому важливо та актуально вивчити та змоделювати
пондеромоторний вплив електромагнiтного поля для таких явищ.
18
Одним iз основних напрямiв сучасних бiологiчних наук i технологiй є
дослiдження електромеханiки мiкрочастинок у живих клiтинах чи схожих
на них штучних об’єктах [4–6]. Значна частина вказаних дослiджень зосереджена на манiпулюваннi мiкрочастинками, розподiленими у дiелектричнiй
краплинi вiдповiдних розмiрiв [7–12]. В них електричне поле використовується як iнструмент для перемiщення мiкрочастинок або рiдини. Станом
на сьогоднi дуже бурхливо розвивається мiждисциплiнарна галузь науки,
присвячена дослiдженню та опису поведiнки малих (порядку мiкро- чи нанолiтра) об’ємiв та потокiв рiдин — так звана мiкрофлюїдика. Тому дослiдження механiчного впливу електромагнiтного поля в таких системах є
важливим та актуальним, адже воно може надати додатковi можливостi
контролю та манiпулювання.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертацiйна робота є частиною дослiджень, що проводились на кафедрi теоретичної фiзики фiзичного факультету Київського нацiонального
унiверситету iменi Тараса Шевченка в рамках комплексної наукової програми “Конденсований стан — фiзичнi основи новiтнiх технологiй”. Змiст
роботи узгоджений з планами роботи кафедри та факультету за держбюджетними темами: “Фундаментальнi дослiдження в галузi фiзики конденсованого стану i елементарних частинок, астрономiї i матерiалознавства для створення основ новiтнiх технологiй” (№ ДР 0111U004954), “Взаємодiя частинок, хвиль i електромагнiтного поля з конденсованим середовищем, атмосферою, магнiтосферою, наноструктурами i метаматерiалами” (№ ДР 0116U002563), “Моделювання нерiвноважних станiв i взаємодiї пiдсистем конденсованих середовищ, зумовлених зовнiшнiми впливами”
(№ ДР 0119U100183) та “Моделювання оптичних властивостей гiбридних
органiчно-неорганiчних плазмонних нано-структур для застосувань у бiота нано-фотонiцi” (№ ДР 0120U102174).
19
Мета i завдання дослiдження. Мета роботи — встановити закономiрностi утворення лазерно-iндукованих перiодичних поверхневих структур та врахувати транспорт поверхневого заряду в електрогiдродинамiчнiй теорiї краплин.
Вiдповiдно до мети ставилися наступнi завдання:
1. Визначитися iз математичним апаратом, необхiдним для моделювання
пондеромоторного впливу електромагнiтного поля на дiелектричнi тiла.
2. Встановити значення механiчного тиску свiтла в утвореннi лазерно-iндукованих перiодичних поверхневих структур.
3. З’ясувати роль об’ємних плазмон-поляритонiв в утвореннi лазерно-iндукованих структур.
4. Узагальнити електрогiдродинамiчну теорiю Тейлора-Мелчера, врахувавши електричнi та дифузiйнi поверхневi струми, а також розпад поверхневого заряду.
Об’єкт дослiдження — лазерно-iндукованi перiодичнi поверхневi структури та дiелектричнi краплини, зануренi в рiдкий дiелектрик в зовнiшньому електричному полi.
Предмет дослiдження — механiзми утворення лазерно-iндукованих перiодичних поверхневих структур та значення транспорту поверхневого заряду в електрогiдродинамiцi краплин.
Методи дослiдження. У роботi використовуються математичний
апарат та методи класичної електродинамiки, електрогiдродинамiки, електромеханiки та електрокiнетики, застосовується тензор електромагнiтних
напружень Максвелла та розв’язок кiнетичного рiвняння Больцмана в наближеннi часу релаксацiї, теорiя капiлярних явищ Релея та математичнi
методи комп’ютерного моделювання. Аналiтичнi результати порiвнюються
iз вiдповiдними експериментальними даними, отриманими iншими дослiдниками.
20
Наукова новизна отриманих результатiв. Пiд час проведення дослiджень у дисертацiйнiй роботi було отримано ряд нових та важливих
теоретичних результатiв:
— Передбачення теоретичних моделей, що використовують рiзнi форми
тензора напружень Максвелла (Лоренца, Мiнковського, Айнштайна-Лауба, Абрахама), порiвнюються мiж собою та дослiдними даними щодо обертання, деформацiй та руйнування дрiбних дiелектричних краплин пiд дiєю
сталого електричного поля або свiтла.
— Проведено обчислення, якi iлюструють електрострикцiйний механiзм
утворення ЛIППС, з урахуванням iнтерференцiї падаючого електромагнiтного поля та збудженого у твердому тiлi поверхневого плазмон-поляритону.
— Вперше визначено роль об’ємних плазмон-поляритонiв в утвореннi лазерно-iндукованих структур. У рамках цього дослiдження
• виходячи з кiнетичного рiвняння Больцмана, отримано вираз для
просторово-дисперсiйної поздовжньої дiелектричної проникностi, яка залежить вiд квадрату хвильового числа (параметра рiвняння Гельмгольца),
а не хвильового вектора;
• коефiцiєнти Френеля узагальненi на випадок збудження поздовжнiх
електромагнiтних хвиль;
• проведено детальнi обчислення без використання пiдгiнних параметрiв, якi пояснили зсув в область вищих частот i розширення поверхневого
плазмонного резонансу пучка срiбних нанокуль, а також зникнення плазмонного резонансу для золотих сферичних частинок з радiусом близько
2 нм.
— Теорiю Тейлора-Мелчера, вiдому як електрогiдродинамiку, узагальнено,
враховуючи електричнi та дифузiйнi поверхневi струми, а також розпад
поверхневого заряду. Використовуючи пропоновану теорiю,
21
• вперше визначено залежнiсть ефективної провiдностi та поляризованостi кулi вiд кутового розподiлу поля, що передбачає iснування нелокальних явищ нового типу;
• визначено умови застосування моделi неiдеальних дiелектрикiв Тейлора-Мелчера;
• вiдповiдно до традицiйної електрогiдродинамiки, дiйсна частина фактору Клаузiуса-Моссоттi, знайдена для сталого поля, є однозначною функцiєю двох параметрiв, а саме: провiдностей кулi та зовнiшнього середовища. В дисертацiї ця величина залежить вiд бiльшої кiлькостi параметрiв i,
у випадку сталого поля, може змiнюватися вiд значення, визначеного для
iдеального дiелектрика, до значення для iдеального провiдника (навiть для
частинки гарного iзолятора);
• деякi експериментальнi результати щодо електрогiдродинамiчної
(ЕГД) циркуляцiї рiдини та дiелектрофорезу (ДЕФ) мiкрочастинок у дiелектричних краплях пояснено вперше або по-новому;
• частоти iнверсiї та перегину дiелектрофорезу визначено з урахуванням затухання поверхневого заряду.
Практичне значення отриманих результатiв. Оскiльки лазерноiндукованi перiодичнi поверхневi структури знаходять надзвичайне широке застосування в новiтнiх технологiях (зокрема нанотехнологiях), то розумiння принципiв та закономiрностей їх утворення приведе до пiдвищення
якостi виробництва i, вiдповiдно, ефективностi побудованих з їх використанням пристроїв, а також дозволить зменшити ресурснi затрати на генерування таких структур. Удосконалення електрогiдродинамiчної моделi
Тейлора-Мелчера має значну вагу для бiофiзики та медицини.
Особистий внесок здобувача. Дисертацiя є самостiйною науковою
працею, в якiй представленi iдеї та результати автора, що дозволили досягнути виконання поставлених завдань.
22
Використанi в дисертацiї iдеї, положення чи гiпотези iнших авторiв мають вiдповiднi посилання i використанi лише для пiдтримки iдей здобувача. Усi науковi результати, положення i висновки, що виносяться на захист,
отриманi здобувачем особисто. Вибiр тематики, постановка мети та завдань
дослiдження, аналiз отриманих результатiв здiйснено дисертантом разом з
науковим керiвником д.ф.-м.н., проф. Дацюком В. В. Усi аналiтичнi розрахунки та математичнi моделювання проводилися дисертантом особисто
пiд керiвництвом Дацюка В. В.
Особистий внесок здобувача у статтi [13–17], виконанi у спiвавторствi
з науковим керiвником, полягає у проведенi на паритетних засадах аналiтичних розрахункiв, певної частини числових розрахункiв, побудовi графiкiв та аналiзi отриманих результатiв. Зокрема, здобувач порiвнював вiдомi
форми тензора Максвелла (на паритетнiй основi) та виконав комп’ютерне
моделювання пружних деформацiй дiелектричних куль в електричному полi [13]. Проводив аналiтичнi та числовi розрахунки розподiлу нормального
тиску i тангенцiального напруження на поверхнi твердого тiла, розподiлу
густини об’ємних сил [14]. Дослiджував збудження поздовжнiх мод в рiзних системах та їх роль в утвореннi ЛIППС [15]. Виконав узагальнення
електрогiдродинамiчної моделi Тейлор-Мелчера (на паритетнiй основi) та
комп’ютерне моделювання електрогiдродинамiчних потокiв рiдини [16,17].
Здобувач написав основний текст публiкацiй [14,16] та брав активну участь
в пiдготовцi iнших публiкацiй [13, 15, 17], тез доповiдей [18–22].
Апробацiя матерiалiв дисертацiї. Результати, представленi в роботi, були оприлюдненi на 6-ти мiжнародних наукових конференцiях: International Summer School and International research and practice conference,
August 25 - September 1, 2013, Lviv, Ukraine; 23rd International Conference:
Week of Doctoral Student, June 3-5, 2014, Prague, Czech Republic; International research and practice conference “Nanotechnology and Nanomaterials”
23
(NANO-2015), August 26-29, 2015, Lviv, Ukraine; International research and
practice conference “Nanotechnology and Nanomaterials” (NANO-2016),
August 24-27, 2016, Lviv, Ukraine; IEEE 39th International Conference on
Electronics and Nanotechnology (ELNANO), April 16-18, 2019, Kyiv, Ukraine; IEEE 40th International Conference on Electronics and Nanotechnology
(ELNANO), April 22-24, 2020, Kyiv, Ukraine.
Публiкацiї. За матерiалами дисертацiї опублiковано 10 наукових робiт, серед яких 5 статей у наукових фахових виданнях [13–17], 4 з яких
входять до науково-методичної бази Scopus: “Physical Review A” (impact
factor 2, 777), “Nanoscale Research Letters” (impact factor 3, 581), “Ukrainian Journal of Physics” (SNIP 0, 314); та 5 публiкацiй [18–22] є матерiалами
i тезами доповiдей на мiжнародних наукових фахових конференцiях, якi
додатково вiдображають змiст дисертацiї та результати її апробацiї.
Структура та обсяг дисертацiї. Дисертацiя складається з анотацiй українською та англiйською мовами, перелiку опублiкованих праць здобувача за темою дисертацiї, вступу, п’ятьох роздiлiв, висновкiв та списку
використаних джерел, що мiстить 122 найменування, та додатку. Загальний обсяг дисертацiї становить 120 сторiнок. Робота мiстить 14 рисункiв та
4 таблицi.

bibliography

ВИСНОВКИ
У дисертацiї проведено дослiдження значення пондеромоторних сил в
утвореннi лазерно-iндукованих перiодичних поверхневих структур та враховано транспорт поверхневого заряду в електрогiдродинамiчнiй теорiї краплин. У результатi зроблено такi основнi висновки.
1. Проведенi обчислення показали, що лазерно-iндукованi перiодичнi
поверхневi структури можуть формуватися внаслiдок дiї пондеромоторних
сил, якщо врахувати iнтерференцiю падаючого електромагнiтного поля та
збудженого у твердому тiлi поверхневого плазмон-поляритону.
2. Коефiцiєнти Френеля узагальнено на випадок рефракцiї додаткової
повздовжньої електромагнiтної хвилi та встановлено, що її збудженням пiд
час утворення лазеро-iндукованих структур можна знехтувати.
3. Отримано вираз для просторово-дисперсiйної повздовжньої дiелектричної проникностi та показано її залежнiсть вiд квадрата хвильового
числа (параметра рiвняння Гельмгольца), а не вiд хвильового вектора.
4. Проведенi обчислення без використання пiдгiнних параметрiв в рамках нелокальної теорiї, яка враховує збудження поздовжнiх мод, пояснили
зсув в область вищих частот i розширення поверхневого плазмонного резонансу групи срiбних нанокуль, а також зникнення плазмонного резонансу
для золотих сферичних частинок з радiусом близько 2 нм.
5. Електрогiдродинамiку Тейлора-Мелчера узагальнено, враховуючи електричнi та дифузiйнi поверхневi струми, а також розпад поверхневого заряду, що дозволило пояснити експериментальнi результати щодо електрогiдродинамiчної циркуляцiї рiдини та дiелектрофорезу мiкрочастинок у дiелектричних краплях.
104
6. Вперше встановлено залежнiсть ефективної провiдностi та поляризованiстi кулi вiд кутового розподiлу поля.
7. Модель неiдеальних (слабопровiдних) дiелектрикiв Тейлора-Мелчера у випадку сталого електричного поля справедлива, якщо час релаксацiї
поверхневого заряду τα значно бiльший, нiж час релаксацiї Максвелла-Вагнера τβ, τα  τβ. Водночас, за протилежної умови τα  τβ при ω ' 0,
всупереч загальноприйнятiй концепцiї повинна використовуватися модель
iдеальних дiелектрикiв, яка є застосовною також за високих частот, коли
ω τβ  1, при довiльних τα.
8. Якщо врахувати поверхневу провiднiсть та α-релаксацiю (дифузiя
та розпад) поверхневого заряду, то дiйсна частина фактора Клаузiуса-Моссоттi залежить вiд бiльшої кiлькостi параметрiв порiвняно з традицiйною
моделлю Тейлора-Мелчера, в якiй вона є однозначною функцiєю двох параметрiв, а саме провiдностi кулi та зовнiшнього середовища, у випадку сталого електричного поля. При цьому в узагальненiй моделi дiйсна частина
фактора Клаузiуса-Моссоттi навiть у випадку iзолятора може змiнюватися
вiд значення iдеального дiелектрика до значення iдеального провiдника.
9. В експериментах по перемiщенню мiкрочастинок вздовж поверхнi
дiелектричних краплин ключову роль грає передбачена змiна дiйсної частини фактора Клаузiуса-Моссоттi, а не спiввiдношення мiж силою дiелектрофорезу та електрогiдродинамiчною силою.
10. Враховуючи затухання поверхневого заряду, вперше отримано формулу для частоти iнверсiї дiелектрофорезу, яка краще узгоджується з експериментальними результатами.