Проблемы теории гравитации с квадратичными лагранжианами в пространствах с кручением и неметричностью Фролов, Борис Николаевич

brief description

Фролов, Борис Николаевич.
Проблемы теории гравитации с квадратичными лагранжианами в пространствах с кручением и неметричностью : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.04.02. - Москва, 1999. - 316 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Фролов, Борис Николаевич
ВВЕДЕНИЕ
1 ПРИНЦИП ЛОКАЛЬНОЙ КАЛИБРОВОЧНОЙ ИНВАРИАНТНОСТИ
1.1 Инвариантность относительно обобщенной группы Пуанкаре
1.2 Теорема Нетер для полной группы симметрии.
1.3 Принцип локальной инвариантности
1.4 Определение структуры лагранжиана взаимодействия с калибровочным полем.
1.5 Определение структуры лагранжиана свободного калибровочного поля
1.6 Уравнения калибровочного поля. Теорема об источниках калибровочного поля
1.7 Взаимодействие калибровочных полей. Редукция прямого произведения. Введение констант связи.
1.8 Геометрическая интерпретация теории калибровочных полей
1.9 Физические интерпретации теории калибровочных полей
1.9.1 Стандартная интерпретация на языке четырехмерной псевдоримановой геометрии.
1.9.2 Объединение пространственно-временных и внутренних симметрий. Погруженное пространство-время
1.9.3 Калибровочная теория гравитации как теория гравитации типа Логунова.
2 ВАРИАЦИОННЫЙ ФОРМАЛИЗМ В ТЕОРИЯХ ГРАВИТАЦИИ
С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЛАГРАНЖИАНАМИ
2.1 Вариационный формализм для нелинейных лагранжианов при тетрадном представлении гравитационного поля
2.2 Вариационный формализм для нелинейных лагранжианов в пространстве Вейля-Картана и обобщенная теорема Гаусса-Бонне.
2.3 Лемма о параметрической инвариантности классической калибровочной теории
2.4 Законы сохранения в тетрадной теории гравитации в пространстве Римана.
2.5 Законы сохранения в теории Эйнштейна-Картана
2.6 Законы сохранения в пуанкаре-калибровочной теории гравитации
3 АНАЛИЗ ПУАНКАРЕ-КАЛИБРОВОЧНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ С КВАДРАТИЧНЫМИ ЛАГРАНЖИАНАМИ
3.1 Квадратичный лагранжиан общей теории калибровочных полей
3.2 Общие свойства квадратичной пуанкаре-калибровочной теории гравитации.
3.3 Бесторсионный предел квадратичной пуанкаре-калибровочной теории гравитации.
3.4 Конформные преобразования.
3.5 Оператор конформной кривизны пространства Римана-Картана и его свойства.
3.6 Теорема о представлении тензора конформной кривизны пространства Римана-Картана.
3.7 Принцип обобщенной конформной инвариантности.
3.8 Обобщенно конформно инвариантные лагранжиан и уравнения гравитационного поля.
3.9 Спонтанное нарушение масштабной инвариантности
4 СФЕРИЧЕСКАЯ СИММЕТРИЯ В ОБОБЩЕННО-КОНФОРМНОЙ КВАДРАТИЧНОЙ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ
4.1 Уравнения гравитационного поля в случае сферической симметрии
4.2 Сферически симметричные решения в физическом вакууме
4.3 Нестатические сферически симметричные решения.
4.4 Сферически симметричные конфигурации идеальной жидкости
4.5 Изучение сферически симметричного распределения идеальной жидкости в особых точках.
5 МАТЕРИАЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ НЕРИМАНОВЫХ СВОЙСТВ ПРОСТРАНСТВА-ВРЕМЕНИ
5.1 Идеальная спиновая жидкость с внутренним цветовым зарядом
5.1.1 Динамические переменные, лагранжева плотность, уравнения движения.
5.1.2 Уравнения цветового поля и тензор энергии-импульса жидкости
5.1.3 Гидродинамическое уравнение движения спиновой жидкости с цветовым зарядом.
5.1.4 Уравнения движения частицы со спином и цветовым зарядом.
5.1.5 Движение спина частицы в цветовом поле в пространстве Римана-Картана.
5.2 Идеальная дилатон-спиновая жидкость в пространстве Вейля-Картана.
5.2.1 Пространство Вейля-Картана
5.2.2 Динамические переменные и уравнения движения
5.2.3 Тензор энергии-импульса и гидродинамическое уравнение Эйлера.
5.2.4 Движение частиц в пространстве Вейля-Картана
5.3 Идеальная гипермоментная жидкость
5.3.1 Динамические переменные и уравнения движения
5.3.2 Материальные токи гипермоментной жидкости и гидродинамическое уравнение Эйлера
5.3.3 Особенности движения гипермоментной жидкости
6 НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ С НЕЛИНЕЙНЫМИ ЛАГРАНЖИАНАМИ НА ЯЗЫКЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ФОРМ
6.1 Вариационный формализм на языке дифференциальных форм
6.2 Плоские волны кручения и ограничения на параметры квадратичного лагранжиана.
6.3 Топологические инварианты Понтрягина и Эйлера, члены Черна-Саймона в пространстве Вейля-Картана.
6.4 Дилатон-спиновая идеальная жидкость как источник нери-мановой космологии.