Тетуев Руслан Курманбиевич АЛГЕБРА СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ : Тету Руслан Курманбіевіч АЛГЕБРА СПЕКТРАЛЬНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ В ЗАДАЧАХ ОБРОБКИ ДАНИХ Ruslan Kurmanbievich Tetuev ALGEBRA OF SPECTRAL TRANSFORMATIONS IN DATA PROCESSING PROBLEMS

Краткое содержание

ВВЕДЕНИЕ
Во введении обосновывается актуальность проблемы, сформулированы цели и задачи, дан краткий обзор содержания диссертации, перечислены полученные новые результаты исследования.
ГЛАВА I. Аналитические преобразования над спектром
Первая глава представляет собой обзор литературы по теме работы. Она состоит из трех параграфов:
1. Основы спектрального представления функций.
2. Аналитические преобразования спектра. Постановка научной задачи.
3. Ранние попытки разрешения задачи. Матричный способ.
Первый параграф посвящен истории вопроса о возможности спектрально¬го представления функций на практике. Второй параграф вводит в пробле¬матику задач совершения аналитических преобразований функций в про¬странстве спектральных коэффициентов (коэффициентов разложения) функции. Третий параграф знакомит с ранними попытками решения науч¬ной задачи, обсуждается основные недостатки, приведшие к необходимо¬сти поиска нового способа практического расчета спектральных преобра¬зований.
ГЛАВА II. Быстрые аналитические преобразования над спектром
Вторая глава посвящена описанию основных этапов разработки нового вычислительного подхода в задаче аналитического преобразования функ-

ций на практике. Здесь сформулированы и доказаны две теоремы и одна лемма, на основании которых предложен новый метод спектральных пре¬образований, основанный на двух введенных правилах вычислений и на¬званный методом спектрального каскада-диффузии.
Ниже приведем указанные теоремы и лемму без доказательств, а также пример применения метода спектрального каскада-диффузии.
Теорема 1: Пусть f(x) - некоторая функция пространства L2p(a,b) и
{<рп(х)} - система ортогональных функций того же пространства, такая что:
Дх) = £СЛ(х).
и=0
Пусть далее А() - некоторый линейный оператор, такой что A(f)GL2p(a,b)u
N+q
л<У) = £с>я(х).
и=0
Тогда если для каждого срп+х{х) существует рекуррентное соотношение вида
A((Pn+l)=Fn{A((Pn\--;A((Pn-d\(Pn+q,--;(Pn-P\
где Fn(...) - линейная форма, d,q,p = const є N, то существует алгоритм линейной временной сложности для вычисления коэффициентов разложения (С*) при известных {Сп}.
Теорема 2 (об обратимости линейных операторов): Пусть {<рп{х)} - не-которая система ортогональных функций пространства L2p(a,b) и А{) -
некоторый линейный оператор, определяющий преобразование:
A:L2p(a,b)^-L2p(a,b). Пусть далее А~\) - обратный оператор. Тогда, если
для каждого срп+1 (х) существует рекуррентное соотношение вида
A((Pn+l) =Fn(A(и для всякого (рп(х)
A-'{A(A~l (Лемма (о суперпозиции линейных операторов): Если для осуществления внутриспектральных преобразований функций, соответствующих линей¬ным операторам F(f) и G(f), существуют алгоритмы линейной временной сложности, то для осуществления преобразований спектра, соответствую¬щих линейному оператору A(f) = F(G(f)), также существует алгоритм ли¬нейной временной сложности.