ПСИХОЛОГІЯ ТВОРЧОГО МАТЕМАТИЧНОГО МИСЛЕННЯ

brief description

Інститут психології ім. Г.С.Костюка
Академії педагогічних наук України

На правах рукопису

МОЙСЕЄНКО
Лідія Анатоліївна

УДК 159.955+159.956

ПСИХОЛОГІЯ ТВОРЧОГО
МАТЕМАТИЧНОГО МИСЛЕННЯ
СТУДЕНТІВ

Спеціальність 19.00.01 загальна психологія,
історія психології

Дисертація на здобуття наукового ступеня
доктора психологічних наук

Науковий консультант: академік АПН України,
доктор психологічних наук, професор МОЛЯКО В.О.

Київ - 2005

З М І С Т

Вступ

4

Розділ І. Проблема творчого мислення

17

1.1 Дослідження проблеми творчого мислення в сучасній психології

17

1.2 Математична діяльність як джерело наукових досліджень

36

1.3 Аналіз психологічних досліджень творчого математичного мислення

46

1.4 Творча математична задача модель творчого математичного процесу

59

1.5 Методичний апарат дослідження

64

Висновки до розділу І

80

Розділ ІІ. Розуміння творчої математичної задачі

82

2.1 Аналіз психологічних аспектів феномена розуміння

82

2.2 Психологія розуміння творчих математичних задач

93

2.3 Розуміння творчих математичних задач на різних етапах їх розв’язання

116

2.4 Особливості розуміння творчих математичних задач різних класів

134

Висновки до розділу ІІ

154

Розділ ІІІ. Формування гіпотези розв’язку творчої математичної задачі

156

3.1 Особливості формування гіпотези розв’язку в математиці

156

3.2 Процесуально-динамічний зміст проектування розв’язку творчих математичних задач

182

3.3 Відмінності у формуванні гіпотези розв'язку, обумовлені класом задач

197

Висновки до розділу ІІІ

217

Розділ ІV. Апробація гіпотези розв’язку

219

4.1 Загальна характеристика перевірки мисленнєвих гіпотез при розв’язанні творчих математичних задач

219

4.2 Психологія процесу апробації гіпотез математичного мислення

238

4.3 Процесуально-динамічна характеристика етапу перевірки гіпотези розв’язку

248

4.4 Психологічні детермінанти помилок творчого математичного процесу

256

Висновки до розділу IV

267

Розділ V. Прояви інтуїції у творчому математичному мисленні

270

5.1 Взаємозв'язок усвідомлених і неусвідомлених мисленнєвих актів у процесі розв'язання творчих математичних завдань

270

5.2 Інтуїція й розуміння творчих математичних задач

276

5.3 Інтуїція в процесі формування гіпотези розв'язку творчої математичної задачі

288

Висновки до розділу V

303

Розділ VІ. Індивідуально-особистісні аспекти математичного мислення

303

6.1. Стиль мислення як індивідуально-особистісна характеристика пошукового мисленнєвого процесу

303

6.2 Стилі математичного мислення студентів технічного внз

316

6.3. Аналіз мисленнєвих стилів у процесах розуміння, прогнозування, апробації

332

6.4 Вплив мисленнєвих стилів на процес розв’язання задач різних класів

348

Висновки до розділу VІ

381

Розділ VІІ. Психологічні аспекти активізації та оптимізації творчого математичного мислення

384

7.1 Засоби стимуляції творчого мислення

384

7.2 Принципи активізації творчого математичного мислення

391

7.3 Аналіз ефективності використаних прийомів активізації та оптимізації пошукового математичного процесу

409

Висновки до розділу VІІ

425

Загальні висновки

427

Список використаної літератури

437

Додатки

472

ВСТУП

Актуальність. Сучасний стан розвитку нашої держави зумовлює, з одного боку, деякі змістові складові освіти, а, з іншого - створення умов для ре-алізації стратегічного напрямку в освіті, що відображено в Державній програмі Освіта (Україна XXI століття)”. У зв’язку з цим, конкретизуються завдання активізації людського фактора, що перш за все пов’язане з пошуком резервів підвищення ефективності діяльності людини, які значною мірою криються у розкритті її творчого потенціалу. Тому перед психологічною наукою постає складне й відповідальне завдання: формувати активну особистість, що вирішувала би нові проблеми в науці, виробництві, суспільстві тощо.
Творчість стає провідною умовою в діяльності студентів: при засвоєнні нового матеріалу, у застосуванні знань при виконанні різноманітних самостійних завдань [140, 170, 412, 425]. Однак практика навчального процесу у внз свідчить про те, що чи не більшість викладачів досить часто залишають поза увагою творчий процес. Не будучи самі достатньо обізнаними із закономірностями й механізмами цього процесу, вони не опираються у своїй професійній діяльності на них, а це ускладнює засвоєння студентами необхідної інформації, гальмує формування їх творчого ставлення до своєї діяльності.
У стандартних освітянських програмах дуже мало приділялось уваги творчим процесам. Творчість завжди відсувалась на другий план в освіті. Досить часто викладачі переслідують мету дати студентам якомога більше знань у певній галузі науки, сприяти розв’язуванню якомога більшої кількості типових задач, не рахуючись із тим, що, по-перше, великий потік навчальної інформації вступає в протиріччя з раціональним методом мисленнєвої діяльності студента і приводить до розумової безпорадності, хаотичної поспішності при зустрічі з труднощами; по-друге, сприяє формуванню стереотипності в процесі застосування знань. Часто студенти виявляються не здатними не лише заглиблюватися у вивчення поставленого завдання, але навіть мисленнєво не можуть відступитись від запропонованої й сформульованої за них мети діяльності. Необхідно вміти гнучко мислити, вміти перетворювати знання в знаряддя активних дій, привчатись шукати розв’язок в тих випадках, для яких ще не існує розроблених правил дій.
Значущість вивчення психологією проблеми творчого мислення зумовлюється тим, що її розробка створює підґрунтя для формування особистості, що здатна вирішувати творчі нестандартні завдання. Не випадково вона привертала й привертає увагу багатьох вчених: Г.С.Костюка, С.Л.Рубінштейна, А.В.Брушлінського, О.М.Леонтьєва, О.К.Тихомирова, Д.Б.Богоявленської, Л.Л.Гурової, О.М.Матюшкіна, В.О.Моляко, Я.О.Пономарьова, А.Ф.Есаулова, І.С.Якиманської і ще багатьох інших. Їх праці є вагомим внеском у розробку основних теоретичних і практичних положень, що до сутності творчого мислення, його процесів. Проте, сьогодні в психології ще не склалась струнка теорія цієї важливої проблеми.
Водночас вже протягом усього XX століття спостерігається збільшення ролі математики в розвитку практично всіх наук, вона фактично стала важливою складовою пізнання. Математика поступово перестає утворювати вузьку спільноту людей, зв’язаних один з одним таїнствами, у які, крім них, ніхто не допущений. Це також зумовлює актуальність дослідження становлення математичного мислення різних вікових категорій (дошкільники, школярі, студенти тощо), різних фахів (інженери, хіміки, медики, психологи, математики тощо), та різних фахових рівнів (допрофесійний, професійний тощо). Адже, як свого часу зауважив німецький математик Г.Хассе: Математика має свої останні квартети Бетховена”, які існують тільки для знавців, але в ній існують і свої шубертові наспіви”, доступні безпосередньо всім” [Цит. по 339, с. 229].
У своєму генезисі математика являє собою продукт особливого виду наукового пізнання дійсності, результат її специфічного відображення. Математика відкриває природу не так, як це робить, наприклад, мистецтво, не в матеріалі природи (фарби, звуки і т.п.), а за допомогою своїх абстракцій: чисел, величин, функцій, геометричних фігур і т.п. Математика наука про кількісні співвідношення і просторові форми навколишнього світу. Математизація знань це природний процес, що дозволяє, зокрема, заощаджувати різні ресурси, потрібні для розв’язання виникаючих проблем. Слід наголосити, що саме мислення є, так би мовити, спільною сферою математики й психології в плані спеціальних досліджень, адже добре відомо, наприклад, що багато визначних дослідників, таких, як Р.Декарт, Г.Лейбніц, В.Вундт, Ж.Адамар, А.Пуанкаре, Г.Гельмгольц та інші, внесли значний вклад як у математику, так і в психоло-гію. Тим більше, коли в наш час математика рухається до нових ідей, що вихо-дять за межі стандартних теоретико-множинних уявлень (до аналізу розмитих множин, неурівноважених систем тощо), стає очевидною організаційна роль психології в розвитку математики як різновиду наукової творчості.
Тепер, коли математика стала методом практичної діяльності, актуальності набуває виховання вірних методологічних установок на заняттях із математики в початковій, середній та вищій школах. Сучасний російський математик Б.В.Гнеденко зазначав, що потрібно виховувати не стандартне мислення, а саму живу думку, яка вічно шукає й утворює інтелектуальні цін-ності, що відкривають нові можливості для виробництва матеріальних цінностей. Адже жива думка потрібна не лише для вдосконалення наукових знань, пошуку нових методів роботи, але і в практичному житті [108]. Американський математик, батько кібернетики” Н.Вінер підкреслював: Математика наука молодих. Інакше й не може бути. Заняття математикою це така гімнастика розуму, для якої потрібні вся гнучкість і вся витривалість молодості” [84. с. 37.].
Проблема вивчення мислення в галузі математики не нова. Вона включає: 1) вивчення місця й ролі математичного мислення в інтелектуальній діяльності людини [22, 31, 35, 36, 44, 61, 84, 92, 108, 127, 185, 219, 346]; 2) дослідження специфіки математичного мислення [36, 37, 44, 139, 193, 231, 227], математичних процесів (процесів, що пов’язані з розв’язанням стандартних і нестандартних математичних задач) [5, 25, 34, 78, 126, 184, 205], створення нових математичних теорій, математичних відкриттів [5, 8, 21, 31, 104, 295, 326]; 3) аналіз типів математичного мислення [25, 78, 85], 4) дослідження математичних здібностей [35, 149, 211] і т.п.
В літературі зустрічаються різні підходи до означеної проблеми, які дещо умовно можна представити як: філософський [31, 36, 85, 213], математичний [8, 61, 62, 84, 104, 108, 127, 184, 185, 219, 227, 295, 346], психологічний [5, 22, 25, 44, 78, 211, 326]. Зокрема, існує ряд ґрунтовних досліджень психології математичного мислення, серед яких роботи Ж.Адамара, Г.Вейля, М.Вертгеймера, В.А.Крутецького, Д.Д.Мордухай-Болтовського, Д.Пойа, А.Пуанкаре та інших. Автори досліджують різні його аспекти. Їх наукові праці присвячено загальній характеристиці математичного мислення на сучасному етапі розвитку математики, виявленню і опису певних етапів чи психологічних процесів мислення математика, дослідженню співвідношення усвідомленого й неусвідомленого в процесі пошуку розв’язку математичних задач тощо.
Звертає на себе увагу те, що частина досліджень стосується математичної творчості, тобто дослідженню в першу чергу підлягав творчий аспект математичного мислення. Однак, реальний стан справ не дає можливості стверджувати, що творче математичне мислення досліджено в психології достатньо. Ряд питань, зокрема, таких, як специфіка мисленнєвого процесу, що пов’язана із змістом математичної діяльності; процесуально-динамічна характеристика творчого мислення математика; наявність і характер відмінностей мисленнєвого процесу при розв’язанні різних класів, типів математичних задач; зміст різних стилів математичного мислення і ще багато інших не вивчено зовсім, або вивчено досить мало.
В цій роботі досліджується творче математичне мислення студентів технічного вузу (допрофесійний рівень математичного мислення). Процес навчання в технічному внз передбачає опанування великим обсягом математичних знань та формування у студентів умінь і навичок послуговуватися ними при вирішенні технічних завдань. Саме тому, із нашої точки зору, актуальним є вивчення творчого математичного мислення студентів технічного внз, як майбутніх спеціалістів, що залучатимуть його до вирішення професійних завдань. По-перше, це вивчення дає змогу з’ясувати сутність математичного мислення вже досить високого рівня (студенти опанували елементарну математику, вивчили, або вивчають значний обсяг вищої математики). По-друге це контингент осіб, що навчається, тому їх математичне мислення можна піддати певній корекції.
Отже, виходячи з актуальності зазначеної проблеми, недостатності її розробленості у сучасній психологічній науці як у теоретичному, так і в експериментальному планах, та її важливості для вирішення нагальних практичних питань, зокрема, пов’язаних із формуванням творчо мислячого спеціаліста, було вибрано тему дисертаційного дослідження Психологія творчого математичного мислення студентів”.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційне дослідження виконувалось відповідно до тематичного плану наукових досліджень Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України за темою Особливості творчої діяльності в складних та екстремальних умовах” номер державної реєстрації 0100U000072. Тему дисертації затверджено на за-сіданні вченої ради Інституту психології ім. Г.С.Костюка АПН України (прото-кол №4 від 25. 09. 2003) та узгоджено у Раді з координації наукових досліджень у галузі педагогіки і психології в Україні (протокол №9 від 25. 11. 2003).
Мета дослідження полягає у теоретичному аналізі та експериментальному вивченні творчого математичного мислення, в обґрунтуванні та розробці методів його активізації.
Об’єкт дослідження: процес функціонування творчого математичного мислення при розв’язанні математичних задач.
Предмет дослідження: процесуально-динамічні особливості та індивідуальні відмінності творчого математичного мислення при розв’язанні студентами різних математичних задач.
Відповідно до об’єкта та предмета дослідження було сформульовано гіпотезу дослідження, що полягає в таких припущеннях:
- Творчий математичний процес є процесом, який гармонійно поєднує загальні ознаки інтелектуальної творчості із специфікою математичної діяльності, що проявляється в процесі розуміння умови завдання, формування гіпотези його розв’язання й перевірки такої гіпотези, а процес розв’язання суб’єктом нової математичної задачі є адекватною моделлю процесу творчості.
- Процес розуміння суб’єктом творчої математичної задачі має місце на всіх етапах процесу розв’язання, відбувається як на усвідомленому, так і на неусвідомленому рівні і досягається через співставлення нової інформації із системою знань суб’єкта, завдяки взаємодії числової, символьної та просторової складової математичного мислення.
- Гіпотеза розв’язку творчої математичної задачі формується через багатоступінчасте мисленнєве наближення абстрактної ідеї чи зорового образу до шуканого результату за допомогою актуалізації різноманітних математичних понять, трансформування виниклих образів математичних об’єктів, висування, перевірки й відбору різних ідей.
- Апробація гіпотез математичного мислення важлива складова творчого математичного процесу, яка здійснюється через співставлення головної математичної сутності структурних елементів математичних результатів та умовою й вимогою задачі.
- Неусвідомлені мисленнєві акти, як важлива складова творчого математичного мислення, зустрічаються впродовж всього процесу розв’язання творчої математичної задачі; виконують при цьому різні функції, набувають різної значущості у пошуковому процесі.
- Суттєвим регулятивно-операційним чинником пошукового математичного процесу є також індивідуальні прояви у творчому математичному мисленні, що мають місце впродовж розв’язання математичних задач і проявляються, зокрема, через математичні стилі суб’єктів, що розв’язують математичну задачу.
- Спеціально розроблені методичні засоби стимуляції, що базуються на системі творчого тренінгу КАРУС, через активізацію когнітивного, операційного та регулятивно-особистісного компонентів творчого математичного мислення суттєво сприяють його активізації й оптимізації.
Завдання дослідження:
1. Проаналізувати результати психологічних досліджень творчого мисленнєвого процесу (зокрема, у сфері математики) та розробити теоретико-експериментальний підхід до вивчення проблеми творчого математичного мислення.
2. Проаналізувати процес розуміння студентами творчих математичних задач впродовж їх розв’язування та з’ясувати при цьому психологічну сутність взаємодії складових математичного мислення.
3. Дослідити динаміку процесу формування гіпотези розв’язку творчої математичної задачі та з’ясувати зміст мисленнєвих тенденцій, що спрямовують пошукові дії при розв’язанні математичних задач різних класів.
4. Визначити психологічну сутність процесу апробації математичних результатів, що має місце впродовж пошуку студентами розв’язку творчих математичних задач.
5. З’ясувати зміст та механізми деяких неусвідомлених мисленнєвих актів студентів, що мали місце впродовж пошуку розв’язку творчих математичних задач.
6. Розкрити сутність поняття стилю математичного мислення і показати вплив стильових мисленнєвих особливостей студентів на розв’язування творчих математичних задач.
7. З’ясувати можливості модифікованої системи творчого тренінгу КАРУС для активізації та оптимізації творчого математичного мислення студентів.
Концепція дослідження
Сучасні здобутки психології творчості дають підстави вважати, що застосування системного підходу при дослідженні інтелектуальної творчості, може забезпечити його цілісне вивчення. Це спричинює при вивченні творчого математичного мислення необхідність виділення основних психологічних аспектів і базових компонентів, котрі визначатимуть головний напрямок у його дослідженні. До таких віднесемо процесуально-динамічний аспект, що у свою чергу містить когнітивний, операційний і регулятивно-особистісний компоненти та індивідуальний аспект.
Процесуально-динамічний аспект виступає як цілісна форма синтезу різних психічних явищ суб’єкта і є характеристикою творчого математичного мислення. Він охоплює весь пошуковий процес, тому становить інтерес його вивчення впродовж всіх етапів розв’язання творчих задач. Зміст пошукових дій залежить від етапів розв’язання задачі (вивчення умови, пошук розв’язку, перевірка знайденого розв’язку), в яких його процесуально-динамічна сторона не лише проявляється, але й формується. Однак, процесуально-динамічна ха-рактеристика розв’язання творчого математичного завдання не є арифметичною сумою таких характеристик трьох складових етапів. Для складання цілісної уяви про процесуально-динамічний характер пошукових дій при розв’язанні творчих математичних завдань, доцільно проводити наскрізний аналіз трьох складових процесів: процесу розуміння творчої математичної задачі (розуміння умови, розуміння завдання, розуміння того, як виконати це завдання), процесу прогнозування розв’язку задачі (формування гіпотез, переростання частини з них у суб’єктивно значущий результат пошукової діяльності), процесу апробації (перевірки й дослідження) мисленнєвих гіпотез.
Індивідуальний аспект творчого математичного мислення стосуються його операційного компонента і проявляються у суб’єктивних мисленнєвих тенденціях, математичних стилях суб’єктів, що розв’язують математичну задачу. Адже творче математичне мислення конкретного суб’єкта передбачає певну вибірковість використання мисленнєвих дій, що мають місце при вирішенні творчих задач із математики, яка зумовлена його суб’єктивними мисленнєвими стратегіями і тактиками та мисленнєвими стилями. Такі чинники спрямовують пошуковий процес, залучаючи до нього потреби, знання, попередній досвід, увагу, уяву тощо.
Водночас творче математичне мислення пов’язане із специфікою математики: наявністю знакової символіки, формалізацією методів дослідження різних матеріальних систем, наявністю й одночасним функціонуванням аксіоматичного й конструктивного методів побудови математичних теорій, алгоритмічністю розв’язання багатьох математичних задач, що має своє відображення у змісті кожної складової творчого математичного мислення.
З’ясування змісту творчого математичного мислення студентів дає можливість виявити нерезультативні мисленнєві дії, дослідити їх причини, розробити та апробувати методи психологічного впливу на нього з метою його активізації та оптимізації. Тому центральною ідеєю концепції дослідження є з’ясування процесуально-динамічного та індивідуального аспектів творчого математичного мислення через аналіз його складових процесів та індивідуальних стилів математичного мислення, з’ясування впливу на нього ряду об’єктивних та суб’єктивних факторів для активізації та оптимізації пошукових математичних дій.
Теоретико-методологічною основою дослідження є:
- загальнотеоретичне психологічне вчення про розвиток людської психіки в діяльності, про активний творчий характер особистості;
- основні наукові положення про процес мислення при розв’язанні задач (С.Л.Рубінштейн, Г.С.Костюк, А.В.Брушлінський, О.К.Тихомиров та інші);
- психологічні положення про творчість і математичну творчість зокрема (Б.М.Теплов, Я.О.Пономарьов, О.М.Матюшкін, Д.Б.Богоявленська, А.Пу-анкаре, Ж.Адамар, Д.Пойа, В.А.Крутецький та інші) ;
- системно-стратегічна концепція творчості (В.О.Моляко);
- теоретичні надбання психології про процеси розуміння, формування й перевірки гіпотези розв’язку творчих задач (Г.С.Костюк, В.В.Знаков, Ю.К.Корнілов, В.О.Моляко, Л.Л.Гурова, А.Б.Коваленко, та інші.)
Методи дослідження. Для розв’язання поставлених завдань використана система загальнонаукових методів теоретичного та емпіричного дослідження. Теоретичні методи: аналіз, співставлення і узагальнення теоретичних та емпіричних даних. Емпіричні методи: спостереження, бесіда, моделювання експериментальних ситуацій, анкетування, аналіз продуктів діяльності, тестування. Зокрема, був використаний комплекс методів, що включав теоретичний аналіз філософської, психологічної та педагогічної літератури з проблеми дослідження, аналіз основних понять, їх порівняння та узагальнення, а також систематизація теоретичного і емпіричного матеріалу.
Наукова новизна дослідження: розроблено концепцію творчого математичного мислення; поглиблено уявлення про особливості творчого процесу, які пов’язані із специфікою математичної діяльності; дано процесуально-динамічну характеристику процесів розуміння математичної задачі, формування гіпотези розв’язку, апробації результатів математичної діяльності; установлено взаємозв’язок усвідомлених і неусвідомлених компонентів мисленнєвого процесу на всіх етапах розв’язання задач; експериментально досліджено роль суб’єктивних мисленнєвих тенденцій в математичному пошуковому процесі; виділено і описано три індивідуальні стилі творчого математичного мислення (диференціальний, інтегральний, диференціально-інтегральний); розроблено та обґрунтовано концептуальна схема керування процесами активізації та оптимізації математичних пошукових дій шляхом впровадження тренінгового навчання.
Теоретична значущість дослідження полягає в уточненні психологічного змісту категорії математичний стиль” та його зв’язку з іншими психологічними поняттями; в поглибленні уявлення про психологію процесів розуміння, формування гіпотези розв’язування, апробацію математичних результатів; у виявленні мікро-етапів та побудові на їх основі процесуально-динамічної схеми розв’язання творчих математичних задач; у диференціальному аналізі творчого математичного процесу відповідно до основної вимоги задачі (авторський принцип поділу творчих математичних задач на класи); у поглибленні уявлень про регулятивну роль суб’єктивних мисленнєвих тенденцій та мисленнєвих стилів пошукового процесу; у з’ясуванні механізмів взаємозв’язку усвідомлених і неусвідомлених мисленнєвих актів; у розробці схем психологічного впливу на творче математичне мислення з метою його активізації і оптимізації.
Практичне значення дослідження. Запропоновані і психологічно обґрунтовані методи та прийоми активізації і оптимізації творчого мате-матичного мислення. В ході дослідження апробована система психологічного впливу, спрямованого на нівелювання суб’єктивного неприйняття деяких класів задач та формування позитивного ставлення до них. Виявлені в дослідженні індивідуальні особливості творчого математичного мислення, що виражені різними математичними стилями, а також проведений диференційний аналіз експериментального впливу на них, розширюють можливість вдосконалення індивідуального підходу у процесі навчання математики. Результати дослідження можуть бути використані викладачами середніх та вищих навчальних закладів в процесі викладання математики для поглиблення розуміння ними психологічних засад вивчення математики. Поряд із цим, отримані результати є розробкою ряду питань психології творчого мислення, що дає підстави стверджувати про можливість їх використання викладачами психології при вивченні психології мислення та психології творчості.
Надійність і вірогідність основних наукових положень, висновків та рекомендацій дисертаційного дослідження забезпечується теоретичною та методологічною обґрунтованістю його вихідних положень; репрезентативністю вибірки досліджуваних; використанням комплексу взаємодоповнюючих методів дослідження, адекватних його меті та завданням; поєднанням якісного та кількісного аналізу одержаних результатів; статистичною оцінкою експериментальних даних; багаторічним терміном апробації його результатів.
На захист виносяться такі положення:
1. Творче математичне мислення опирається на загальний інтелектуальний рівень особистості та рівень її знань, вмінь і навичок із математики. Це дає змогу при розв’язанні математичних задач, тією чи іншою мірою вільно оперувати формалізованими математичними об’єктами (математичними символами, геометричними фігурами) за допомогою правил формальної логіки та на інтуїтивному рівні у межах конкретної математичної теорії. Творче математичне мислення містить три складові процеси: процес розуміння, процес формування гіпотези розв’язку математичної проблеми, процес апробації мисленнєвих гіпотез, які, взаємодіючи один з одним, утворюють цілісну картину математичного пошукового процесу.
2. Основою процесу розуміння творчої математичної задачі є когнітивний компонент. Розуміння творчих математичних задач проходить як взаємодія нової математичної інформації (зміст задачі) із суб’єктивною системою математичних знань через її інтерпретацію за допомогою різних складових математичного мислення (числового, символьного, просторового). Загальна характеристика процесуально-динамічного змісту розуміння не залежить від класу задач, хоч клас, вид, тип математичної задачі визначає деякі його якісні зміни. Це проявляється у значущості різних складових компонентів творчого математичного мислення.
3. Процес формування гіпотези розв’язку творчих математичних задач опирається на знання, навички, досвід, які спричинюють появу первинного уявлення про розв’язок у формі абстрактної ідеї або зорового образу. Операційний компонент творчого математичного мислення забезпечує наповнення математичним

bibliography

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі розглянуто проблему творчого математичного мислення. Увага до математичної діяльності пояснюється тим, що математичний результат можна застосовувати при вивченні багатьох явищ, що мають різну фізичну природу, бо це творіння людського розуму, що найбільш пристосоване для пізнання світу. Однак дуже незначна частина психологічних досліджень присвячена аналізу мисленнєвих процесів у математиці. Переважна більшість досліджень творчого математичного мислення стосується окремих питань, в той час як проблема психологічної сутності творчого математичного процесу в її повному обсязі залишається недостатньо розробленою. Більш того, аналіз останніх психологічних досліджень свідчить, що проблема творчого математичного мислення опинилася поза належною увагою психологів.
Математики та дослідники математичної діяльності Г.Біркгофф, А.Н.Колмогоров, Н.Бурбакі, Б.В.Гнеденко, Ф.Клейн, М.І.Лобачевский та інші відзначають, що формалізація будь-яких матеріальних систем, широке використання мови символів, паралельне існування аксіоматичного й конструктивного методів побудови математичних теорій, панування логічного методу доведення істини, алгоритмічність розв’язання багатьох математичних задач це той простір, в якому відбувається процес розв’язання будь-яких математичних проблем: від задачі, що є новою лише для розв’язуючого суб’єкта, до вирішення глобальних математичних проблем, що виходять за межі конкретної математичної дисципліни і часом породжують нові розділи в математиці. Різні дослідження творчого математичного процесу спрямовані на вивчення процесів зародження й функціонування математичної думки (Р.Декарт, Г.Лейбніц, М.Вертгеймер, Ж.Адамар, Д.Пойа), специфіку оперування математичним матеріалом (Г.Вейль, Д.Д.Мордухай-Болтовський, Г.Біркгофф, М.Клайн), особливості мисленнєвої діяльності, що продукує розв’язки математичних задач (А.Пуанкаре, Н.Бурбакі, Ж.Адамар, Д.Пойа, А.В.Крутецький). При цьому в математичних міркуваннях виділяють логічний, інтуїтивний, числовий, символьний, просторовий компоненти.
Так як творче математичне мислення проявляється в процесі розв’язання творчих математичних задач, то його зміст у даному дослідженні вивчався як процес розв’язання суб’єктом нових, нестандартних математичних задач. Таке вивчення ґрунтувалося на наукових положеннях С.Л.Рубінштейна, О.М.Леонтьєва, Г.С.Костюка, А.В.Брушлінського, О.К.Тихомирова та інших про мисленнєвий процес при розв’язанні задач, тому ми підходили до творчого математичного мислення як до мотивованої аналітико-синтетичної діяльності, що розгортається в часі.
Сучасна психологія накопичила значний матеріал про зміст творчого мислення. Це в першу чергу роботи Б.М.Теплова, Я.О.Пономарьова, О.М.Матюшкіна, К.О.Славської, В.О.Моляко, Д.Б.Богоявленської, за допомогою яких окреслено деякі принципові ознаки, що дають змогу диференціювати мисленнєву діяльність як творчу. Дослідники, відзначаючи неоднорідність результатів творчої діяльності людини, виділяють усвідомлені і неусвідомлені мисленнєві акти у творчому мисленні, проводять їх численні дослідження та здійснюють спроби описати творче мислення за їх допомогою. Зокрема, в процесі розв’язання творчих задач виділяються різні етапи, фази, рівні, на основі яких вивчається творче мислення. Однак вичерпної процесуально-динамічної характеристики творчого мислення поки що не створено.
В психології активно розвивається стратегіально-системний підхід до поділу інтелектуальної творчості (В.О.Моляко), згідно якого, вичленюється деяка цілісна система (її визначають домінуючі дії), що організовує і керує творчим процесом, а її характер визначає тип творчої мисленнєвої діяльності. На підпорядкування творчого математичного мислення деяким стратегіям неодноразово вказують його дослідники, проте психологічної характеристики цього не створено. Проведено розрізнені дослідження використання аналогії, реконструкції, комбінування, як мисленнєвих прийомів, що сприяють вирішенню математичних проблем, але не з’ясовано тієї ролі, що виконують домінуючі мисленнєві дії в пошуковому математичному процесі, як це є, наприклад, в техніці.
Іншим напрямком дослідження творчого мислення є вивчення його індивідуально-особистісних проявів. Найчастіше вони аналізуються через дослідження мотиваційної сфери мислення (С.Л.Рубінштейн, Л.С.Виготський, О.К.Тихомиров), індивідуальної своєрідності мисленнєвого процесу (С.Л.Рубінштейн, Б.М.Теплов, К.О.Славська, Д.Б.Богоявленська), а останнім часом, через вивчення стилів мислення (В.С.Мерлін, О.В.Лібін, Л.Я.Дорфман, В.М.Дружинін, В.І.Морисанова, І.П.Шкуратова, М.А.Холодная). Дослідники математичного мислення (А.Пуанкаре, Г.Вейль, Д.Пойа, А.В.Крутецький, А.Ф.Кудряшов, В.Я.Пермінов, В.Є.Войцехович, Л.Б.Суханова) також працювали і працюють в цих напрямках, однак їх напрацювання ще недостатні. Зокрема, в дослідженні стилів творчого математичного мислення поки що йдуть активні суперечки лише щодо критеріїв виділення таких.
З іншого боку в творчому мисленні науковці виділяють і досліджують процес розуміння задачі (С.Л.Рубінштейн, Г.С.Костюк, Ю.К.Корнілов, Л.Л.Гурова, В.В.Знаков, В.О.Моляко, А.Б.Коваленко), процес формування гіпотези розв’язку (С.Л.Рубінштейн, Г.С.Костюк, С.М.Василейський, Я.О.Пономарьов, Л.Л.Гурова, В.О.Моляко, А.Ф.Есаулов, Д.Б.Богоявленська), процес апробації гіпотези (С.Л.Рубінштейн, С.М.Василейський, В.О.Моляко). При вивченні математичного мислення, дослідження процесу розуміння зустрічаються рідко (Г.С.Костюк, Д.Пойа), тому ще не створена цілісна уява про цей процес. Дослідження формування гіпотези розв’язку творчої математичної задачі (Д.Пойа, Д.Д.Мордухай-Болтовський, Ж.Адамар, Г.Вейль, А.В.Крутецький) є розрізненими і часто проводилися без акценту на складових компонентах математичного мислення, не складено його чіткої процесуально-динамічної характеристики. У процесі апробації гіпотез математичного мислення дослідженню піддавався в першу чергу його методичний аспект. Психологічні дослідження цього процесу зустрічаються дуже рідко (А.В.Крутецький, Д.Пойа), тому що до психології цього процесу існує більше запитань, ніж відповідей.
У даному дослідженні творчий математичний процес розглядався як мисленнєвий процес, спрямований на вирішення нової математичної проблеми. Матеріалом для вивчення творчого математичного мислення виступали творчі математичні задачі. Вибір такої моделі творчого математичного процесу зумовлений переважаючою у психології точкою зору на нову творчу задачу як на модель творчого завдання, а на процес її розв’язання, як на творчий мисленнєвий процес.
Дослідження було спрямоване на вивчення творчого математичного мислення через його складові: процес розуміння, процес прогнозування розв’язку, процес апробації математичних гіпотез. Аналіз результатів дослідження робився з акцентом на з’ясуванні процесуально-динамічної характеристики складових творчого математичного мислення; чинників, що впливають на його успішність; умов, що сприяють його активізації та оптимізації. В поле зору дослідження також входили індивідуальні стилі, що були виділені у творчому математичному мисленні студентів, які розв’язували творчі математичні задачі.
Набір задач, що задіяний у дослідженні, передбачав оперування математичними об’єктами різної природи (числа, символи, геометричні об’єкти), на різних рівнях (усвідомленому й неусвідомленому). У відповідності до завдань дослідження пошуковий математичний процес вивчався на 1) різних етапах розв’язання: вивчення умови, формування гіпотези розв’язку, перевірка гіпотези розв’язку; 2) на різних творчих математичних задачах, що були умовно поділені на чотири класи: задачі на знаходження невідомої величини, задачі на доведення, задачі на побудову, задачі на дослідження.
У даній роботі застосовано системний підхід, для чого було виділено базові компоненти, якими обумовлюється загальна успішність пошукового математичного процесу, а також успішність трьох його складових (розуміння, прогнозування, апробування). До таких компонентів було віднесено: когнітивний, операційний, регулятивно-особистісний.
Узагальнення отриманих даних дозволило зробити наступні висновки.
1. Теоретичний аналіз проблеми творчого математичного мислення, засвідчив, що при всій багатогранності підходів до вивчення проблеми, її дослідники виділили серед принципових ознак, що дають змогу диференціювати математичну діяльність як творчу, новизну проблеми. Тому процес розв’язання нової математичної задачі вважається моделлю творчого математичного процесу. При цьому, математичне мислення передбачає оперування формалізованими об’єктами у вигляді математичних символів за допомогою правил формальної логіки та на інтуїтивному рівні; одночасно ґрунтується на аксіоматичному й конструктивному принципі побудови математичних теорій; йому притаманна алгоритмічність розв’язання багатьох видів задач. Творче математичне мислення опирається на загальний інтелектуальний рівень особистості та рівень її знань, вмінь і навичок із математики.
2. Зміст творчого математичного мислення полягає в одночасному наскрізному проходженні трьох складових процесів: процесу розуміння, процесу формування гіпотези розв’язку задачі, процесу апробації математичних гіпотез. Кожен із них має свою психологічну сутність, яка полягає: для процесу розуміння у виявленні структурних елементів, що входять до складу задачі, їх властивостей і функцій, з’ясуванні взаємозв’язку між ними через співвідношення нового з відомим для осягнення смислу математичної інформації; для процесу формування гіпотези розв’язку задачі у мисленнєвому оперуванні формалізованими об’єктами у вигляді математичних символів, у висуванні та перевірці гіпотез; для апробаційного процесу у порівняльній взаємодії отриманих знань (той математичний результат, що знайдено) з існуючою суб’єктивною системою математичних знань та змістом математичної проблеми, що вирішується.
3. Когнітивний компонент є основою процесу розуміння процесу подальшого збагачення знань через розкриття для суб’єкта зв’язків між речами. Розуміння творчої математичної задачі настає на основі виявлення структурних елементів, що входять до складу задачі, їх властивостей і функцій, з’ясування взаємозв’язків між ними через співвідношення нового з відомим. Це відбувається за рахунок взаємодії числового, символьного і просторового компонентів математичного мислення. Оперування формалізованими об’єктами в процесі розуміння математичних задач відбувається за допомогою мисленнєвих процедур впізнавання, прогнозування й об’єднання, що є ситуативним поєднанням певних мисленнєвих прийомів, при цьому розуміння творчої математичної задачі набуває форм розуміння-впізнавання, розуміння-прогнозування, розуміння-об’єднання, розуміння-пояснення, що домінують на різних етапах творчого математичного мислення.
4. Побудова гіпотези розв’язку будь-якої творчої математичної задачі є процесом виникнення за допомогою суб’єктивних знань, навичок, досвіду, догадок деякого первинного поняття розв’язку у формі абстрактної ідеї або зорового образу й наповнення його змістом на основі висування й перевірки ряду проміжних гіпотез, аж до формування повноцінної гіпотези розв’язку. Особливо значущими для процесу формування гіпотези розв’язку творчої математичної задачі є суб’єктивний досвід. Студенти часто апелюють до відомих алгоритмічних прийомів, що значною мірою присутні в математиці. Хоч їх вплив на пошуковий процес неоднозначний, все ж без їх існування розв’язання багатьох математичних задач було би значно ускладненим, або навіть унеможливленим.
5. Апробація результатів творчого математичного мислення має місце впродовж усього пошукового процесу, але після завершення формування гіпотези розв’язку задачі вона може перетворюватися в суб’єктивно значущий етап розв’язання творчих завдань. При цьому когнітивна функція мисленнєвого процесу на етапі перевірки отриманого результату полягає у з’ясуванні умов достовірності отриманого розв’язку, умов взаємоузгодженості його з наявною суб’єктивною системою математичних знань і конкретною математичною задачею. В основі апробаційних дій лежить аналіз застосованих логічних кроків, співставлення отриманого результату, проміжних гіпотез з умовою та вимогою задачі. У процесі апробації математичного результату формування поняття розв’язку набуває завершеності через настання суб’єктивної впевненості в його достовірності.
6. Системотвірним компонентом творчого математичного мислення є операційний компонент, який визначається рівнем сформованості у розв’язуючого мисленнєвих стратегій. Суб’єктивна залежність від змісту й складності механізмів мисленнєвої діяльності, окремих операцій, поєднання та домінування одних пошукових дій над іншими забезпечує функціонування мисленнєвих стратегій: аналогізування, реконструювання, комбінування, змішаної стратегії. Стратегія охоплює всю структуру процесу розв’язання, їй підпорядковані складові дії та операції, що приймають участь у творчому математичному мисленні. Мисленнєві стратегії сприяють успішності пошукової математичної діяльності взагалі та успішності кожного складового процесу: стан сформованості функціонуючих мисленнєвих стратегій визначає стан розуміння суб’єктом творчої задачі; мисленнєва стратегія забезпечує напрям пошукових дій, контролює оперування формалізованими математичними об’єктами у вигляді чисел, символів, просторових об’єктів при формуванні гіпотези розв’язку будь-якої творчої математичної задачі; рівень сформованості суб’єктивних мисленнєвих стратегій визначається апробацією розв’язку, бо апробація завершує формування мисленнєвих стратегій.
7. Процесуально-динамічна схема процесу розв’язання творчих математичних задач складається з мікроетапів трьох основних наскрізних взаємоузгоджених процесів (процесу розуміння, процесу формування гіпотези розв’язку, процесу апробації), що взаємопроникають і взаємодоповнюють один одного, утворюють цілісну процесуально-динамічну характеристику творчого математичного мислення. Вона включає ряд мікроетапів трьох основних складових пошукового процесу: загальне ознайомлення з умовою задачі, розподіл умови на головну й другорядну частини, перекодування задачі на свою мову”, доповнення тексту ескізами, новий рівень вивчення умови задачі, виділення сутності задачі включення умови математичної задачі в ланцюг суб’єктивного досвіду, настання певного рівня розуміння умови й висунення гіпотези про розв’язок задачі мікроетапи процесу розуміння; виділення орієнтирів, утворення провідної ідеї, наповнення провідної ідеї змістом, утворення логічного ланцюга послідовних мисленнєвих кроків для реалізації провідної ідеї мікроетапи процесу формування гіпотези розв’язку; селекціонування структурних елементів, селекціонування проміжних гіпотез, дослідження нових елементів та їх властивостей, дослідження мікронаслідків логічних кроків мікроетапи апробаційного процесу. В мисленнєвому процесі, незалежно від спрямування основних мисленнєвих дій (дій, спрямованих на розуміння, на формування гіпотези, на апробацію), мисленнєвий процес може повернутись до будь-якого попереднього мікроетапу, будь-якого складового процесу.
8. Розв’язок задачі або її частини може виникати як догадка, інсайт на будь-якому етапі розв’язання. В основі догадки лежить мисленнєвий процес, що має характеризується: неусвідомленістю, згорнутістю, раптовістю рішень, безпосередністю їх вбачання. Частота виникнення догадок і місце їх виникнення в процесі розв’язання творчої математичної задачі залежить від специфіки задачі, від рівня знань суб’єкта, від індивідуальних проявів його мисленнєвої діяльності (його стилю математичного мислення).
9. Успішність всього процесу розв’язання творчих математичних задач і його складових значною мірою визначається інтеграцією особистісних та індивідуальних проявів творчого математичного мислення, яка виражається, зокрема, через мисленнєві стилі. Стиль математичного мислення проявляється в саморегуляції пошукового процесу, в індивідуальному контролі, оцінці й корекції власних дій суб’єкта, у характері взаємоузгодження усвідомлених і неусвідомлених мисленнєвих актів. Ознакою мисленнєвого стилю є те, на скільки людина цілеспрямована, як вона здатна враховувати зміни математичної ситуації, що виникають в процесі дослідження умови задачі (розуміння), при змінах математичної ситуації, що виникають внаслідок впровадження гіпотез (формування гіпотези розв’язку), при апробації математичних гіпотез у різних математичних умовах (перевірка розв’язку).
10. На основі впроваджених критеріїв поділу, можна виділити три стилі: диференціальний, інтегральний, диференціально-інтегральний творчого математичного мислення. Студентам із диференціальним стилем мислення властиво в пошукових діях робити акцент на застосуванні логічно вивірених мисленнєвих кроків впродовж усього розв’язання; при інтегральному на висуванні ідеї, яка базується на догадці, і пізніше обґрунтовується; при диференціально-інтегральному - на одночасній розробці кількох напрямків пошуку, що ґрунтуються на логічно вивірених кроках, або на догадках. Різні складові процесу розв’язання творчих математичних задач мають різну значущість для суб’єктів із різними стилями математичного мислення. При диференціальному стилі більш значущим є процес розуміння, при інтегральному стилі процес формування гіпотези розв’язку, при диференціально-інтегральному процес апробації математичних гіпотез. А так як творчі математичні потенції спрямовуються мисленнєвими стратегіями, то такі стратегії, переломлюючись через три стилі математичного мислення, утворюють три видозміни.
11. Провівши поділ задач за основною вимогою (знайти, довести, побудувати, дослідити), можна виявити деякі суттєві якісні відмінності у творчому математичному мисленні при їх розв’язанні. Зміст цих відмінностей має широкий спектр: від небажання розв’язувати деякі з них, до зміни стратегій розв’язання в залежності від вимоги задачі. Найхарактернішою відмінністю, яка спостерігалась під час дослідження, була зміна якості та значущості того чи іншого мікроетапу в пошуковому процесі. В процесі розуміння це виражалося через актуалізацію й відбір знань, через функціонування й значущість процедур упізнавання, прогнозування, об’єднання; у процесі формування гіпотези розв’язку через принцип відбору орієнтирів, через різне значення кількісних ознак, зорових образів; у процесі апробації змінюється навіть сутність апробаційних дій.
12. Активізація творчого математичного мислення відбувається завдяки спеціально набутому досвіду розв’язання творчих математичних задач в ускладнених умовах, якщо ускладнення організовувались так, щоб активізовувати базові компоненти творчого мислення (когнітивний, операційний, регулятивно-особистісний) та складові компоненти творчого математичного мислення (логічного, символьного, числового, просторового, інтуїтивного). Стосовно творчих математичних задач, суттєвим стає оптимізація процесу формалізації проблемної математичної ситуації через математичні символи; диференційована щодо класу задач активізація числового, символьного, просторового компоненту; формування навичок оперування логічними прийомами, та активізації дії неявного знання й потоку суб’єктивних догадок.
Здійснене теоретичне та експериментальне дослідження не вичерпує всіх аспектів вирішення проблеми творчого математичного мислення студентів. Подальшої розробки потребують такі аспекти: дослідження творчого математичного мислення в генезисі (при цьому, мислення студентів повинно бути проміжною ланкою); порівняльна характеристика творчого математичного мислення студентів, що здобувають різні спеціальності; вивчення відмінностей складових процесів творчого мислення студентів (розуміння, формування задуму, апробації) при розв’язанні математичних задач і технічних; дослідження стилів математичного мислення студентів в онтогенезі; відшукання засобів стимуляції конкретних стилів творчого математичного мислення.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Абульханова-Славская К.А. Личностные типы мышления // Когнитивная психология: Материалы советско-финского симпозиума. М.: Наука, 1986. С. 98-130.
2. Абульханова-Славская К.А. Социальное мышление личности: Проблемы и стратегии исследования // Психол. журн. 1994. Т. 14, № 4. С. 39-55.
3. Автономова Н.С. Еще раз о понимании // Загадки человеческого понимания. М.: Политиздат, 1991. С. 265-276.
4. Автономова Н.С., Филатов В.П. Понимание как логико-гносиологическая проблема // Вопросы филос. 1981. № 7. С. 69-73.
5. Адамар Ж. Исследования психологии процесса изобретения в области математики. М.: Соврадио, 1970. 152 с.
6. Адлер Г. Лекции по аналитической психологии. М.: Рефл-бук, Ваклер, 1996. 286 с.
7. Айзенк Г.Ю. Интеллект: новый взгляд // Вопр. психологии. 1995. №1. С. 111-131.
8. Александров П.С. Введение в теорию групп. М.: Наука, 1980. 144 с.
9. Алексеєва М.І. Мотиви навчання учнів. К.: Знання, 1974. 117 с.
10. Активность личности, призвание, успех. К.: Знання, 1991. 26 с.
11. Альманах психологических тестов. М.: КСП, 1995. 400 с.
12. Альтшуллер Г.С. Алгоритм изобретения. М.: Моск. рабочий, 1973. 296с.
13. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. Новосибирск: Наука, 1986. 206 с.
14. Альтшуллер Г.С. Теория решения изобретательских задач. М.: Моск. рабочий, 1979. 174 с.
15. Антонов А.В. Информация: восприятие и понимание. К.: Наукова думка, 1988. 184 c.
16. Антонов А.В. Психология изобретательского творчества. К.: Вища школа, 1978. 175 с.
17. Антонов А.В. Проблемы наглядности в восприятии и понимании информации. К.: Знания, 1976. 21 с.
18. Антонов А.В. Проблема розуміння (філософські і психологічні аспекти). К.: Знання, 1975. 48 с.
19. Антонов А.В. Сприймання та розуміння тексту. К.: Знання, 1977. 48 с.
20. Анциферова Л.И. О закономерностях познавательной деятельности. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 149 с.
21. Апокин И.А. Кибернетика и научно-технический прогресс. М.: Наука, 1982. 246 с.
22. Артемьева Е.Ю. Психология и математика. Модели субъективного мира // Вестн. Моск. ун-та. Сер.14, Психология. 1990. №3. С. 3-15.
23. Артемьева Е.Ю., Мартынов Е.М. Вероятностные методы в психологии. Изд-во Моск. ун-та, 1975. 206 с.
24. Асеев В.Г. Мотивация поведения и формирование личности. М.: Мысль, 1976. 158 с.
25. Асмус В.Ф. Проблема интуиции в философии и математике. М.: Соцэкгиз, 1963. 312 с.
26. Атаханов Р. Соотношение общих закономерностей мышления и математического мышления // Вопр. Психологии. 1995. - №5. С. 41-50.
27. Балл Г.О. О психологическом содержании понятия задача” // Вопр. психологии. 1970. № 6. С. 75-85.
28. Балл Г.А. Основы типологии задач. К.: Ин-т кибернетики, 1979. 24 с.
29. Балл Г.О. Теория учебных задач: Психолого-педагогический аспект. М.: Педагогика, 1990. 184 с.
30. Балл Г.О.У світі задач. К.: Знання, 1986. 44 с.
31. Барабашов А.Г. Будущее математики: методологические аспекты прогнозирования. М.: Изд-во МГУ, 1991. 160 с.
32. Баталов А.А. К философской характеристике практического мышления // Вопросы филос. 1982. № 4. С. 64-72.
33. Баткин Л.М. Два способа изучать историю культуры // Вопр. филос. 1986. №12. С. 110-112.
34. Бевз Г.П. Методика розв’язання стереометричних задач. К.: Рад. школа, 1988. 191 с.
35. Белл О.Т. Творцы математики. Предшественники современной математики. М.: Наука, 1979. 256 с.
36. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 217 с.
37. Беляев Е.А и др. Некоторые особенности развития математического знания. М.: Изд-во Моск. ун-та. 1975. 112 с.
38. Бертран М. Бессознательное в работе мысли // Вопр. философии. 1993. №12. С. 35-41.
39. Бескова И.А. Как возможно творческое мышление? М.: РАН Институт философии, 1993. 196 с.
40. Библер В.С. Творческое мышление как предмет логики // Научное творчество. М.: Наука, 1969. С. 175-184.
41. Бибрих Р.Р. Исследование видов целеобразования: Дис.... канд. психол. наук: 19.00.01. М, 1978. 220 с.
42. Бибрих Р.Р., Васильев И.А. Особенности мотивации и целеобразования учебной деятельности студентов младших курсов // Вестник МГУ. Сер. психол. наук. 1987. № 2. С. 41-44.
43. Биева Е.Г. Когнитивные основы понимания речевого сообщения // Мышление и текст. Иваново, 1992. С. 13-19.
44. Биркгофф Г. Математика и психология. М.: Сов. радио, 1977. 96 с.
45. Бирюков Б.В. Кибернетика и методы науки. М.: Наука, 1974. 473 с.
46. Блонский П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения в 2-х томах. М.: Педагогика Т.II. 1979. С.32-59.
47. Богоявленская Д.Б. Интеллектуальная активность как психологический аспект изучения творчества // Исследование проблем психологии творчества. М.: Наука, 1983. С.182-195.
48. Богоявленская Д.Б. О предмете и методе исследования творческих способностей // Психол. журн. 1995. Т. 16, № 5. С. 49-58.
49. Богоявленская Д.Б. Природа творческих способностей // Вестн. Рос. Гуман. научн. Фонда, 1997. С.166-172.
50. Богоявленская Д.Б. Психология творческих способностей. М.: Академия, 2002. 318 с.
51. Богоявленская Д.Б. Психолого-философский анализ творчества // Междисциплинарный подход к исследованию творчества. М.: Наука, 1990. С.71-82.
52. Бондаровская В.М., Горобец-Чмут Т.К., Моляко В.А., Смульсон М.Я. Исследования стратегий решения задач в зарубежной психологии // Вопр. психологии. 1972. №5. С.174-184.
53. Боно Э. Рождение новой идеи: о нешаблонном мышлении М.: Прогресс, 1976. 143 с.
54. Брудный А.А. Понимание и текст // Загадки человеческого понимания. М.: Политиздат, 1991. С. 114-129.
55. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование (логико-психологический анализ). М.: Мысль, 1979. 230 с.
56. Брушлинский А.В. Проблемы субъекта психологической науки // Психол. журн. № 6. 1991. С. 1-3.
57. Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970. 192 с.
58. Будко В.В. Адекватность научного познания. Харьков: Основа, 1990. 183 с.
59. Бузан Т. Скоростная память. М.: Эйдос, 1995. 144 с.
60. Бунге М. Интуиция и наука. М.: Прогресс, 1967. 187 с.
61. Бурбаки Н. Архитектура математики. М.: Знание, 1972. 32 с.
62. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Изд иностр. лит, 1963. 292 с.
63. Бурда М.І. Розв’язання задач на побудову в 6-8 класах. К.: Рад. школа, 1986. 110 с.
64. Бурлачук Л.Ф., Психологические методы исследования интеллекта . К.: Наук. думка, 1985. 16 с.
65. Быстрицкий Е.К. Научное познание и проблема понимания. — К.: Наукова думка, 1986. 134 c.