Ползучесть и пластическое течение материалов в задачах со сферической симметрией Галимзянова Ксения Наилевна

brief description

Галимзянова,КсенияНаилевна.Ползучестьипластическоетечениематериаловвзадачахсосферическойсимметрией: диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.02.04 /ГалимзяноваКсенияНаилевна; [Место защиты: Комсомольский-на-Амуре гос. ун-т]. - Владивосток, 2019. - 94 с. : ил.больше
Цитаты из текста:

стр. 1
На правах рукописиГалимзяноваКсенияНаилевнаПолзучестьипластическоетечениематериаловвзадачахсосферическойсимметриейСпециальность: 01.02.04

стр. 2
................................................. 26 2.1 Постановка и решениезадачидопластическоготечения.............................. 26 2.2Пластическоетечение......................................................................................... 30 2.3Пластическоетечениепри постоянном давлении

стр. 10
снятия нагрузки. 2. Постановка и решениезадачио нагрузке и разгрузкесферическогослоя в случае, когда вязкие свойстваматериалапроявляются как в процессах, предваряющихпластическоетечение, так и припластическомтечении(вязкопластичность). Определение закономерностей продвижения упругопластической

Оглавление диссертациикандидат наук Галимзянова Ксения Наилевна
1.1 Кинематика больших деформаций
1.2 Определяющие законы
1.3 Возможные конкретизации определяющих зависимостей
Глава 2 Деформирование вязкоупругопластического сферического слоя в условиях всестороннего гидростатического сжатия
2.1 Постановка и решение задачи до пластического течения
2.2 Пластическое течение
2.3 Пластическое течение при постоянном давлении и разгрузка среды
2.4 Повторное пластическое течение при разгрузке
Глава 3 Ползучесть, вязкопластическое течение и разгрузка материала сферического слоя под действием изменяющегося со временем давления
3.1 Постановка и решение задачи до возникновения вязкопластического течения
3.2 Вязкопластическое течение
3.3 Разгрузка среды
Глава 4 Большие деформации полого шара, находящегося под действием изменяющегося со временем давления
4.1 Постановка и решение задачи до начала вязкопластического течения
4.2 Вязкопластическое течение
4.3 Разгрузка среды
Заключение
Список литературы
Введение
Упругость, вязкость, пластичность - основные свойства деформируемых тел, задающие процессы их деформирования в изотермических условиях. Упругие свойства определяют консервативный механизм, а вязкие и пластические диссипативный механизм процесса деформирования материалов, из которых изготовлены тела, подвергнутые механическим воздействиям. Только с целью упрощения математического аппарата одним или двумя из перечисленных свойств пренебрегают. На таком пути следуют классические теории упругости [83, 93], пластичности [27, 42, 53, 56], ползучести [3, 55, 111, 115], вязкоупругости [52, 71, 87], вязкопластичности [88, 90, 95] и др. Комбинируя именно эти свойства деформируемых материалов, добиваются соответствия теоретических результатов опытным данным и на таких основаниях получают теоретическую возможность прогнозирования результатов технологических операций обработки материалов давлением. В этом состоит существо промышленных технологий производства деталей, элементов конструкций и сборок из них вплоть до функциональных изделий. Постоянно повышающиеся требования к прочности и износостойкости конструкционных элементов и деталей механизмов заставляют уточнять в свою очередь и основополагающие теоретические допущения. Таким способом с необходимостью создаются новые математические модели деформирования, сочетающие в себе новые комбинации тех же свойств (упругость, вязкость, пластичность) деформируемых (часто новых) материалов.
Иногда оказывается невозможным пренебречь ни одним из перечисленных свойств [19, 110]. Так, например, ряд технологических операций обработки металлов давлением (прокатка, волочение, штамповка) основаны на расчетах в рамках идеального жесткопластического анализа [41, 65, 85, 104, 123], когда обратимыми (упругими) деформациями из-за их малости в сравнении с необратимыми (пластическими) пренебрегают. Это допущение позволяет рассчитывать значительное формоизменение материалов, но не позволяет указать итоговое (остаточное) распределение напряжений в готовом изделии и его
итоговую геометрию [13, 74, 97, 133, 137]. Современные технологии формовки и обтяжки обязаны учитывать упругий отклик при разгрузке и снятии оснастки [19, 74] как раз с целью добиться высокой геометрической точности готовых изделий [2, 96, 126]. Теория малых упругопластических процессов (деформационная теория пластичности [126]) приводит часто к вполне удовлетворительным для практики результатам, но ограничена предположением о малости деформаций. Имеются многочисленные попытки обобщения таких подходов на случай больших деформаций [86, 102, 103]. Далее на способе расчетов больших деформаций при значительных изменениях в форме деформируемых материалов в условиях их механической обработки остановимся более подробно.
Основной трудностью при разработке математической модели больших деформаций, включающих в себя как обратимые (упругие), так и необратимые (пластические) деформации, оказалось само определение необратимых деформаций. Теория пластичности и ползучести, учитывающая конечность необратимых деформаций в присутствии обратимых, требует разделения опытно измеряемых полных деформаций в теле на обратимую и необратимую составляющие. Эти составляющие не могут измеряться в экспериментах и поэтому оказываются произволом конструктора математической модели. Требуется только соблюдать геометрическую корректность в таком разделении, что оказалось не простой задачей. После нескольких первых неудачных попыток впервые геометрически непротиворечивая кинематика упругопластических деформаций была построена [164] полвека назад на основании так называемого мультипликативного разделения полных деформаций на обратимую (упругую) и необратимую (пластическую) составляющие. Если полные деформации опытно измеримы, то для их составляющих, как отмечалось, это невозможно. Необходимость в разделении диктуется только потребностью в построениях математической модели, основанной на теории пластического течения. Предложенная в [164] кинематика предполагает однозначное соответствие каждому текущему состоянию упругопластического тела единственного состояния полной разгрузки, когда в теле совершенно отсутствуют обратимые деформации.
Добиться состояния полной разгрузки можно только предельным измельчением деформируемого тела и снятием усилий с каждым таким способом полученной «материальной точки». Следовательно, введение такого состояния тела является гипотетическим. При этом, как правило, не обсуждается единственность данного состояния полной разгрузки при изменениях в пути разгрузки в пространстве напряжений. Более того, требуется еще одно гипотетическое предложение об определении скоростей пластических деформаций. В [78] соответствующий параграф так и озаглавлен «проблема выбора объективной производной по времени...». Таким образом тензор скоростей необратимых деформаций просто назначается посредством «выбора» некоторой объективной производной по времени от тензора необратимых деформаций. И все же геометрическая корректность подобных построений оказалась настолько привлекательной, что во многом определила дальнейшее развитие теории больших упругопластических деформаций. Впоследствии было предложено значительное число математических моделей, основанных именно на таком мультипликативном подходе в построении кинематических соотношений. С ними можно ознакомиться в обзоре [170], где обсуждается состояние проблемы на конец прошлого века. Поскольку в обзоре [170] нет достаточного упоминания о работах отечественных авторов, укажем работы [1, 4, 17, 67, 70, 89, 103, 140]. Современное состояние в данном направлении фундаментальной механики представлено в [7, 8, 19, 29, 34, 39; 64, 60, 94, 118, 127, 131, 162, 175, 178, 179, 180, 187, 193].
Отдельно следует отметить математическую модель больших деформаций упругопластических материалов, которая будет использоваться в настоящей работе. В работе В.П. Мясникова [91] отмечено, что согласно формализму термодинамики, при объявлении составляющих полных деформаций термодинамическими параметрами состояния упругопластического тела следует сформулировать для них соответствующие дифференциальные уравнения их изменения (переноса). Именно в этих уравнениях необходимо определить и источники данных переменных состояния, и потоковые слагаемые, отражающие их взаимодействие в процессе деформирования. В [91] была намечена
соответствующая схема формирования уравнений переноса. Возможная конкретизация таких дифференциальных уравнений в простейшем случае была предложена в [91] и позднее подробно описана в [19]. Важно заметить, что построенная на таком пути математическая модель больших деформаций упругопластических и упруговязкопластических деформаций является геометрически и термодинамически корректной и не содержит в себе произвола «выбора» объективной производной по времени от тензора необратимых деформаций. Такая производная оказывается единственно возможной при формулировании уравнения изменения (переноса) тензора необратимых деформаций. Перспективность такого подхода подтверждена решением в его рамках целого ряда краевых задач соответствующей теории больших деформаций. Часть таких решений, включая аналитические, помещена в [19]. Отметим здесь также решения [20-24, 27, 59, 60, 63], не вошедшие в [19], и решения [25, 33, 121], полученные в последнее время. На основе модели, также геометрически непротиворечивой, но основанной на мультипликативном разделении полных деформаций на составляющие, служащей, по существу, определениями обратимых и необратимых деформаций, получить подобные решения практически не удалось
[4].
В таком случае прибегают к построению приближенных численных решений [132, 154, 163, 191]. Однако разработка методик численных расчетов оказалась также не беспроблемной. В основном имеющиеся алгоритмы расчетов состояний упругопластических тел, способных накапливать большие деформации, базируется на системе уравнений, записанных в скоростях деформаций. При этом считается, что тензор скоростей полных деформаций Эйлера представим суммой скоростей обратимых и необратимых деформаций. Но тогда необходимо связать тензор скоростей обратимых деформаций с тензором напряжений. С этой целью его приходится дифференцировать по времени. Снова возникает проблема «выбора» для объективной производной по времени теперь от тензора напряжений. Так в [154, 163, 169, 188] в качестве такой производной выбирается производная Зарембы-Яумана-Нолла, в [159, 177] - производная Грина-Нагди, в [185]
производная Ли. Сравнения приближенных численных решений, полученных с использованием различных обобщенных производных по времени, проводились в [184, 191] и результаты оказывались сопоставимы только при малых обратимых деформациях. В случае роста обратимых деформаций в окрестности упругопластических границ наблюдались [171, 190] недопустимые осцилляции в результатах расчетов. Таким образом, создание численных методов для изучения производства больших деформаций в упругопластических средах остается до настоящего времени одной из насущных фундаментальных задач механики деформирования. Хочется надеяться, что прогресс здесь возможен также с использованием подхода [19].
Большие необратимые деформации в материалах могут производиться не только в быстрых по времени процессах пластического течения при напряжениях, близких или превышающих пределы текучести таких материалов, но и при напряжениях значительно меньших данного предела в медленных процессах ползучести. Зачастую добиться значительного формоизменения материалов именно за счет их деформирования в режиме ползучести оказывается необходимым технологическим требованием. Ряд конструкционных материалов в условиях их интенсивного и высокоскоростного деформирования как раз при пластическом течении за счет неконтролируемых структурных изменений в них теряют свой прочностной ресурс. Формоизменение таких материалов (высокопрочные алюминиевые сплавы) за счет медленного процесса ползучести при пониженном относительно предела текучести уровне нагружающих усилий является [30, 36, 37, 38, 72, 73, 97] единственно приемлемым.
Теория ползучести является, по существу, теорией вязкоупругости, но исключительная важность данной существенно нелинейной теории для задач длительной и усталостной прочности, технологических задач производства металлоизделий [3, 14, 81, 84, 85, 92, 111, 113, 125] выделяет ее в общепризнанную самостоятельную теорию. Определяющим в построениях данной теории является постулирование зависимости скоростей необратимого деформирования (скоростей ползучести) от уровня и распределения в теле напряжений. Наиболее известной и
применимой в расчетах такой зависимостью является двухпараметрический степенной закон Нортона [174]. Ранее в теории и приложениях использовался закон Шестерикова [144], но построение универсальных зависимостей невозможно из-за существенно различного деформационного отклика разных материалов на одинаковое воздействие. При этом этот отклик сильно изменяется с изменением температуры. Следовательно, в каждом конкретном случае оказываются необходимыми собственные испытания на ползучесть. В [134] представлен программный комплекс, способный по опытным данным устанавливать с заданной точностью как раз оговоренные зависимости. При этом законы Нортона и Шестерикова оказываются одними из возможных, но не всегда оптимальными для разных материалов и различных условий испытания.
В технологических задачах формоизменения материалов за счет медленного процесса их ползучести возникает еще одна проблема фундаментального характера. В операциях формовки [16, 97] или обтяжки [74] за счет ползучести с необходимостью возникают локальные пластические области. Чаще всего в местах воздействия оснасткой на формуемые элементы, которые выступают в качестве концентраторов напряжений. Наличие таких областей существенно влияет на уровень и распределение напряжений в формуемом конструкционном элементе и, следовательно, вносит существенные изменения в процесс формовки (или обтяжки) в целом. Следовательно, при математическом моделировании операций высокоточной формовки [2, 15] данное обстоятельство необходимо учитывать. То есть наряду с упругими и вязкими (ползучесть) свойствами материалов приходится учитывать и их пластические свойства. Следует заметить, что в [2, 15, 16, 97] рассматривалась формовка тонких панелей, где, несмотря на большие перемещения и повороты, удается все же оставаться в рамках малых деформаций. При обтяжке [74] или формовке элементов усиления конструкций планера летательных аппаратов [72] с необходимостью приходится обращаться к теории больших деформаций. Каким способом следует сопрягать на упругопластических границах области ползучести и пластичности? Ведь на продвигающейся границе пластической области уже присутствуют необратимые деформации ползучести, а
далее они же в форме пластических должны расти уже в условиях пластического течения? Это основные вопросы, встающие при появлении и развитии пластических областей в условиях общего деформирования за счет процесса ползучести, причем не только в случае, когда необратимые деформации ползучести оказываются большими [155, 186].
Отчасти ответ на подобные «вызовы» со стороны технологической практики к фундаментальной механике деформирования дается публикацией [12]. Деформации ползучести и пластического течения в [12] считаются неразличимыми, также как и в [186]. Это одни и те же необратимые деформации, только произведены они в разных диссипативных процессах ползучести и пластического течения. Для них справедливо одно и то же кинетическое дифференциальное уравнение переноса. И только для источника в таком уравнении выбираются различные законы: закон ползучести при напряжениях, не достигающих поверхности нагружения, или ассоциированный с данной поверхностью закон пластического течения при напряженных состояниях, удовлетворяющих условиям пластичности. Таким образом, упругопластическая граница оказывается поверхностью, где скачкообразно меняется механизм производства необратимых деформаций с ползучести на пластичность и при разгрузке наоборот. Накопленные необратимые деформации ползучести в активном процессе становятся начальными для последующего их роста в условиях пластического течения. При разгрузке на соответствующей упругопластической границе данные деформации меняются местами. В недавних работах [6, 9, 11, 149, 150, 176] на примере наиболее простых задач теории больших деформаций предметно изучается именно данное согласование в начальных условиях. В [176] решается задача о прямолинейном движении, в [9, 11, 149] о вискозиметрическом деформировании материала. В качестве условия пластического течения используется соответствующее обобщение кусочно-линейного условия Треска -Сен-Венана. В настоящей работе рассмотрим сферически симметричную задачу с использованием условия пластичности Мизеса.