Волкова Яна Юрьевна. Динамические характеристики токарных резцов с державками из вязкоупругих материалов

brief description

Волкова Яна Юрьевна. Динамические характеристики токарных резцов с державками из вязкоупругих материалов : диссертация ... кандидата технических наук : 01.02.06 / Волкова Яна Юрьевна; [Место защиты: Тул. гос. ун-т].- Тула, 2010.- 124 с.: ил. РГБ ОД, 61 10-5/2900

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТУЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

04.2.01 0 5 8 964 "
На шиси

ВОЖОВА ЯНА ЮРЬЕВНА
ДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТОКАРНЫХ РЕЗЦОВ С ДЕРЖАВКАМИ ИЗ ВЯЗКОУПРУГИХ МАТЕРИАЛОВ
Специальность
01.02.06 - Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук
Научный руководитель:
доктор физико-математических наук
профессор В. И. Желтков
Тула 2010 
!
і
I
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 4
1. ОБТОЧКА ПРОХОДНЫМИ РЕЗЦАМИ КАК 13 ДИНАМИЧЕСКИЙ ПРОЦЕСС
1.1.Основные особенности токарной обработки 13
1.2. Математические модели, применяемые при проектировании 17 резцов и технологических процессов
1.3. Предложения по совершенствованию расчетных моделей 21 процесса обточки
2. МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЙ ВЯЗКОУПРУГОГО РЕЗЦА 27
2.1 .Наследственные соотношения линейной вязкоупругости 27
2.2. Задачи о колебаниях стержня и методы их решения 30
2.3. Модель свободных и вынужденных движений 39
2.4. Зависимость ИПХ от параметров ядра 46
2.5. Выводы 49
3. ВЫНУЖДЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОУПРУГОГО РЕЗЦА 50
3.1. Реакция на установившуюся вибрацию 51
3.2. Реакция на единичный импульс 56
3.3. Реакция на серию импульсов 61
3.4. Выводы 65
4. МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОКОЛЕБАНИЙ РЕЗЦА 67
4.1. Конструкторские факторы, определяющие частоты свобод- 68 ных колебаний режущего инструмента
4.2. Спектр свободных колебаний токарного проходного резца 71
4.3. Поправочные коэффициенты к стержневой модели 84 
4.4. Движения токарного резца при обточке цилиндрической 89 заготовки
з
4.5. Прочность бетонной державки 99
4.6. Выводы 101
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 104
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 105
' 1 . 4
S (
> і
і
!
ВВЕДЕНИЕ
і
Актуальность темы. Важнейшими условиями технического прогресса в машиностроении являются повышение производительности и точности меха-
* I
нической: обработки деталей, улучшение качества обрабатываемых поверхно¬стей, выбор оптимальных режимов резания.
Технология машиностроения позволяет технологу более обоснованно вы-бирать те или иные варианты технологического процесса. Умение заранее предвидеть все течение технологического процесса, хотя бы с точки зрения точности обработки, дает возможность предусмотреть необходимые мероприя¬тия по оснащению и организации процесса, направленные на повышение точ-
і
ности и производительности механической обработки.
Наиболее важным с точки зрения эффективности производства является анализ динамики технологических систем и процесса резания.
Возникающие при резании нагрузки воспринимаются инструментом и приспособлением, в котором инструмент закреплен, а также деталью и приспо-соблением, в котором она установлена и закреплена. Возникающие нагрузки «
передаются приспособлениями на сборочные единицы (узлы) и механизмы станка, благодаря чему образуется замкнутая технологическая система "станок — приспособление - инструмент - деталь» (СПИД).
Отличительной особенностью технологической системы при обработке является тесная взаимосвязь процесса резания с динамикой системы, качеством [86] и производительностью обработки.
В процессе обработки детали сила резания не остается постоянной в ре-
і
зультате действия следующих факторов: изменяется сечение срезаемой струж¬ки, изменяются механические свойства материала детали; изнашивается и зату¬пляется режущий инструмент; образуется нарост на передней поверхности рез-
|
ца и др. Изменение силы резания обусловливает соответствующее изменение
деформаций системы СПИД, нагрузки на механизмы станка и условий работы электропривода, что приводит к колебаниям (вибрациям) заготовки и инстру-мента.
Токарная обработка является наиболее распространенным методом обра-ботки резанием. При токарной обработке деталей необходимо считаться с же-сткостью станка (в основном суппорта, передней и задней бабок), приспособле-ния, резца или другого режущего инструмента, а также обрабатываемой детали или, как говорят, с жесткостью упругой системы станок - приспособление - инструмент - деталь (СПИД).
Отклонения (отжимы), получающиеся вследствие недостаточной жестко¬сти отдельных составляющих системы СПИД, всегда имеют место, причем ве¬личины каждого из них в отдельных случаях различны. Если жесткость не¬скольких или хотя бы одной из составляющих рассматриваемой системы не¬достаточна, получаются неудовлетворительные результаты обработки и возни¬кают вибрации, препятствующие нормальному резанию. Наличие колебаний ухудшает качество обработанной поверхности, повышает износ инструмента (особенно твердосплавного и минералокерамического, вплоть до разрушения пластинок) и станка и приводит к разрегулированию соединений в станке и приспособлении.
Сильные колебания вынуждают снижать производительность процесса резания, а иногда работа на станке вообще становится невозможной.
Современные методы, связанные с исследованиями динамики техноло-гических систем рассматривались в работах отечественных и зарубежных авто¬ров [39, 50, 60, 65, 79, 91, 117, 128]. В системах проектирования режущего ин-струмента и технологических процессов часто используются модели токарных резцов в виде консольных стержней.
Рассматривая СПИД как сложную техническую систему, отметим, что в соответствии с принципами системного анализа, построение математических моделей сложной системы - агрегатирование — возможно только после деком-позиции системы до уровня отдельного ее элемента, которым, в данном случае, выступает отдельно взятый резец - естественный конструкторский элемент. В настоящее время системный анализ неразрывно связан с сопоставлением каж¬дому уровню иерархии математической модели. Литература по системному анализу, например, [84], зачастую использует модель системы в целом в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (что отражает изна¬чальный интерес к теории систем с точки зрения специалистов по теории авто¬матического управления). В то же время наиболее общей, соответствующей идеологии системного анализа, является модель «черного ящика», которая ото¬ждествляет математическую модель с преобразованием (входного) воздействия в отклик (реакцию) системы, не накладывая ограничений на структуру самого преобразования.
Ограничиваясь механическими системами, можно утверждать, что для них можно считать, что наиболее общей для них математической моделью яв¬ляется система уравнений движения, основанная на втором законе Ньютона. В механике существует ряд методов, приводящих к разрешающей системе обык¬новенных дифференциальных уравнений, например, метод конечных элементов (МКЭ) [18, 23, 53, 66, 70, 71, 126, 142, 170], метод суперэлементов (МСЭ) [65, 124]. Последний, пожалуй, является наиболее близким к общей идеологии сис¬темного анализа. Его трактовка как группировка конечных элементов (КЭ) в произвольные замкнутые области с исключением внутренних связей (узлов) [124,126] позволяет включить в себя и конструкторский признак - объединение КЭ, принадлежащие одному конструкторскому элементу. Однако тем самым предполагается, что модель элемента является дискретной, конечноэлементной. Тем самым на нижний уровень иерархии математических моделей ставится ко-нечный элемент - многогранник конечного объема, в котором поле искомой векторной или скалярной функции аппроксимируется некоторой непрерывной функцией координат, линейно зависящей от значений этой функции в верши¬нах многогранника.
Применение МСЭ к моделированию системы СПИД в рамках такого под-хода предполагает, что каждый стержень - элемент системы - разбивается на конечные: элементы с заданными внутри него аппроксимирующими функция¬ми, как правило - полиномами невысокой степени по осевой координате. Тогда применение МСЭ сводится к исключению из КЭ - модели стержня всех внут-ренних узлов; остаются только два узла, обеспечивающие сборку данного стержня в систему. В динамике, когда строгие решения есть комбинации экс¬понент с вещественными и мнимыми показателями, ожидать хороших резуль¬татов от аппроксимации полиномами невысокой степени не приходится.
В соответствии с изложенным, рационализация математических моделей, применяемых для изучения системы СПИД, может заключаться в следующем: во-первых, элемент низшего уровня иерархии — резец — есть один консольный стержень; во-вторых, его математическая модель должна быть построена как аналитическое решение задачи динамики, выражающее перемещение любой точки, лежащей внутри стержня, через перемещения двух узлов - начала и кон¬ца стержня. В связи с вышесказанным разработка математических моделей то¬карной обработки, связывающих режимы резания с качеством поверхности, яв¬ляется актуальной.
Рядом авторов (С.А. Васин, JI.A. Васин и их ученики) предложены конст-рукции токарных резцов с повышенной демпфирующей способностью. Это достигается за счет использования в качестве материалов державки резца раз-личных бетонов и бетонополимеров. Обладая вязкоупругими свойствами, такие державки должны выступать в качестве динамических гасителей вибраций, происходящих в системе обработки, и тем самым - существенно влиять на ка-чество обрабатываемой поверхности.
Рассматривая современное состояние теории вязкоупругости, наиболее общей на настоящее время является модель, основанная на принципе суперпо-зиции Больцмана, или линейно-наследственная модель вязкоупругого материа¬ла. Следует отметить, что в этом направлении работают многие зарубежные ученые, такие, как Р. Кристенсен, Д. Бленд, Дж. Ферри, У. Нолл, В. Коулмен, К. Трусделл, Р. Ривлин, М. Гертин, Дж. Оден, Ф. Локетт и др. В России исследо-вания в области вязкоупругого поведения материалов и конструкций проводи¬лись Ю.Н. Работновым, А.Р. Ржаницыным, Л.Д. Быковым, М.И. Розовским,. Огромный вклад в развитие теории вязкоупругости внесла школа А.А. Илью-шина: М.А. Колтунов, Б.Е. Победря, И.А. Кийко, И.Е. Трояновский, В.П. Мат- веенко, И.Н. Шардаков, А.А. Адамов, А.Н. Филатов, Г.С. Ларионов и многие другие.
Рядом авторов предлагались различные аналитические представления для ядер ползучести и релаксации. Среди них можно отметить ядро типа Абеля [136], введенное Больцманом, ядро Вронского, ядро и резольвента Работнова [136], ядро и резольвента Колтунова-Ржаницына [83], экспоненциальное яд- ро[136]. Эти ядра неоднократно использовались при решении как модельных, так и практических задач. В работах С.Г. Пшеничнова и М.Ю. Старовской [134,135] обосновано применение экспоненциального ядра, обеспечивающего хорошую точность при решении динамических задач для любого линейно- вязкоупругого материала.
При проектировании и анализе поведения конструкций распространен¬ным приемом является использование собственных форм колебаний линейно¬упругого тела, которые обладают свойствами ортогональности и полноты. Та¬кой подход, называемый модальным анализом, широко используется как в рас¬четах [65], так и экспериментальных исследованиях [68].
Тогда можно сформулировать цель работы: определение закона движе¬ния вершины токарного резца в процессе обточки и его влияние на качество обрабатываемой поверхности
В рамках этой общей цели предполагается решить следующие задачи:
- разработать математическую модель движения вязкоупругого стержня при различных видах напряженно-деформированного состояния и произволь¬ных законах изменения во времени внешних воздействий;
- исследовать влияния параметров ядра релаксации на реакцию вязкоупру-гого стержня при гармонической вибрации, ударах различной формы, сериях ударов;
- исследовать влияние движений токарного резца в процессе обточки на качество обрабатываемой поверхности;
- разработать систему корректирующих коэффициентов, позволяющих учесть отличие стержневой и 3D - моделей токарного резца.
Научная новизна работы:
- на основании метода модального разложения получены аналитические выражения, представляющие математическую модель вынужденных движений вязкоупругих тел, универсальную по отношению к законам изменения внешних нагрузок во времени;
- предложен простой метод определения импульсно-переходной характе-ристики, основанный на представлении ее изображения по Лапласу в виде сум¬мы простейших дробей;
- получены аналитические выражения для реакции вязкоупругих тел на установившуюся моногармоническую вибрацию, однократные удары и серии ударов;
- проведены исследования влияния параметров экспоненциального ядра на реакцию вязкоупругого тела на перечисленные виды внешних воздействий;
- с помощью модального разложения решена задача об автоколебаниях токарного резца, которая позволяет оценить шероховатость обрабатываемой поверхности;
- получены формулы для поправочного коэффициента, позволяющие рас-пространить формулу для определения частоты свободных колебаний тонкого консольного стержня на короткие стержни.
Практическая значимость работы:
- определены области сочетаний параметров экспоненциального ядра, в которых доминирующими являются апериодические или колебательные сво-бодные движения;
- сформулированный алгоритм исследования автоколебаний может быть использован для оценки качества поверхности детали после обработки;
- полученные зависимости для поправок к частотам свободных колебаний консольного стержня могут быть использованы в системах проектирования ре-жущего инструмента и технологических процессов токарной обработки.
Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечива¬ется выбором известной математической модели, адекватно отражающей пере¬ходные процессы в линейно-вязкоупругих телах при малых деформациях, ис-пользованием строгого математического аппарата на всех этапах исследования и сравнением отдельных полученных результатов с экспериментальными дан¬ными других авторов.
Основные положения, выдвигаемые на защиту:
(1) Обобщенная математическая модель вынужденных движений вяз-коупругого тела.
(2) Частные математические модели движений стержня при различных воздействиях: гармонической вибрации, ударах различной формы, сериях уда¬ров.
(3) Результаты параметрических исследований по влиянию ядра релак¬сации на реакцию стержня при указанных видах возмущений.
(4) Построение корректирующих коэффициентов, учитывающих отли¬чие коротких стержней от трехмерных тел, применительно к токарным резцам.
(5) Решение задачи об автоколебаниях токарного резца с помощью мо¬дального разложения, которая позволяет оценить шероховатость обрабатывае-мой поверхности
Работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка ис-пользованных источников из 175 наименований. Она содержит 110 рисунков, 4 таблицы, ее общий объем составляет 121 страницу машинописного текста.
В первом разделе рассматриваются особенности процесса токарной об-работки: заготовок и инструментов, внешних воздействий на инструмент, фор-мулируются решаемые задачи.
Во втором разделе данной работы формулируется математическая мо¬дель движения вязкоупругого резца при произвольных законах изменения внешних нагрузок во времени. Модель основана на разложении вынужденных движений по формам свободных колебаний. Устанавливается фундаментальная роль корней характеристического уравнения: мнимая часть корня представляет частоту свободных колебаний, вещественная - коэффициент затухания. Для аналитического описания реологических свойств используется экспоненциаль¬ное ядро. При этом удается получить аналитические выражения для корней ха-рактеристического уравнения, которое является кубическим. Исследуется влияние реологических свойств материалов на динамические характеристики стержней, зависимости вещественных и комплексных частей корня характери¬стического уравнения, амплитуды колебаний и начального фазового сдвига от параметров ядра и частоты свободных колебаний сопряженного тела.
В третьем разделе изучается реакция вязкоупругого резца на периодиче¬ское внешнее воздействие: гармоническую вибрацию и серии импульсов раз¬
личной формы. Такие воздействия позволяют описать макроскопические де-фекты обработки типа «овальность», «волнистость» и т.д.
В четвертом разделе получены зависимости для поправок к частотам свободных колебаний консольного стержня, которые могут быть использованы в системах проектирования режущего инструмента и процессов токарной обра-ботки. Рассматривается движение вершины токарного резца в процессе обточ¬ки, причем в число факторов, определяющих величину силы резания, включа¬ются перемещения вершины резца. Получены графики установившихся значе¬ний амплитуд автоколебаний резцов со стальными и бетонными корпусами; они показывают, что резцы с бетонной державкой имеют преимущество перед стальной в режимах, соответствующих чистовому и получистовому точению. Оценивается статическая прочность бетонной державки.
В заключении приводятся основные выводы по работе.

bibliography

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
0. Анализ движений вершины токарного резца в процессе обточки позво-лил объяснить образование шероховатости и овальности обрабатывае¬мой поверхности, причем полученные количественные оценки согла¬суются с результатами экспериментов.
1. Установлено, что резцы с бетонными державками имеют преимущест¬ва перед стальными с точки зрения шероховатости поверхности в ре¬жимах чистового и получистового точения.
2. Аппарат модального разложения оказался удобным при изучении вы-нужденных движений токарных резцов, в том числе и автоколебаний: он позволяет использовать универсальную по отношению к внешним воздействиям импульсно-переходную характеристику для анализа мак-роскопических отклонений формы типа овальности и для оценки высо¬ты микронеровностей - шероховатостей.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ источников
0. Акимов А.В. Прогрессивные конструкции резцов: Гос. Комитет Совета Министров СССР по автоматизации и машиностроению. Всесоюзн. науч- но-исслед. инструментальный ин-т ВНИИ. - М.: Машгиз, 1962. - 80 с.: ил.
1. Александров А.В., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материа¬лов: Учеб. для вузов. - 2-е изд., испр. -М.:Высш. шк., 2001. - 560 с.:ил.
2. Алексеев Р.А. и др. Расчет и конструирование режущего инструмента: Учеб. пособие для машиностр. техникума. - М.Машиностроение, 1951. - 602 с.
3. Андреев А.И., Волкова Я.Ю., Желтков В.И. Моделирование вынужденных движений вязкоупругих тел. // Материалы международной научной кон¬ференции «Современные проблемы математики, механики, информати¬ки», Тула ТулГу, 2009 . -371 с. ISNN 2077-0200, с. 120-121.
4. Армарего И.Дж. А., Браун Р.Х. Обработка металлов резанием. М.: «Маши¬ностроение», 1977.
5. Ананьев И.В., Серебрянский Н.П. Анализ точностей расчета колебаний упругих систем различными методами // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского. - М., 1969. - Вып. 1147. - 46 с.
6. Ананьев И.В., Серебрянский Н.П. Расчет колебаний балок в некоторых особых случаях нагружения // Труды ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского. - М., 1972.-Вып. 1418.-41 с.
7. Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих сис¬тем. -М.;Л.:Гостехиздат, 1946. - 223 с.
8. Анурьев В.И. Справочник конструктора-машииостроителя: ВЗ-х т. T.l.-6-е издание, перераб. и доп. - М.: Машиностроение, 1982. - 584 с ил.
9. Архипов Г.И., Садовничий В.А., Чубариков В.Н. Лекции по математиче¬скому анализу. Учебник. - М.: Высш. шк., 2000. — 695 с.:ил.
10. Аршинов В.А., Алексеев В.А. Резание металлов и режущий инструмент: Учеб. пособ. для машиностр. техн. - М.Машиностроение, 1961. - 544 с.:ил.
11. Арясов Г.П. Исследование вычислительной эффективности метода конеч¬ных элементов в расчетах свободных колебаний упругих систем. // Методы потенциала и конечных элементов в автоматизированных исследованиях инженерных конструкций: Тезисы докладов XIV Международной конфе¬ренции. - СПб.: СПбГТУ. 1996. С. 11 - 12.
12. Асатурян В.И. Теория планирования эксперимента: Учеб. пособие для ву¬зов. - М.: Радио и связь, 1983.
13. Ахизер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. 2-е изд. перераб. - М.: Наука, 1961.-407 с.: ил.
14. Бабаков И.М. Теория колебаний: Учеб. пособие для вузов. — 2-е изд., пере¬раб. - М.: Наука, 1961.-559 с.: ил.
15. Барканов Е. Анализ частотного отклика в конструкциях с различными мо¬делями демпфирования// Мех. композит, матер. - 1997, №2. - С. 226-233.
16. Бармин Б.П. Вибрации и режимы резания. - М.: Машиностроение, 1972. - 71 с.:ил.