Разноостные уравнения и интегрируемые системы Забродин, Антон Владимирович

brief description

Забродин, Антон Владимирович.
Разноостные уравнения и интегрируемые системы : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.03. - Москва, 1998. - 274 с.
Оглавление диссертациидоктор физико-математических наук Забродин, Антон Владимирович
Содержание
0 Введение
0.1 Краткий исторический очерк
0.2 Основные понятия и методы, используемые в диссертации
0.2.1 Понятия и методы классической теории
0.2.2 Понятия и методы квантовой теории
0.3 Содержание работы
1 Анзац Бете в проблеме Азбеля-Хофштадтера
1.1 Введение и основной результат
1.1.1 Общее описание модели
1.1.2 Уравнение Харпера и зонная структура спектра
1.1.3 Основной результат
1.2 Две специальные калибровки
1.3 Квантовая алгебра ^(з^)
1.3.1 Общие сведения и функциональная реализация представлений спина
3
1.3.2 Представления £/,(3/2) при q равном корню из 1
1.4 Представление £/,(3/2) магнитными трансляциями
1.5 Функциональный анзац Бете
1.6 Циклические представления 6г?(.з/2) в проблеме Азбеля-Хофштадтера
1.7 Некоторые точные результаты для анизотропного случая и уравнения Бете для краев зон в изотропной модели
1.8 Разное
1.8.1 <7-Аналоги классических ортогональных полиномов как точные волновые функции с нулевой энергией
1.8.2 ич(з12) как алгебра симметрии
1.9 Выводы и результаты. Обсуждение результатов
2 Разностные уравнения, связанные с ^-деформациями 1/(з12)
2.1 Вводные замечания
2.2 Разностные операторы второго порядка, связанные с £7?(з/2). Общий случай
2.2.1 Линейные формы
2.2.2 Квадратичные формы
2.3 Разностные операторы второго порядка связанные с £/,(5/2)- Треугольные операторы и операторы первого порядка
2.3.1 Треугольные операторы и ^-гипергеометрические уравнения
2.3.2 Алгебра, объединяющая треугольные операторы и операторы первого порядка
2.4 Периодические разностные уравнения и группа магнитных трансляций
2.5 Разностные уравнения, имеющие решения в симметрических лорановских полиномах и полиномах Аски-Вильсона
2.6 Выводы и результаты
3 Разностные и дифференциальные операторы с частично алгебраическим спектром в рамках КМОЗ
3.1 Вводные замечания
3.2 Элементарные ¿-операторы и квантовые алгебры
3.3 Общие свойства матриц монодромии для интегрируемых систем с границами
3.4 Тригонометрический случай
3.5 Рациональный предел
3.5.1 Дифференциальные операторы второго порядка с частично алгебраическим спектром
3.5.2 Присоединенное действие группы 2)
4 Некоторые алгебро-геометрические конструкции, связанные с эллипти-
ческими Z-операторами
4.1 Основные определения
4.1.1 Алгебра Склянина
4.1.2 Вакуумные векторы и вакуумные кривые
4.2 Вакуумные кривые и вакуумные векторы //-оператора XYZ-модели произвольного спина
4.2.1 Явное описание вакуумной кривой
4.2.2 Действие L(u) на вакуумные векторы
4.3 Вакуумные кривые и новая реализация представлений алгебры Склянина
4.3.1 Разностные операторы на вакуумной кривой
4.3.2 Представления алгебры Склянина
4.4 Конечнозонные разностные операторы и представления алгебры Склянина
4.4.1 Разностный аналог оператора Ламе при 1 — 1
4.4.2 Разностные аналоги операторов Ламе при произвольном 1 Е Z+
4.5 Тригонометрическое вырождение алгебры Склянина
4.6 Обсуждение результатов
5 Разностные уравнения Хироты
5.1 Эквивалентные формы записи билинейных уравнений
5.2 Номенклатура потоков и кинематические связи
5.3 Коммутационное представление уравнения Хироты с помощью разностных операторов со скалярными коэффициентами
5.3.1 Основные М-операторы
5.3.2 Дискретные уравнения нулевой кривизны
5.4 Линеаризация уравнений Хироты
5.4.1 Скалярные линейные задачи
5.4.2 Преобразования Беклунда
5.4.3 Функция Бейкера-Ахиезера
5.5 Об иерархии билинейных разностных уравнений
5.6 Редукции уравнения Хироты
5.6.1 Редукция типа КдФ и уравнение Фаддеева-Волкова
5.6.2 ЦТ в дискретном времени и родственные модели
5.6.3 Дискретное уравнение СГ
5.6.4 Дискретное уравнение Лиувилля и его Л^_1-обобщения
5.7 Редукция второго порядка общего вида - XX^-модель МГ в дискретном времени
5.7.1 Общий вид 3-членных билинейных уравнений и скалярных линейных задач
5.7.2 Основные билинейные уравнения
5.7.3 Некоторые следствия основных уравнений
5.7.4 Скалярные линейные уравнения
5.7.5 Векторные линейные задачи и матричный ¿-оператор
6 Уравнение Хироты и анзац Бете
6.1 Введение
6.2 От Д-матрицы Янга к уравнению Хироты .У'
6.2.1 Процедура "размножения" Д-матриц
6.2.2 Квантовые матрицы монодромии
6-2-3 Квантовые трансфер-матрицы
6.2.4 Функциональные соотношения и детерминантные формулы
6.2.5 Билинейная форма правил слияния
6.2.6 Замечания об эллиптическом и тригонометрическом случаях
6.3 Свойства решений уравнения Хироты, отвечающих квантовой задаче
6.3.1 Граничные условия по а и s
6.3.2 Аналитические условия по и
6.3.3 Нормировка
6.3.4 Обсуждение
6.4 Иерархический анзац Бете как цепочка преобразований Беклунда
6.4.1 Представление нулевой кривизны и BJI3
6.4.2 Функции Qt{u)
6.4.3 Уравнения Бете как динамическая система в дискретном времени
6.5 Общее решение билинейных соотношений
6.6 Обобщенные соотношения Бакстера и формулы факторизации
6.7 Билинейные правила слияния для произвольных диаграмм Юнга и высшие уравнения Хироты
6.8 Сводка результатов
7 "Скрытая" квантовая ñ-матрица в дискретных солитонных уравнениях
7.1 Введение и постановка задачи
7.2 Основной результат
7.3 Представление нулевой кривизны для классической модели СГ на решетке
с помощью квантовой Я-матрицы
7.3.1 Модели СГ на решетке с дискретным и непрерывным временем
7.3.2 Билинейный формализм Хироты для модели СГ
7.3.3 Квантовая ñ-матрица в классической дискретной модели СГ
7.4 Представление нулевой кривизны для классической модели МГ в дискретном времени и квантовая .ñ-матрица
7.4.1 Представление нулевой кривизны
7.4.2 "Составные" Ь и М операторы
7.4.3 Д-матричное представление для ¿-М-пары
7.5 Предел непрерывного времени
7.5.1 Предельная форма М-операторов
7.5.2 Сравнение с г-матричной формулой
7.6 Заключительные замечания
8 Спектральная задача для д-разностного уравнения Книжника-Замолод-чикова
8.1 Спектральная задача для уравнения КЗ ^ = )
8.2 Спектральная задача для уравнения д-КЗ
8.3 Некоторые специальные случаи
8.3.1 Спектральная задача на уровне к = 0 и ¿'-матрица ХХ2-модели
8.3.2 Предел бесконечного уровня
8.4 Обсуждение
Заключение
Список литературы
Приложения