Смешанные задачи для системы уравнений Власова-Пуассона Беляева Юлия Олеговна

brief description

Беляева, Юлия Олеговна.
Смешанные задачи для системы уравнений Власова-Пуассона : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02 / Беляева Юлия Олеговна; [Место защиты: Рос. ун-т дружбы народов]. - Москва, 2019. - 80 с. : ил.
Оглавление диссертациикандидат наук Беляева Юлия Олеговна
Оглавление
Введение
1 Стационарные решения системы уравнений Власова - Пуассона в бесконечном цилиндре е нулевым потенциалом самосогласованного электрического поля и ненулевым внешним магнитным полем
1.1 Функциональные пространства
1.2 Стационарные решения с носителями функций
плотностей распределения во внутреннем цилиндре
1.3 Стационарные решения с компактными носителями функций плотностей распределения
2 Классические решения системы уравнений Власова-Пуассона с внешним магнитным полем в бесконечном цилиндре
2.1 Постановка первой смешанной задачи для системы уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре
2.2 Характеристики системы уравнений Власова с фиксированным потенциалом электрического поля
2.3 Носители функций плотностей распределения заряженных частиц
2.4 Априорные оценки решений системы уравнений Власова
2.5 Однозначная разрешимость первой смешанной задачи для системы уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре
Литература
Введение
Актуальность темы исследования
В работе рассматривается первая смешанная задача для системы уравнений Власова-Пуассона в бесконечном цилиндре

Дф(х,г) = 4пе / ^ (V (х е (, 0 < г < Т), (0.1)
в
дг- + (V, Ух/в) + ^ (—Ухф + 1 [V, В], У/в) = 0 (0.2)
дг тр с )
(х е Я, V е м3, 0 < г < Т, в = ±1),
с начальными условиями
/в(х, V, г) |<=0 = /ов(х, V) (х е (5, V е м3, в = ±1) (0.3)
и краевым условием Дирихле
ф(х, г) = 0 (х е дЯ, 0 < г < Т). (0.4)
Здесь ( = СхМ, С с М2 — ограниченная область с границей дС е С д( = дСхМ, /в = /в(x,v,г) — функция плотности распределения положительно заряженных ионов, если в = +1, и электронов, если в = —1, в точке х со скоростью V в момент времени г; ф = ф(х,г) —потенциал самосогласованного электрического поля; Ух и — градиенты по х и V, соответственно; т+1 и т—1 — массы иона и электрона; е — заряд электрона; с — скорость света; В — индукция внешнего магнитного поля; (•, •) — скалярное произведение в М3; [ •, • ] — векторное произведение в М3.
Уравнение Пуассона (0.1) описывает закон Кулона. Правая часть этого уравнения — плотность суммарного электрического заряда в момент времени г в точке х.
I Гробочная ловушка