Рахал Ясер. Модели и алгоритмы системы поддержки принятия решений на основе многомерных хранилищ данных

brief description

Рахал Ясер. Модели и алгоритмы системы поддержки принятия решений на основе многомерных хранилищ данных : диссертация ... кандидата технических наук : 05.13.18 / Рахал Ясер; [Место защиты: Казан. гос. техн. ун-т им. А.Н. Туполева].- Казань, 2010.- 162 с.: ил. РГБ ОД, 61 10-5/3073

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИМ. А.Н.ТУПОЛЕВА
РАХАЛ ЯСЕР
Модели и алгоритмы системы поддержки принятия решений на основе многомерных хранилищ данных
Специальность 05.13.18 — Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

04201060711
20.10.2010
ДИССЕРТАЦИЯ
на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель кандидат технических наук доцент И.С. Ризаев
Казань — 2010
Содержание
Введение 4
Глава 1. Анализ и исследование существующих систем хранения и обработки информации 16
1.1. Реляционные модели хранения и обработки информации 16
1.2. Переход к нереляционным моделям 19
1.3. Многомерное представление данных 22
1.3.1. OLAP технология 23
1.3.2. Сравнение OLTP и OLAP систем 24
1.3.3. Система поддержки принятия решений 25
1.3.4. Многомерное представление данных 2 6
1.3.5. Преимущества использование хранилищ данных.. 33
1.4. Материализованное представление данных 38
1.5. Выводы 40
Глава 2. Модели и алгоритмы обработки данных с использованием реляционных и многомерных баз данных ... 41
2.1. Добыча данных 41
2.2. Классификации 43
2.2.1. Классификационные правила 44
2.2.2. Методы Naive Bayes 45
2.2.3. Деревья решений 4 8
2.3. Регрессионый анализ 51
2.4. Ассоциативные правила 54
2.5. Кластерный анализ 66
2.6. Методы прогнозирования 75
2. 7. Выводы 83
Глава 3. Разработка хранилища данных для хранения объектной информации 85
3.1. Разработка хранилища данных 85
3.1.1. Архитектура хранилища данных 86
3.1.2. Независимые витрины данных 87
3.1.3. Двухуровневое хранилище данных 88
3.1.4. Трехуровневое хранилище данных 8 9
3.1.5. Характеристика хранилища данных 91
3.2. Концептуальное моделирование хранилища данных .. 92
3.2.1. Переход от модели сущностей к многомерной модели 94
3.2.2. Выявление иерархии при многомерном моделировании 95
3.3. Построение многомерной модели 97
3.3.1. Алгоритмы определения классов иерархии 98
3.3.2. Объединение в классы иерархии 99
3.3.3. Схема фактов для предметной области сети магазинов 100
3.3.4. Схема реализации модели 101
3.4. Математическая модель многомерного представления данных 102
3.4.1. Основные понятия многомерной модели 103
3.4.2. Пример измерения «География» 107
3.4.3. Операции на кубе 111
3.5. Выводы 117
Глава 4. Разработка системы поддержки принятия
решений 118
4.1. Концептуальная модель системы 118
4.2. Требование к системе 123
4.3. Алгоритм загрузки данных в ХД 12 4
4.4. Безопосность СППР 128
4.5. Методы повышения эффективности обработки данных 12 9
4.5.1. Использование материализованного
представления 130
4.5.2. Разделение таблиц и параллельность выборки. 132
4.5.3. Индексирование данных 134
4.6. Выбор СУБД 136
4.7. Выводы 138
4.8. Основные результаты работы 138
Список использованной лио?ераа?уры 140
Приложения 149
Актуальность темы. В настоящее время базы данных широко используются в нашей повседневной жизни. Любая, успешно работающая организация, хранит свои данные и обрабатывает их с использованием современных систем управления базами данных. Они повсеместно используются для получения сведений о сотрудниках, о товарах, о продажах, бухгалтерских данных, данных бизнеса и т.д. Но информация сама по себе без обработки не представляет интерес, поэтому работа с базами данных всегда требует совершенствования способов хранения данных, а также сокращения времени выборки данных, необходимых для получения своевременной и необходимой информации.
Важным фактором в современных рыночных условиях является оперативное принятие деловых решений. Однако многие предприятия сталкивается с таким препятствием, как большой объём и высокая сложность данных. Решением данного вопроса может стать создание системы поддержки принятия решений (СППР) на основе хранилищ данных (ХД). Хранилище данных представляет собой накопитель информации из других систем (баз данных, файлов, электронных таблиц и др.), на основе которых строятся процессы принятия решений и анализа данных.
Системы поддержки принятия решений (СППР) — это системы, обладающие средствами ввода, хранения и анализа данных, относящихся к определённой предметной области, с целью поиска решений.
Основная задача СППР — предоставление аналитикам инструмента для выполнения анализа данных. СППР не гарантирует правильных решений, а только поставляет аналитику данные в виде таблиц, отчётов, графиков и т.п. для изучения и анализа.
Исследованию СППР на основе ХД посвящены работы Э.Спирли, Р.Кимбала, А.А.Барсегяна, И.А.Чубуковой, R.Agrawal, P.Vassiliadis,
С.Хайкина, И.С.Ризаева, А.Н.Кузьмина, Л.Ю.Емалетдиновой,
Н.М.Вдовичева и др.
Трудно переоценить актуальность построения системы принятия решений (СППР) для крупных банков, предприятий нефтяной, газовой отрасли, машиностроении, металлургии, торговле и т.д. Конечно, СППР, основанная на технологии хранилищ данных или витрин данных (а большинство СППР базируются именно на них), будет быстрее окупаться на крупных предприятий или организациях с развитой филиальной сетью и разнообразной деятельностью, внедряющих корпоративные информационные системы.
Объект исследования. Системы хранения, обработки и извлечения информации из баз данных и хранилищ данных.
Предмет исследования. Модели и алгоритмы систем поддержки принятия решений на основе многомерных моделей баз и хранилищ данных.
Научная задача. Разработка новых аналитических моделей и алгоритмов интеллектуального анализа данных и программного комплекса системы поддержки принятия решений на основе многомерных моделей хранилищ данных
Цель и задачи исследований. Целью работы является повышение эффективности обработки и хранения больших объемов информации за счет использования технологии хранилищ данных.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
1. Проанализировать и исследовать существующие способы хранения и обработки информации.
2. Разработать модели и алгоритмы интеллектуального анализа данных с целью прогнозирования и поддержки принятия решений.
3. Создать методику разработки концептуальной модели многомерного представления данных для эффективного хранения и быстрого выполнения запросов при хранении объектной информации.
4. Провести экспериментальные исследования моделей и алгоритмов с помощью разработанных программ интеллектуального анализа данных и системы поддержки принятия решений в среде СУБД ORACLE на основе концепции хранилищ данных
Методы исследования. При решении поставленных задач использовались математические модели и методы системного и интеллектуального анализа данных, теории вероятностей, теории множеств, теории нейронных сетей, классические методы линейного и целочисленного программирования, системного программирования.
Научная новизна работы.
1. Предложено использование математической модели на основе теории множеств для интеллектуального анализа данных с целью решения задач классификации различных объектов. Разработаны алгоритмы разбиения клиентов на классы с использованием метода “классификационных правил”, в случае учета нескольких независимых переменных наивный метод Байеса для получения таблицы решений.
2. Разработан алгоритм вычисления ассоциативных правил с учетом распределенного хранения информации с целью ускорения процесса выполнения таких правил.
3. Разработан модифицированный алгоритм кластеризации на основе Je¬ep еднего и предложен метод исправления результатов кластеризация для категориальных объектов на основе информационного подхода, с применением критерия энтропии.
4. Разработана структура трехслойной нейронной сети с вычислением весовых коэффициентов для прогнозирования и принятия решений.
5. Разработана методика построения многомерной модели хранилища данных, а также дано формализованное описание гиперкуба и возможных операций над кубом данных.
Практическая ценность диссертации состоит в следующем:
- разработан программный комплекс системы поддержки принятия решений и прогнозирования с использованием многомерных моделей для интеллектуального анализа данных;
- разработаны алгоритмы и комплексы программ на языке PL/SQL в среде СУБД ORACLE для решения задач классификации, кластеризации, поиска ассоциативных правил для крупных информационных предприятий;
- разработана структура трехслойной нейронной сети для решения задач прогнозирования для торговых организаций, банковских структур, и ДР-;
- разработаны методы увеличения быстродействия выполнения запросов за счет использования материализованного представления, индексов и параллельного выполнения транзакций при разделении данных.
Результаты работы. Результаты выполненных исследований и разработок использовались:
- в Торговом доме «Лес Парк Сад», занимающегося оптовой и розничной продажей товаров;
- в научно-техническом центре ООО фирмы «ЛУН-М», занимающегося формированием комплектующих технических средств для подъемных кранов;
- в учебном процессе кафедры Автоматизированных систем обработки информации и управления в форме электронного учебного пособия «Лабораторный практикум СУБД ORACLE» по дисциплине «Распределенные базы данных» для студентов специальности 230102, кроме того, разработанные методы и алгоритмы по классификации, кластеризации, прогнозированию на основе нейронных сетей рекомендованы студентам для выполнения курсовых и дипломных работ.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих международных и всероссийских конференциях:
Всероссийская научно-практическая конференция. “Наука и профессиональная деятельность”. (Нижнекамск. 2008,2009,2010);
Международная конференция. Инфокоммуникационные технологии глобального информационного общества. (Казань, 2008, 2009); XVI
Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам. (Крым, Алушта 2009); Седьмая международная конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности» (Санкт-Петербург, 2009); Международная молодежная научная конференция “Туполевские чтения”.(Казань, КГТУ им.А.Н.Туполева, 2008, 2009).
Публикации. Содержание диссертации опубликовано в 16 работах, включая 8 статей, в том числе две статьи в изданиях, входящих в перечень ВАК (Вестник КГТУ им. А.Н.Туполева).
Структура и объем работы.
Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и приложений. Работа содержит 148 страниц основного текста, 50 рисунков, 27 таблиц, и 5 приложений. Список литературы включает 92 наименования.
Основное содержание работы
Во введении обосновываются актуальность и практическая значимость работы, определена цель работы, формулируются основные задачи исследования и пути их решения.
В первой главе рассматривается классическая реляционная модель данных, основанная на теории нормализации отношений. Показана область применения реляционных моделей. Показано, что тогда, когда целью является выполнение задач связанных со сбором, хранением и поиском информации, эффективным средством является применение традиционных реляционных баз данных. В случае же анализа и принятия решения с использованием существующих (исторически накопленных) данных, лучше воспользоваться хранилищем данных с технологией OLAP. Использование
материализованных представлений и организация данных в виде кросс-таблиц значительно сокращает время выборки данных.
В главе проведено экспериментальное сравнение между OLTP и OLAP системами, а также сравнение между существующими архитектурными принципами построения ХД (с точки зрения «Bill Inmon» и «Ralph Kimball»).
В диссертации приведены примеры, связанные с предметной областью в сфере торговли.
В результате анализа и исследований, проведенных в первой главе, сделан вывод о необходимости использования многомерных моделей данных для повышения эффективности обработки информации.
Во второй главе исследуются и решаются задачи интеллектуального анализа данных с целью обнаружения знаний и прогнозирования. Для этого используются методы интеллектуального анализа, в число которых входят классификация, поиск ассоциативных правил, кластеризация, регрессия и др. На примерах возможности обслуживания клиентов в торговых организациях используются методы классификации (классификационные правила,' наивный метод Байеса, деревья решений). Выбор между первым и вторым зависит от количества независимых атрибутов* входящих в процесс классификации. Деревья решений используются для представления правил в иерархическом виде. Для оценки точности алгоритма и определения порядка атрибутов во время процесса разбиения объектов на классы предлагается выполнять это на основе теории информации.
При решении задачи поиска ассоциативных правил рассматриваются два подхода: по одному атрибуту или по нескольким. В первом случае решается задача определения наборов товаров, совместно приобретаемых (покупаемых) клиентами. В случае нескольких атрибутов исследуются отношения между атрибутами. Характеристиками ассоциативных правил являются поддержка и достоверность. В диссертации приведен алгоритм поиска ассоциативных правил для изучения отношения между возрастом клиента, его доходом и объемом покупок.
Для* разделения объектов по целому набору параметров используется кластерный анализ. Кластерный* анализ, состоит в разделении множества объектов X = {.Vj, д ,...хп} на; группы похожих, объектов; при этом каждый объект -характеризуется: набором атрибутов jc- = {/г,/2,/3,..^. Пусть С множество кластеров, С = {сх,с2,с3,...ск], где Cj — кластер, содержащий объекты из множествах, похожих друг на друга.
'Cj=xl,xmxj&X-x^.s-X-'w'd(:xjlxmy< объектами х , и х т . а - величина, которая определяет меру близости.
Для категориальных ' объектов расстояние можно? вычислить следующим образом: ,
Го it* Xj = у І 1 ' . ■ •
; '■ . ы • [1 if-*/ *y.ij . . ■ — .
Алгоритм разбиения требует определения точек центров кластеров и их количества. Определимщентры на основе. энтропии E{x) -- 'Zp(x)og2{p(x)).
. Энтропия системы . будет минимальной, если энтропия каждого'
кластера .также будет минимальной. ' •
• Основной проблемой* кластерного ’ анализа является; предварительное
определение количества; центров, кластеров: Для решения этой, проблемы надо выполнить процесс; кластеризации и определить качество разделения объектов; на кластеры. Это означает- что необходимо выполнить процесс кластеризации* и выяснить эффективность разбиения; с помощью1 критерия. Предлагается^ использование критериев Hubert и- Scfrultz и : индекса, эффективности. . ■ , , ,
- Критерий Hubert и Schultz С = ^ S'"in
mm к
v
S — я
-max* min
rneS-'y' <#Гх -x гпе и -Ресли *,.*i *од«™>У
ГДЄ О ~ 2_, 2-j it xjt)' ) ) где Uy — s ,
q-1 t=1 . [0 вели НЄТ .
Q . m - Q m 1
^in=Smb(Sfe-^) )2Uij, smax =Zmax(S(^v ~xjt) )Щ-> где
g=l t=1 q=1 4 t=I ' $тп- сумма наименьших расстояний сочетаний всех пар для каждого кластера. Smax - сумма наибольших расстояний для всех пар. -S' - представляет собой сумму расстояний над всеми парами модели из того же кластера. Минимум этого критерия дает оптимальное количество кластеров.
К _ К Q К _
- Индекс эффективности: PI = ]Г di(ck>х) + XX11 ^di) > гДе 2 -
k= k= q=1 k^
К О
межкластерные отличия, и ^^uqkd2(xq,ck) - внутрикластерные отличия,
*=і ^=1
{
1 если xq є Ck
.
О если xq gCk
Минимум этого критерия дает оптимальное количество кластеров.
Для исправления эффективности алгоритма k-средний используем новый алгоритм на основе энтропии. Основная идея данного метода - найти объекты, которые окружены объектами, принадлежащими другому кластеру. Если при вычислении энтропия будет уменьшаться, то перераспределение объектов по кластерам будет давать более правильный результат.
С целью решения задач прогнозирования разработана трехслойная нейронная сеть с вычислением весовых коэффициентов. Проведен эксперимент прогнозирования динамики валютного рынка на основе разработанной нейронной сети, а также с использованием традиционных статистических методов. Показано, что более точные результаты были получены с помощью нейронной сети.
В третьей главе разработана модель трехуровневого хранилища данных, с независимыми витринами данных, ориентированных на подразделения предприятия.
Для перехода от реляционной базы данных к хранилищу данных выделены три категории сущностей: сущность транзакций, составные сущности, сущности классификаций. Сущность транзакций это сущность, где собирается информация о конкретных событиях, которые происходят в бизнесе, например, «продажа», «заказ» и т.д. Составные сущности это сущности, которые непосредственно связаны с сущностями транзакций через отношения “один — ко - многим". Составные сущности определяют детали или компоненты каждой транзакции. Например, сущность, «клиент», «товар», «время» и т.д. Объекты составные сущности размещены в определенном порядке, называемым «классом иерархии».
Сущности классификации это сущности, которые имеют отношение к составным сущностям типа “один — ко - многим ", т. е. они функционально зависят от них. Они представляют иерархию, встроенную в модель данных, которые могут быть свернуты в составные компоненты в форме таблиц измерений в схеме "звезда". Например, сущность «тип-клиент», «тип-товар». Атрибуты сущностей транзакций представлены в виде фактов, а атрибуты составных сущностей представлены в виде измерений. Такое представление образует гиперкуб данных.
Математическая модель представления гиперкуба с «N» измерениями строится с использованием теории множеств. Такая модель включает следующие компоненты:

где Ds = (dx,d2,...dn,m), (dx,d2,...d„) - множество измерений куба и т- мера,
которая представляет собой факт куба (например, продажа);
Ln = (/, ,/2 ,ml) - множество значений измерения (уровни) или мера куба.
Ts - набор данных ячейки или набор кортежей в форме: t, = tn,tl2...tm,m_valuel, где tii є dom(dl), ... tin є dom(ds).
Con -базовый куб, состоящий из детальных данных в соответствие с самым низким уровнем класса иерархии.
Одним из важнейших свойств куба данных является возможность получения другого куба с помощью функций группирования, таких как {sum, avg, count, max, min ....}. В диссертации рассматриваются основные операции преобразований гиперкуба и дается их математическое описание.
Операция проекции (ти) позволяет уменьшить количество измерений куба. Навигация (nav) -позволяет подготовить новый куб с новым состоянием, за счет использования функций навигации (f). Обычно навигация выполняется над классом измерений, чтобы перейти на более низкий уровень данных или на более высокий уровень детализации:
Существуют пять основных команд OLAP (Roll Up, DRILL DOWN, SLICE, DICE, PIVOT), позволяющих производить определенные, операции над кубом. Операция Roll Up используется для перехода на более высокие уровни обобщения. ОперацияDRILL DOWN, используется для. перехода-на более низкий уровень, детализации. Здесь детализация идет сверху — вниз. Эта команда является противоположностью. Roll Up, например, зная общее количество проданных товаров в стране, можно представить продажи, по каждому городу. Операция Срез (Slice)* позволяет взять куб с конкретным; состоянием, вырезать указанные измерения и оставить остальные измерения* без: изменения. Операция Кость (Dice) позволяет определить подкуб (кость) путем выборки по двум или более измерениям.
В .четвертой; главе описывается система поддержки принятия* решений (СППР), разработанная для интеллектуального анализа данных и прогнозирования. Система; включает в себя, несколько: подсистем:. подсистему извлечения данных, подсистему хранения, подсистему поиска,, интеллектуального анализа, прогнозирования'И подсистему безопасности..
Также в четвертой главе рассматриваются методы повышения эффективности обработки данных с целью ускорения времени выполнения запросов; Предложены, следующие методы: . . : , , .
• Использование материализованного представления,/предназначенного для хранения агрегированных данных в отдельной таблице, что позволяет избежать эффекта разреженной таблицы. •
• Разделение таблиц и параллельность выборки. Предлагается делить большие таблицы на маленькие и работать с полученным результатом в параллельном режиме. Таблицы могут быть разделены по вертикали, или горизонтали. По вертикали они делятся в соответствии с витринами данных. Горизонтальное деление позволит сократить время выполнения запросов.
• Индексирование данных также влияет на производительность ХД. Для этого могут быть использованы индексы «Bitmap» и «В-tree».
Экспериментально доказана эффективность применения индекса «Bitmap» для таблицы фактов тогда, когда количество различных значений атрибутов не является достаточно большим. Индекс «В-tree» лучше использовать для таблиц с детализированными данными.
Система СППР разработана в среде СУБД «Oracle 9.2» и программы «Developer 2000». Система имеет возможность выполнения всех алгоритмов по анализу и добыче данных, представленных во второй главе.

bibliography

1.7. Выводы
1. Разработана система анализа данных и прогнозирования и поддержки ' решений в сфере торговли, в среде СУБД Oracle и программы
«developer2000». ,
2. Разработана методика использования материализованного; • представления данных для увеличения времени выполнения запросов.
3. Предложено производить, разделение таблицы на фрагменты для . параллельного выполнения операций^ что. положительно влияет; на
производительность ХД. . .
4. Проведено исследование и дана рекомендация по применению индекса типа «Bitmap» для запросов к таблицам, содержащим агрегированные: данные; . : ,
5. Рекомендовано использовать «В-tree» индекс для, детализованных , . данных.
: 4.8 Основные результаты работы
1. Проведен анализ, существующих систем хранения и обработки информации, который показал преимущества реляционных БД для оперативных данных, но когда речь идет об анализе данных с: целью принятия решения и прогнозирования на основе. больших объемов данных, лучше воспользоваться технологией* ХД на основе . многомерных данных. Экспериментально показано, что при использовании нереляционных моделей время выполнения^ запросов значительно уменьшается:
. 2. Для? интеллектуального анализа данных предложено использование,
технологии «Data mining» с применением методов классификации,
., кластеризации, поиска ассоциативных правил и регрессионного анализа.
2. Для решения задачи прогнозирования разработана трехслойная нейронная сеть и проведен эксперимент по прогнозированию валютного рынка. Показана эффективность применения нейронной сети.
3. Дано формализованное описание многомерной модели данных и математическое представление гиперкуба данных. Разработаны методы повышения производительности ХД с использованием материализованного представления, индексирования данных и разделения таблиц, а также применение параллельности выборки.
4. Разработана система анализа данных и прогнозирования и поддержки решений в сфере торговли, в среде СУБД ORACLE и программы «developer2000», на основе трехуровневого хранилища данных с использованием многомерных моделей данных. Коды составлены на языке запросов SQL и языке программирования PL/SQL.
Список использованной литературы:
1. Барсегян А.А., Куприянов. В .В; Степаненко. И.И. Холод, технологии анализа данных :data mining, visual mining, text mining, olap // 2ie изд., перераб. И доп. - СПБ.: БХВ-Петербург. 2008.-384 с.
2. Васильева Э. К., Сергеевич JI.B. Статистика// Учебник для студентов вузов - М.:Юнити-дана. 2007. -399с.
3. Введение в системы управления базами данных, http:// www.citforum.ru.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы,
методология// 4-е изд., стерео-тип.- М::Дрофа, 2006.- 206с.
5. Горбань А. ІЇ., Россиев- Д.к А. Нейронные сети на персональном компьютере//Новосибирск: Наука, 1996.
6. Дж. Мартин. Организация баз данных в вычислительных системах// Пер. с англ. Издательство Мир, 1978.611с.
7. Дж. Хаббард. Автоматизированное проектирование баз данных// Пер. с англ. - М.: Мир, 1984.296с.
8. Джен Л.Харрингтон. Проектирование реляционных баз данных// Пер. с англ. Издательство «Лори», 2000.230с.
9. Калинина В. Н., Панкин В. Ф. Математическая статистика: Учебник для студ. сред, спец // М.:Юнити-дана. -4-е изд. -М.: Дрофа, 2002. - 336с.
ЮЖириллов В. В., Основы проектирования реляционных баз данных// учебное пособие, Санкт- петербургской государственный институт точной механики и оптики.
11 .Кожевников Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика.// учебное пособие для вузов; - М.: Машиностроение, 2002. 414с.
12. Козлов В. Н., Математика и информатика// учебное пособие, М.: СПб, 2004.- 265с.
13. КозловаИ: С. Информатика//М.: Высшее образование, 2007.- 192с.
14:Круглов В.В; Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная: поддержкой* систем^ нечеткой логики и нечеткого вывода// М.: изд. Физика ~ математической литературы, 2002, -256с.
15. Кузьмин А.Н. Методы и модели обработки информации в хранилищах данных//Автореферат диссертации. Казань, 2006.
16. Кэри Миллсан , Джефф; хольт; Oracle Оптимизация производительности// Пер . с англ. — СПб: символ-плюс, 2006.,-464с. ,
17. JI. Хоббс, С. Хилсон, ні. Лоуенд Oracle9iR2: разработка и эксплуатация хранилищ. б аз данных// Пер . с англ. - М.: КУДИЦ -ОБРАЗ, 2004.-592с.
18. Лабыженский F. М. Базы, данных: коротко: о главнм// Москва Нииси Ран.2000; - 114с. ’ . .
19!Мейер*ДС Теоршгреляцйонныхбазгданных.// М.: Мир, 1987. -608с.
20.Методы бикластеризации для анализа Интернет-данных. Дмитрий Игнатов: http:// www;citf6rm.ru/consultihg/BI/Biclusteringi . ' .
21!.Методьадобьтшданных при построениишокальношметрикиш системах; вывода понрецедентам./ http://www.citforum.ru. .
22. ИаклишН! Б;, ОрешковхВЖ бизнес-аналитика: от данньш к;знаниям// СПБ.:Питер, 2009.-624 с. , ; .
23. Петер Роб Системы баз данных: проектирование; реализация и управление// 5-е издание/ Петер роб, Карлос Коронел. — перераб. и доп.; Пёр.с;анг. —СПБ.: БХВ-Петербург, 2004:- 1040с: .
24. Просветов' її. И; Математические методы- в'і логистике: задачи; ж решения// учебное пособие, 2-е изд., лоп.- М::. Издательство! «Альфа- Пресс», 2008;.-304с.- .
25:Рахал Я. Кластеризация объектов // XVII Туполевские чтения. Международная молодежная, научная конференция. Том IV. - Казань: Изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2009. С. 206-208.