СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ПРИХОВАНИХ ПЕРІОДИЧНОСТЕЙ В СИСТЕМАХ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕХНІЧНИХ ОБ’ЄКТІВ

brief description

Національна академія наук України
Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка

На правах рукопису
УДК 621.391

Драбич Олег Петрович
Статистичний аналіз прихованих періодичностей в системах для визначення характеристик технічних об’єктів

Дисертація
на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Спеціальність 01.05.02
Математичне моделювання та обчислювальні методи

Науковий керівник
доктор фіз.-мат. наук,
професор
Яворський Ігор Миколайович

Львів - 2002

Зміст
стор.

Вступ
Розділ І. Математичні моделі прихованих періодичностей, методи їх виявлення та аналізу...
1.1. Виявлення регулярних періодичних коливань на основі лінійних селективних перетворень
1.2. Пошук прихованих періодичностей, як задача статистики стаціонарних випадкових процесів
1.3. Прихована періодичність, як періодично корельований випадковий процес...
Висновки до Розділу І. ...
Розділ ІІ. Компонентний статистичний аналіз прихованих періодичностей
2.1. Виявлення регулярних періодичних змін сигналу...
2.1.1. Косинусні та синусні перетворення реалізацій
2.1.2. Покомпонентне оцінювання періоду.
2.2. Кореляційні функціонали...
2.2.1. Косинусні та синусні перетворення кореляційного добутку..
2.2.2. Покомпонентні функціонали..
2.3. Коваріаційні функціонали..
2.3.1. Коваріаційні Фур’є перетворення...
2.3.2. Покомпонентне коваріаційне оцінювання періоду..
Висновки до Розділу ІІ...
Розділ ІІІ. Виявлення прихованих періодичностей на основі дискретних даних...
3.1. Статистики першого порядку
3.2. Кореляційні оцінки періоду
3.3. Коваріаційні статистичні перетворення
3.4. Алгоритми і програмне забезпечення для оцінювання періоду та їх верифікація...
3.5. Виявлення та аналіз стохастичної повторюваності сигналів вібрацій...
Висновки до Розділу ІІІ...
Розділ IV. Визначення параметрів прихованих періодичностей в сигналах технічних ПОШУКОВИХ СИСТЕМ.
4.1. Когерентне оцінювання параметрів потоку імпульсних коливних сигналів
4.2. Пристрої для обчислення оцінок амплітудних параметрів імпульсних стохастичних сигналів
4.3. Цифровий стохастичний вимірювач відношення випадкових напруг..
4.4. Пристрої для пошуку та обстеження підземних комунікацій
4.4.1 Електромагнітна маркерна система МС-3
4.4.2 Пристрій для виявлення та ідентифікації електромагнітних маркерів
Висновки до Розділу IV..
Висновки...
Список використаних джерел...
Додатки..
Додаток А. Акт про дольову участь.
Додаток А1. Акт здачі-приймання науково-технічної продукції по договору
№2653 від 20.06.97р. ..
Додаток А2. Акт здачі-приймання науково-технічної продукції по договору
№2704 від 02.06.98р. ..

Вступ

Актуальність теми.
Повторюваність і стохастичність характеристики сигналів, що є носіями інформації в багатьох системах технічної діагностики. Так, сигнали вібрації є результатом взаємодії механізмів циклічної дії. Властивість зубчатих передач, валів, вальниць проявляється під час обертового руху, а поршнів чи циліндрів поступово-зворотного і т.п. Циклічність роботи взаємодіючих кінематичних пар знаходить відповідне відображення в характеристиках сигналів. Разом з тим у роботі механізмів завжди присутні стохастичні збурення, що є результатом впливу різноманітних некерованих факторів. В інформаційно-вимірювальних системах для обстеження підземних трубопроводів, в основі яких лежать контактні і безконтактні методи дослідження, інформативними сигналами є напруженості електричного та магнітного полів, обумовлених струмами, що по них протікають. В таких системах визначаються параметри гармонічних складових струмів, зокрема струму катодного захисту. Очевидно, що і в цьому випадку корисний періодичний сигнал спотворений завадами природного походження, а також завадами промислових об’єктів, технічних споруд і т.п. Вище сказане цілком стосується і інформаційних сигналів, які використовуються в системах пошуку та виявлення місць пошкодження кабелів електропередач, телефонних ліній, телекомунікаційних мереж та інших струмопроводів. При пошуку та діагностиці середовищ і об’єктів за допомогою зондуючих полів різного фізичного походження випромінюваний сигнал у багатьох випадках є періодичним потоком імпульсів. Через випадковий характер взаємодії його з об’єктом, а також вплив сторонніх факторів випромінюваний сигнал має стохастичний характер. Наведені приклади сигналів, наділених рисами повторюваності і стохастичності (носіїв інформації в системах різного призначення) аж ніяк не є вичерпними. Але вже тільки їх перелік підкреслює важливість опрацювання єдиної методології аналізу сигналів, що мають подібні властивості, тобто є так званими прихованими періодичностями. Така методологія може бути розроблена на підставі загальної концепції опису, виявлення та аналізу останніх. В її основі повинна лежати певна математична модель.
Дана дисертаційна робота присвячена розвитку статистичних методів виявлення і аналізу прихованих періодичностей, що ґрунтуються на математичних моделях у вигляді періодично корельованих випадкових процесів (ПКВП). Такі моделі дають можливість описувати не тільки характер детермінованих змін, але й шукати і досліджувати структуру періодичних змін в часі дисперсії флуктуацій та їх кореляційної функції, що зумовлені стохастичною модуляцією детермінованої періодичної складової. Значимість концепції періодичної нестаціонарності ілюструється постійно зростаючою кількістю робіт в різних областях науки і техніки.
Все інтенсивніше моделі періодично нестаціонарних випадкових процесів застосовуються в геофізиці, радіофізиці, кліматології, метеорології, гідрології, медицині, біології, океанології, економіці, телекомунікації, діагностиці. Як показали дослідження, проведені у Фізико-механічному інституті ім. Г.В. Карпенка НАН України, методи ПКВП успішно працюють у вібродіагностиці.
Принциповою особливістю даного підходу є те, що він дає можливість виявляти, описувати, розпізнавати тонку структуру сигналів породжених складними параметричними і нелінійними об’єктами.
Ще одна суттєва перевага такої постановки задачі полягає в тому, що таким шляхом охоплюються, як окремі випадки, існуючі зображення прихованих періодичностей у вигляді періодичної функції і адитивного шуму, періодичної функції з модулюючим шумом, їх комбінацій, стаціонарного випадкового процесу. Концепція дослідження прихованих періодичностей у вигляді ПКВП об’єднує і розвиває існуючі підходи і методи статистичного аналізу процесів з квазіперіодичною повторюваністю, що відбуваються в детермінованих і стохастичних динамічних системах різної природи. Розроблені на цій підставі методи обробки сигналів дають можливість виявити нові їх властивості, які несуть важливу інформацію про стан динамічних систем, що їх генерують, і ці властивості можуть бути використані для контролю стану останніх та їх діагностики.
Необхідною умовою для оцінювання імовірнісних характеристик ПКВП є знання його періоду корельованості. При аналізі сигналів вібрації значення періоду для деяких випадків може бути окреслене на підставі технічних характеристик робочого процесу, а також параметрів вузлів. Такі ситуації аж ніяк не вичерпують всіх можливих, та й точність такого визначення періоду не задовольняє вимоги статистичної обробки реалізації ПКВП. Як показали попередні дослідження потрібні методи можуть бути створені на основі аналізу часової мінливості оцінок характеристик першого і другого порядку. За допомогою функціоналів, що використовуються при такому оцінюванні одночасно вирішується й задача визначення періодичних змін характеристик. Такі функціонали мають певні селективні властивості, що значно посилюються з ростом кількості періодів сигналів, що обробляються. Тому їх доцільно використовувати також для визначення параметрів сигналів відомої форми, що спостерігаються на фоні сильних завад. Подібна задача виникає, наприклад, при розробці певного типу електромагнітних пошукових систем.
Таким чином, актуальними є дослідження методів виявлення і аналізу прихованих періодичностей, що описуються методами ПКВП, з метою обґрунтування параметрів статистичної обробки сигналів вібрацій в системах технічної діагностики, а також визначення найбільш завадостійких параметрів сигналів в електромагнітних пошукових системах, принципи роботи яких основані на методах ПКВП.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Дисертаційна робота виконувалась в рамках держбюджетних тем Національної академії наук України Розробка елементів теорії і методів статистики стохастичних вимірювальних сигналів для дослідження фізичних властивостей об’єктів і середовищ” (1994-1996, Постанова Бюро відділення ФТПМ НАН України №3 від 22.02.94р., номер держ. реєстрації 0296U006308), Розробка теорії, методів і засобів обробки стохастичних сигналів при технічній діагностиці об’єктів” (1997-1999, Постанова Бюро відділення ФТПМ НАН України №8 від 13.05.98р., номер держ. реєстрації 0197U019052), Розробка методів виявлення та визначення характеристик прихованих періодичностей для задач технічної діагностики” (2000-2003, Постанова Бюро відділення ФТПМ НАН України №8 від 16.08.2000р., номер держ. реєстрації 0100U004858) та господарських договорів Фізико-механічного інституту ім. Г.В. Карпенка НАН України №2653 від 20.06.97р. Виготовлення та налагоджування макету електромагнітної маркерної системи для магістральних газопроводів” (замовник ПНВП Інтегратор”) і №2704 від 02.06.98р. Виготовлення маркерної системи в складі трьох індикаторних пристроїв та ста електромагнітних маркерів” (замовник ДП магістральних нафтопроводів Дружба”).
Мета роботи і задачі дослідження. Метою роботи є дослідження методів оцінювання характеристик прихованих періодичностей, що описуються математичними моделями у вигляді ПКВП, для визначення нових інформаційних параметрів та покращення завадостійкості інформаційно-вимірювальних систем, що використовуються при пошуку та діагностиці технічних об’єктів.
Для досягнення поставленої мети в роботі розв’язані такі задачі:
- проведено теоретичне дослідження властивостей оцінок періоду корельованості ПКВП, що отримують за допомогою неперервних і дискретних Фур’є-перетворень відрізків реалізації сигналу, а також кореляційного і коваріаційного добутку;
- для типових моделей сигналів вібрацій проведено аналіз залежності показників якості оцінювання від довжини відрізку реалізації, кроку дискретизації та параметрів сигналів;
- обґрунтовано алгоритми та створено програмне забезпечення для оцінювання періоду, проведено його верифікацію з використанням симуляційних комп’ютерних моделей та створено програмне забезпечення для обчислення показників якості оцінювання;
- на основі опрацьованої методології проведено дослідження структури стохастичної повторюваності сигналів вібрацій;
- проведено аналіз завадостійкості оцінок параметрів зашумлених імпульсних коливних сигналів, що випромінюються підземними комунікаціями, результати якого використані у розроблених за безпосередньою участю автора відповідних аналогових і цифрових обчислювальних перетворювачах.
Об’єкт дослідження: стохастичні сигнали з прихованою періодичністю, що є носіями інформації в системах для визначення характеристик технічних об’ктів.
Предмет дослідження: методи виявлення і визначення характеристик прихованих періодичностей, що ґрунтуються на їх математичних моделях у вигляді періодично корельованих випадкових процесів.
Методи дослідження: математичне й фізичне моделювання, методи статистики періодично корельованих випадкових процесів, комп’ютерне моделювання, методи теорії синтезу усереднюючих пристроїв на основі рекуретних співвідношень у вигляді різницевих рівнянь.
Наукова новизна роботи полягає в розвитку принципово нового підходу до виявлення та аналізу прихованих періодичностей на основі їх моделей у вигляді ПКВП і ґрунтується на дослідженні структури часової мінливості оцінок імовірнісних характеристик першого і другого порядку. При цьому:
- за допомогою методу малого параметра виведено формули зміщення й дисперсії оцінок періоду корельованості ПКВП, що знаходяться з використанням косинусних і синусних Фур’є-перетворень відрізка реалізації сигналу, його кореляційного й коваріаційного добутку, проаналізовано залежності цих величин від довжини реалізації та характеристик сигналів, для типових ПКВП отримано кількісні показники якості оцінювання, які є основою для обґрунтування вибору параметрів статистичної обробки;
- отримано формули й досліджено залежність зміщення й дисперсій оцінок періоду від кроку дискретизації, показано, що збіжність дисперсій оцінок може суттєво зменшуватись за рахунок ефекту накладання, виведено умови відсутності накладання в статистичних характеристиках першого і другого порядку, отримано кількісні характеристики для обґрунтованого вибору кроку дискретизації;
- на основі обґрунтованих методів досліджена імовірнісна структура стохастичної повторюваності сигналу вібрації елементів обертових вузлів, запропоновані апроксимуючі формули для оцінок його імовірнісних характеристик та з їх використанням отримані вирази для показників якості оцінювання, що дають можливість обґрунтовано вибирати такі параметри обробки, які забезпечують наперед задану її вірогідність;
- виведено формули і проаналізовано залежності зміщення й дисперсії когерентних оцінок параметрів імпульсних коливних сигналів від параметрів кореляційної функції адитивного шуму, обґрунтовано вибір найбільш завадостійких параметрів.
Практичне значення одержаних результатів.
Досліджені в роботі методи статистичного аналізу ПВКП при невідомому періоді корельованості доведені до алгоритмів і програм, що дозволяють проводити обробку і аналіз часових рядів зі стохастичною повторюваністю. Серед них:
- програма для визначення періоду та компонентів Фур’є математичного сподівання, в якій використовується косинусне та синусне перетворення відрізків реалізацій сигналу;
- програма для визначення періоду та кореляційних компонентів в основі якої лежить обчислення Фур’є - перетворення кореляційного добутку;
- програма для визначення періоду та коваріаційних компонентів, яка використовує Фур’є - перетворення коваріаційного добутку;
- програмне забезпечення для визначення показників якості оцінок періоду типових ПКВП.
Для визначення завадостійких параметрів імпульсних коливних сигналів на основі рекурентних співвідношень у вигляді неоднорідних різницевих рівнянь першого порядку за участі автора розроблені та проаналізовані спеціалізовані обчислювальні перетворювачі.
Реалізація і впровадження результатів.
Створений пакет програм використано для аналізу структури стохастичної повторюваності сигналів вібрацій і визначення їх діагностичних параметрів.
Результати когерентного оцінювання параметрів імпульсних коливних сигналів, а також синтезовані вимірювальні перетворювачі стали основою розроблених в Фізико-механічному інституті ім. Г.В.Карпенка НАН України електромагнітних пошукових систем МС-1, МС-2 та МС-3, які впроваджені в Державному підприємстві магістральних нафтопроводів Дружба” та в Приватному науково-виробничому підприємстві Інтегратор”.
Особистий внесок автора. Всі результати, що становлять основу дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. У роботах, написаних у співавторстві, здобувачеві належить:
- в [1,5,6,16,21] вивід та аналіз формул для статистичних характеристик оцінок періоду корельованості ПКВП, отриманих за допомогою косинусних і синусних перетворень відрізка реалізації сигналу, його кореляційного і коваріаційного добутку;
- в [10] аналіз імовірнісної структури квадратурної моделі та обґрунтування її застосування для опису сигналів вібрації;
- в [11] аналіз формул для статистичних характеристик оцінок періоду корельованості ПКВП, обґрунтування алгоритмів і створення програмного забезпечення для оцінювання періоду, верифікація останнього з використанням симуляційних комп’ютерних моделей;
- в [15] результати статистичної обробки сигналів вібрацій та оцінювання періоду їх стохастичної повторюваності та опис їх імовірнісної структури;
- в [20] алгоритми комп’ютерної симуляції мультиплікативної моделі, алгоритми верифікації, інтерпретація результатів обробки;
- в [2,4,8] аналіз пристроїв для оцінювання і функціонального перетворення амплітудних характеристик сигналів, вивід формул для визначення їх статистичних і динамічних характеристик, методика інженерного розрахунку пристроїв;
- в [3,12] дослідження завадостійкості параметрів імпульсного коливного сигналу, що спостерігаються на фоні адитивних завад, вивід і аналіз формул для статистичних характеристик їх оцінок;
- в [7,9,17,19] аналіз структурних схем пристроїв для пошуку та обстеження підземних комунікацій;
- в [13,14,18] дослідження структури вимірювальних сигналів при імпульсних та гармонічних електромагнітних методах пошуку та обстеження підземних комунікацій, аналіз методів їх статистичної обробки.

Апробація результатів дисертації.
Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:
- Всеукраїнській міжнародній конференції Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів” (Київ, 1996, 1998);
- Українській конференції з автоматичного керування Автоматика-96” (Севастополь, 1996, Черкаси, 1997);
- Крайовому симпозіумі з телекомунікації (Бидгощ, Польща, 1997, 1998, 1999, 2000);
- Міжнародній конференції Сучасні проблеми засобів телекомунікації комп’ютерної інженерії та підготовки спеціалістів” (Львів - Славсько, 1998, 2000);
- Науково-технічній конференції Математичне моделювання в електротехніці, електроніці і електроенергетиці” (Львів, 1999);
- Міжнародній науково-технічній конференції з телекомунікації (Одеса, 1999);
- Міжнародній конференції з автоматичного управління (Львів, 2000);
- Науково-технічній конференції молодих науковців і спеціалістів (Львів, 2000,2001);
- Науково-технічній конференції Інженерія поверхні” (Львів, 2001).

Публікації.
Основні результати роботи опубліковані в [1-31].
Структура та обсяг роботи.
Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків та списку літературних джерел. Загальний обсяг роботи - 181 сторінок, з них - 165 сторінок основного тексту. Бібліографія містить 140 джерел.

Короткий зміст роботи.
У вступі викладено загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність проблем, що досліджуються, визначено наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів.
У першому розділі розглянуто основні підходи до задачі виявлення прихованих періодичностей, в основі яких лежать їх певні математичні моделі. Однією з перших таких моделей було подання прихованої періодичності у вигляді періодичної функції, що спостерігається на фоні шуму. Для її виявлення було запропоновано ряд лінійних селективних перетворень, які здійснюють селекцію періодичних компонент. Серед них особливе місце займають усереднення через пробний період та косинусне і синусне перетворення Фур’є. Такі перетворення ефективні, коли потужність періодичної складової набагато переважає потужність шуму. При зростанні потужності завад необхідно переходити до статистичних методів обробки, що ґрунтуються на імовірнісних моделях прихованих періодичностей. В розділі коротко описані властивості моделі прихованих періодичностей у вигляді стаціонарного випадкового процесу, а також відповідні методи їх виявлення. Останні зводяться до пошуку вірогідних пікових значень оцінок спектральної густини потужності сигналу. Однак такі пікові значення не можуть бути трактовані однозначно. Та й періодичні властивості сигналу не обов’язково повинні проявлятися у наявності піків спектральної густини. Тому природнім є перехід до аналізу прихованих періодичностей на основі моделей у вигляді ПКВП. При такому підході прихована періодичність подається як сума стохастично-модульованих за амплітудою і фазою гармонічних складових кратних частот. Періодичні властивості сигналу проявляються у періодичних змінах в часі імовірнісних характеристик математичного сподівання, дисперсії, кореляційної функції, а методи їх виявлення зводяться до аналізу оцінок характеристик, що описують такі зміни. Основними з них є когерентний і компонентний. Перший ґрунтується на статистичному усередненні даних через пробний період, а другий на косинусних і синусних перетвореннях, в яких замість істинного значення періоду теж використовується деяка пробна величина. Компонентний метод при швидкому загасанні кореляційних зв’язків сигналу є більш ефективним.
У другому розділі наведено результати теоретичних досліджень синусних та косинусних перетворень відрізків реалізацій сигналу, а також кореляційного та коваріаційного добутку. Оцінки періоду знаходяться як точки екстремальних значень таких перетворень. Ці оцінки є розв’язками нелінійних рівнянь певного типу. За допомогою методу малого параметру в першому наближенні отримано розв’язки таких рівнянь. На їх основі виведені формули для зміщення дисперсії оцінок періоду, які описують залежності цих величин від довжини реалізації та імовірнісних характеристик сигналів. З використанням подань математичного сподівання та кореляційної функції сигналу у вигляді рядів Фур’є ці формули приведені до простих виразів, що мають вигляд інтегральних косинусних та синусних перетворень відповідних кореляційних компонентів. Кореляційні компоненти ПКВП визначаються авто- та взаємнокореляційними функціями його стаціонарних компонент. Задаючи ці кореляційні функції приходимо до конкретних моделей ПКВП адитивної, мультиплікативної, квадратурної. Для цих моделей проаналізовано залежності зміщення і дисперсії оцінок періоду від потужності регулярної та флуктуаційної складових сигналу та швидкості загасання кореляційних зв’язків, виконано порівняння можливих оцінок. На основі отриманих формул для заданих параметрів сигналу обчислені конкретні значення показників якості оцінювання. Результати цих обчислень подані у вигляді графічних залежностей та таблиць.
У третьому розділі прове

bibliography

Висновки

В роботі розвинуто методи виявлення і аналізу прихованих періодичностей, що ґрунтуються на їх моделях у вигляді ПКВП з метою їх застосування в інформаційно-вимірювальних системах для визначення характеристик технічних об’єктів. При цьому:
1. Досліджено властивості оцінок періоду корельованості ПКВП, які знаходяться як точки екстремальних значень косинусних і синусних перетворень Фур’є реалізації сигналу, кореляційного та коваріаційного добутку. За допомогою методу малого параметру виведено формули для зміщення і дисперсії оцінок, що описують залежності цих величин від довжини реалізації сигналу та компонентів Фур’є математичного сподівання й кореляційної функції.
2. Для типових моделей ПКВП отримано теоретичні залежності статистичних характеристик оцінок періоду від основних параметрів сигналу: потужностей регулярної та флуктуаційних складових; номеру гармоніки, що використовується при оцінюванні; швидкості загасання кореляційних зв’язків. Проведено порівняльний аналіз ефективності оцінок, що знаходяться різними методами. Отримано кількісні характеристики показників якості оцінювання.
3. Проаналізовано оцінки періоду корельованості ПКВП, що знаходяться за допомогою дискретних перетворень Фур’є. Виведено асимптотичні формули для зміщення і дисперсії оцінок періоду. Показано, що перехід від неперервного до дискретного оцінювання не змінює принципових оцінок, тобто для довільних кроків дискретизації вони залишаються асимптотично незміщеними й слушними. Однак величина кроку дискретизації впливає на швидкість збіжності оцінок, яка значно зменшується при наявності ефектів накладання як першого, так і другого порядку. Виведено умови відсутності ефектів накладання і показано, що при їх виконанні різниця між вірогідністю неперервних і дискретних оцінок визначається тільки швидкістю загасання кореляційних зв’язків.
4. Отримано формули, що визначають залежність показників якості оцінювання періоду від кількості відліків, кроку дискретизації й параметрів типових моделей ПКВП. На їх основі створено програмне забезпечення, яке дає можливість кількісно оцінити вірогідність статистичної обробки, а також вирішити зворотну задачу обґрунтувати параметри обробки, а саме число відліків і кроку дискретизації для досягнення наперед заданих величин показників якості.
5. На мові С++ розроблено програмне забезпечування для оцінювання періоду за допомогою косинусних і синусних перетворень відрізків реалізацій, кореляційного, а також коваріаційного добутку. Проведено його верифікацію на основі симульованих на комп’ютері адитивної, мультиплікативної та квадратурної моделей.
6. На основі опрацьованої методології досліджено структуру стохастичної повторюваності вібраційного сигналу. Проведено оцінювання періоду регулярних коливань, періоду часових змін кореляційної та коваріаційної функції. З використанням знайдених оцінок періоду за допомогою компонентного методу оцінено математичне сподівання, кореляційну функцію та їх компоненти Фур’є. Запропоновано апроксимативні формули для імовірнісних характеристик ПКВП, що описують вібраційний сигнал і з їх використанням кількісно оцінено вірогідність обробки та опрацьовано рекомендації по вибору параметрів статистичної обробки.
7. Досліджено властивості когерентних оцінок параметрів імпульсних коливних сигналів, що спостерігаються на фоні адитивного стаціонарного шуму, проаналізовано їх ефективність, показано, що найбільшу завадостійкість з них має сума заданого числа екстремальних значень у відеоімпульсі.
8. Для оцінювання інформативних параметрів відеоімпульсів запропоновано аналогові та цифрові обчислювальні перетворювачі, які синтезовані на основі рекурентних співвідношень у вигляді неоднорідних різницевих рівнянь першого порядку й отримані аналітичні вирази для визначення їх динамічних та статистичних характеристик.

Отримані результати стали основою для розроблених при безпосередній участі автора електромагнітних маркерних систем МС-1 МС-3 для оперативного функціонально важливих вузлів та елементів підземних конструкцій.

Список використаних джерел.

1. Драбич О.П., Михайлишин В.Ю., Яворський І.М. Дослідження властивостей оцінок періодичностей на основі статистичного моделювання / Праці 3-ої Української конф. з автоматичного керування Автоматика-96”. Севастополь: Сев. Держ. Техн. Унів., 1996. Т.1. С.196-197.
2. Драбич О.П., Драбич П.П. Амплитудные преобразователи переменных напряжений и их применение // Измерительная техника. М.: Изд-во стандартов, 1997. №9. С.55-60.
3. Javorskyj I., Mykhailyshyn V. and Drabych O. The quadrature model of the signals with the stochastic recurrence / Proc. III All-Ukrainian International Conf. Signal / Image Processing and Pattern Recognition” (Ukrobraz-96”). Kyjiv: Inst. of Cybernetics of NAS Ukraine, 1996. P.71-73.
4. Jaworski I., Mychailyszyn W., Drabycz O., Drzycimski Z. Analiza statystyczna sygnałów okresowo niestacjonarnych o nieznanym okresie / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’97. Problemy Podstawowe. Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 1997. S.53-60.
5. Пат. 41436 Україна, МПК7G01R19/10. Цифровий стохастичний вимірювач відношення випадкових напруг / Драбич П.П., Драбич О.П., Бухало О.П., Яворський І.М. №97073761; Заявл.15.07.97.; Опубл. 17.09.2001. Бюл. №8. 7с.
6. Драбич О., Драбич П., Яворський І. Обробка сигналів при локалізації елементів телекомунікаційних мереж імпульсним електромагнітним методом / Матеріали Міжнар. наук.-техн. конф. Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп’ютерної інженерії та підготовки спеціалістів (TCSET-98)” Львів: ДУ Львівська політехніка”, 1998. С.173-174.
7. Михайлишин В.Ю., Яворський І.М., Василина Ю.Т., Драбич О.П., Ісаєв І.Ю. Імовірнісні моделі та статистичні методи аналізу сигналів вібрацій для діагностики машин та конструкцій // Фізико-хімічна механіка матеріалів. 1997. №5. С.61-74.
8. Jaworsky I., Drabycz P., Drabycz O. Estymacja parametrów ciągu sygnalów impulsowych obserwowanych na tle szumu / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’98. Problemy podstawowe. Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 1998. S.279-282.
9. Драбич О.П., Драбич П.П., Яворський І.М. Властивості когерентних оцінок параметрів зашумленого потоку імпульсних коливних сигналів // Відбір і обробка інформації. 1998. Вип.12(88). С.71-76.
10. Драбич О.П., Драбич П.П., Стецько І.Г., Яворський І.М. Обробка сигналів, випромінюваних підземними комунікаціями та іншими об’єктами / Праці Всеукр. Міжнар. Конф. „Обробка сигналів і зображень та розпізнавання образів” (Укробраз-98”). Київ: Українська асоціація з оброблення інформації та розпізнавання образів, 1998. С.119-122.
11. Jaworsky I.M., Mykhajlyshyn V.Yu., Drabych O.P. Statistical analysis of hidden periodicities in machinery vibration / Proc. IV All-Ukrainian International Conference Signal/Image Processing and Pattern Recognition” (Ukrobraz-98”). Kyjiv: Ukrainian Association for Information Processing and Pattern Recognition, 1998. P.139-140.
12. Драбич О.П., Драбич П.П., Лозинський А.М. Цифровий стохастичний вимірювач відношення випадкових напруг // Вісник Державного університету Львівська політехніка” Радіоелектроніка і телекомунікації”. 1998. №352. С.21-25.
13. Jaworsky I., Mychailyszyn W., Drabycz O. Własności estymatorów okresu korelowania okresowo niestacjonarnych syganlów losowych / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’99. Problemy podstawowe. Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 1999. S.11-20.
14. Драбич О.П., Михайлишин В.Ю., Яворський І.М. Виявлення регулярних періодичних змін сигналу й оцінювання їх періоду // Відбір і обробка інформації. 1999. №13(89). С.26-31.
15. Вакульский А.А., Драбич О.П., Драбич П.П. Использование прямоугольных индукционных петель для калибровки и аттестации электромагнитных поисковых систем // «Измерительная техника». М.: Изд-во стандартов, 2001. №3. С.61-63.
16. Драбич О.П., Драбич П.П., Стецько І.Г. Електромагнітна система для пошуку телекомунікаційних мереж / Труды IV Междунар. науч.-техн. конф. по телекоммуникациям. Одесса: Укр. гос. академия связи им.А.С.Попова, 1999. С.255-260.
17. Декл. пат. 32267А Україна, МПК6G01V3/10, G01R19/00. Пристрій для пошуку електромагнітних маркерів / Вакульський О.А., Драбич П.П., Драбич О.П., Яворський І.М. №99020554; Заявл. 02.02.99; Опубл. 15.12.00. Бюл.№7-ІІ. 9с.
18. Драбич О.П., Драбич П.П., Яворський І.М. Математичне моделювання в електромагнітних пошукових і вимірювальних системах / Тези доповідей 3-ої наук.-техн. конф. Математичне моделювання в електротехніці, електроніці і електроенергетиці”. Львів: ДУ Львівська політехніка”, 1999. С.80-81.
19. Drabych O., Drabych P. The device for searching and observing underground communications / Матеріали міжнар. наук.-техн. конф. Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп’ютерної інженерії та підготовки кадрів (TCSET-2000)”. Львів: ДУ Львівська політехніка”, 2000. С.148-149.
20. Драбич П.П., Драбич О.П., Стецько І.Г. Електромагнітні прилади і системи для пошуку і обстеження підземних комунікацій магістральних трубопроводів // Проблеми корозії та протикорозійного захисту конструкційних матеріалів”, в 2-х т. / Спец. випуск журналу Фізико-хімічна механіка матеріалів.” Львів: ФМІ ім. Г.В. Карпенка НАН України, 2000. Т.2. С.710-715.
21. Драбич П., Драбич О. Пошук та обстеження захованих об’єктів за їх сигналами / Праці V Всеукраїнської міжнародної конференції Оброблення сигналів і зображень та розпізнавання образів” (Укрбораз-2000”). Київ: Укр. асоціація з оброблення інформації та розпізнавання образів, 2000. С.121-124.
22. Заявка 2001042493 Україна, МПК7G01V3/10. Спосіб виявлення електромагнітних маркерів / Драбич П.П, Драбич О.П., Винник О.Й., Кичма А.О. Коваль Р.І. Заявл. 13.04.01. Рішення про видачу патенту України від 05.10.2001р.
23. Драбич П.П., Драбич О.П., Стецько І.Г. Електромагнітні прилади і системи пошуку і обстеження підземних магістральних трубопроводів // Ринок інсталяційний. Львів: ЕКОІнформ, 2001. №9. С.17-19.
24. Драбич О.П., Ісаєв І.Ю., Яворський І.М. Моделювання та верифікація тестового сигналу мультиплікативної моделі / Праці Міжнар. конф. з управління (Автоматика-2000”). Львів: Державний НДІ інформаційної інфраструктури, 2000. С.140-145.
25. Драбич О.П., Михайлишин В.Ю., Яворський І.М. Визначення періоду корельованості періодично корельованих випадкових процесів за допомогою коваріаційних перетворень // Відбір і обробка інформації. 2000. №14(90). С.47-52.
26. Jaworsky I., Drabycz O., Mychailyshyn W. Kowariancyjna metoda estymacji okresu korelowania okresowo niestacjonarnych syganlów losowych / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji’2000. Problemy podstawowe. Warszawa: Instytut Telekomunikacji Politechniki Warszawskiej, 2000. S.85-97.
27. Драбич О.П., Ісаєв І.Ю. Програмне забезпечення для технічної діагностики об’єктів / Матеріали наук.-техн. конф. молодих науковців і спеціалістів Інструмент-2000”. Львів: Фізико-механічний інститут ім.Г.В. Карпенка НАН України, 2000. С.55-56.
28. Драбич О.П., Заболотний О.В. Аналіз прихованих періодичностей при діагностиці тертя підшипників / Матеріали наук.-техн. конф. Інженерія поверхні”. Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, 2001. С.46-48.
29. Драбич О.П., Михайлишин В.Ю., Яворський І.М. Комп’ютерне моделювання та статистичний аналіз коливань в динамічні системі із параметричним збудженням/ Праці 4-ої Української конф. з автоматичного керування Автоматика-97”. Черкаси: Черк. інж.-техн. інститут, 1997. С.121-122.
30. Драбич О.П. Тенденції розвитку методів пошуку прихованих періодичностей / Матеріали XV Відкритої наук.-техн. конф. молодих науковців і спеціалістів КМН-2000”. Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України, 2000. С.87-88.
31. Драбич Олег. Виявлення регулярних періодичних змін часових рядів / Матеріали XVI Відкритої конф. молодих науковців і спеціалістів КМН-2001”. Львів: Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карпенка НАН України, 2001. С.166-169.
32. Серебреников М.Г., Первозванский А.А. Выявление скрытых периодичностей. М.: Наука, 1965. 244с.
33. Schuster A. On lunar and solar periodicities of earthquakes // Proc. R. Soc. 1887. Vol.61. Pp.455-465.
34. Schuster A. On investigation of hidden periodicities with application to a supposed twenty-six-day period of meteorological phenomena / Terr. Mag. 1898. Vol.3. No.1. Pp.13-41.
35. Schuster A. The periodogram and its optical analogy // Proc. R. Soc. Ser. A. 1905. Vol.77. Pp.136-140.
36. Слуцкий Е.Е. Избранные труды. Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: Изд-во АН СССР. 1970. 292с.
37. Wiener N. Generalized harmonic analysis // Acta Math. ­ 1930. Vol.55 Pp.177-258.
38. Khitchize A.I. Korrelation der stationären stochastisten prozesse // Math Ann. 1934. Vol.208. Pp.604-615.
39. Хинчин А.Я. Теория корреляции стационарных стохастических процессов // Успехи мат. наук. 1938. №5. С.42-51.
40. Яглом А.М. Введение в теорию стационарных случайных процессов // Успехи мат. наук. 1952. 1952. Т.7 №4(32) С.173-178.
41. Робинсон Э.А. История развития теории спектрального оценивания // ТИИЭР. 1982. Т.70. №9. С.6-33.
42. Parzen E. Time Series Analysis Paper. San Francisco: Holden-Day, 1967. 565p.
43. Хеннан Э. Анализ временных рядов. М.: Мир, 1964. 215с.
44. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. М.: Мир, 1980. 536с.
45. Виленкин С.Я. Статистическая обработка результатов исследования случайных функций. М.: Энергия, 1979. 309с.
46. Дженкис Т., Ватс Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971. №1. 316с.; 1972, №2. 287с.
47. Макс Н. Методы и техника обработки сигналов при физических экспериментах: пер. с франц. М.: Мир, 1983. Т.1. 311с.; Т.2 256с.
48. Марпл С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584с.
49. Kay S.M. Modern spectral estimation: theory and application. Prentice Hall. Englewood Cliffs. New Jersey, 1988. 543p.
50. Koopmans L. The spectral analysis of time series. New York and London: Academic Press., 1974. 366p.
51. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. 239с.
52. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Выборочные оценки спектральных характеристик случайных процессов. М.: Энергия, 1978. 150с.
53. Грибанов Ю.И., Мальков В.Л. Погрешности и параметры цифрового спектрально-корреляционного анализа. М.: Радио и связь, 1984. 159с.
54. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 623с.
55. Яглом А.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л.:Гидрометеоиздат, 1981. 280с.
56. McDonald G.J. Spectral analysis of time series generated by nonlinear processes // Rew. of Goephys. 1989. V.27. No.4. Pp.449-469.
57. Михайлишин В.Ю., Яворский И.Н. Вероятностная структура сезонной изменчивости температуры воздуха // Метеорология и гидрология. 1994. №2. С.20-35.
58. Драган Я.П., Яворский И.Н. Ритмика морского волнения и подводные акустические сигналы. К.: Наукова думка, 1982. 246с.
59. Драган Я.П., Рожков В.А., Яворский И.Н. Методы вероятностного анализа ритмики гидрометеорологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. 347с.
60. Михайлишин В.Ю., Флигель Д.С., Яворский И.Н. Статистический анализ волновых пакетов геомагнитных пульсаций типа РС1 методом периодически коррелированных случайных процессов // Геомагнетизм и аэрология. 1990. Т.30. №5. С.76-88.
61. Михайлишин В.Ю., Флигель Д.С., Яворский И.Н. Вероятностная модель периодичности сигналов геомагнитных пульсаций РС1 // Исследование структуры и волновых свойств приземной плазмы. М.: Наука. 1990. С.76-88.
62. Мезенцев В.П., Яворский И.Н. Сезонная изменчивость вероятностной структуры суточного хода естественных радиофизических процессов / III Всесоюзная науч.-техн. конф. «Прием и анализ сверхнизкочастотных колебаний естественного происхождения». Львов, 1990. С.49-50.
63. Iavorskii I.N. and V.Yu. Mikhailishin. Probabilistic Models and Statistical Analysis of Stochastic Oscillations // Pattern Recognition and Image Analysis. 1996. Vol.6. No.4. Pp.749-763.
64. Mykhajlyshyn V. and Iavorskyi I. Fine Structure Statistical Analysis of Wave Packets Observed on the Ground and on Geos-1 / Proc. of the International Conf. of Electromagnetics in Advanced Applications. Torino, 1997. Pp.45-47.
65. Javorśkyj I. and Mykhajlyshyn V. The methods of probabilistic analysis of stochastic recurrence. Oscillations and their applications to study time changeability of physical phenomena / Proc. of Int. Data Analysis Conf. (IDA’2000). Insbruch, 2000. Pp.85-86.
66. Яворский И.Н. Об одном методе оценки периода периодически коррелированных случайных процессов / Труды XIII Всесоюзн. симпоз.-семинара по статистической гидроакустике. Москва, 1984. С.52-55.
67. Яворский И.Н. Применение схемы Бюй-Балло при статистическом анализе ритмических сигналов // Изв. вузов. Радиотехника. 1984. Т.27. №11. С.31-37.
68. Яворский И.Н. О статистическом анализе периодически коррелированных случайных процессов // Радиотехника и электроника. 1985. №6. С.1096-1104.
69. Яворский И.Н. Об оценке периода периодически коррелированных случайных процессов // Отбор и передача информации. 1986. №73. С.12-21.
70. Бендет Дж., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1974. 464с.
71. Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Ч.І. Случайные процессы. М.: Наука, 1976. 495с.
72. Jaworsky I., Pogribny W., Drzycimski K.Z. Analiza stochastycznych sygnałów telemetrycznych o okresowo wolnozmiennej niestacjonarności / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji´96. Bydgoszcz, 1996. S.61-66.
73. Куликов Е.И. Методы измерения случайных функций. М.: Радио и связь, 1986. 271с.
74. Казакевич Д.И. Основы теории случайных функций в задачах гидрометеорологии. Л.: Гидрометеоиздат. 1989. 230с.
75. Рожков В.А. Методы вероятностного анализа океанологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат. 1979. 280с.
76. Walker A.M. On the estimation of a harmonic component in a time series with stationary independent residuals // Biometrika. 1971. V.57. No.1. Pp.21-36.
77. Siegel A.F. Testing for periodicity in a time series // The Journal of Amer. Stat. Ass. 1980. Vol.75. No.370. Pp.345-348.
78. Hinich M.J. Detecting a hidden periodic signal when its period is unknown // IEEE Transactions on Acoustic, Speech and Signal Processing. 1982. Vol.ASPP-30. No.5. Pp.747-750.
79. Newton H.J. and Pagano M. A method for determining periods in time series // The Journal of the American Stat. Ass. 1983. Vol.78. No.381. Pp.152-157.
80. Бенкс Р., Сушинскас Ю. Выделение скрытых периодичностей // Применение теории вероятностей и математической статистики. 1985. Вып.6. С.77-78.
81. Rice J.A. and Rosenblatt M. On frequency estimation // Biometrika. 1988. Vol.75. No.3. Pp.477-484.
82. Голубев Г.К. Об оценивании периода сигнала неизвестной формы на фоне белого шума // Проблемы передачи информации. 1988. Том 29. №4. С.38-52.
83. Gammaitoni L., Menichella-Saetta E., Santucci S. and Marchesoni F. Extraction of periodic signals from a noise background // Physics Letters A. 1989. Vol.142. No.2,3. Pp.59-62.
84. Shean-Tsong Chiu. Detecting periodic components in a white gaussian time series // The Journ. Of Royal Stat. Soc. B. 1989. Vol.51. No.2. Pp.249-259.
85. Stoica P., Jakobsson A. and Li J. Cisoid parameter estimation in the colored noise case: asymptotic Cramer-Rao bound, maximum likelihood, and non-linear least-squares // IEEE Transactions of Signal Processing. 1997. Vol.45. No.8. Pp.2048-2059.
86. Гудзенко А.И. О периодически нестационарных процессах // Радиотехника и электроника. 1959. Т.4. №6. С.1062-1064.
87. Гладышев Е.Г. Периодически и почти периодически коррелированные случайные процессы с непрерывным временем // Теория вероятностей и ее применение. 1963. Т.2. №2. С.184-189.
88. Драган Я.П. О периодически коррелированных случайных процессах и системах с периодическими параметрами // Отбор и передача информации. 1969. №22. С.27-33.
89. Драган Я.П. О представлении периодически коррелированного случайного процесса через стационарные компоненты // Отбор и передача информации. 1975. Вып.45. С.7-20.
90. Ogura H. Spectral representations of periodic non-stationary random processes // IEEE Trans on Inf. Theory. 1971. IT-17. No.20. Pp.143-149.
91. Hurd H.L. Representation of strongly harmonizable periodically correlated processes and their covariances // J. Multivariate Anal. 1989. Vol.29. No.1. Pp.53-67.
92. Silverman R.A. Locally stationary random processes // IEEE Trans. On Information Theory. 1957. Vol.3. No.3. Pp.182-187.
93. Михайлишин В.Ю., Яворский И.Н. Компонентное оценивание периода стохастической повторяемости ритмических сигналов // Автоматика. 1993. №4. С.44-48.
94. Михайлишин В.Ю., Яворский И.Н. Статистический анализ радиофизических процессов со скрытой периодичностью // Радиофизика и астрономия. 1996. Т.1. №2. С.243-254.
95. Iavorskyj I. and Mykhailyshyn V. Probabilistic models and investigation of hidden periodicities // Appl. Math. Lett. 1996. Vol.9. No.2. Pp.21-23.
96. Jaworski I., Mychailyszyn W., Drabycz O., Dryzcimski Z. Analiza statystyczna sygnałów okresowo niestacjonarnych o nieznanym okresie / Krajowe Sympozjum Telekomunikacji´97. Warszawa. 1997. S.26-35.
97. Яворський І.М., Михайлишин В.Ю. Математичні моделі, виявлення та аналіз прихованих періодичностей // Відбір і обробка інформації. 2001. №15(91). С.87-95.
98. Hurd L.H. Graphical methods for determining the presence of periodic correlation // Journal of Time Series Analysis. 1991. Vol.12. No.4. Pp.337-350.
99. Dandawaté A.V. and Giannakis G.B. Statistical tests for presence of cyclostationarity // IEEE Transactions on Signal Processing. 1994. Vol.42. No.9. Pp.2355-2369.
100. Zhou G. and Giannakis G.B. Harmonics in multiplicative and additive noise: performance analysis of cyclic estimators // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol.43. No.6. Pp.1445-1460.
101. Yeung G.K. and W.A. Gardner. Search-efficient methods of detection of cyclostationary signals // IEEE Transactions of Signal Processing. 1996. Vol.44. No.5. Pp.1214-1223.
102. Giannakis G.B. and Zhou G. Harmonics in multiplicative and additive noise: parameter estimation using cyclic statistics // IEEE Transactions on Signal Processing. 1995. Vol.43. No.9. Pp.2217-2219.
103. Куликов Е.И., Трифонов А.П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Сов. радио, 1978. 296с.
104. Технические средства диагностирования: Справ. / В.В. Клюев, П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др. Под общ. ред. В.В. Клюева. М.:Машиностроение, 1989. 672с.
105. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987. 288с.
106. Коллакот Р.А. Диагностирование механического оборудования. Л.:Судостроение, 1980. 296с.
107. Павлов Б.В. Акустическая диагностика механизмов. М.: Машиностроение, 1971. 223с.
108. Luelf G. und Klein U. Grundlagen rechnergestützer Maschinen Überwachung und praktische Anwendungen // Messen und Prüfen. 1991. Heft 3. s.92-96.
109. Luelf G. und Klein U. Grundlagen rechnergestützer Maschinen Überwachung und praktische Anwendungen // I bid. 1991. Heft 4. s.171-175.
110. Левитский Н.И. Колебания в механизмах. М.: Наука, 1988. 336с.
111. Коненков Ю.К., Давтян М.Д. Случайные механические процессы в оборудовании машин. М.: Машиностроение, 1988. 272с.
112. Кармалич В.А. Цифровая обработка случайных колебаний. М.:Машиностроение, 1986. 80с.
113. Вибрации в технике: Справ. / Под ред. М.Д.Геникина. - М.: Машиностроение, 1981. T.З. Измерение и испытания. 439с.
114. Вибрации в технике: Справ. / Под ред. Ф.М.Диментберга и К.С.Колесникова. - М.: Машиностроение, 1980. T.З. Колебания машин, конструкций и их элементов. &nd