Оценка модели единичного индекса Шарпа :

Краткое содержание

 Оценка модели единичного индекса Шарпа

Теория портфеля (САРМ) и модель оценки доходности финансовых активов, разработанная Г. Марковицем, У. Шарпом и Д. Линтнером, приводит специалистов к следующим выводам:

-               структура инвестиционного портфеля влияет на степень риска собственных ценных бумаг компании;

-               требуемая инвесторами доходность (прибыльность) акций зависит от величины этого риска;

-               для минимизации риска инвесторам целесообразно объединить рисковые активы в портфель;

-               уровень риска по каждому виду активов следует измерять не изолированно от остальных активов, а с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля.

Теория САРМ основана на предположении идеальных рынков капитала, равнодоступности информации для всех инвесторов. Согласно данной теории, требуемая доходность для любого вида финансовых активов зависит от трех факторов:

1) безрисковой доходности по государственным ценным бумагам;

2) средней доходности на фондовом рынке в целом;

3) индекса изменения доходности данного финансового актива (акций) по отношению к средней доходности на рынке ценных бумаг в целом.

Модель САРМ может быть представлена в виде следующей формулы:

где Р - ожидаемая доходность акций компании, %;

Kn - доходность безрисковых ценных бумаг (в США берется доходность по государственным казначейским векселям, используемым для краткосрочного регулирования денежного рынка со сроком погашения до одного года - 5-7 % в год);

Km - ожидаемая доходность на фондовом рынке в целом, %;

Р - бета-коэффициент данной компании, доли единицы.

Показатель (Km-Kn) имеет вполне реальную интерпретацию, представляя собой рыночную (среднюю) премию за риск вложения капитала в рисковые ценные бумаги (акции и облигации корпораций). Аналогично показатель (Р-Кn) выражает премию за риск вложений денег в фондовые инструменты данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложений в ценные бумаги данной компании прямопропорциональна рыночной премии за риск. В США значение -коэффициента определяется по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на фондовой бирже, и периодически публикуется в специальных справочниках.

Интерпретация b-коэффициента для акций конкретной компании означает:

-               при b = 1 - акции компании имеют среднюю степень риска, которая сложилась на рынке в целом;

-               при b < 1 - акции компании менее рискованны, чем в среднем на рынке;

-               при b > 1 - акции компании более рискованны, чем в среднем на фондовом рынке.

Рост -коэффициента в динамике свидетельствует о том, что инвестиции в ценные бумаги данной компании становятся более рискованными. Снижение -коэффициента в динамике свидетельствует о том, что инвестиции в ценные бумаги данной компании становятся менее рискованными. Расчет данного показателя осуществляется по формуле:

где b- бета-коэффициент;

К - степень корреляции между уровнем доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю) и средним уровнем доходности финансовых активов по рынку в целом;

Xu - среднеквадратичное (стандартное) отклонение доходности по индивидуальному виду ценных бумаг (или по их портфелю в целом);

Хфф - среднеквадратичное (стандартное) отклонение по фондовому рынку в целом.

Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска, что дает возможность определить b-коэффициент фондового портфеля как средневзвешенную величину коэффициентов, входящих в портфель финансовых активов:

где b_фп - значение коэффициента "бета" фондового портфеля;

bi - значение коэффициента "бета" i- го актива в портфеле;

n - число различных финансовых активов в портфеле;

di - доля i- го актива в портфеле.

Следовательно, модель САРМ имеет важное практическое значение для определения общей цены капитала компании и требуемой для отдельных инвестиционных проектов, реализуемых в рамках корпораций.

Проблематичен выбор между инвестицией с высокой ожидаемой доходностью и относительно высоким риском и альтернативной инвестицией с более низкой ожидаемой доходностью и более низким риском.

Для решения подобной задачи предлагается использовать индекс Шарпа. Традиционный индекс Шарпа позволяет выбирать между двумя или более возможными инвестициями, предполагая, что доходности некоррелированы с доходностями существующего портфеля (и имеют нормальное распределение). В этом случае инвестор просто выбирает возможную инвестицию с более высоким индексом Шарпа.

Однако, необходимо отметить, что традиционный индекс Шарпа более подходит для одиночных позиций, но не для портфеля активов. Проблема заключается в том, что такая оценка не учитывает влияния новой позиции на ранее сформированный портфель.

Как признает сам Шарп, индекс Шарпа не дает корректного результата, если один или более включенных активов коррелированы с существующим портфелем. Если актив А имеет более низкий индекс Шарпа, чем актив В, критерий по индексу Шарпа предполагает, что инвестор предпочтет В. Однако, если доходность А отрицательно коррелирована с портфелем инвестора, а доходность В положительно коррелирована, тогда приобретение актива А понижает риск портфеля, а приобретение В повышает его. В этом случае инвестор должен предпочесть скорее А, чем В.

Для учета влияния нового актива достаточно использовать модифицированное правило Шарпа. Согласно этому правилу вместо определения индекса Шарпа для каждой альтернативной инвестиции необходимо определить этот индекс для каждого портфеля, включающего в себя альтернативную инвестицию. Каждый такой портфель содержит уже существующий портфель плюс одна рассматриваемая инвестиция. Затем выбирается инвестиция, которая находится в портфеле, имеющем наибольший индекс Шарпа.

В отличие от традиционного индекса Шарпа, модифицированное правило Шарпа применимо независимо от корреляций предполагаемых новых активов с существующим портфелем.

Различие между традиционным индексом Шарпа и модифицированным может также быть проиллюстрировано следующим образом: если доходности положительно коррелированы с существующим портфелем, традиционный индекс Шарпа преуменьшит истинный риск, т.к. он игнорирует корреляцию, что ведет к недооценке требуемых доходностей каждой инвестиции. Чем выше корреляция, тем больше недооценка требуемых доходностей и больше возможности для принятия ошибочного решения. Наоборот, если доходности отрицательно коррелированы с существующим портфелем, традиционный индекс Шарпа преувеличит истинный риск, что приведет к переоценке требуемой доходности на каждую альтернативную инвестицию. Вообще, чем больше корреляция от нуля, тем большая вероятность ошибки инвестора в оценке требуемых доходностей, и большая вероятность ошибки в правильном выборе инвестиций. Некоторые числовые примеры также подтверждают, что ошибки в оценках требуемых доходностей могут быть действительно очень велики (Kevin Dowd "An Improved Sharpe Ratio." Forthcoming, Inte
ational Review of Economics and Finance).

Метод определения чистой текущей стоимости основан на определении разницы между суммой денежных поступлений (денежных потоков и оттоков), порождаемых реализацией инвестиционного проекта и дисконтированных к текущей их стоимости, и суммы дисконтированных текущих стоимостей всех затрат (денежных потоков, оттоков), необходимых для реализации этого проекта. Формула для расчета чистой текущей стоимости NPV имеет вид:

где I0 - первоначальное вложение средств;

CFt - поступления денежных средств (денежный поток) в конце t-го периода;

k - желаемая норма прибыльности (рентабельности), т. е. тот уровень доходности инвестированных средств, который может быть обеспечен при помещении их в общедоступные финансовые механизмы (банки, финансовые компании и т.д.), а не использование их на данный инвестиционный проект.

Если текущая стоимость проекта NPV положительна, то проект может считаться приемлемым.

Если в проекте предполагаются длительные затраты и длительная отдача, то формула для расчета чистой текущей стоимости будет иметь следующий вид:

где It - инвестиционные затраты в t-и период.

Этот метод оценки инвестиций получил широкое распространение. Однако он дает ответ лишь на вопрос:

"Способствует ли анализируемый вариант росту богатства инвестора вообще?" и не говорит об относительной мере такого роста. А эта мера всегда имеет большое значение для любого инвестора.

Метод расчета рентабельности инвестиций - это метод расчета показателя PI, позволяющего определить, в какой мере возрастает богатство инвестора в расчете на один рубль инвестиций. Формула для расчета этого показателя следующая:

где CFt - денежные поступления в t-м году, которые будут получены благодаря этим инвестициям; I0 - первоначальные инвестиции.

Если предполагаются длительные затраты и длительная отдача, формула для определения PI имеет такой вид:

где It инвестиции в t-м году.

Очевидно, что если NPV>0, то РI>1 и наоборот. Следовательно, если РI>1, то такая инвестиция приемлема. Однако PI, выступая как показатель абсолютной приемлемости инвестиций, в то же время позволяет:

- нащупать что-то вроде меры устойчивости проекта;

- получить надежный инструмент для ранжирования различных инвестиций с точки зрения их привлекательности.

Метод расчета внутренней нормы прибыли IRR или внутреннего коэффициента окупаемости инвестиций представляет собой, по существу, расчет уровня окупаемости средств, направляемых на цели инвестирования и по своей природе близок к различного рода процентным ставкам. Наиболее близкими по экономической природе к внутренней норме прибыли считаются:

- действительная (реальная) годовая ставка доходности, предлагаемая банками по своим сберегательным счетам (т.е. номинальная ставка доходности за год, рассчитанная по схеме сложных процентов в силу неоднократного начисления процентов в течение года, например ежеквартально);

- действительная (реальная) ставка процента по ссуде за год, рассчитанная по схеме сложных процентов в силу неоднократного погашения задолженности в течение года (например, ежеквартально).

Процедура определения IRR заключается в решении относительно k уравнения

Формально IRR определяется как тот коэффициент дисконтирования, при котором NPV = 0, т. е. при котором инвестиционный проект не обеспечивает роста ценности фирмы, но и не ведет к ее снижению. Поэтому IRR называют проверочным дисконтом, так как она позволяет найти граничное значение коэффициента дисконтирования, разделяющее инвестиции на приемлемые и невыгодные. Для этого IRR сравнивают с тем уровнем окупаемости вложений, который выбирается в качестве стандартного. Этот стандартный уровень желательной рентабельности называют барьерным коэффициентом HR. Принцип сравнения этих показателей такой:

-               если IRR > HR, проект приемлем;

-               если IRR < HR, проект неприемлем;

-               если IRR = HR, можно принимать любое решение.

Таким образом, показатель IRR является:

-               "ситом", отсеивающим невыгодные проекты;

-               основой для ранжирования проектов по степени выгодности;

-               индикатором уровня риска по проекту - чем в большей степени IRR превышает принятый барьерный коэффициент, тем больше запас прочности проекта и тем менее страшны возможные ошибки при оценке величин будущих денежных поступлений.

Метод расчета периода (срока) окупаемости инвестиций РР состоит в определении того срока, который понадобится для возмещения суммы первоначальных инвестиций. Иначе говоря, он предполагает вычисление того периода, за который кумулятивная сумма (сумма нарастающим итогом) денежных поступлений сравняется с суммой первоначальных инвестиций. Формула расчета РР имеет следующий вид:

где РР - период окупаемости (лет);

I₀ - первоначальные инвестиции;

CF_t - годичная сумма денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта.

Индекс (s) при знаменателе CF_t говорит о возможности двоякого подхода к определению величины CF_t. Первый подход возможен в том случае, когда величины денежных поступлений примерно равны по годам. Тогда сумма первоначальных инвестиций делится просто на величину годовых (среднегодовых) поступлений. Второй подход предполагает расчет величины денежных поступлений от реализации проекта нарастающим итогом, т.е. как кумулятивной величины. Показатель срока окупаемости получил широкое применение в экономических расчетах благодаря своей простоте и легкости определения. Однако, пользуясь показателем периода окупаемости, надо понимать, что он хорошо работает только при следующих условиях:

-               все сопоставляемые с его помощью инвестиционные проекты имеют одинаковый срок жизни;

-               все проекты предполагают разовое вложение первоначальных инвестиций;

-               после завершения вложения средств инвестор начинает получать примерно одинаковые ежегодные денежные поступления на протяжении всего периода жизни инвестиционных проектов.

Метод расчета периода окупаемости, несмотря на широкое распространение, имеет серьезные недостатки, так как игнорирует два важных обстоятельства:

-               различие ценности денег во времени;

-               существование денежных поступлений и после окончания срока окупаемости (а по этому параметру проекты могут различаться весьма существенно).

Именно в связи с этим расчет срока окупаемости не рекомендуется использовать в качестве основного метода оценки приемлемости инвестиций. К нему целесообразно обращаться только ради получения дополнительной информации, расширяющей представление о различных аспектах оцениваемою инвестиционного проекта.

Метод определения бухгалтерской рентабельности инвестиций ROI или средней нормы прибыли на инвестиции ARR ориентирован на оценку инвестиций на основе не денежных поступлений, а бухгалтерского показателя дохода фирмы. Формула для расчета бухгалтерской рентабельности инвестиций имеет следующий вид:

где EBIT - доход до процентных и налоговых платежей;

Н -ставка налогообложения;

С_a^H и С_a^K - учетная стоимость активов на начало и конец рассматриваемого периода.

Применение показателя ROI основано на сопоставлении его расчетного уровня со стандартными уровнями рентабельности. Широкое использование ROI объясняется рядом его достоинств:

-               он прост и очевиден при расчете, а также не требует использования дисконтирования денежных сумм;

-               этот показатель удобен для встраивания в систему стимулирования руководящего персонала;

-               в акционерных компаниях этот показатель ориентирует менеджеров именно на те варианты инвестирования, которые непосредственно связаны с уровнем бухгалтерского дохода, интересующего акционеров в первую очередь.

Слабости же показателя бухгалтерской рентабельности инвестиций являются оборотной стороной его достоинств:

-               он не учитывает разноценности (так же как и показатель периода окупаемости) денежных средств во времени;

-               он игнорирует различие в продолжительности эксплуатации активов, созданных благодаря инвестированию.

На практике часто приходится иметь дело с ситуацией, когда разные показатели приемлемости инвестиций приводят к противоречивым выводам. При противоречивости аналитической информации довольно сложно принимать инвестиционные решения, особенно когда дело касается конкурирующих инвестиций. Возникновение конкуренции между инвестиционными проектами возможно в силу двух причин:

-               инвестиции могут конкурировать просто в силу того, что они являются взаимоисключающими по причинам внеэкономического характера;

-               инвестиции могут конкурировать в силу бюджетных ограничений (иногда эта ситуация определяется как рационирование капитала).

Взаимоисключающие инвестиции - это инвестиции, которые обеспечивают альтернативные способы достижения одного и того же результата или использования какого-либо ограниченного ресурса, но только не денежных средств.

При выборе среды взаимоисключающих инвестиционных проектов возникают сложные проблемы, вызванные, как правило, двумя основными причинами:

-               существуют различия в графике будущих денежных поступлений;

-               существуют различия в требуемых суммах инвестиций.

Па результаты оценки инвестиционных проектов в этом случае большое влияние оказывает выбор коэффициента дисконтирования. В ряде случаев на эти оценки заметно влияют различия в сроках жизни инвестиций. Для решения данного рода проблем рекомендуется использовать эквивалентный аннуитет ЕА - уровневый (унифицированный, стандартный) аннуитет, который имеет ту же продолжительность, что и оцениваемый инвестиционный проект, и ту же величину текущей стоимости, что и NPV этого проекта. Формула расчета показателя ЕА следующая:

Логика использования эквивалентного аннуитета состоит в том, что если такие аннуитеты определить для всех сравниваемых проектов, то проект, у которого этот аннуитет больше, будет обеспечивать и наибольшую величину NPV всех денежных поступлений, если все конкурирующие инвестиции будут предполагать бесконечное реинвестирование или реинвестирование до тех пор, пока сроки жизни всех проектов не завершатся одновременно.

Надо сказать, что этот метод не альтернативен методу определения NPV. Он просто облегчает выбор инвестиционных проектов, которые обеспечивают максимизацию NPV.

Часто на практике приходится сталкиваться со случаями взаимоисключающих инвестиций, которые вообще не сопровождаются (во всяком случае непосредственно) денежными поступлениями. В данном случае, если инвестиционные проекты имеют одну и ту же временную перспективу, то предпочтительным является проект с наименьшими текущими (дисконтированными) затратами. Если же имеют дело с проектами, рассчитанными на разные сроки жизни и если для продолжения оцениваемой деятельности потребуется замена основных средств (реинвестирование), то пользуются рассмотренным выше методическим приемом по определению эквивалентного аннуитета EA, который в этом случае называется эквивалентными годовыми расходами.

Описанный метод выбора предпочтительных вариантов инвестирования имеет особое значение для бюджетной сферы и неприбыльных организаций, где речь не всегда может идти о максимизации денежных поступлений, но всегда актуален вопрос о наиболее рациональном использовании ограниченных инвестиционных ресурсов.

Достаточно надежные решения проблемы оценки инвестиционных проектов, связаны с опорой на информацию о денежных поступлениях (денежных притоках и оттоках средств). Получение достоверной информации такого рода является чрезвычайно сложной задачей.

При анализе привлекательных инвестиций следует помнить о необходимости расчетов с владельцами капитала. Положительная величина NPV означает, что соответствующая денежная выгода от реализации данного проекта более чем достаточна, чтобы покрыть связанные с ним денежные расходы и выплатить владельцам капитала причитающийся им доход.

Если целью инвестиционного проекта является увеличение доходов от продаж товаров, то неотъемлемой частью инвестиционного анализа является прогноз этих продаж, который можно осуществлять, например, с помощью анализа тренда, исследования потенциальных покупателей, оценки производного спроса.

Если инвестиционные проекты ориентированы преимущественно на снижение затрат и увеличение на этой основе величины прибыли, то при подготовке такого инвестиционного проекта необходим прогноз затрат. Такие исследования рациональнее всего строить на поэлементном подходе, при котором разные специалисты готовят прогнозы отдельных категорий затрат. Кроме того, для прогнозирования затрат можно пользоваться различного рода регрессионными моделями, которые дают возможность с достаточно высокой надежностью предсказать изменения как переменных, так и постоянных затрат при изменении масштабов выпуска.

Влияние инфляции - один из факторов, который всегда должен учитываться в инвестиционных расчетах, даже если темпы роста цен и невысоки. Инфляция заметно меняет выгодность тех или иных проектов, как ориентированных на внутренний рынок, так и делающих ставку на экспорт продукции.

Инфляция - это процесс роста средних цен. Соответственно и оценка инфляции идет через измерение роста цен, в первую очередь через показатели роста цен в процентах. Часто для измерения инфляции используют так же индексы цен, т.е. относительные показатели, характеризующие темпы роста цен.

Существует множество видов как формул для расчета индексов цен, так и самих индексов. Однако, как показывает практика, чаще всего в качестве наиболее универсального показателя используется индекс потребительских цен, определяемый как средневзвешенный индекс цен по корзине потребительских товаров и услуг, взвешенных по структуре приобретения товаров и услуг типичным потребителем данной страны.

Наряду с этим показателем достаточно широко применяется индекс отпускных цен производителей и дефлятор валового национального продукта, т.е. индекс изменения цен в среднем по всей экономике в целом. Важно также различать базисные и цепные индексы цен.

Прямое практическое использование индексов цен в рамках инвестиционного анализа связано с расчетом неизменных цен. Такие цены определяются на основе текущих цен, т.е. цен, по которым реально можно приобрести товар в данный момент времени. Именно благодаря индексам цен можно перейти от текущих цен к неизменным, т.е. к ценам, отражающим стабильную покупательную способность валюты страны инвестирования. Обычно при расчете базовых цен органами статистики устанавливается некий "стартовый" год, уровень цен которого принимается за единицу и по отношению к которому определяется вся последующая динамика цен.

При наличии таких рядов базисных индексов цен расчет неизменных цен производится по следующей формуле:

где P_H - стоимость товара в неизменных ценах;

Р_T^t стоимость товара в t-м году в текущих ценах;

PI_t - базисный индекс цен в t-м году;

PI_b, - базисный индекс цен в стартовом b -м году.

Одно из наиболее заметных внешних проявлений инфляции - рост процентных ставок по депозитам и кредитам и желательных уровней доходности инвестиций. При этом различают:

-               номинальную процентную ставку, которая показывает каким-либо образом оговоренную ставку доходности по инвестированным или ссуженным денежным суммам и рост этой суммы за определенный период времени в процентах;

-               реальную процентную ставку, которая показывает рост покупательной способности первоначально инвестированных или ссуженных денежных сумм с учетом как номинальной процентной ставки, так и темпа инфляции, т.е. характеризует изменение реальной стоимости денег.

Реальную стоимость денег можно определить по следующей формуле:

где Р - первоначальная денежная сумма;

k - процентная ставка;

h - индекс инфляции (среднегодовой индекс прироста цен);

п -число лет.

Таким образом, реальная стоимость денег в будущем тем больше, чем выше процентная ставка, и тем меньше, чем выше индекс инфляции.

Влияние инфляции на результаты реализации проекта многообразны, но общим знаменателем является, как уже отмечалось, изменение относительных пропорций цен и кредитно-финансовых показателей. Мировой и отечественный опыт показывает, что к наиболее серьезным проблемам здесь следует отнести:

-               различие в динамике цен реализации готовой продукции и закупаемых для ее производства ресурсов;

-               различие в динамике цен реализации готовой продукции и ставок процента по привлеченным денежным средствам;

-               различие в динамике стоимости новых реальных активов и величин амортизационных фондов;

-               влияние инфляции на динамику доходности проектов;

-               изменение денежных потоков под влиянием задержек в расчетах и других факторов, значимость которых усиливается при высокой инфляции.

При разработке инвестиционного проекта в условиях высокой инфляции самым важным является правильный учет инфляции при прогнозировании денежных поступлений - недооценка их роста под влиянием повышения цен сделает проект незаслуженно неприемлемым, а переоценка может привести к большим трудностям в будущем с погашением обязательств перед инвесторами. Прогноз инфляции - дело чрезвычайно сложное, так как динамика цен находится под влиянием огромного количества разнообразных факторов. Самый простой способ действий здесь следующий: принять за основу прогнозы инфляции из нескольких независимых друг от друга источников, включая прогнозы Правительства и Центрального банка, что дает тот диапазон возможных темпов инфляции, на который, скорее всего, ориентируются в своих инфляционных ожиданиях и инвесторы.