АНАЛІЗ ДИСКРЕТНИХ ФУНКЦІЙ ТА СИНТЕЗ ЛОГІЧНИХ СХЕМ У ШТУЧНОМУ НЕЙРОБАЗИСІ

Краткое содержание

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовано актуальність і доцільність теми дисертаційної роботи, визначено мету та завдання, об’єкт, предмет і методи дослідження. Крім цього, наведено наукову новизну роботи та практичне значення одержаних результатів, структуру дисертаційної роботи і подано коротку характеристику кожного розділу, зазначено кількість публікацій за темою роботи у фахових наукових виданнях України з технічних наук і тезах та матеріалах конференцій, виокремлено особистий внесок здобувача.

У першому розділі на підставі аналізу літературних джерел та відомих теоретичних положень розглядаються шляхи підвищення ефективності перевірки належності бульових функцій до класу нейрофункцій і методів синтезу нейронних елементів із пороговими та дискретними функціями активації. На основі здійсненого огляду виділено дві базові задачі порогової логіки:

  – перша – перевірка реалізовності функцій алгебри логіки одним нейроелементом із пороговою функцією активації та розробка методів синтезу нейроелементів із пороговими та дискретними функціями активації;

  – друга – розроблення методів синтезу нейромережевих схем із нейроелементів з пороговими і дискретними функціями активації для реалізації потрібного відображення, що виникає у процесі класифікації, розпізнавання дискретних сигналів і зображень та в інших прикладних задачах. Проведений огляд методів та підходів щодо вирішення вищенаведених задач показав, що для розв'язування цих задач отримано багато цікавих і важливих результатів, але в повному обсязі жодна із цих задач ще не розв'язана.

На основі досліджень встановлено, що методи синтезу нейронних елементів із дискретними функціями активації над скінченним полем Галуа практично відсутні. Той факт, що багато із функцій -значної логіки, які над полем комплексних чисел  можуть бути реалізовані тільки нейромережею, а над відповідним полем Галуа одним НE, підтверджує доцільність і практичну важливість розробки методів синтезу НЕ над скінченним полем Галуа.

 Показано, що із метою збільшення функціональних можливостей НЕ з дискретними функціями активації, як над полем комплексних чисел , так і над скінченним полем Галуа , доцільно розглядати узагальнені НЕ відносно довільної системи характерів груп, які є областями визначення досліджуваних функцій, і встановити  нові критерії реалізовності дискретних функцій  одним узагальненим НЕ та розробити методи синтезу узагальнених нейронних  елементів  над відповідними полями.

Проведений аналіз літературних джерел та відомих теоретичних положень

підтвердив актуальність встановлення нових критеріїв реалізовності бульових і дискретних функцій одним НЕ, розроблення нових методів синтезу нейронних елементів із дискретними функціями активації та нейромережевих схем із цих елементів  над різними полями.

У розділі також поставлено проблему і задачі дисертаційного дослідження.

У другому розділі вводиться поняття матриць толерантності і вивчаються їх основні властивості. Встановлено критерій зображення множин бульових векторів матрицями толерантності. Наведені критерії і ряд необхідних і достатніх умов реалізовності бульових функцій одним нейронним елементом, розроблено методи синтезу цілочислових, оптимально - цілочислових нейронних елементів з пороговими функціями активацій і синтез двошарової нейромережі із цілочислових НЕ для реалізації довільної функції алгебри логіки.

Нехай  і  – -а декартова степінь множини . Визначимо на множині  відношення толерантності  так: . Класом толерантності відносно  називається максимальна підмножина множини , елементи якої попарно толерантні. Множину, яка складається з усіх класів толерантності відносно , позначимо через . Складемо найрізноманітніші матриці, рядками яких будуть -вимірні бульові вектори, які є елементами класу толерантності , тобто  – матриця, нумерація рядків у якій визначається елементом  симетричної групи , де  – кількість елементів класу . Нехай  – множина всіх матриць, побудованих із елементів класу толерантності  і . Елементи множини  назвемо матрицями толерантності відношення .