Пихтєєва Ірина Вікторівна. Апроксимація плоских дискретно представлених кривих ліній на основі дискретного методу найменших квадратів

brief description

Пихтєєва Ірина Вікторівна. Апроксимація плоских дискретно представлених кривих ліній на основі дискретного методу найменших квадратів: дис... канд. техн. наук: 05.01.01 / Таврійська держ. агротехнічна академія. - Мелітополь, 2004

Пихтєєва І.В. Апроксимація плоских дискретно представлених кривих ліній на основі дискретного методу найменших квадратів. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.01.01 Прикладна геометрія, інженерна графіка. Таврійська державна агротехнічна академія. Україна, Мелітополь, 2004.
Захищається дисертація і 10 наукових праць, у яких пропонується новий метод дискретної апроксимації дискретно представлених кривих (ДПК) дискретний метод найменших квадратів (ДМНК).
Пропонується алгоритм апроксимації плоских ДПК запропонованим методом. Розглядаються реалізації методу на основі алгебраїчних поліномів і довільної функції, дискретне представлення якої сформовано на основі розділених різниць певного порядку. Це дає змогу ввести кускові та кусково гладкі наближення.
Розв’язується двоїста задача ДМНК шляхом перенесення до простору параметрів. Розглядається зважений ДМНК, як основа для дискретного розв’язання задачі методу найменших модулів. На основі квадратичного програмування методом множників Лагранжа розв’язується задача запобігання осцилляції. При цьому отримано екстремальний розв’язок без урахування апроксимуючої функції. Для надання можливості апроксимації динамічних обводів пропонується спосіб корекції прямолінійних ділянок розв’язку. Розглядається застосування методу для математичного опрацювання результатів експерименту, та розв’язання задач економіко математичного моделювання.
Результати досліджень впроваджені в ВГК ВАТ ''Мотор Січ'', при проектуванні нових виробів і обводоутворюючого оснащення, в ВАТ КБ Бердянськсільмаш” при проведенні комп’ютерного експерименту з метою оптимізації параметрів різального апарату жниварок, у фінансово-господарському відділі Мелітопольської райдержадміністрації при складанні моделей прогнозування врожайності сільгоспкультур, а також в навчальному процесі ТДАТА, що підтверджується довідками про впровадження пропонованого методу.

На основі проведених у дисертаційній роботі досліджень розв’язана важлива науково-прикладна задача підвищення точності апроксимації дискретно представлених плоских кривих на основі запропонованого в роботі дискретного методу найменших квадратів за рахунок дискретних представлень апроксимуючої функції, реалізації кускових (кусково-гладких) наближень і запобігання осциляції.
Метод дозволяє враховувати дискретні диференціально-геометричні характеристики вихідного точкового ряду, задовольняти множині додаткових вимог, що включаються в систему обмежень при розв’язанні задачі квадратичного програмування, забезпечити одержання екстремальних ( що не поліпшуються) розв’язків.
Значення для наукипропонованого методу в тім, що він розвиває основні положення класичного методу найменших квадратів, розширює його можливості в підвищенні точності апроксимації й одержанні екстремальних оцінок.
Використання отриманих результатів у наукових дослідженнях доцільно при математичній обробці експериментальних досліджень, в економіко-математичному моделюванні при складанні виробничих функцій і розробці моделей прогнозування розвитку виробничих процесів.
Значення для практикискладається в підвищенні точності моделювання, скороченні термінів проектування, одержанні моделей, що задовольняють множині заданих вимог і прискорюють одержання бажаного результату.
Загальні висновки по роботі:
1.Подальший розвиток теорії апроксимації плоских кривих ліній і удосконалювання алгоритмів її практичних реалізацій вимагає розробки методів, здатних:
підвищити точність апроксимації;
задовольнити множині заданих вимог диференціально-геометричного характеру;
запобігти осциляції розв’язку.
Проведений у роботі аналіз можливостей відомих методів апроксимації показав, що жоден з них не в змозі одночасно виконати зазначені вимоги.
2.Запропоновано новий метод дискретний метод найменших квадратів, відмінною рисою якого є дискретне представлення апроксимуючих функцій і призначення в якості керуючих параметрів апроксимації точок формованої дискретно представленої кривої. У відомому МНК фігурують рівняння апроксимуючої функції і визначаються їхні коефіцієнти за критерієм МНК. Запропонований метод у змозі розв’язати всі задачі, що під силу відомому МНК, але на відміну від його він дозволяє:
- проводити апроксимацію функціями, не відшукуючи їхніх рівнянь, а спираючи на сукупність заданих або згладжених дискретних диференціально-геометричних характеристик;
- виконувати кусково-лінійні (кусково-гладкі) наближення;
- одержувати екстремальні (що не поліпшуються) розв’язки без регламентації апроксимуючої функції;
- гарантувати відсутність осциляції розв’язку.
3.Як доповнення до розробленого методу з метою застосування його при проектуванні динамічних обводів запропоновані способи:
- корекції прямолінійних ділянок з регулюванням мінімального відхилення від оптимального значення критерію;
- розв’язання двоїстої задачі МНК для множини вихідних прямих ліній;
- застосування вагових коефіцієнтів для корекції розв’язку і виконання позиційних умов.
4.Розроблено програмне забезпечення методу на основі алгебраїчних поліномів.
5. Результати досліджень впроваджені в ВГК ВАТ ''Мотор Січ'', при проектуванні нових виробів і обводоутворюючого оснащення, в ВАТ КБ Бердянськсільмаш” при проведенні комп’ютерного експерименту з метою оптимізації параметрів різального апарату жниварок, у фінансово-господарському відділі Мелітопольської райдержадміністрації при складанні моделей прогнозування врожайності сільгоспкультур, а також в навчальному процесі ТДАТА, що підтверджується довідками про впровадження пропонованого методу.
Вірогідністьотриманих результатів підтверджується розрахунками тестових прикладів, їхньою візуалізацією, збігом отриманих рішень з відомими, а також рішенням задачі прогнозування і порівняння його з фактичними даними.