Управление надежностью коммерческого банка с использованием модели оперативного управления ресурсами

Краткое содержание

Управление надежностью  коммерческого банка с использованием модели оперативного управления ресурсами

Сразу необходимо отметить,  что наличие и применение в банке математических методов планирования и программирования повышают конкурентоспособность банка, а значит, и усиливают его надежность, а их эффективное использование оказывает прямое воздействие на надежность банка.

Постановка задачи оперативного управления активами. Пусть в исходный момент времени банк имеет известные обязательства для формирования портфеля активов в сумме S^L и должен погасить эти обязательства в моменты времени t_j  Î T_t частями L_tj, учитывающими как погашение основного долга, так и проценты.

Банк может распределить ресурсы между активами А_i. В отношении каждого из них должно быть принято решение х_i ³ 0 о его фактическом использовании (размещении) или отказе. Если актив не допускает частичного или кратного размещения, переменные х_i – булевские (0,1); если актив не допускает частичного  или кратного размещения, переменные х_i – целочисленные (0, 1, 2, …); если же актив может быть реализован частично, х_i – действительные числа 1 ³ х     _i ³ 0.

Исходные затраты на единицу актива S^A_i, так что должно выполняться условие баланса активов и обязательств в начальный момент времени

SS^A_iх_i + R₀₊ = S^L + R_0-,                                                                                          (3.5.1)

где R_0-, R₀₊ - состояние резерва до и после принятия решения, причем в сумму исходных резервов R_0- ресурсы банка, не имеющие определенного конечного срока погашения, например депозиты до востребования.

Каждый актив А_i характеризуется потоком платежей C_it в моменты времени t_i Î T_i, не совпадающие у различных активов и не совпадающие с моментами времени погашения обязательств t_j. Различные потоки платежей могут сравниваться между собой по степени доходности – по величинам эффективных процентных ставок r^А_i.

Эффективные процентные ставки можно вычислить независимо по каждому виду активов из следующего уравнения:

SС_it (1 + r^A_i)^t - S^A_i = 0 Þ r^A_i.                                                                                            (3.5.2) 

Если цель формирования портфеля активов состоит в продуктивном использовании ресурсов, то целевой функцией может быть выбрана максимизация уровня общей доходности портфеля активов:

Max Sr^A_i S^A_i x_i / SS^A_i x_i.                                                                                         (3.5.3)

Возможны и другие целевые функции, о чем будет сказано ниже.

Так как знаменатель в выражении (3.5.3) имеет фиксированное значение S^L, а эффективные ставки по активам r^A_i уже вычислены из уравнения (3.5.1), целевая функция приводит к линейному виду:

Max _{х i} Sr^A_i S^A_i x_i.                                                                                                   (3.5.4)

Ограничениями задачи выступают требования по погашению обязательств полностью и в срок, то есть требования ликвидности. Согласовать потоки погашения обязательств и потоки платежей по активам строго, «без зазоров», не представляется возможным. Реально согласовать оба потока можно, только обеспечив опережающий возврат средств от активов.

При этом на интервалах времени между возвратами активов и погашением обязательств могут возникать временные ликвидные резервы R_t, которые целесообразно использовать для получения дохода, например, в коротких межбанковских кредитах типа ove
ight под процент  r_R .

Выполнение ограничений интересует нас только в моменты времени погашения обязательств t_j. Эта особенность задачи позволяет уменьшить ее размерность, так как промежуточные платежи по активам можно агрегировать. Для этого выделяются вклады каждого вида актива в интервалы времени между погашениями обязательств Dt_j (t_j-1 ¸ t_j)

Y_it = S C_{i t} (1 + r_R)^{t j – t i} , для t_j ³ 0 > t _{j - 1}                                                          (3.5.5)

Учитываются не сами платежи C_{i t}, попавшие в интервал, а их наращенные величины, так как эти суммы могут быть использованы для краткосрочных кредитов подобно резерву R t _{j – 1}, оставшемуся после последнего погашения обязательств в момент времени t _{j- 1}.

Таким образом, требования ликвидности можно представить в виде системы линейных уравнений

SY_{i t} x _i + R t _{j -1} (1 + r_R)^{Dt i} = L_{t j} + R_{t j},  "t _j Î T_t                                               (3.5.6)

с дополнительным требованием неотрицательности резервов

R_{t j} ³ 0.                                                                                                                   (3.5.7)

Выше сформирован минимальный состав модели одностадийного управления ресурсами банка содержащий: целевую функцию максимизации доходности (3.5.4) относительно переменных управления х^А_i , ограничения ликвидности (3.5.6), (3.5.7) и уравнения баланса (3.5.1). В описание задачи входят коэффициенты: эффективные ставки r^A_i, вычисляемые из уравнения (3.5.2), и агрегированные потоки платежей Y_{i t}, определяемые равенством (3.5.5).

Зададим значения переменных для нашего банка: сумма или лимит распределяемых ресурсов (обязательств) - S^L = 256 тыс. грн; сумма единичных начальных вложений в активы S^A_i, в тыс. грн: кредиты торговым предприятиям - 45, кредиты производственным предприятиям - 65, кредиты физическим лицам - 13, вложения в краткосрочные ценные бумаги - 27, кредиты строительным организациям - 55 (соответственно); соответствующий поток платежей по ним C_{i t}  и соответствующие им моменты времени платежей по активам относительно начала размещения - t_i  представлены в таблице 3.5.1;  ставка дохода банка по использованию резерва в краткосрочных кредитах - r_R = 20%;  начальное значение резерва – R_0-= 45. Также допустим, что вложения в краткосрочные ценные бумаги допускает 3-х кратное использование, а кредиты производственным предприятиям и физическим лицам могут быть реализованы частично ( на 50%).

Таблица 3.5.1- Усредненные потоки платежей по активам C_{i t}. (тыс. грн)

Актив	Моменты времени ti (месяцы)
	1	2	3	4	5	6
1. Кредиты торговым предприятиям		15,3	22,4	24,7
2.Кредиты производственным предприятиям				22,8	28,6	29,2
3. Кредиты физическим лицам			5,3	7,8	6,2
4. Вложения в краткосрочные ценные бумаги	8,3	8,3	8,3	8,3
5. Кредиты строительным организациям			31,6	36,6

Эффективные процентные ставки, рассчитанные для каждого вида актива равны: для кредитов торговым предприятиям - 11%, кредитов производственным предприятиям -   5%, кредитов физическим лицам – 10,5%, по вложениям в ценные бумаги - 9% и для кредитов строительным организациям – 6%.           

Проведенные расчеты показывают, что условие сохранения резерва на начальном уровне достигается при использовании  следующих активов: кредитов торговым, производственным, строительным предприятиям и двукратном вложении в ценные бумаги; также при использовании: кредитов производственным, строительным и физическим лицам и трехкратном вложении в ценные бумаги.

Если цель формирования портфеля активов состоит только в продуктивном использовании ресурсов без сохранения и поддержания резервов, то наиболее эффективным является портфель активов, состоящий из всех представленных активов, кроме кредитования строительства. Если же необходимо поддерживать резерв, то является наиболее целесообразным вложение в активы: кредиты торговым, строительным и физическим лицам, а также двукратные вложения в ценные бумаги.

Таким образом, при применении математического моделирования можно оптимизировать портфель активов, и как следствие повысить надежность банка.

Для анализа и оценки деятельности коммерческих банков можно использовать автоматизацию рассмотренных методов. Она позволит облегчить и ускорить расчет необходимых аналитических коэффициентов, на их основе провести оценку надежности банка и составить необходимые рейтинги банков. Автоматизация выполнена на базе табличного процессора '' Microsoft Excel ''.

Основные задачи системы:

1.      Накопление и хранение базы данных.

2.      Расчет аналитических коэффициентов.

3.      Представление конечных результатов оценки.

Разработанная система позволяет:

1.           На основе входной формы вводить в базу данных сведения о балансовых показателях банков.

2.           Хранить и дополнять базу данных.

3.           Производить расчет аналитических коэффициентов.

4.           Изменять значения весов коэффициентов.

5.           На основе аналитических коэффициентов и соответствующих им весов осуществлять оценку надежности банка.

6.           Присвоить соответствующий рейтинг в соответствии с полученными результатами оценки надежности.