Жук, Ірина Володимирівна. Розвиток умінь старшокласників виконувати наближені обчислення в процесі вивчення математики

Краткое содержание

У вступі сформульовано проблему дослідження; обґрунтовано актуальність теми; показано зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами; визначено об’єкт, предмет, мету, гіпотезу та завдання дослідження; охарактеризовано методи дослідження; розкрито наукову новизну та практичне значення здобутих результатів; показано особистий внесок здобувача в отриманні результатів, їх апробацію та впровадження у навчально-виховний процес.
У першому розділі «Предмет і теоретичні основи дослідження» проведено аналіз стану проблеми вивчення наближених обчислень у наукових дослідженнях, науково-методичній і математичній літературі та шкільній практиці. Визначено мету, зміст та психолого-педагогічні передумови вивчення наближених обчислень в старшій школі, які створюють теоретичне підґрунтя для розробки методичної системи їх вивчення. Результати теоретичної частини дослідження показали, що впровадження наближених обчислень у шкільний курс математики з кінця 60-х років минулого століття до сьогоднішнього дня можна умовно поділити на чотири етапи:
 перший – початок 60-х років – кінець 70-х років ХХ століття;
 другий – початок 80-х років – початок 90-х років ХХ століття;
 третій –90-ті роки ХХ століття – 2005 рік;
 четвертий – з 2005 року до сьогоднішнього дня.
На кожному із визначених етапів наближені обчислення мають різний зміст, часто вивчаються уривками, система їх вивчення – відсутня.
Методика застосування наближених обчислень під час навчання математики в цей період викликає багато суперечностей, а наприкінці ХХ століття наближені обчислення вилучено з шкільного курсу математики взагалі. Проте таке вилучення не можна назвати абсолютним, оскільки під час навчання суміжних дисциплін у старшокласників залишається потреба застосовувати наближені обчислення. Це лише підкреслює актуальність потреби створення оновленої методичної системи навчання наближеним обчисленням у шкільному курсі математики.
Дослідження психолого-педагогічних передумов формування у школярів умінь виконувати наближені обчислення показало, що учні 10-11 класів готові до сприйняття навчального матеріалу з наближених обчислень.
Анкетування вчителів та учнів, аналіз практики роботи в школах та безпосереднє спостереження за навчально-виховним процесом показали, що на сучасному етапі розвитку математичної освіти недостатньо приділяється уваги вивченню та застосуванню наближених обчислень у шкільному курсі математики. Фактори, що призводять до мотивації навчання наближеним обчисленням у курсі математики старшої школи, практично відсутні, внаслідок чого оволодіння відповідним навчальним матеріалом не набуває для учнів як основної, так і старшої школи, значущості.
Сьогодні загальноосвітні навчальні заклади України працюють за навчальними програмами та навчальними планами, що відповідають вимогам рівневої та профільної диференціації, згідно з якими в старшій профільній школі математика вивчається за чотирьма програмами: рівень стандарту, академічний, профільний рівень та рівень поглибленого вивчення математики. Наближені обчислення в курс математики основної школи як такі не входять, тому доцільно говорити про визначення змісту вивчення наближених обчислень в курсі математики старшої школи для трьох рівнів. Він розроблений у процесі дослідження і представлений у вигляді таблиці відповідно до визначених етапів вивчення наближених обчислень в курсі математики старшої школи.
Науково-технічний розвиток суттєво вливає на систему освіти держави. Виникає потреба розробити нову методичну систему вивчення наближених обчислень у шкільному курсі математики, зокрема старшої школи, із застосуванням сучасних електронних засобів навчання. Для створення такої методичної системи потрібно сформулювати зміст, цілі і завдання вивчення наближених обчислень, що і було зроблено та отримало своє відображення в експериментальній програмі з математики для учнів старшої школи. Вона призначена, насамперед, для тих учнів, які вивчають математику на академічному рівні.
За результатами проведеного дослідження до основних цілей вивчення наближених обчислень в курсі математики старшої школи можна віднести:
 Розвиток розумової та мисленнєвої діяльності старшокласників.
 Забезпечення свідомого та вмотивованого засвоєння системи математичних знань, умінь і навичок з наближених обчислень, які є основою для опанування інших навчальних дисциплін, а також які дають змогу розв’язувати прикладні задачі, пов’язані з практичними потребами людини, успішно опанувати майбутню професію.
 Формування увлень про роль математики у пізнанні навколишнього світу; умінь створювати математичні моделі реальних процесів.
За зазначеною програмою проводилося дослідження формування і розвитку умінь у старшокласників виконувати наближені обчислення в процесі навчання математики під час проведення педагогічного експерименту.
У другому розділі «Методика вивчення наближених обчислень» визначено організаційні форми та методи, розроблено засоби вивчення наближених обчислень у курсі математики старшої школи з урахуванням сучасного стану розвитку обчислювальної техніки. У ході дослідження визначено, що вивчення наближених обчислень доцільно проводити у три етапи:
 перший – на початку вивчення курсу математики 10 класу як повторення, узагальнення і систематизація знань, умінь і навичок за курс математики основної школи;
 другий – у систематичних курсах алгебри і початків аналізу під час вивчення основних класів функції та їх властивостей;
 третій – у 11 класі під час вивчення основних понять диференціального, інтегрального числення, інших тем алгебри і початків аналізу, курсу стереометрії старшої школи.
Навчання при цьому повинно відбуватися як в активному, так і фоновому режимах. В курсі алгебри і початків аналізу переважає здебільшого активний режим, в курсі геометрії старшої школи слід використовувати фоновий режим навчання.
У другому розділі дослідження описана методика вивчення кожної з окремих тем курсу алгебри і початків аналізу 10-11 класів. Відповідно до розробленої методичної системи окреслено зміст навчального матеріалу з наближених обчислень в кожній із тем, розроблено систему задач і вправ до окремих тем курсу, а також розрахунково-графічних та практичних робіт із застосуванням методів наближених обчислень.
У ході дослідження було визначено, що у курсі математики старшої школи доцільно вивчати лише два методи наближених обчислень: метод меж і метод підрахунку правильних цифр. Причому під час вивчення основних класів функцій в учнів формуються і розвиваються уміння виконувати наближені обчислення як за одним, так і за другим методом, а також здійснюється порівняльний аналіз отриманих результатів. Таким чином визначаються переваги та недоліки кожного з методів, що дає змогу учням самостійно оцінювати, який з методів наближених обчислень слід обирати для розв’язування прикладних задач. Для класів з поглибленим вивченням математики рекомендовано ознайомити учнів з методом меж похибок. Такий навчальний матеріал доцільно подати оглядово. Це пов’язано з тим, що з одного боку ні вчителі, ні учні не готові працювати за цим методом наближених обчислень, а з іншого – кількість годин та обсяг навчального матеріалу не дають змоги детально зупинитися на методі меж похибок на уроках математики. Зазначена тема може бути ґрунтовно опрацьована на факультативних заняттях.
У розробленій методичній системі провідну роль відіграють нові засоби наближених обчислень: персональний комп’ютер, мікрокалькулятор (звичайний та інженерний), сучасне програмне забезпечення. Використання комп’ютерних
програм (GRAN, DERIVE, Advanced Grapher тощо) дає змогу будувати графіки різноманітних функцій, графічно знаходити наближені розв’язки рівняння, нерівності із необхідною точністю, шукати наближені значення коренів рівнянь з наперед заданою точністю.
З метою оцінки ефективності запропонованої методики розвитку у старшокласників умінь виконувати наближені обчислення було проведено педагогічний експеримент згідно попередньо складеної програми упродовж 2010 – 2015 рр.
Педагогічний експеримент проводився в три етапи:
 констатувальний етап експерименту (2010-2011);
 пошуковий етап експерименту (2012-2013);
 формувальний етап експерименту (2013-2015).
Під час практичної частини дослідження на констатувальному етапі було проведено анкетування понад 400 вчителів математики різних кваліфікаційних категорій та з різним стажем роботи в школі. Було проведено діагностичну контрольну роботу для близько 282 учнів старших класів та понад 400 вчителів математики з метою визначення їх рівня володіння понятійним апаратом та технікою виконання наближених обчислень. Аналіз проведеного анкетування, результатів контрольної роботи та відвіданих уроків дали змогу:
 визначити рівень підготовки вчителів та старшокласників з наближених обчислень. Він є дуже низьким, про що свідчать такі дані: серед вчителів ЗНЗ: 28,2% неправильно знайшли значення відносної похибки наближених чисел; 97% не використовують правила наближених обчислень при виконанні кількох дій над наближеними числами; 69% вчителів формально розв’язують задачу практичного змісту; серед учнів старших класів: 58,5% не бралися за знаходження абсолютної та відносної похибки; 21,5% правильно виконали приклад на три дії; 97,3% не вміють розв’язати елементарну задачу практичного змісту із урахуванням похибки вимірювань та обчислень;
 з’ясувати причини виявлення такого рівня знань. Наближені обчислення були вилучені з навчальної програми понад 20 років тому. У сучасних програмах та підручниках з математики для основної школи розглядається лише питання округлення з наперед заданою точністю та вводиться поняття абсолютної похибки. Проте в подальшому, під час вивчення математики, ці поняття ніде не використовуються. У результаті таких змін вчителі не готові до викладання, а учні – до сприйняття відповідних тем на уроках математики.
Перевірка ефективності розробленої та відкоригованої методичної системи формування та розвитку у старшокласників умінь виконувати наближені обчислення в процесі навчання математики проводилася під час формувального етапу. Результати тематичних контрольних робіт, серед завдань яких були вправи на виконання наближених обчислень безпосередньо та завдання, де наближені обчислення виконувалися у фоновому режимі, дали змогу прослідкувати динаміку формування та розвитку умінь учнів старших класів виконувати наближені обчислення.