Тарасенкова Ніна Анатоліївна. Теоретико-методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи

brief description

Тарасенкова Ніна Анатоліївна. Теоретико-методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи: дис... д-ра пед. наук: 13.00.02 / Національний педагогічний ун-т ім. М.П.Драгоманова. - К., 2004

Тарасенкова Н.А. Теоретико-методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи. Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора педагогічних наук за спеціальністю 13.00.02 теорія і методика навчання математики. Національний педагогічний університет ім. М.П. Драгоманова, Київ, 2003.
У дисертації подано теоретико-методологічні й методичні основи використання знаково-символьних засобів у навчанні математики в школі. Визначено понятійно-методологічний апарат, розкрита діалектика зв’язків логічного і візуального в процесі опанування учнями шкільного курсу математики, виявлені зміст і функції семіотичного компонента математичної підготовки школярів підліткового віку. Теоретично розроблена й експериментально обґрунтована концепція комплексного, системного й діяльнісного підходів до використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів 59 класів, побудована модель відповідної методичної системи. Розроблено наукові основи організації пропедевтики й опосередкованого формування в школярів знань, навичок і вмінь при вивченні курсу математики в основній школі.

Результати проведеного дослідження теоретико-методичних основ використання знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів основної школи дають підстави для наступних висновків.
1. На сучасному етапі реформування системи освіти в Україні необхідним і можливим є теоретичне узагальнення й нове вирішення проблеми науково-обґрунтованого використання ЗСЗ у навчанні математики учнів 5-9 класів загальноосвітньої школи. Визначення змісту, будови, умов і способів функціонування семіотичного компонента шкільної математичної освіти та розкриття його призначення у навчанні математики й розвитку учнів розширюють методологічне підґрунтя для створення дидактично виважених методичних систем навчання математики в школі, відкривають нові орієнтири для їх побудови. Розроблені у дисертації теоретико-методичні пропозиції щодо реалізації комплексного, системного та діяльнісного підходів до використання знаково-символьних засобів у навчальному процесі з математики надають нових можливостей для удосконалення математичної підготовки учнів 59 класів, розвитку особистості школярів, зростання їх життєвої та соціальної компетентності. Експериментальна перевірка основних положень дисертації та їх впровадження в практику роботи школи підтверджують ефективність запропонованих підходів до вирішення зазначеної проблеми дослідження.
2. Спрямування процесу навчання, розвитку й виховання школярів в особистісне русло як стрижневе завдання модернізації освіти, соціальний запит щодо вироблення в кожного учня розуміння необхідності та уміння навчатись впродовж життя вимагають відповідного оновлення змісту навчання й побудови адекватних методичних систем. Реорганізація змістового та організаційно-методичного аспектів процесу навчання в школі мають ґрунтуватися на основоположних тезах теорії пізнання, діалектика якого виступає головним орієнтиром у побудові логічно несуперечливого перебігу пізнавальної діяльності учнів. У процесі навчання й виховання учнів основної школи необхідно враховувати сучасні дані фізіології щодо функціонування мозку та аналізаторних систем людини, вікові та індивідуальні особливості підлітків, специфіку підліткового періоду у становленні й розвитку особистості школярів. На зламному етапі онтогенезу, яким є підлітковий вік, важливе значення має психологічно грамотне регулювання психічної діяльності учнів на кожному рівні відображення дійсності на рівні свідомості, несвідомого й самосвідомості. Дидактично виважена система впливів на пізнавальну, афективну й регулятивну сфери самосвідомості підлітків має спрямовуватись на формування в них позитивної, мажорної Я-концепції, яка виступає надійною передумовою розгортання учнями активної діяльності, спрямованої на усунення зовнішніх і внутрішніх суперечностей, що виникають у ході навчання і є атрибутом розвитку особистості.
3. Зміст шкільної математичної освіти набуває специфічної форми існування через загортання у різноманітні оболонки вербальні й невербальні, що утворюються за допомогою ЗСЗ різної природи. Головною оболонкою для матеріалізації змісту є мова. У ході навчання ЗСЗ виконують заміщувальну, пізнавальну та комунікативну функції, утворюючи інформаційну основу діяльності учнів. У процесі засвоєння змісту освіти вони виступають і предметом вивчення, і знаряддям пізнання. Оперування ЗСЗ є необхідним компонентом навчальної діяльності учнів. Воно безпосередньо пов’язане із формуванням семіозису школярів, із збагаченням їх концептуальних структур. Опанування різними засобами фіксації змісту навчального матеріалу й кожним видом ДЗСЗ заміщенням, кодуванням (декодуванням), схематизацією й моделюванням, є основою розвитку інформаційної культури учнів і передумовою для різноманітності особистості кожного учня.
4. Відбір і застосування ЗСЗ потрібно здійснювати на основі аналізу тих конфліктів між логічним і візуальним, які можуть носити не тільки об’єктивний, історично зумовлений характер, але й (що частіше) породжуватися суб’єктивними причинами появою в учнів нерозуміння змісту навчального матеріалу та негативної установки щодо спроможності осягнути цей зміст; невмінням загортати зміст у різні знаково-символьні оболонки; наявністю спайок (а не діалектичного поєднання) змісту й форми, що утворилися в досвіді учнів у попередньому навчанні, тощо. Застосування лише одноманітних ЗСЗ у навчанні математики в 59 класах призводить до гальмування процесу сприйняття та опрацювання даних учнями із різними когнітивними стилями, перешкоджає повному вичерпуванню змісту навчального матеріалу і врешті негативно впливає на хід та результати навчання й виховання підлітків.
5. Адекватні умови для навчання й розвитку всіх учнів при вивченні математики в основній школі створюються завдяки реалізації комплексного, системного й діяльнісного підходів до використання вербальних і невербальних ЗСЗ, залучення школярів до процесу загортання кожного об’єкта засвоєння у різні знаково-символьні оболонки, формування в учнів відповідних знань, навичок і вмінь та досвіду самостійної діяльності. При цьому новим завданням навчання математики в основній школі виступає формування візуального мислення учнів, збагачення їх візуально-оперативного досвіду, які є основою й передумовою гармонійного розвитку логічного мислення учнів і продуктивного вивчення математики в 59 класах.
6. Формування понять, вивчення фактів та способів діяльності курсу математики основної школи необхідно спрямувати на утворення відповідних конструктів в особистому досвіді учнів. Кожний об’єкт засвоєння треба розглядати разом із його протилежністю, акцентуючи увагу учнів на змістових та знаково-символьних відмінностях об’єктів кожної пари. При цьому доцільно ширше залучати потужні можливості візуального мислення учнів, яке дозволяє вичерпувати необхідний зміст поза його вербалізацією. Бажано заздалегідь підбирати для ілюстрування не тільки приклади відповідного об’єкта засвоєння, але й контрприклади та вільні об’єкти стосовно нього, правильно будувати зоровий ряд навчання, методично грамотно організовувати предметну діяльність учнів і ДЗСЗ. Доцільно вчасно коригувати виявлені недоліки у математичній підготовці школярів, проводити профілактику можливих помилок учнів. Як окреме й досить важливе завдання доцільно розглядати формування фонду знань-заборон в особистому досвіді учнів.
7. При виборі методів, організаційних форм і засобів навчання важливо звертати увагу на надання процесу навчання проблемного характеру, вчити підлітків самим знаходити й формулювати проблеми, виробляти в них аналітико-синтетичні уміння, здатність до теоретичних узагальнень. Не менш важливим завданням є розвиток навичок самостійної навчальної роботи, формування вмінь працювати з підручником, проявляти творчий підхід при виконанні домашніх завдань. При цьому необхідно всебічно враховувати особливості тих знаково-символьних оболонок, в які загортається зміст навчального матеріалу, з метою забезпечення мінімізації конфліктів між логічним і візуальним та повнокровного вичерпування учнями сутності цього змісту; створювати сприятливі умови для самостійної предметної діяльності школярів та ДЗСЗ; будувати як певну цілісність те навчальне математичне середовище, в якому протікатиме класна й домашня робота учнів.
За рахунок дидактично виваженої комп’ютерної підтримки навчання математики в 59 класах створюються сприятливі умови для розширення меж у використанні знаково-символьних засобів, видається можливим збільшити смислову ємність усіх форм фіксації навчального математичного змісту, вивести назовні динаміку процесу вичерпування його сутності й зробити учнів не тільки спостерігачами, але й співучасниками цього процесу. Застосування СІТН дозволяє позбавити вчителя та учнів рутинної роботи, вивільнити їх енергетичні ресурси для творчості. При цьому процес навчання нерідко набуває особистісного значення для учнів, зокрема, через розширення можливостей для самоствердження й підтримки позитивної, мажорної Я-концепції.
8. Під час уведення вербальних і невербальних замінників математичних абстракцій, що є об’єктами засвоєння в курсі математики 59 класів, головну увагу необхідно приділяти мотивованому вибору тих чи інших їх знаково-символьних оболонок. При цьому бажано створювати умови для випереджальних самостійних дій учнів. Необхідно спеціально навчати учнів того, як правильно використовувати математичну термінологію, символіку та піктографію, оформляти (вербально і невербально) власні думки математичного змісту, формулювати задачі, ставити запитання та відповідати на них. Особливе значення при цьому має навчання учнів здійснювати конфігурування об’єктних та навчальних текстів, застосовувати позиційний підхід до розташування вербальних та невербальних елементів, використовувати матричне оформлення записів в процесі розв’язування вправ і задач. При використанні невербальних замінників важливо навчати учнів застосовувати для їх побудови різні інструменти: лінійку без поділок і з поділками, циркуль, косинець, транспортир, шаблони, різноманітні підручні засоби. Початковий етап навчання побудови невербальних ЗСЗ доцільно організовувати як діяльність копіювання. При цьому вчителю треба продумати систему орієнтирів для такої діяльності й обов’язково ознайомити з ними учнів. Зокрема, як до окремого компонента навчання доцільно поставитися до організації копіювання за клітинками.
Навчання учнів використовувати змістово-графічні інтерпретації математичних понять і фактів доцільно розглядати як необхідний етап математичної підготовки учнів 59 класів. В процесі такої діяльності в учнів розвивається візуальне мислення, збагачується їх візуально-оперативний досвід, що виступає надійним підґрунтям для розвитку вербально-логічного мислення школярів, створює більш широкі можливості для їх самовираження. Основними засобами для формування й розвитку візуального мислення учнів є системи візуальних вправ і задач. Такі задачі доцільно створювати не тільки на базі геометричних зображень, графіків функцій, діаграм чи схем, але й на основі художньо-образних ілюстрацій, що має особливе значення у навчанні молодших підлітків. Із дорослішанням учнів треба поступово збільшувати схематизм у способах побудови візуальної основи задач і вправ, плавно віддаляючи їх сюжетне наповнення від особистісних переживань школярів.
9. Особливе значення у процесі навчання математики в 59 класах має організація діяльності кодування у його цільовому й ситуативному призначенні, а також навчання діяльності декодування й перекодування. До цього компонента навчання математики в основній школі треба ставитись як до такого, що зумовлює більш широке розкриття особистісних ресурсів учнів. Процес навчання діяльності кодування, декодування й перекодування доцільно спрямовувати на формування в учнів нових знань як кодових структур, кожна з яких має поповнити особистий досвід учнів як діалектична єдність логічного й візуального. Не менш важливо формувати відповідні цільові установки школярів, спираючись на які у подальшому видається можливим навчати учнів правильно знаходити одну чи декілька точок входження у декодування, більш повно вичерпувати дані, правильно здійснювати реорганізацію навчального математичного змісту.
10. Використання відомих учням схем діяльності, їх самостійне створення й застосування при вивченні нового матеріалу та в процесі розв’язування прикладів, вправ і задач дозволяє вносити певний порядок у пізнавально-перетворювальну діяльність учнів при вивченні математики, розкривати на інтуїтивному чи усвідомлюваному рівні діалектику і логіку пізнання, створювати системи орієнтирів для самостійної діяльності учнів. Дидактично виважений підхід до організації таких етапів навчання, як актуалізація базових знань, навичок і вмінь учнів та узагальнююче повторення, з необхідністю передбачає розгортання діяльності схематизації. При цьому на етапі актуалізації можливе використання і таких схем, які не зазнають матеріалізації у вербальних чи невербальних знаково-символьних оболонках, а стають видимими, зрозумілими для учнів через певний зміст і порядок відповідних систем вправ. На етапі узагальнюючого повторення діяльність схематизації має здійснюватися учнями на усвідомлюваному рівні та якнайбільше самостійно. Для цього доцільно широко застосовувати такі ЗСЗ, як запитання, вербальні й невербальні схеми, таблиці, діаграми, графіки тощо. Важливо, щоб учні проводили структурування змісту, виявляли у ньому змістові й знаково-символьні аналогії, виконували конфігурування текстів та позиціювання мовного й немовного матеріалу.
11. В організації діяльності моделювання при вивченні курсу математики основної школи найважливішим моментом є забезпечення рефлексії учнями модельного відношення у кожній відповідній ситуації. Учні повинні чітко усвідомлювати різницю між реальністю та її моделлю, мету створення моделі, способи пізнання реальності через дослідження моделі. У разі відсутності рефлексії модельного відношення діяльність моделювання не відбувається. Тут ДЗСЗ учнів здебільшого має характер схематизації, бо учні часто діють за готовою моделлю, що створив вчитель під час власноручного моделювання, або при самостійній побудові моделі виконують лише механічні дії, зумовлені певною зарані відомою схемою. В навчанні учнів діяльності моделювання доцільно використовувати різноманітні вербальні та невербальні ЗСЗ, що допомагають створенню адекватної моделі (графічної, аналітичної чи матеріальної). При цьому суттєву роль відіграють спеціальні системи вправ і задач, які доцільно будувати на диференційованій основі й реалізовувати в них принцип послідовного нарощування складності створення моделі. Особливо це важливо у навчанні метамоделювання й складеного моделювання, коли перехід від реальності до моделі є надто завуальованим.
12. Організація навчання у фоновому режимі дозволяє заздалегідь створювати дидактично виважене підґрунтя для продуктивної самостійної діяльності учнів 59 класів при вивченні у подальшому основних понять, фактів і способів діяльності курсу математики. Під час пропедевтики і непрямого навчання залучаються потужні ресурси сфери несвідомого учнів збагачується досвід зорового упізнавання, накопичуються певні інтуїтивні передзнання, набувається досвід виконання окремих предметно-практичних дій. Відповідне розширення системи впливів на процес формування знань, навичок і вмінь школярів стає можливим за рахунок спеціально побудованого зорового ряду навчання й системи вправ, спрямованих на випереджальне формування в учнів умінь виконувати певні види діяльності. Саме тут роль візуальних вправ і задач стає непересічною. Необхідність і можливість проводити навчання математики у двох площинах в площині прямого навчання й площині навчання у фоновому режимі, висуває нові вимоги щодо створення організаційно-методичного забезпечення процесу навчання. Головне навантаження при цьому лягає на системи вправ і задач. Їх побудову необхідно націлювати не тільки на потреби поточного навчання в активному режимі, але й на вирішення завдань пропедевтики і непрямого навчання.
Подальшого дослідження потребують питання, пов’язані з використанням знаково-символьних засобів у навчанні математики учнів старшої школи, у профільному навчанні в загальноосвітній та вищій школі. Більш детального вивчення потребує проблема побудови еволюційних семіотичних рядів у межах кожної окремої змістової лінії курсу математики.