ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ РЕЛЬЕФА МОРСКОГО ДНА (НА ПРИМЕРЕ ЗАПАДНО-КАВКАЗСКОГО РАЙОНА ЧЕРНОГО МОРЯ) : ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ РЕЛЬЄФУ МОРСЬКОГО ДНА (НА ПРИКЛАДІ ЗАХІДНО-КАВКАЗЬКОГО РАЙОНУ ЧОРНОГО МОРЯ)

Краткое содержание

1.  Теоретичні засади структурного аналізу і історія вивчення підводного рельєфу.             Застосування математичних методів для дослідження підводного рельєфу, розпочате О.М.Ласточкіним, стримувалось відсутністю відповідних даних, поява яких пов’язана з новітнім технічним прогресом в області розвитку технологій вивчення дна океанів. Такою технологією, що дала змогу використати методи ціфрової комп’ютерної картографії і математичних методів, стало багатопроменеве ехолотування. Отримані з його допомогою батиметричні дані дозволили створити чисельну модель рельєфу, яка, в свою чергу, дала змогу використати методи структурного, спектрального і статистичного аналізу для дослідження геоморфологічної будови морських морфосистем. Поєднанная дистанційних методов з математичніми є, на погляд автора, єдиною можливістю для проведення структурного аналізу мезо- и мегарельєфу у випадку, коли рельєф не підлягає беспосередньому спостереженню, як це притаманне дну морів і океанів.   

            Вивчення морських морфосистем в ході роботи проводилось згідно розробленого автором алгоритму, який тестувався на ділянці материкового схилу, розташованій у Західно-Кавказькій акваторії (регіоні) Чорного моря. Цей регіон порівняно добре вивчений на регіональному рівні, хоча вихідним матеріалом для геологів і геоморфологів були, до появи даної роботи, лише розпорошені точкові проби грунту і профілі, отримані з використанням вузькопроменевого ехолота. У ході даної роботи були застосовані вперше для геоморфологічного аналізу дані, які дозволяють побудувати чисельну модель рельєфу цієї ділянки морського дна, провести її структурний аналіз і зробити висновки про геоморфологічну будову,

Геологічні та геоморфологічні дослідження будови дна Західно-Кавказького регіону Чорного моря проводились В.П. Гончаровим, В.П. Зенковичем, В.П. Карою, О.К. Леонтьєвим, О.П. Лісіциним, Я.П. Маловицьким, Є.Є. Милановським, Ю.П. Непрочновим, К.М. Шимкусом та іншими вченими. Як відмічається багатьма з цих авторів, в районі материкового схилу однією з найбільш характерних геоморфологічних структур є підводні каньйони, систематизація знань і уявлень про які проводились О.К. Леонтьєвим і Ф. Шепардом. Вони описали декілька теорій їх походження і розвитку. Згідно цих авторів, теорії походження підводних каньйонів поділяються на тектонічні (Н.В. Кльонова, Є.Є. Мілановський, Ю.П. Непрочнов, К.М. Шимкус) та ерозійні (Ф. Шепард, П. К’юнен, Р. Делі), або є їх комбінацією (гіпотеза про тектоніко-ерозійне походження каньйонів О.К. Леонтьєва).

З практичної точки зору, вивчення підводного рельєфу важливе при проектуванні та будівництві підводних лінейних геотехнічних споруд – таких, як газо- й нафтопроводи і лінії зв’зку. В цьому випадку інженерам-проектувальникам потрібно знати ступінь інтенсивності літодинамічних процесів в районі будівництва, який, в свою чергу, залежить від нахилів тальвегів та вододілів, ступеня їх гладкості та рівня вертикального розчленування. Всі ці показники можуть бути оцінені із застосуванням чисельного аналізу рельєфу. Нормативи спорудження лінійної геотехнологічної споруди вимагають уникати ділянок з тектонічними порушеннями, нестабільніми грунтами або ж мінімізувати їх. Тож, геоморфологічний аналіз морського дна в місці будівництва є необхідним етапом передпроектної проробки траси.

            Розташування тестової ділянки дна Чорного моря. Тестову ділянку обрано на стику зовнішнього шельфу, материкового схилу і його підніжжя на глибинах від 200 до 2000 м. Площа ділянки становить біля 200 км², лінійні розміри –приблизно 10 х 20 км (довжина упоперек берега). Вихідні дані являють собою виміри глибин у вузлах нерегулярної сітки. Виміри глибин виконані за допомогою багатопроменевого ехолота Konsberg Simrad EM-12 і представлені в форматі XYZ (широта, довгота, глибина) в ASCII-кодах. За цими первинними чисельними даними автором була побудована чисельна модель рельєфу тестової ділянки, яка використовувалась для проведення структурного аналізу морського дна.

            2. Методологія чисельного геоморфологічного аналізу рельєфу. У роботі для чисельного аналізу рельєфу материкового схилу використовувалися, головним чином, методи аналізу флювіального рельєфу. Основою для такого використання є наступні факти:

1) наявність в тестовій зоні каламуттєвих потоків і дані про результати пробовідбору, згідно яких матеріал, з якого складена верхня частина материкового схилу, являє собою глину, яка переходить в мул. Ці матеріали легко еродуються, що дозволяє припустити, що каламуттєві потоки діють подібно потокам води на суходолі та відіграють на материковому схилі значну рельєфоутворюючу роль;

2) візуальний аналіз чисельної моделі рельєфу тестової ділянки морського дна показує, що поверхня тестової ділянки має будову, яка подібна до флювіального рельєфу, розташованого на суходолі;

3) аналіз результатів статистичного аналізу мереж тальвегів і вододілів, виділених в межах тестової ділянки, показує, що для цих мереж повторюються основні статистичні закономірності, розраховані для флювіального рельєфу і наведені, зокрема, в роботі Experimental Fluvial Geomorphology (Schumm S.A., Mosley M.P., Weaver W.E.). Цей факт підтверджує справедливість застосування методів аналізу флювіального рельєфу для аналізу материкового схилу, розташованого в Західно-Кавказькому районі Чорного моря.

            В даній роботі для аналізу морського дна в рамках загальної методології структурного аналізу рельєфу, сформульованої І.Г. Черваньовим, був розроблений алгоритм чисельного аналізу морських морфосистем, який складається з сукупності методів статистичного, спектрального і структурного аналізу чисельних моделей рельєфу, котрий дозволив, зокрема:

1) виділити структурні лінії в межах тестової ділянки рельєфу. Інформація про структурні лінії рельєфу зберігалася у вигляді набору таблиць, сукупность яких містила всю інформацію про лінії тальвегів і вододілів, необхідну для аналізу їх характеристик;

2) скласти комп’ютерні карти структурних поверхонь (моно-і полібазисних і вершинних, моно-і полірельєфів 1-3 порядків);

3) визначити метричні характеристики ліній тальвегів і вододілів - їх мінімальні, максимальні, середні довжини, середньоквадратичні відхилення і розподілення довжин;

4) отримати розподілення глибин вздовж ліній тальвегів і вододілів різних порядків;

5) визначити значення мінімальних, максимальних і середніх кутів нахилу вздовж ліній тальвегів і вододілів різних порядків і побудувати їх розподіл;

6) дослідити спектральні характеристики флуктуацій глибини (нерівності) профілів тальвегів і вододілів відносно їх середніх уклонів. Оцінити характерні періоди нерівностей і співставити можливі механізми їх виникнення для різних зон морського дна;

7) оцінити потужність високочастотних складових в спектрах нерівностей (гладкість структурних ліній), яка характеризує наявність в рельєфі уступів, піків, ущелин та інших елементів, котрі можуть привести до виникнення додаткових напружень і деформацій в підводних кабелях і трубопроводах;

8) побудувати і проаналізувати структуру вершинних і базисних моноповерхонь всіх порядків і відповідних їм матриць уклонів;

9) оцінити статистичні характеристики глибин ерозійного розчленування морського дна.

            Для виділення структурних ліній використано метод “стікаючої краплі”. Сутність методу полягає в математичному моделюванні процесу руху крапель рідини по поверхні рельєфу, що досліджується, і фіксація траєкторій їх руху. Число крапель, шо протекли через кожну точку поверхні, можно розглядати як показник належності точки до структурної лінії. Цей алгоритм є фізично обгрунтованим і дає добре контрольовані результати. В роботі описано алгоритм цього методу, реалізований за допомогою системи матричного аналізу MatLab. Контроль правильності виділення структурних ліній рельєфу здійснювався за допомогою аналізу похідних функції рельєфу.

            Дані про структурні лінії рельєфу були впорядковані й записані в таблиці зі спеціальною структурою, що дозволяє легко і швидко знаходити інформацію про різні дерева тальвегів і вододілів і їх вузлові точки. Дані було упорядковано у формі стовпчиків матриці, кожний з яких відповідає одній структурній лінії і має такі дані: тип лінії (тальвег чи вододіл), порядок лінії, число елементів в структурі лінії, номер дерева, до якого належить лінія, номер гілки дерева та елементи лінії, записані в форматі XYZ (у відносних координатах).

            В розділі 2 також наведено методологію вивчення метричних характеристик структурних ліній, зокрема, розподіл довжин, глибин і кутів нахилу структурних ліній в залежності від їх порядку, а також статистичних властивостей профілів структурних ліній в залежності від їх порядку і розташування. Також застосовані методи спектрального оцінювання методом швидкого перетворення Фур’є, що дозволяє визначити закономірності зміни глибин уздовж профілю структурної лініі, виявити шаруватість поверхні еродування, а також встановити наявність гребенів та розщелин. Структурні лінії різняться за структурою спекту Фур’є. Спектральний аналіз дозволяє також виявити амплітуди та характерні періоди неоднорідностей рельєфу. Для виключення впливу на спектр профілю середніх уклінів структурних ліній, для аналізу було використано не самі значення глибин, а їхні відхилення від лінії тренду равномірного схилу. Відхилення визначалися як результат вирішення задачі апроксімації профілю структурної лінії за критерієм мінімуму середнього квадратичного відхилення. Таким чином, в дисертації було використано дискретне перетворення Фур’є вектору флуктуацій глибин. Результатом перетворення є вектор комплексних спектральних коєфіціентів флуктуацій рельєфу. В роботі для проведення спектрального перетворення Фур’є було взято лінію довжиною 32 елементи, для оцінки випадкових неоднорідностей типу гребенів та ущелин було використано суму 8 останніх спектральних коефіцієнтів.

Для аналізу профілів структурних ліній було застосовано також спектральне оцінювання методом авторегресії. Цей метод дає найточніші дані у випадку, коли рядок даних має невелику довжину. В цьому оцінюванні також було використано не самі абсолютні значення глибин, а їх відхилення від лінії тренду середнього укліну, визначені за методом мінімуму середнього квадратичного  укліну. 

Статистичні характеристики морфологічних груп ліній (тальвегів і вододілів) в даній роботі включають оцінки розподілу (гістограми) їх довжин і уклінів, а також їх максимальні, мінімальні та середні значення. Окрім того, аналізувалися гістограми розподілу глибин уздовж структурних ліній. Серед перерахованих характеристик можна виділити залежність середньої довжини і уклінів структурних ліній від іх порядку, котрі в сукупності дають інтегральну оцінку властивостей рельєфу з точки зору вирішення інженерних задач.   

  Інтегральні властивості рельєфу можуть вивчатися також за допомогою структурних поверхонь, які натягнуті на каркас із структурних ліній певних типів і порядків, та задовольняють деяким додатковим обмеженням. Вивчення рельєфу шляхом дослідження структурних поверхонь має два етапи: на першому проходить вибір критеріїв та механізмів синтезу структурних поверхонь, а на другому – аналіз їх характеристик. Задача синтезу структурних поверхонь може бути зведена до пошуку моделі поверхні, що проходить через певні точки вектора S (задача інтерполяції), або найкращим шляхом наближується до них (задача апроксімації), і водночас задовольняє певному крітерію фізічності або крітерію інформативності. Згідно з останнім, серед усіх вірогідних випадкових поверхонь вибірається та, комбінаторна вірогідність утворення якої найбільша. У даній роботі було використано методи лінійної інтерполяції, мультиквадрикової інтерполяції та інтерполяція бігармонічними функціями Гріна.

Для аналізу властивостей структурних поверхонь і їх комбінацій використовувались такі параметри та характеристики: середня глибина поверхні, середньоквардатичне відхилення глибин поверхні, оцінка форми розподілення (гістограма) глибин, поверхня уклінів, середньоквадратичні відхилення значень уклінів і  оцінки розподілення їх значень і напрямків векторів. Також були обчислені сумісні характеристики моноповерхонь, зокрема, глибина розчленування, що є різницею між двох моноповерхонь – вершинної і базисної.   

В цілому, розділ 2 дисертаційної роботи присвячений обгрунтуванню використаних математичних методів - статистичного, спектрального і структурного аналізу і методів інтерполяції при створенні чисельної моделі рельєфу.