Реномгрупповой анализ новых типов критического поведения при переходе к хаосу в нелинейных системах, описываемых двумерными отображениями Сатаев, Игорь Рустамович

brief description

Сатаев, Игорь Рустамович.
Реномгрупповой анализ новых типов критического поведения при переходе к хаосу в нелинейных системах, описываемых двумерными отображениями : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.04.03. - Саратов, 1998. - 193 с.
Оглавление диссертациикандидат физико-математических наук Сатаев, Игорь Рустамович
ОГЛАВЛЕНИЕ '
Введение
ГЛАВА 1. ПЕРЕХОД К ХАОСУ ЧЕРЕЗ УДВОЕНИЯ ПЕРИОДА:
и *
РЕНОРМГРУППОВОИ АНАЛИЗ (обзор)
1.1. Уравнение РГ Фейгенбаума-Цвитановича
'1.2. Фейгенбаумовский тип критичности. ;
1.3. Общие замечания о коразмерности и типичности
1.4. Критические ситуации коразмерности три
для одномерных отображений
1.5. 1$итическое поведение
в бимодальных отображениях
1.6. От одномерных отображений к двумерным
1.7. Двумерное обобщение уравнения РГ
1.8. Удвоения в консервативных отображениях
1.9. Критическое поведение в системе двух логистических отображений с однонаправленной связью
1.10. Задача поиска и анализа новых типов
критического поведения
1.11. Выводы к первой главе
ГЛАВА 2. НОВМЙ ТИП КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ, АССОЦИИРУЮЩИЙСЯ
С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ ДВУМЕРНОГО УРАВНЕНИЯ РГ (тип РО)----53
2.1. Модификация модельного отображения ,
с включением обратного воздействия
2.2. Ренормгрупповой анализ
2.3. Особенности двумерных отображений
и их связь с классами универсальности
2.4. Модельное отображение и его динамика
2.5. Решение линеаризованного РГ уравнения
2.6. Динамика в критической точке и фрактальная
структура критического аттрактора
2.7. Топография пространства параметров и ее скейлинговые свойства
2.8. К вопросу об экспериментальной реализации
2.9. Выводы ко второй главе
ГЛАВА 3. УНИВЕРСАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ТИПА С
3.1. "Спуск по коразмерности": модификация отображения
с включением линейного члена
* 3.2. Ренормгрупповой анализ
3.3. Модельное отображение
3.4. Динамика модельного отображения
3.5. Бесконечное самоподобное множество аттракторов
в критической точке: критический квазиаттрактор
3.6. Структура пространства параметров вблизи критической точки типа С
3.7. Выводы к третьей главе
ГЛАВА 4. НЕФЕЙГЕНБАУМОВСКИЕ ТИПЫ КРИТИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ В СИСТЕМЕ ЧУА: ДВЙ1АРАМЕТРИЧЕСКИИ АНАЛИЗ ) ПЕРЕХОДА К ХАОСУ В ПРИБЛИЖЕННОМ
ОДНОМЕРНОМ ОТОБРАЖЕНИИ ЧУА
4.1. Система Чуа: динамика в терминах дифференциальных уравнений
4.2. Отображение Пуанкаре для системы Чуа
4.3. Система Чуа: динамика в терминах приближенного одномерного отображения.
Фейгенбаумовская критичность в системе Чуа
4.4. Бинарное дерево циклов двойной сверхустойчивости и множество критических точек коразмерности два
в одномерном отображении Чуа
4.5. Свойства динамики в критических точках коразмерности два
4.6. Самоподобная структура пространства параметров в окрестности критических точек коразмерности два
4.7. Выводы к четвертой главе
ГЛАВА 5. НЕФЕЙГЕНБАУМОВСКИЕ ТИПЫ КРИТИЧНОСТИ
В СИСТЕМЕ ЧУА
5.1. Система Чуа: от приближенного одномерного отображения к точному двумерному
5.2. Система Чуа: трикритичность
в двумерном отображении
5.3. Критическое поведение в системе
двух контуров Чуа с односторонней связью
5.4. Выводы к пятой главе
Основные результаты и выводы
Литература