ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ОЦІНЮВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ НА ОСНОВІ ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО

brief description

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГІЙ ТА ДИЗАЙНУ

На правах рукопису

НОВІКОВ Володимир Володимирович

УДК 004.67

ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ОЦІНЮВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ НА ОСНОВІ ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДУ МОНТЕ-КАРЛО

05.01.02 Стандартизація, сертифікація та метрологічне забезпечення

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

Науковий керівник:
Тимошенко Юрій Олександрович,
кандидат технічних наук, доцент

Київ 2012

ЗМІСТ

ПЕРЕЛІК УМОВНИХ ПОЗНАЧЕНЬ, СИМВОЛІВ ТА СКОРОЧЕНЬ. 5
ВСТУП.. 7
РОЗДІЛ 1. 14
АНАЛІЗ СТАНУ ПРОБЛЕМИ ТА ОБГРУНТУВАННЯ НАПРЯМКІВ НАУКОВОГО ДОСЛІДЖЕННЯ.. 14
1.1. Класифікація теорій оцінювання точності експериментальних досліджень. 14
1.2. Достовірність оцінок точності результатів вимірювань. 17
1.3. Класифікація методів оцінювання точності в рамках концепції невизначеності 21
1.4. Метод Монте-Карло оцінювання точності результатів вимірювань. 26
Висновки до розділу 1. 30
РОЗДІЛ 2. 31
МАТЕМАТИЧНІ ОСНОВИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ТА ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ В РАМКАХ КОНЦЕПЦІЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ 31
2.1. Формалізація задачі 31
2.2. Класичний підхід ISO GUM.. 33
2.2.1. Моделювання вимірювання. 33
2.2.2. Оцінка стандартної невизначеності за типом А.. 35
2.2.3. Оцінка стандартної невизначеності за типом В.. 38
2.2.4. Визначення сумарної стандартної невизначеності. 42
2.2.5. Обчислення розширеної невизначеності 47
2.3. Метод Монте-Карло. 53
2.3.1 Загальний метод Монте-Карло. 53
2.3.2. Традиційний ММК оцінювання невизначеності результатів вимірювань. 54
2.3.3. Порівняння класичного підходу ISO GUM та ММК.. 57
2.2.4. Ітераційна модифікація ММК.. 60
Висновки до розділу 2. 66
РОЗДІЛ 3. 67
СТВОРЕННЯ ІТ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ДОСТОВІРНОСТІ ІНФОРМАЦІЇ РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРЮВАНЬ. 67
3.1. Необхідність використання запропонованих ІТ. 67
3.2. Розробка ІТ ітераційної модифікації ММК з використанням розподілених обчислень 68
3.2.1. Основи технології розподілених обчислень. 68
3.2.2. Реалізація адаптивного ММК з .NET Remoting. 72
3.2.3. Результати обчислювального експерименту та обговорення. 86
3.3. Реалізація ІТ на базі ітераційної модифікації ММК за допомогою графічних процесорів. 88
3.3.1. Технологія General-purpose graphics processing units (GPGPU) 88
3.3.2. Технологія програмування на GPU CUDA.. 92
3.3.3. Реалізація ітераційної модифікації ММК.. 95
3.3.4. Результати обчислювального експерименту ІТ ітераціної модифікації ММК та обговорення. 105
Висновки до розділу 3. 107

bibliography

Актуальною науково-технічною задачею, вирішеною в дисертаційній роботі, є підвищення точності оцінювання невизначеності результатів вимірювань, шляхом вдосконалення методу Монте-Карло та розробки засобів для його практичного застосування; створення нормативної документації з оцінювання приписаних значень та невизначеностей еталонів фізичних величин в Україні; уточнення значень та невизначеностей еталонів водневого показника та електролітичної провідності рідини.
При вирішенні задачі отримано такі результати:
1. На підставі аналізу і дослідження концепцій та методів обробки та вираження точності результатів вимірювань виділена актуальна концепція невизначеності. Обґрунтована необхідність використання ММК як базового для вирішення задачі підвищення точності оцінювання невизначеності результатів вимірювань;
2. Розроблено ітераційну модифікацію ММК оцінювання невизначеності результатів вимірювань, яка відрізняється від інших ітераційною процедурою вибору кількості реалізацій методу;
3. Розроблено засоби оцінювання невизначеності результатів вимірювань на базі ітераційної модифікації ММК, використовуючи технології: обчислення на центральному процесорі, розподілені обчислення, обчислення на графічному процесорі. Для розробки засобів запропоновані оригінальні технології генерації псевдовипадкових чисел та сортування масивів;
4. Підтверджено ефективність розроблених засобів та ітераційної модифікації ММК оцінювання невизначеності вимірювань на численних обчислювальних експериментах;
5. Досліджено обмеження застосовності ітераційної модифікації ММК при практичному використанні для вирішення метрологічних задач. Запропоновані критерії застосовності та подальше вдосконалення ітераційної модифікації ММК з метою розширення області застосовності;
6. Розроблені в дисертаційній роботі засоби на базі вдосконаленого методу ММК були впроваджені в метрологічну практику ДП «Укрметртестстандарт» Держспоживстандарту України, ТОО «ККТС»( Республіка Казахстан) для вирішення конкретних інженерно-технічних задач, зокрема для розрахунку невизначеності еталонів фізичних величин та результатів вимірювань.
7. Розроблено методичні рекомендації з оцінювання приписаних значень та невизначеностей еталонів фізичних величин за запропонованою ітераційною модифікацією ММК, яка є універсальною та може застосовуватись для оцінювання невизначеності будь-яких вимірювань в метрологічних лабораторіях України.
8. Отримано уточнені оцінки метрологічних характеристик первинних державних еталонів водневого показника та електролітичної провідності рідини завдяки використанню розроблених засобів.

1. Large Hadron Collider Project Reports [Electronic resource] Mode of access: http://cdsweb.cern.ch/collection/LHC%20Project%20Reports?ln=ru Title from the screen.
2. Кибернетика. Управление и связь в животном и машине. [Текст] / Н. Винер М., 1958.
3. Величко О.М. Невизначеність експериментальних досліджень: сучасний стан застосування [Текст] / О. М. Величко // Український метрологічний журнал. 1999. №4. С. 5-9.
4. Згуровский М. З. Системный анализ: проблемы, методология, приложения. [Текст] / М. З. Згуровский, Н. Д. Панкратова - К.: Наук. думка, 2005. - 744 с
5. Левин С.Ф. Погрешности измерений и вычислений как причина катастрофического феномена 1985-1986 годов” в авиационной и ракетно-космической технике [Текст] / С.Ф. Левин // Контрольно-измерительные приборы и системы. 2000. №3. С. 22-24.
6. Software Support for Metrology NPL Programme. [Electronic resource] Mode of access: http://www.npl.co.uk/category/384
7. JCGM 101:2008 Evaluation of measurement data — Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement” [Text] — Propagation of distributions using a Monte Carlo method First edition 2008. JCGM. 2008. 82 p.
8. Сох M. Best Practice Guide No6. Uncertainty and statistical modeling.[Text] / M. Сох and others. Technical Report, National Physical Laboratory, Teddington, UK-2001.
9. Метрологические основы технических измерений. [Текст] / М. А. Земельман М.: Издательство стандартов, 1991. 228 с.
10. Структурные методы повышения точности измерительных устройств. [Текст] / Ю.М. Туз К.: Вища шк. Головное изд-во, 1976. - 127 с.
11. Володарський Є.Т. Планирование и организация измерительного эксперимента. [Текст] / Є.Т. Володарський, Б.Н. Малиновский, Ю.М. Туз К.: Вища шк., Головное изд-во, 1987.- 270 с.
12. Захаров И.П. Равзитие теории и методов оценивания точности результатов измерений с учетом концепции неопределенности [Текст] : дис. ... докт. техн. наук: 05.11.15. / Захаров И.П. Харьков, 2006. 351с.
13. Cox M. G. The use of a Monte Carlo method for evaluating uncertainty and expanded uncertainty [Text] / M.G. Cox, B. Siebert. // Metrologia. 2006. - Vol. 43. p.178 p.188.
14. Захаров И. П. Применение метода Монте-Карло для реализации алгоритма статистической обработки результатов измерительного эксперимента [Текст] / И. П. Захаров , Н. В. Штефан // Український метрологічний журнал. 2004. № 1. С. 8-14.
15. Захаров И.П. Применение метода Монте-Карло для оценивания неопределенности в измерениях [Текст] / И. П. Захаров, С. В. Водотыка // Системи обробки інформації. Харків. 2008. Вип.4(71). С.34-37
16. Кокс М. Оценивание неопределенности измерений на основе трансформирования распределений с использованием моделирования по методу Монте-Карло [Текст] / М. Кокс, П. Харрис, Б. Р.-Л. Зиберт // Измерительная техника. 2003. - №9. С.9-14.
17. Hall B.D. Computer modelling of uncertainty calculations with finite degrees of freedom [Text] / B.D. Hall // Meas.Sci.Technol. 2000. - Vol. 11. p.1335 p.1341.
18. Herrador M.A. Evaluation of measurement uncertainty in analytical assays by of Monte-Carlo simulation [Text] / M.A. Herrador, A.G. González // Talanta. - 2004.- Vol.64. p.415-p. 422.
19. Limits of the uncertainty propagation: examples and solutions using the Monte Carlo method Transverse Disciplines in Metrology [Text] / M. Muller : Proc. 13th Int. Metrology Congress (Lille, France, 2007)
20. JCGM 100:2008 Evaluation of measurement data Guide to the expression of uncertainty in measurement(GUM).[Text] First edition 2008. JCGM. 2008. 120 p.
21. В. В. Новіков. Інформаційні технології та оптимізація методів оцінювання точності результатів вимірювань з урахуванням концепції невизначеності [Текст] / В. В. Новиков // Нові технології. Кременчук. 2009. Вип.1(23). с.101 с.114.
22. Hall B. D. Evaluating methods of calculating measurement uncertainty [Text] / B. D. Hall // Metrologia. 2008. - Vol. 45. p.L5 p.L8.
23. Esward T. J. A Monte Carlo method for uncertainty evaluation implemented on a distributed computing system [Text] / T. J. Esward, P. M. Harris, and others. // Metrologia. 2007. - Vol. 44. p.319 p.326.
24. Soon Thiam Khu. Reduction of Monte-Carlo simulation runs for uncertainty estimation in hydrological modeling [Text] / Soon Thiam Khu, Micha G.F. Werner. // Hydrology and Earth System Sciences 2003. №7(5). P.680-692.
25. Machguth H. Exploring uncertainty in glacier mass balance modelling with Monte Carlo simulation [Text] / H. Machguth, R. S. Purves1, J. Oerlemans, M. Hoelzle1, and F. Paul. // The Cryosphere Discuss. 2008. №2. P.447485.
26. V. Kreinovich, J. Beck, C. Ferregut, A. Sanchez, G. R. Keller, M. Averill and S. A. Starks. Monte-Carlo-Type Techniques for Processing Interval Uncertainty, and Their Potential Engineering Applications [Electronic resource] Mode of access: http://www.cs.utep.edu/vladik/2004/tr04-23c.pdf
27. Основи метрології та вимірювальної техніки. [Текст] / В. М. Чинков Харків: НТУ ХПІ, 2005. - 524 с.
28. Новицкий П. В. Оценка погрешностей результатов измерений. [Текст] / П. В. Новицкий, И. А. Зограф Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. Отд-ние, 1991. 304 с.
29. Проненко В. И. О физической величине, ее истинном значении, погрешности и неопределенности измерений [Текст] / В. И. Проненко // Измерительная техника. 1988. №1. С. 8-9.
30. Захаров И. П. Теория неопределенности в измерениях. [Текст] / И. П. Захаров, В. Д. Кукуш Х.:Консум, 2002. 256 с.
31. Величко О.Н. современное состояние внедрения руководства gum в документах международных и региональных организаций [Текст] /Т.Б.Гордиекно, О. Н. Величко // Системи обробки інформації. 2010. Вип.4(85). С. 8-11.
32. Лейфер Л. Два подхода, две модели к интерпретации результатов испытаний [Текст] / Л. Лейфер // Измерительная техника. 1996. №1. С. 66-67.
33. Исаев Л.К. О неопределенности результатов измерений [Текст] / Л. К. Исаев // Измерительная техника. - 1993. - №8. С. 66-67.
34. Соболь И. М. Метод Монте-Карло. [Текст] : 4-е изд. / доп. и перераб.: И. М. Соболь М.: Наука, 1985.- 78 с.
35. Бусленко Н.П. Метод статистических испытаний (Монте-Карло) и его реализация на цифровых вычислительных машинах. [Текст] / Н. П. Бусленко, Ю. А. Шрейдер М.: Физматгиз, 1961. - 202 с.
36. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы [Текст] / С.М. Ермаков М.: Наука, 1975472 с.
37. Погрешности измерений. [Текст] / С.Г. Рабинович Л.: Энергия, 1978. 261 с.
38. Основы метрологии. [Текст] / М. Ф. Маликов М. : Коммерприбор, 1949. - 468 с.
39. Обработка результатов измерений. [Текст] / Е.Ф. Долинский М: Издательство стандартов, 1973. - 192 с.
40. Weise K. A Bayesian theory of measurement uncertainty [Text] / K. Weise, W. Woger. //Meas. Sci. Technol. - 1993.4. - P.1-11.
41. Cox M. G. A probabilistic approach to the analysis of measurement processes [Text] / M.G. Cox, G. B. Rossi and others // Metrologia 2008. №45. P.493502.
42. Ціделко В. Д. Невизначеність вимірювання. Обробка даних і подання результату вимірювання. [Текст] / В. Д. Ціделко, Н. А. Яремчук К.: ІВЦ Видавництво «Політехніка»”, 2002. 176 с.
43. Evaluating the Measurement Uncertainty [Text] / I. Lira IoP Publishing Ltd., Bristol, UK, 2002.
44. Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. [Text] Geneva: ISO, 1993. 101 p.
45. Giacomo P. The expression of Experimental Uncertainties (Recommendation INC-1), BIPM [Text] / P. Giacomo // Metrologia. - 1981. - №11. P. 73.
46. ДСТУ ISO/IEC 17025 2006. Загальні вимоги до компетентності випробувальних та калібрувальних лабораторій. [Текст] Київ.: Держстандарт України, 2006. - 18 с.
47. Zadeh L.A. Toward a theory of fuzzy information granulation and its centrality in human reasoning and fuzzy Logic. [Text] / L. A. Zadeh // Fuzzy sets and systems 1997 - vol.90, No2, P.111-127.
48. Reznik. Fuzzy Models in Evaluation of Information Uncertainty in Engineering and Technology Applications. [Text] / Reznik, Leon and Pham, L. Binh In: 10th IEEE International Conference on Fuzzy Systems, 2-5 December 2001, Melbourne, Austraila.
49. ГОСТ 8.011-72. ГСИ. Показатели точности средств измерений и формы представления результатов измерений. [Текст] М.: Изд-во стандартов, 1972. 5 с.
50. СТ СЭВ 543-77. Числа. Правила записи и округления. [Текст] М.: Изд-во стандартов, 1979. 6 с.
51. Семенов Л.А., Фридман Ф.Э. О целесообразности пересмотра правила округления результатов измерений [Текст] / Л.А. Семенов, Ф.Э. Фридман // Измерительная техника. 2004. №11. С. 56-58.
52. On Certainty. [Text] / L. Wittgenstein Oxford., 1969, 196 c.
53. РМГ 29-99. ГСИ. Метрология. Основные термины и определения. [Текст] Минск: ИПК Издательство стандартов, 2000. 32 с.
54. Житников В. П., Шерыхалина Н. М. Оценка достоверности численных результатов при наличии нескольких методов решения задачи [Текст] В. П. Житников, Н. М. Шерыхалина // Вычислительные технологии. 1999. Т. 4. № 6. С. 77-87
55. Wu Y.C. Proposed New Electrolytic Conductivity Primary Standards for KCl Solutions[Text]/ Y.C Wu,W. F. Koch, and K.W. Pratt // National Institute of Standards and Technology Special Publication -1991 p.96-191.
56. Jameel R. H. Primary Standards and Standard Reference Materials--for Electrolytic Conductivity[Text]/ R. H. Jameel, Y. C. Wu, K. W. Pratt // National Institute of Standards and Technology Special Publication 2000 p.260-143.
57. ГОСТ 8.134-98. ГСИ. Шкала рН водных растворов [Текст]. Взамен ГОСТ 8.134-74 ; введ. 1999-07-01. Минск: Межгос. совет по стандартизации, метрологии и сертификации; М.: Изд-во стандартов, сор. 1999. 7с.
58. Звіт про НДР 31.36.00.04. Створення державного первинного еталона рН.[Текст]: Держспоживстандарт України - 2006. - 167c.
59. Звіт про НДР 08.04.11.05. Створення державного первинного еталону електролітичної провідності. .[Текст]: Держспоживстандарт України - 2003. - 189c.
60. Cox M.G. The evaluation of key comparison data [Text] / M. G. Cox // Metrologia - 2002. 39. P. 589-595.
61. ГП «Укрметртестстандарт»: Перечень государственных эталонов Украины, хранящихся в ГП "Укрметртестстандарт". [Электронный ресурс] Режим доступа: http://www.ukrcsm.kiev.ua/index.php/ru/2009-01-26-15-34-03/75-2009-03-19-16-07-24/155-2009-03-19-16-36-45
62. Ціделко В. Д. Невизначеність вимірювання. Обробка даних і подання результату вимірювання. [Текст] / В. Д. Ціделко, Н. А. Яремчук К.: ІВЦ Видавництво «Політехніка»”, 2002. 176 с.
63. Goodwin Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. [Text] / Goodwin, C. Graham and Payne, L. Robert Academic Press - 1977.
64. Интеллектуальные технологии идентификации: нечеткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети. [Текст] / Ротштейн А.П. Винница: "Универсум-Винница", 1999. - 320 с.
65. Korc´zynski M. J. Convolution and uncertainty evaluation. [Text] / M. J. Korc´zynski, M. G. Cox and P. M. Harris Advanced Mathematical and Computational Tools in Metrology VII ed P Ciarlini et al Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences vol. 72 (New Jersey: World Scientific) 2006 - P 188195.
66. Неопределенность и погрешность, их сходство, различие и употребление в разных метрологических процедурах [Текст] / В. П. Чалый // Системы обработки информации. Харьков. -2007. Вып.7 (56). с.8285
67. Willink R. A classical method for uncertainty analysis with multidimensional data [Text] / R. Willink, B. D. Hall // Metrologia 2002. - №39. P.361369.
68. Барашкова Т. Неопределенность результата измерений. [Текст] / Барашкова Т., Лаанеотс Р. Таллинн: Таллиннский технический университет, 2003. 76 с.
69. Штефан Н.В. Методы и алгоритмы эффективной обработки результатов измерительного эксперимента [Текст] : дис. ... канд. техн. наук: 05.11.15 Н. В. Штефан Харьков, 2004. 161 с.
70. Чалый В.П. Оценивание неопределенности первичного акустического эталона численными методами [Текс] / В. П. Чалый, В. В. Паракуда, А. А. Костеров и др. // Измерительная техника.- 2005.- № 5.- С. 15-19.
71. Satterthwaite F.E. [Text] / F.E. Satterthwaite // Psychometrika.- 1946.- vol. 6.- pp. 28-35.
72. An approximate distribution of estimates of variance components [Text] / F. E. Satterthwaite // Biometrics Bulletin 2: 1946.- pp. 110114.
73. Новиков В.В. Вычисление расширенной неопределенности [Текст] / В. В. Новиков // Системи обробки інформації. Харків. 2007. Вип.6(64). С.7377.
74. Новиков В.В. Численные методы в вычислении неопределенности [Текст] / В. В. Новиков // Системи обробки інформації. Харків. 2008. Вип.4(71). С.126-128.
75. Новиков В. В. Автоматизация процесса вычисления оценок неопределенности измерений [Текст] / В. В. Новиков, А. Н.Коцюба. // Системи обробки інформації. Харків. 2006. Вип.7(56). c.59c.61.
76. GUM WorkBenchDanish Technological Institute. [Electronic resource] Mode of access: http://www.danishtechnology.dk/calibration/10054
77. Uncertainty Estimation Tool - Newton Metrology Ltd. [Electronic resource] Mode of access: http://www.newtonmetrology.com/EvaluatorFlyer.html
78. Metropolis N. The Monte Carlo Method. [Text] / N. Metropolis, S. Ulam. J. Amer. statistical assoc. 1949 №44(247). С. 335—341.
79. The Collected Works of Enrico Fermi. [Text] : ed. 1965 / E. Segre Chicago:The University of Chicago Press.
80. History of Computing in the Twentieth Century. [Text] : eds. 1980 / N. Metropolis, J. Hewlett, and Rota, Gian-Carlo New York: Academic Press.
81. Метод статистического моделирования [Текст] / Н. П. Бусленко М.: Статистика, 1970. 112 с.
82. Демидович Б.П. Основы вычислительной математики. [Текст] / Б. П. Демидович, И. А. Марон М.: Наука, 1966. 664 с.
83. Ермаков С.М. Курс статистического моделирования [Текст] / С.М. Ермаков, Г. А. Михайлов М.: «Наука», 1976. 320 с.
84. Walter Bich Evolution of the ‘Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement’ [Text] / W. Bich, M. G. Cox , P. M. Harris.// Metrologia 2006. №43. P.161166.
85. Актуальные проблемы метрологии в радиоэлектронике [Текст] / Под. ред. В.К. Коробова. М.: Изд-во стандартов, 1985. 296 с.
86. Вентцель. Е.С. Теория вероятностей.[Текст]/Е.С. Вентцель. М.:Наука, 1969. 578 с.
87. Воеводин В. В. Вычислительная математика и структура алгоритмов [Текст] / В. В. Воеводин М.:Изд-во МГУ, 2006. 112 с.
88. Макконел Дж. Основы современных алгоритмов [Текст]: 2-е дополненое издание / Дж. Макконел М.: Изд-во «Техносфера», 2004. 368 с.
89. Panneton François, L'ecuyer Pierre. ACM Transactions on Modeling and Computer Simulation (TOMACS). [Electronic resource] Mode of access: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1113319
90. Muller M. On the convergence of the Monte Carlo block design [Text] / Martin Muller and Christian Rink. // Metrologia. 2008. - Vol. 45. p.L5 p.L8.
91. Alvarez-Valado V. Testing phase-shifting algorithms for uncertainty evaluation in interferometric gauge block calibration [Text] / V. Alvarez-Valado , H. Gonz´alez-Jorge and others. // Metrologia. 2009. - Vol. 46. p.637 p.645.
92. Эмануэль В.Л. Медицина по мере развития лабораторных и инструментальных технологий из области искусства избранных все больше становиться наукой одаренных. [Електронний ресурс] режим доступу: http://www.clinlab.ru/win/Qualit/article2.htm.
93. Зоргач Д. Медичні клініко-діагностичні лабораторії: особливості міжнародних вимог до компетенції [Текст] / Д. Зоргач, О. Никитюк, В. Новіков, А. Пазюк // Стандартизація, Сертифікація, Якість. - 2009. - №2 - с.31-33.
94. Новіков В. В. Розрахунок невизначеності приписаних значень фізичних величин національних еталонів за адаптивним методом Монте-Карло [Текст] / В. В. Новиков // Системи обробки інформації. Харків. 2010. Вип.4(85). c.137c.141.
95. Реализация метода Монте-Карло в распределенных вычислительных системах [Текст]: Матер. 12-ая МНТК Системный анализ и информационные технологии”: тезисы докладов / [Гибаев Р.А., Даниленко А.С., Шопка А.С., Новиков В.В.; редкол.: Г. Д. Киселев (ответ. ред.) и друг.]. К.: НТУУ КПИ”, 2010. 421с. ННК ІПСА”.
96. Використання технологій паралельних обчислень SIMD на GPU для реалізації генераторів псевдовипадкових чисел та методу Монте-Карло [Текст]: Матер. 12-ї МНТК Системний аналіз та інформаційні технології”: тези доповідей / [Голоднов К.О., Орлов О.А., Новіков В.В.; редкол.: Г. Д. Киселев (відпов. ред.) та інш.]. К.: НТУУ КПІ”, 2010. 424с. ННК ІПСА”.
97. Реалізація метода Монте-Карло на GPU [Текст]: Матер. 12-ї МНТК Системний аналіз та інформаційні технології”: тези доповідей / [Нечипоренко Е.В., Новіков В.В.; редкол.: Г. Д. Киселев (відпов. ред.) та ін.]. К.: НТУУ КПІ”, 2010. 469с. ННК ІПСА”.
Software Support for Metrology NPL Programme. [Electronic resource] Mode of access: http://www.npl.co.uk/category/384
98. Naga K. Govindaraju and others. GPUTeraSort: High Performance Graphics Coprocessor. Sorting for Large Database Management. [Electronic resource] Mode of access: http://gamma.cs.unc.edu/GPUTERASORT.
99. Despr´es P. Stream processors: a new platform for Monte Carlo calculations. [Text] / Philippe Despr´es, Jean Rinkel, Bruce H. Hasegawa, Sven Prevrhal. // Journal of Physics - Conference Series 2008. - №102 P.1-6.
100. Igehy H., Eldridge M., Hanrahan P. Parallel Texture Cashing. [Electronic resource] Mode of access: http://www.graphicshardware.org/previous/www_1999/presentations/parallel_texture/sld005.htm
101. Langdon W.B. PRNG Random Numbers on GPU. [Electronic resource] Mode of access: http://www.essex.ac.uk/csee/research/publications/technicalreports/2007/ces-477.pdf
102. Marek Freindorf. Q-Chem Workshop Examples. Part 5. [Electronic resource] Mode of access: www.q-chem.com/doc_for_web/Illinois-exm-5.pdf
103. Marsaglia G. Random number generators [Text] / G. Marsaglia// Journal of Modern Applied Statistical Methods 2003. - Vol.2, No.1, p.2 - 13.
104. Marsaglia G. Random numbers fall mainly in the planes. [Electronic resource] Mode of access: http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC285899
105.&n