МОДЕЛІ ТА МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ ТЕРМОНАПРУЖЕНОГО СТАНУ ТЕРМОЧУТЛИВИХ ЕЛЕМЕНТІВ КОНСТРУКЦІЙ ЗА УМОВ СКЛАДНОГО ТЕПЛООБМІНУ : МОДЕЛИ И МЕТОДЫ РАСЧЕТА термонапряжённого СОСТОЯНИЯ термочувствительного элемента КОНСТРУКЦИЙ ПРИ СЛОЖНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ

Краткое содержание

        У вступі обґрунтовано актуальність теми досліджень, відзначено зв’язок роботи з науковими програмами, планами і темами, сформульовано мету і задачі дослідження, розглянуто шляхи вирішення поставленої проблеми, викладено суть отриманих результатів, з’ясовано їх наукову новизну, вірогідність та практичну цінність, наведено відомості про апробацію результатів дисертації, публікації та особистий внесок здобувача, описана структура та обсяг дисертації.

       У першому розділі проаналізовано публікації вітчизняних і зарубіжних авторів, які стосуються побудови математичних моделей термопружного стану елементів конструкцій при врахуванні температурної залежності теплових і механічних характеристик їх матеріалів та методів побудови розв’язків відповідних нелінійних задач теплопровідності і термопружності, обґрунтовано вибір теми дисертації та її актуальність.

        Як показав Г.Гілтон (Hilton H.H. Thermal Stresses in Bodies Exhibiting Temperature-dependent Elastic Properties // J. Appl. Mech.– 1952. – 19. – P. 350-354.) пружне температурне напруження, знайдене на основі математичної моделі, що вра-ховує температурну залежність теплових і механічних характеристик матеріалу тіла, відповідає верхньограничному значенню в непружній задачі для в’язкопружного середовища. З цього приводу Ю.Новінський (Nowinski J. Thermoelastic Problem for an Isotropic Sphere with Temperature-dependent Properties // ZAMP. – 1959. – 10-39. – P. 565-575) зазначив, що „хоча цей результат отриманий для часткового випадку, він робить правдоподібним припущення, що і в інших випадках величиною, отриманого на основі математичної моделі, яка враховує залежність механічних характеристик від температури, пружного температурного напруження можна оцінити температурне напруження в реальній конструкції”. Це засвідчує практичну цінність таких досліджень.

        До початку 50-х років минулого століття ця проблема була в зародковому стані, її розвитку не приділялася належна увага вчених, мабуть, через її значну математичну складність, недостатній розвиток числових методів та відсутність потужної обчислювальної техніки і, головне, цього тоді настійливо не вимагала інженерна практика.

        Потужний поштовх у розвиток термопружності термочутливого тіла в 50-х роках дав швидкий розвиток теплової та атомної енергетики, авіаційної та космічної техніки, лазерних технологій і інших нових галузей промисловості.

        Перший істотний прогрес в проблемі визначення термопружного стану термо-чутливих тіл був досягнутий завдяки Р.Тростелю (Trostel R. Stationäre Wärmespan-nungen mit Temperaturabhängingen Stoffwerten // Ing. Archiv. – 1958. – 26. – P. 134-142), який застосував до загального випадку статичної термопружності метод збу-рень Пуанкаре. В результаті такого підходу крайова задача термопружності термо-чутливого тіла, в якій рівняння мають змінні коефіцієнти, зводиться до подвійної послідовності зв’язаних крайових задач, в яких диференціальні рівняння мають ста-лі коефіцієнти, а розв’язок вихідної задачі отримується у вигляді подвійного ряду членів даної послідовності. Переважно так Hata T., Parida J. і Das A.K., Koizumi T. і Taniwaki T., Kishigami H., Nowinski J., Stanišić M.M. і McKinley R.M., Nyuko H. і Takeuti Y., Atsumi A., Tauchert T.R., Tang S., Kamiya N., Kameyama E., Долініна Н.Н., Леонова Е.А., Newman M. і Forray M. J.Minardi та ін. вивчали температурні напруження в нестисливих () або за сталого коефіцієнта Пуассона тілах класичної форми.

        Подальший ефективний розвиток методу збурень здійснив Ломакін В.О., який запропонував його варіант стосовно побудови розв’язків задач пружності неоднорідного ізотропного чи анізотропного тіла, а також тіла з швидко осцилю-ючими властивостями. При цьому побудовані розв’язки мають вигляд звичайних швидкозбіжних рядів, члени яких є розв’язками відповідної зв’язаної послідов-ності крайових задач, диференціальні рівняння яких мають сталі коефіцієнти.

        У 70-х роках минулого століття Постольником Ю.С. було запропоновано використовувати для визначення температурних напружень тіл класичної форми за умови одномірного розподілу температури модель термічного шару. Цей підхід був спочатку апробований на задачах термопружності нетермочутливих тіл, а пізніше успішно перенесений на аналогічні задачі термочутливих тіл, отримав, як і розвинутий ним метод визначення одновимірних теплових полів, назву „метод еквівалентних джерел”.

        У цей же час Підстригач Я.С., Коляно Ю.М., Попович В.С., Кулик О.М., Куш-нір Р.М., Грицько Є.Г., Громовик В.І., Гульчевський Л.С., Іваник Є.Г., Процюк Б.В., Пушак Я.С. започаткували основи теорії та метод розв’язування задач тепло-провідності і термопружності тіл неоднорідної структури з використанням уза-гальнених функцій, який Коляно Ю.М., Махоркін І.М., Процюк Б.В. розвинули стосовно розв’язування одновимірних статичних задач термопружності тіл з залежними від температури характеристиками.

       З огляду на те, що розв’язування обернених задач термомеханіки стосовно оптимального керування режимами нагрівання тіл при обмеженнях на напружен-ня, переміщення, температуру вимагає побудови розв’язків відповідних прямих задач у напруженнях, Вігаком В.М. та його учнями був запропонований метод зведення задач термопружності, в тому числі термочутливого тіла, виходячи з постановки у напруженнях, до інтегральних або інтегро-диференціальних рівнянь.

       Оригінальні аналітичні та числово-аналітичні методи визначення термонап-руженого стану термочутливих тіл наведені у роботах Бурака Я.Й., Василенка А.Т., Воробйова Ю.С., Гачкевича О.Р., Григоренка Я.М., Григоренка О.Я., Євтушенка О.О., Карнаухова В.Г., Кир’яна В.І., Ковальчука Б.І., Козлова В.І., Красовського А.Я., Курпи Л.В., Ляшенка Б.А. Махненка В.І., Недосєки А.Я., Немировського Ю.В., Сенченкова І.К., Стеблянко П.О., Стрижала В.О., Шевченка Ю.М., Федика І.І. та ін.

       При нехтуванні перетворенням механічної енергії в теплову дослідження тер-мопружного стану тіла зводиться до попереднього розв’язування відповідної за-дачі теплопровідності. Методів побудови розв’язків цих задач стосуються роботи Березовського А.А., Беляєва Н.М. і Рядно А.В., Гудмена Т.Р., Галіцина А.С. і Жуко-вського А.Н., Зарубіна В.С., Зенкевича О.М., Карташова Е.М., Карслоу Г. і Єгера Д., Коздоби Л.А., Ликова А.В., Марчука Г.І., Мацевитого Ю.М., Маслова П.П, Савули Я.Г., Самарського А.А., Тіхонова А.Н., Рвачова В.Л., Федасюка Д.В. та ін.

       Побудова математичних моделей та методів для визначення термопружного стану термочутливих елементів конструкцій суттєво базується на методах для лі-нійних моделей, які передбачають сталість теплових і механічних характеристик. Такі моделі, розвиток відповідних методів та дослідження термомеханічних процесів тіл з урахуванням взаємодії полів різної фізичної природи відображені у роботах Андрейківа О.Є., Божидарника В.В, Болі Б. та Уейнера Дж., Бурака Я.Й., Гачкевича О.Р., Григолюка Е.І., Григоренка Я.М., Гриліцького Д.В., Грінченка В.Т., Гузя О.М., Гудрамовича В.С., Делявського М.В., Зозуляка Ю.Д., Калоєрова С.О., Кіта Г.С., Коваленка А.Д., Коляна Ю.М., Кушніра Р.М., Лавренюка В.І., Лебедєва А.О., Лободи В.В., Лобанова Л.М., Максимовича В.М., Максимука О.В., Мартиновича Т.Л., Можаровського М.С., Можаровського В.В., Новацького В., Николишина М.М., Осадчука В.А., Панасюка В.В., Підстригача Я.С., Плевака В.П., Пелеха Б.Л., Попова Г.Я., Піскунова В.Г., Повстенка Ю.З., Прусова І.О., Саврука М.П., Савули Я.Г., Сєдова Л.І., Силованюка В.П., Скальського Р.В., Стадника М.М., Стащука М.Г., Сулима Г.Т., Сяського А.О., Тимошенка С.П., Трощенка В.Т., Улітка А.Ф., Фільштинського Л.А., Хая М.В., Хорошуна Л.П., Шаблія О.М., Швайка Ю.М., Шваб’юка В.І., Шевченка В.П., Швеця Р.М., Яснія П.В., Яреми С.Я. та ін.

       Поза належною увагою дослідників залишилася така важлива науково-технічна проблема механіки деформівного твердого тіла, як розробка методів виз-начення термонапруженого стану елементів конструкцій на основі математичних моделей, що враховують залежність теплових і механічних характеристик їх ма-теріалів від температури, перебувають в умовах складного теплообміну з ото-чуючим середовищем та одночасно зазнають дії силових факторів, розробці якої присвячена дана дисертаційна робота.