ДИФЕРЕНЦІЙОВАНЕ НАВЧАННЯ АНАЛІТИЧНОЇ ГЕОМЕТРІЇ СТУДЕНТІВ ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ ПЕДАГОГІЧНОГО ПРОФІЛЮ

Краткое содержание

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено об’єкт, предмет, мету й завдання дослідження; розкрито наукову новизну й практичне значення роботи; подано відомості щодо апробації та впровадження результатів, отриманих під час дослідження.

У першому розділі «Теоретичні основи проблеми дослідження» проаналізовано психолого-педагогічну, науково-методичну літературу з теми дослідження, різні підходи до розгортання змісту курсу аналітичної геометрії у підручниках, посібниках, у навчальних програмах з аналітичної геометрії ВНЗ педагогічного профілю, уточнено поняття «диференціація навчання аналітичної геометрії», «диференційоване навчання аналітичної геометрії», розкрито науково-методичні засади диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю, уточнено мету й завдання курсу аналітичної геометрії, установлено роль і місце системних знань у навчанні студентів аналітичної геометрії, виділено критерії та рівні їх сформованості.

На підставі ретроспективного аналізу навчальних програм, підручників і посібників з аналітичної геометрії, інших джерел виділено шість етапів становлення й розвитку аналітичної геометрії у ВНЗ як навчальної дисципліни. З’ясовано, що на кожному етапі цілі, зміст курсу аналітичної геометрії, методи і форми навчання студентів залежали від стану розвитку аналітичної геометрії як науки, освітніх реформ відповідного періоду та особистих поглядів викладачів.

На сучасному етапі у зв’язку з переходом на нову організацію вищої освіти переглянуто програми, збільшено кількість годин на самостійну роботу студентів; університети отримали можливість змінювати кількість годин на вивчення курсу аналітичної геометрії під час формування навчальних планів і варіювати змістове наповнення курсу.

Аналіз джерел показав, що різні автори (О. А. Борисенко і Л. М. Ушакова, М. Я. Ігнатенко, В. В. Кириченко, Н. Ю. Петкевич і А. П. Петравчук, М. В. Працьовитий, А. Ю. Оболенський і І. А. Оболенський, Ю. В. Яременко і Л. І. Лутченко, В. П. Яковець, В. Н. Боровик і Л. В. Ваврикович та ін.) у своїх підручниках реалізують власні підходи до подання відомостей аналітичної геометрії, які іноді відрізняються принципово. Неоднакове розгортання навчального змісту як на рівні курсу, так і на рівні змістового модуля, навчальної теми є однією з причин виникнення утруднень під час самостійного опрацювання студентами різних підручників з аналітичної геометрії, при переведенні на навчання до іншого внз. З’ясовано, що вирішенню цієї проблеми сприяє формування в студентів такої якості знань, як системність, оскільки системні знання дозволяють проявити студенту гнучкість, критичність мислення, спроможність оцінювати нові факти, ідеї, вивчати певний геометричний об’єкт з різних точок зору, діставати з тексту необхідну інформацію, давати інтерпретацію прочитаному. Відомо, що системні знання, котрі в ході формування усвідомлювалися студентом як нелінійне об’ємне угрупування знань, у завершеному вигляді набувають компактної, згорнутої форми. За необхідності їх легко розгорнути в потрібному контексті. Виявлено, що знання з аналітичної геометрії можуть набути якостей системності за умови формування: знань про структуру теорії, типи зв’язків між її елементами; узагальнених спеціальних предметних умінь; семіотичних умінь; умінь конструювати системний виклад матеріалу за певною наперед заданою схемою; умінь вибудовувати різні схеми викладу та розгортати кожну з них. Виділено критерії та рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії: перший рівень – фактологічна системність; другий рівень – локальна системність; третій рівень – методологічна системність.

Встановлено, що системні знання можна формувати в студентів не лише після завершення вивчення курсу, а й на навчальному матеріалі меншого обсягу. Неодноразове системне переосмислення матеріалу слугує більш якісному засвоєнню відомостей курсу аналітичної геометрії загалом. Тому виділено три етапи процесу формування в студентів системних знань. На першому етапі формуються елементи системних знань у межах навчальної теми, на другому етапі – системні знання в межах змістового модуля, а на третьому – у межах курсу аналітичної геометрії.

Оскільки формування системних знань безпосередньо пов’язане із формуванням предметних умінь, то в роботі значну увагу приділено поняттю геометричних умінь, їх класифікації, місцю і ролі в геометричній підготовці студентів. Формуванню математичних умінь присвячені праці Г. П. Бевза, В. Г. Бевз, М. І. Бурди, М. Я. Ігнатенка, Ю. М. Колягіна, М. В. Працьовитого, О. І. Скафи, З. І. Слєпкань, Н. А. Тарасенкової, В. О. Швеця, М. І. Шкіля та ін. У нашому дослідженні запропоновано поділ умінь за змістом геометричної діяльності, зокрема виділено загальнонавчальні, загальнопредметні та спеціальні предметні вміння. Специфіка загальнопредметних умінь під час вивчення аналітичної геометрії породжується не лише предметним змістом, його логічною організацією, але й специфікою оболонок, в які загортається цей геометричний зміст. Лише тоді, коли зміст і форма математичних абстракцій виступає для студентів у діалектичному поєднанні, можна говорити про свідоме засвоєння змісту (за Н. А. Тарасенковою). Утруднення студентів під час вивчення аналітичної геометрії часто пов’язані зі злиттям змісту та його форми, що проявляється в неспроможності переходити від геометричної форми подання відомостей до аналітичної і, навпаки, виражати зміст за допомогою різних знаково-символічних засобів. Часто виникають конфлікти між логічним і візуальним, зокрема конфлікти при перекодуванні. Тому необхідно цілеспрямовано й систематично формувати в студентів семіотичні вміння. У  роботі класифіковано семіотичні уміння, виявлено особливості їх формування.

З’ясовано, що диференційоване навчання студентів аналітичної геометрії має базуватися на загальнодидактичних принципах навчання, системі принципів диференційованого навчання (за П. І. Сікорським), принципі максимізації різноманіт­ності особистості студентів (за А. А. Веряєвим, Н. А. Тарасенковою), принципах рівневої диференціації навчання математики (за В. О. Гусєвим, В. В. Фірсовим), принципі єдності наукової та методичної ліній (за О. Г. Мордковичем). Також має забезпечуватися систематичне нарощування пізнавальної трудності навчальної роботи, оволодіння раціональними прийомами пізнавальної діяльності, створення доброзичливого мікроклімату, стимулювання рефлексивної діяльності студентів, дидактично виважене використання організаційних форм, методів і засобів навчання. Потрібно забезпечити наступність навчання геометрії у загальноосвітній і вищій школі та всебічно сприяти адаптації першокурсника до навчання у ВНЗ.

під час навчання аналітичної геометрії доцільно виділяти три типологічні групи студентів за рівнем їх навченості, навчальності. необхідно також ураховувати особливості пізнавальної, мотиваційної та емоційно-вольової сфер студентів. Склад таких груп студентів може змінюватися в ході навчання.

У період адаптації (перший семестр) індивідуально-психологічні якості студента проявляються особливо сильно. Тому методика навчання студентів аналітичної геометрії у першому та другому семестрах має відрізнятися.

У другому розділі «Методична система диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів ВНЗ педагогічного профілю» розкрито особливості організації та запровадження диференційованого навчання студентів аналітичної геометрії.

Зміст і цілі навчання аналітичної геометрії студентів математичних спеціальностей у педагогічних та класичних університетах визначаються Галузевими освітніми стандартами України. Для досягнення зазначеної у стандартах мети виділено систему проміжних цілей, яка диференціюється для студентів різних типологічних груп.

У роботі розроблено методику визначення рівневих вимог до результатів вивчення курсу аналітичної геометрії. Запропоновано: серед об’єктів засвоєння курсу виділити обов’язкові, додаткові програмові, додаткові позапрограмові та допоміжні; з’ясувати планований ступінь їх засвоєння (ознайомлення, застосування з допомогою, самостійне застосування); виділити коло застосовності понять, фактів та способів діяльності.

з’ясовано, що структурування змісту курсу аналітичної геометрії доцільно здійснювати в три етапи (на рівні курсу, модуля, теми). Виділено способи структурування змісту (лінійний, концентричний, комбінований). Структурування змісту модуля залежить від підходу, який застосовується в поданні навчальних відомостей (індуктивний чи дедуктивний). спосіб розгортання матеріалу модуля впливає на визначення понять, способи доведення теорем, фактів, способи розв’язування задач. Внаслідок цього, в межах певної теми треба виділити повний перелік об’єктів засвоєння (за їх видами) та у кожній отриманій множині – обов’язкові, додаткові програмові, додаткові позапрограмові, допоміжні поняття, факти, способи діяльності. Це дозволить розподілити матеріал на той, що вивчатиметься під керівництвом викладача і той, що виноситиметься на самостійне опрацювання

У роботі наведено рекомендації щодо способів побудови лекційного викладу в умовах диференційованого навчання. Наголошується, що поряд із традиційним необхідно застосовувати й випереджальний спосіб організації засвоєння теоретичного матеріалу (відпрацювання умінь). Його зміст визначається з урахуванням рівня підготовки студентів.

З’ясовано, що диференційований підхід до проведення актуалізації базових знань може бути реалізований шляхом диференціації змісту; вимог до результатів випереджальної самопідготовки; допомоги у процесі актуалізації знань на практичному занятті та самостійної актуалізації.

Розроблено диференційовані засоби навчання аналітичної геометрії: системи задач (для роботи на заняттях і самостійної роботи студентів), системи завдань, спрямованих на формування системних знань, розвиток логічного та візуального мислення, таблиці і схеми, навчально-контролювальна програма «Сontrol». Наведено методику їх використання.

З’ясовано, що на етапі відпрацювання знань й умінь ефективною є диференційована система задач, що складається з трьох блоків. Системотвірним чинником у побудові системи задач першого блоку є обов’язкові для засвоєння факти з теми (базові задачі), другого блоку – способи діяльності (опорні задачі). Для навчання студентів обирати той чи той факт, метод (прийом) розв’язування задач слугує третій блок, до якого включаються цикли задач, побудовані навколо певного геометричного об’єкта. Кількість задач у циклах добирається з урахуванням рівня навчальності студентів. Роботу із задачами першого й другого блоків доцільно організовувати в малих гетерогенних групах, зокрема у парах: сильний студент – слабкий студент, а із задачами третього блоку – у малих гомогенних групах. Встановлено, що під час диференційованої допомоги студентам треба серйозну увагу приділяти першому кроку в аналізі умови та вимоги задачі – декодуванню вихідної інформації.

Формуванню системних знань сприяють завдання: узагальніть певну задачу через збільшення розмірності простору; розгляньте дані задачі в більш загальній системі координат; замініть числові дані задачі на параметри (так звані «задачі у загальному вигляді»); розв’яжіть задачу різними способами; розв’яжіть пару взаємообернених задач; самостійно складіть задачу; «відшукайте помилку у розв’язанні», розгляньте різні підходи до введення поняття і розгортання певної теми; заповніть таблицю; складіть самостійно схему, таблицю. Встановлено, що диференціація завдань щодо роботи з таблицями має бути пов’язана не тільки зі складністю матеріалу, що опрацьовується, але і з мірою самостійності студента, необхідною для цієї роботи.

Виокремлено два типи самостійної роботи студентів. До першого типу відносимо самостійну роботу, яка спрямована на самостійне здобуття, засвоєння, доповнення або уточнення теоретичних знань, до другого типу – роботу, пов’язану з відпрацюванням практичних умінь. Відчутну користь  приносять модульні самостійні роботи, які складаються з двох частин – задачі обов’язкового рівня засвоєння для всіх студентів (задачі індивідуалізуються завдяки різним числовим характеристикам геометричних об’єктів) і задачі-комплекси двох рівнів складності.

Професійно-педагогічна підготовка студентів з аналітичної геометрії реалізується через педагогізацію не лише змісту курсу, а й методів викладання курсу. Таку підготовку доцільно проводити у фоновому режимі, тобто навчати аналітичної геометрії в контексті майбутньої професії.

Установлено, що педагогічні програмні засоби «Gran-2D», «Gran-3D», «DG» є ефективними для подання готових рисунків, показу процесу зміни геометричних об’єктів з зміною значень параметрів, динамічного зображення геометричних фігур, демонстрації покрокового створення рисунка, а також на етапі створення проблемних ситуацій, висування гіпотез, під час контролю знань й умінь і самоконтролю.

створена нами навчально-контролювальна програма «Соntrol» є ефективною для надання диференційованої допомоги студентам у вивченні аналітичної геометрії та сприяє формуванню у студентів спеціальних предметних умінь і навичок з аналітичної геометрії, виявленню недоліків у їх підготовці, здійсненню перевірки, самоперевірки знань та вмінь.

Теоретико-методичне й експериментальне дослідження виконувалося протягом 2001–2008 років.

На першому етапі (2001– 2003) проводився констатувальний експеримент. Були проведені анкетування викладачів й студентів, контрольні роботи, математичні диктанти з аналітичної геометрії для студентів, спостереження за роботою студентів на заняттях та під час їх самостійної роботи, вивчалися досвід викладання аналітичної геометрії у ВНЗ педагогічного профілю й психолого-педагогічна, науково-методична література з теми дослідження; проводився порівняльний аналіз різних підходів до розгортання змісту курсу в навчальних та робочих програмах, підручниках, посібниках з аналітичної геометрії. У результаті чого обґрунтовано необхідність упровадження диференційованого навчання, формування в студентів системних знань з аналітичної геометрії як засобу підвищення їх академічної успішності та якості залишкових знань й умінь, виділено теоретичні положення диференційованого навчання аналітичної геометрії, сформульовано мету і завдання дослідження.

На етапі пошукового експерименту (2003 – 2005) розроблено психолого-педагогічні й методичні основи диференційованого навчання аналітичної геометрії студентів у ВНЗ педагогічного профілю. Визначено основні дефініції дослідження, уточнено поняття «диференціація навчання аналітичної геометрії», «диференційоване навчання аналітичної геометрії», здійснено пошук методів і форм диференційованого навчання, розроблено засоби диференційованого навчання аналітичної геометрії, дібрано матеріал для формувального експерименту. У процесі дослідження виділено критерії та рівні сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії.

На етапі формувального експерименту (2005 – 2008) проводилися апробація та впровадження запропонованої нами методики диференційованого навчання аналітичної геометрії. Її ефективність перевірялася з використанням методів математичної статистики. В експерименті брало участь 485 студентів. Відбір експериментальної та контрольної груп проводився на основі вхідної контрольної роботи за шкільний курс математики. за рівневими показниками шкільної підготовки студенти експериментальної та контрольної груп відрізнялися незначимо. Статистична гіпотеза про однаковий розподіл студентів у експериментальній та контрольній групах перевірена за допомогою критерію c². Студенти експериментальної групи вивчали аналітичну геометрію за розробленою нами методикою, контрольної групи – за традиційною. Перевірка ефективності розробленої нами методики визначалася за такими показниками: рівень сформованості в студентів системних знань з аналітичної геометрії, рівень навчальних досягнень з аналітичної геометрії, якість залишкових знань й умінь з аналітичної геометрії.

Для діагностики системних знань у студентів з аналітичної геометрії була розроблена й проведена наприкінці першого курсу спеціальна контрольна робота. Статистичний аналіз результатів її виконання свідчить, що середній бал у студентів експериментальної групи значимо вищий ніж у студентів контрольної групи. Було зроблено припущення про залежність між рівнем сформованості в студентів системних знань, успішністю вивчення аналітичної геометрії та якістю залишкових знань й умінь. Для перевірки припущення проводилися комплексні контрольні роботи (ККР) з аналітичної геометрії наприкінці першого курсу та на початку третього курсу на перших заняттях з диференціальної геометрії. Для забезпечення об’єктивності, стандартизації контролю за виділеними параметрами тексти таких контрольних робіт були ідентичними. Результати виконання ККР подано в таблиці 1. За результатами виконаних ККР студенти експериментальних і контрольних груп розподілилися на чотири підгрупи з оцінками відповідно до національної шкали оцінювання: незадовільно, задовільно, добре, відмінно.