Торбін Григорій Мирославович. Фрактальні розподіли ймовірностей і перетворення, що зберігають розмірність Хаусдорфа-Безиковича

Краткое содержание

У вступi обгрунтовується актуальнiсть теми, формулюється мета i завдання
дослiдження, проводиться огляд результатiв з тематики дослiдження та використаних методiв, висвiтлюються питання про наукову новизну, теоретичне i
практичне значення, апробацiю отриманих результатiв та кiлькiсть публiкацiй.
Перший роздiл "Багаторiвневий фрактальний аналiз сингулярно
неперервних iмовiрнiсних мiр" присвячений розвитку методiв встановлення взаємної сингулярностi ймовiрнiсних мiр, їх класифiкацiї, створенню теоретичних основ та обгрунтованню методiв БРФА СНIМ.
У пiдроздiлi 1.1. дослiджується структура нескiнченних добуткiв ймовiрнiсних мiр. Для абстрактних ймовiрнiсних просторiв (Ω, F, η) та (Ω, F, τ ) вивчаються проблеми збереження взаємної сингулярностi та абсолютної неперервностi
ймовiрнiсних мiр пiд дiєю вимiрного вiдображення f: (Ω, F, η)
f
→ (Ω∗
, F
∗
, η∗
),
(Ω, F, τ )
f
→ (Ω∗
, F
∗
, τ ∗
), де мiри η
∗
та τ
∗
є образ-мiрами, тобто η
∗
(E) = η(f
−1
(E)),
τ
∗
(E) = τ (f
−1
(E)), ∀E ∈ F∗
. З метою подальшого застосування при дослiдженнi ймовiрнiсних розподiлiв типу Джессена-Вiнтнера вводиться наступне