ВАРІАТИВНЕ ДИСКРЕТНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НА ОСНОВІ ГЕОМЕТРИЧНИХ СПІВВІДНОШЕНЬ У ТОЧКОВОМУ ЧИСЛЕННІ БАЛЮБИ-НАЙДИША :

Краткое содержание

ОСНОВНИЙ Зміст роботи

Вступ містить загальну характеристику роботи. У вступі розкривається стан, зміст та перспективи розв’язання науково-прикладних задач моделювання плоских ДПК і ДПП методами ВДГМ та точкового числення Балюби-Найдиша, їх значимість для науки і практики, сформульовані мета і задачі дослідження, показана наукова новизна, практична цінність результатів досліджень, рівень апробації і публікацій.

У першому розділі розглядається аналіз методів геометричного моделювання плоских дискретно представлених кривих.

Розглянуто методи неперервної інтерполяції і апроксимації дискретно представлених кривих. Відзначено ряд переваг цих методів, до яких треба віднести: 1) загальність застосування; 2) глибину розвинутої теорії; 3) широку реалізацію у багатьох обчислювальних системах. Але цим методам притаманні такі недоліки:

1)  великим сегментуванням кривої, що моделюється;

2)  необхідністю додаткових умов з’єднання сегментів між собою;

3)  зменшенням точності розрахунків при збільшенні розмірів сегментів;

4)  відсутністю загального методу розрахунків в околі особливих точок дискретно представленої кривої;

5)  можливістю виникнення осциляцій у проміжку між вузловими точками.

Таким чином, незважаючи на широке застосування у різних обчислювальних системах неперервних методів конструювання ДПК, сучасні умови проектування кривих вимагають необхідність розробки нових методів більш адаптованих для роботи у системах автоматизованого проектування.

Розглянуто методи ДГМ ДПК. Виявлено, що вони, у порівнянні з неперервними методами, мають переваги (відсутність осциляцій, можливість локального управління формою кривої, можливість врахування додаткових вихідних умов і таке інше), але ДГМ притаманні і недоліки, пов’язані з відсутністю аналітичного опису.

Не зважаючи на достатньо високий рівень розробки теорії ДГМ кривих та поверхонь, вона потребує подальших досліджень щодо її удосконалення.

Провівши аналіз апарату точкового числення Балюби-Найдиша, можна зробити висновок, що його застосування для дискретних або неперервних методів геометричного моделювання одно, дво-, три- і багатопараметричних образів - є задачею актуальною через ряд переваг, якими володіє точкове числення:

1) спрощення розрахункових формул, їх розрахункових алгоритмів та скорочення часу роботи відповідних програм;

2) використання, у повній мірі, можливостей локальної корекції кривої або поверхні, яка моделюється;

3) виключення процесу проеціювання при моделюванні геометричних образів.

Таким чином, впровадження точкового числення у геометричне моделювання кривих ліній та поверхонь на основі методів та алгоритмів ВДГМ дасть новий моделюючий апарат, який розширить можливості моделювання, спростить розрахункові алгоритми та зменшить час виконання розрахунків у системах автоматизованого проектування.