ОБРАТНО–ПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАССМОТРЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНО–ЗАВИСИМЫХ ЭФФЕКТОВ ДЕФОРМАЦИОННОГО МЕЖАТОМНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СПЛАВАХ : НАвпаки-просторовиЙ РОЗГЛЯД Температурно-залежних ефектів деформаційних міжатомнимих Взаємодій В СПЛАВАХ

Краткое описание

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ
ИНСТИТУТ МЕТАЛЛОФИЗИКИ им. Г.В. КУРДЮМОВА
На правах рукописи
Бугаев Владимир Николаевич
УДК 536.4; 539.22; 539.26; 539.27
ОБРАТНОПРОСТРАНСТВЕННОЕ РАССМОТРЕНИЕ
ТЕМПЕРАТУРНОЗАВИСИМЫХ ЭФФЕКТОВ
ДЕФОРМАЦИОННОГО МЕЖАТОМНОГО
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В СПЛАВАХ
Специальность 01.04.07.  ≪физика твердого тела≫
Диссертация на соискание ученой степени
доктора физико-математических наук
Киев - 2006

Моему Учителю
Адриану Анатольевичу Смирнову
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
СПИСОК УСЛОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ 8
ВВЕДЕНИЕ 10
1 ДЕФОРМАЦИОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ АТОМОВ И ЕГО КОН-
ФИГУРАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В СПЛАВАХ 21
2 СИММЕТРИЯ РЕШЕТОЧНЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ В ПРОИЗВОЛЬ-
НЫХ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ 45
2.1 Конфигурационная решеточная модель сплава. Потенциалы
межатомного взаимодействия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.1 Общие положения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.1.2 Энергия многокомпонентного твердого раствора
в рамках модели решеточного газа . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.1.3 Симметрия энергий смешения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.1.4 Свойства фурьеобразов энергий смешения . . . . . . . . . 57
2.1.5 Свойства энергий внедрения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1.6 Свойства бинарной энергии смешения и ее фурьеобраза 61
2.1.7 Выводы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.2 Случай ГЦК, ОЦК и ГПУ неупорядоченных структур . . . . . . 65
2.2.1 Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.2.2 Симметрия энергий внедрения и смешения, а также
свойства фурьеобраза энергии смешения . . . . . . . . . . 66
4
2.2.3 Правила взаимного перехода типов позиций при пре-
образованиях симметрии в ГЦК, ОЦК и ГПУ неупо-
рядоченных структурах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.2.4 Симметрия энергий внедрения и смешения . . . . . . . . . 74
2.2.5 Матрица фурьеобразов энергии смешения в точках
общего положения обратного пространства неупоря-
доченных ГЦК, ОЦК и ГПУ твердых растворов . . . . . 78
2.2.6 Матрицы фурьеобразов энергии смешения в высоко-
симметричных точках обратного пространства . . . . . . 82
3 ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИМЕС-
НЫХ АТОМОВ В КРИСТАЛЛАХ СО СЛОЖНОЙ СТРУКТУРОЙ 88
3.1 Неконтинуальная конфигурационная модель многокомпонент-
ного сплава с атомным размерным несоответствием. Основ-
ные предположения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2 Условия статического механического равновесия сплава . . . . . 95
3.3 Энергии деформационного взаимодействия примесных ато-
мов в кристаллах со сложной структурой . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.4 Энергии внедрения примесных атомов в вакантные позиции
кристаллической решетки растворителя . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4 ПЕРВОПРИНЦИПНЫЕ И ПОЛУФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ РАС-
ЧЕТЫХИМИЧЕСКОГО И ДЕФОРМАЦИОННОГО ВЗАИМОДЕЙ-
СТВИЙ В СПЛАВАХ ЗАМЕЩЕНИЯ С ГЦКСТРУКТУРОЙМАТ-
РИЦЫ 113
4.1 Метод топологического уточнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.2 Результаты расчетов для сплава Cu3Au . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.3 Результаты расчетов для сплава Au3Ni . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.4 Результаты расчетов для системы Ni-Pd . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5
4.5 Случай сплава Сu83Mn17 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
5 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ В ТВЕРДЫХ РАС-
ТВОРАХ НА ОСНОВЕ МЕТАЛЛОВ С ГПУСТРУКТУРОЙ 134
5.1 Cхема полуфеноменологического расчета параметров
деформационного взаимодействия внедренных атомов
в кристаллах с ГПУструктурой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.2 Численный расчет фурьекомпонент энергий деформацион-
ного взаимодействия атомов неметаллических элементов в
ГПУметаллах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.3 Энергии внедрения примесных атомов в вакантные позиции
кристалла с ГПУструктурой . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6 УПОРЯДОЧЕНИЕ АТОМОВ ВНЕДРЕНИЯ В БИНАРНЫХ ТВЕР-
ДЫХ РАСТВОРАХ НА ОСНОВЕ ГПУМЕТАЛЛОВ 162
6.1 Статистическое описание упорядоченных структур сплавов
внедрения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.2 Упорядоченные структуры внедрения в ГПУкристал-
лах, устойчивые относительно образования антифазных до-
менов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
6.3 Статистикотермодинамическое описание упорядочивающих-
ся растворов внедрения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
6.4 Длиннопериодические структуры в сплавах внедрения . . . . . . 205
6.5 Одномерное длиннопериодическое чередование анти-
фазных сдвигов в сплаве внедрения с ГПУматрицей . . . . . . . 210
7 СТРУКТУРНЫЕ ВАКАНСИИ НА УЗЛАХ КРИСТАЛЛА МАТ-
РИЦЫ СПЛАВА ВНЕДРЕНИЯ 218
7.1 Общий анализ проблемы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6
7.2 Статистикотермодинамическое описание упорядочивающе-
гося сплава внедрения с узельными вакансиями . . . . . . . . . . . 220
7.3 Анализ влияния введения атомов внедрения и их упорядоче-
ния на концентрацию узельных вакансий . . . . . . . . . . . . . . . . 224
7.4 Концентрационная зависимость содержания узельных вакан-
сий в упорядочивающихся и распадающихся бинарных спла-
вах внедрения на основе ГЦКжелеза. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
7.5 Вакансионностимулированный концентрационный полимор-
физм в сплавах внедрения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
8 АНОМАЛЬНЫЕ КОНФИГУРАЦИОННЫЕ ЭФФЕКТЫ В СПЛА-
ВАХ ВНЕДРЕНИЯ, СВЯЗАННЫЕ С ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИ-
СИМОСТЬЮ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ МЕЖАТОМ-
НОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ 233
8.1 Особенности взаимного влияния матричной и примесной под-
систем вблизи температуры структурного фазового превра-
щения кристалла матрицы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
8.2 Качественные особенности влияния зависимости энергетиче-
ских параметров межатомного взаимодействия на вид диа-
граммы фазовых равновесий сплавов внедрения . . . . . . . . . . . 237
8.3 Термически активируемое изменение преимущественной ло-
кализации примесных атомов в позициях с различной коор-
динацией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
8.4 Термически активируемая смена механизма примесной само-
диффузии в ГПУкристалле бериллия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
8.5 Особенности температурной зависимости конфигурационной
теплоемкости, связанные с изменением локализации примес-
ных атомов в матрице . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7
ЗAКЛЮЧЕНИЕ 259
ЛИТЕРАТУРА 265
ПРИЛОЖЕНИЕ I. СВЕРХСТРУКТУРЫ ВНЕДРЕНИЯ В МЕТАЛ-
ЛАХ С ГПУСТРУКТУРОЙ, УСТОЙЧИВЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНО
ОБРАЗОВАНИЯ АНТИФАЗНЫХ СДВИГОВ 313
ПРИЛОЖЕНИЕ II. КОНЦЕНТРАЦИОННЫЙ ПОЛИМОРФИЗМ
РАСТВОРИТЕЛЯ С КУБИЧЕСКОЙ СТРУКТУРОЙ В
ОРИЕНТАЦИОННОУПОРЯДОЧИВАЮЩЕМСЯ РАСТВОРЕ
ВНЕДРЕНИЯ 332
8

ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы. Физические свойства сплавов зависят от ха-
рактера взаимного распределения атомов различных сортов, которые обра-
зуют сплав. При этом атомы могут занимать как узлы некоторой кристал-
лической решетки (в сплавах замещения), так и её междоузельные позиции
(в сплавах внедрения). Общим свойством сплавов является наличие полей
статических искажений их кристаллической решетки, обусловленных раз-
мерным несоответствием атомов разных сортов сплава. Во многих сплавах
эти поля вносят существенный вклад в диффузное рассеяние излучений,
изменяют электронную структуру, а также влияют на такие важные харак-
теристики сплава, как диаграммы фазовых равновесий, атомные ближний
и дальний порядок, термическая активность, диффузия атомов компонен-
тов и т.д.
Основными параметрами статистической термодинамики сплавов в
рамках наиболее общей в настоящее время модели решеточного газа явля-
ются энергии взаимодействия атомов. Существенно, что поля статических
искажений, обусловленные атомным размерным несоответствием, приво-
дят к так называемому деформационному (упругому) взаимодействию ато-
мов, дополняющему их химическое взаимодействие, заданное на неиска-
женной решетке сплава. Идея введения деформационного взаимодействия
при помощи метода статики решетки КривоглазаМацубарыКанзаки при-
надлежит А.Г.Хачатуряну [1] и Дефонтейну [2]. Предложенный ими по-
луфеноменологический подход позволил выразить в рамках решеточной
модели фурьекомпоненты энергий деформационного взаимодействия ато-
мов через постоянные упругости матрицы кристалла и коэффициенты её
11
концентрационного расширения, что дало возможность эффективно иссле-
довать межатомное взаимодействие и структурные свойства в ряде спла-
вов внедрения и замещения [1, 3]. При этом оказалось, что характерными
особенностями деформационного взаимодействия являются его медленно-
убывающий с межатомным расстоянием и анизотропный характер. Следу-
ет отметить, что подход ХачатурянаДефонтейна является микроскопиче-
ским  он учитывает дискретную (атомную) структуру сплава. При этом
деформационное взаимодействие атомов параметризовано в терминах си-
ловых постоянных.
Результаты теории деформационного взаимодействия были использо-
ваны Зунгером и соавторами [4] при первопринципных расчетах конфигу-
рационной энергетики сплавов в рамках метода кластерного разложения.
При этом в расчетах деформационных эффектов принималось длинновол-
новое приближение теории деформационного взаимодействия. Такой под-
ход широко используется по настоящее время в первопринципных расчетах.
Однако, кластерное разложение, дополненное учетом деформационных эф-
фектов в длинноволновом приближении, фактически представляет собой
математическую модель, в которой теряется ≪физическая≫ информация
о силовых характеристиках взаимодействия, присущая последовательной
теории деформационного взаимодействия. Таким образом, отход от длин-
новолнового приближения для деформационного вклада в кластерном раз-
ложении является принципиально важным с точки зрения выяснения фи-
зической картины межатомного взаимодействия в сплавах.
Аналогичная проблема параметризации данных о межатомном вза-
имодействии в сплаве имеет место также при интерпретации эксперимен-
тальных данных по диффузному рассеянию излучений. В этом случае обыч-
но используется метод обратного МонтеКарло для определения парных
энергий смешения в различных координационных сферах. Использование
12
такого подхода показало, что во многих сплавах энергия смешения очень
медленно убывает с увеличением номера координационной сферы, что мо-
жет свидетельствовать о деформационном вкладе в межатомное взаимо-
действие. Проблема медленной сходимости энергии смешения при расчетах
методом обратного МонтеКарло может быть решена использованием (си-
лового) подхода теории деформационного взаимодействия, как и в случае
параметризации данных первопринципных расчетов.
Хорошо известно, что упругие свойства материалов во многих спла-
вах существенно зависят от температуры. Эта зависимость должна про-
являться и в деформационном взаимодействии атомов. Следует отметить,
что в традиционной теории сплавов, в том числе и в первопринципных под-
ходах, параметры взаимодействия считаются константами, не зависящими
от температуры. Поэтому исследование температурнозависимых эффек-
тов деформационного взаимодействия носит принципиальных характер.
К началу выполнения данной диссертационной работы отсутствова-
ла микроскопическая теория деформационного взаимодействия атомов в
сплавах с более чем одним узлом на каждую элементарную ячейку. Мно-
гие из таких сплавов обладают уникальным комплексом полезных при экс-
плуатации свойств и используются в современной технике. К таким спла-
вам, например, относятся бинарные твердые растворы на основе металлов
с ГПУструктурой (в частности, титана, бериллия), которую имеют 34 ме-
талла из известных в природе 83.
Для широкого класса сплавов внедрения с ГПУструктурой матрицы
к началу работы не был выяснен важнейший, кристаллографический, ас-
пект проблемы образования упорядоченных структур внедрения  отсут-
ствовал полный перечень типов термодинамически устойчивых структур
и не была исследована природа образования наблюдающихся на экспери-
менте длиннопериодических структур внедрения.
13
Важной проблемой оставалось построение адекватных моделей, объ-
ясняющих полиморфные превращения матрицы при введении примесей
внедрения (концентрационной полиморфизм), а также возникновение фаз
внедрения, состав которых близок к стехиометрическому.
Приведенные проблемы являются предметом исследований, прове-
денных при выполнении данной диссертационной работы.
Актуальность этих исследований обусловлена, с одной стороны, тем,
что они относятся к одному из центральных направлений физики твердо-
го тела  статистикотермодинамической теории реальных сплавов, а с
другой стороны тем, что они могут составить теоретическую основу для
решения прикладных научнотехнических проблем, связанных с оптими-
зацией технологий создания новых материалов.
Целью данной диссертационной работы является разработка обрат-
нопространственного формализма теории деформационного взаимодейст-
вия атомов в общем случае сплавов с полиатомным базисом, её адапта-
ция к первопринципным расчетам, а также к интерпретации данных по
диффузному рассеянию, анализ вкладов деформационного и химического
взаимодействий в сплавах замещения с атомным размерным несоответстви-
ем, исследование эффектов температурной зависимости деформационного
взаимодействия в сплавах внедрения.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
1. Разработка теории деформационного взаимодействия примесных
атомов в кристаллах со сложной (с базисом) структурой.
2. Адаптация теории деформационного взаимодействия к первоприн-
ципным расчетам межатомного взаимодействия в рамках метода кластер-
ного разложения, а также к решению обратной задачи Изинга на основе
экспериментальных данных по диффузному рассеянию излучения; прове-
дение расчетов и анализ их результатов для сплавов замещения Cu − Au,
14
Au − Ni, Ni − Pd с существенной степенью атомного размерного несоот-
ветствия, которые известны как тестовые для первопринципных расчетов.
3. Получение количественной информации о температурной зависи-
мости энергетических параметров деформационного взаимодействия для
ряда твердых растворов на основе ГПУметаллов IIА, IVA, VIIА подгрупп
периодической системы элементов.
4. Нахождение возможных типов термодинамически устойчивых сверх-
структур и исследование природы образования длиннопериодических струк-
тур в сплавах внедрения на основе ГПУметаллов.
5. Проведение статистикотермодинамического рассмотрения образо-
вания фаз внедрения, состав которых близок к стехиометрическому при
учете вакансионной подсистемы на узлах матрицы.
6. Выяснение закономерностей механизма примесной самодиффузии,
которые могут быть ответственны за экспериментально наблюдаемые в
некоторых плотноупакованных кристаллах (например, ГПУбериллии) су-
щественные отклонения от аррениусовской температурной зависимости ко-
эффициента примесной самодиффузии.
Таким образом, работа посвящена, с одной стороны, созданию теоре-
тической основы исследования структурных и термодинамических свойств
сплавов с атомным размерным несоответствием, с другой стороны, исследо-
ванию этих свойств в ряде конкретных, в том числе, практически важных
материалов.
Научная новизна. В диссертации впервые получены следующие ос-
новные научные результаты.
1. Обобщена микроскопическая теория деформационного взаимодей-
ствия атомов для случая сплавов с полиатомным базисом, впервые иссле-
дованы эффекты температурной зависимости деформационного взаимо-
действия и его многочастичные вклады в корелляционные эффекты [5].
15
Это осуществлено на основе обратнопространственного кластерного раз-
ложения конфигурационного гамильтониана сплава в терминах многоча-
стичных силовых параметров межатомного взаимодействия и его исполь-
зования в параметризации результатов первопринципных расчетов энер-
гий упорядоченных структур или данных по диффузному рассеянию. В
результате, в случае сплавов с атомным размерным несоответствием реше-
на принципиальная проблема медленной сходимости традиционного кла-
стерного разложения, представленого в терминах энергетических парамет-
ров межатомного взаимодействия. Показано, что в таких сплавах фурье
компоненты энергий смешения для деформационного и химического вза-
имодействий имеют в преобладающей части зоны Бриллюена один и тот
же порядок величин, но разный знак. Конкуренция этих взаимодействий
определяет структурные и термодинамические свойства сплавов.
2. При помощи разработанного полуфеноменологического подхода тео-
рии деформационного взаимодействия рассчитаны фурьеобразы энергии
деформационного взаимодействия атомов внедрения в ГПУметаллах при
разных температурах. Показано, что температурная зависимость и дально-
действующий характер деформационного взаимодействия обуславливают
ряд аномальных конфигурационных явлений, в том числе, могут привести
к аномальному (при повышении температуры) формированию упорядочен-
ной длиннопериодической структуры в подсистеме внедрения, образова-
нию высокотемпературных упорядоченных фаз внедрения со структурой
матрицы, отличающейся от ее низкотемпературной структурной модифи-
кации.
3. Показано, что поскольку примесные атомы могут занимать в неко-
торых сплавах в условиях термодинамического равновесия как междоуз-
лия, так и вакантные узлы кристалла матрицы (например, в системе Be−
C), то возможны процессы спонтанного термическиактивированного пе-
16
рераспределения атомов с преобладающим занятим позиций одного струк-
турного типа. Такие процессы могут приводить к температурным анома-
лиям конфигурационнозависимых свойств примесной подсистемы, напри-
мер, к уменьшению с ростом температуры (в определенном интервале ее
изменения) коэффициента примесной самодиффузии.
4. Доказано, что когда при достаточно высоких концентрациях ато-
мов внедрения основной вклад в процессы генерации равновесных струк-
турных вакансий на узлах матрицы сплава внедрения вносит введение при-
меси внедрения, повышение концентрации внедренных атомов может при-
вести к вакансионностимулированному (не связанному с размягчением ко-
лебательной моды кристалла) полиморфизму матрицы с ее превращением
в структурную модификацию с меньшим содержанием узельных вакансий.
5. Симметрийный анализ позволил установить и классифицировать
32 типа сверхструктур, термодинамически устойчивых относительно обра-
зования антфазных сдвигов в сплавах внедрения на основе ГПУметаллов.
Показано, что в этих сплавах возможно также формирование длиннопери-
одических структур внедрения, ≪длинный≫ период которых задается де-
формационным взаимодействием атомов внедрения и меняется при изме-
нении температуры.
Практическая ценность. Разработанная в работе методика рас-
чета энергетических параметров взаимодействия атомов может являться
основой для моделирования структурных и термодинамических свойств
реальных сплавов при разных температурах, а также прогнозирования
влияния легирования сплавов на эти свойства. Полученная количествен-
ная информация о параметрах межатомного взаимодействия для твер-
дых растворов внедрения, а также выполненный на основе этой инфор-
мации статистикотермодинамический анализ позволил обнаружить ряд
аномальных конфигурационных эффектов, которые могут быть использо-
17
ваны для создания новых способов термической обработки сплавов, в том
числе, высокомодульных материалов на бериллиевой основе, с целью улуч-
шения их физикомеханических свойств, полезных в эксплуатации.
Достоверность результатов обеспечивается адекватностью и вы-
соким уровнем обобщения развитого теоретического подхода для рассмот-
ренных задач, а также согласованностью результатов диссертации с суще-
ствующими экспериментальными данными.
Личный вклад соискателя состоит в анализе литературных ис-
точников, постановке проблемы обобщения теории деформационного вза-
имодействия атомов в случае сплавов с полиатомным базисом, ее решении
методом статики решетки, а также адаптации этой теории для первоприн-
ципных расчетов в рамках метода кластерного разложения и для интер-
претации экспериментальных данных по диффузному рассеянию излуче-
ния, благодаря чему решена принципиальная проблема медленной сходи-
мости традиционного кластерного разложения в случае сплавов с атомным
размерным несоответствием; анализе температурной зависимости дефор-
мационного взаимодействия и его роли в формировании ряда аномаль-
ных структурных и термодинамических свойств сплавов внедрения, та-
ких, как образование при повышении температуры длиннопериодических
структур внедрения и формирование высокотемпературных упорядочен-
ных фаз внедрения со структурой матрицы, отличающейся от ее низкотем-
пературной модификации; разработке теории вакансионностимулирован-
ного концентрационного полиморфизма в сплавах внедрения и ее приме-
нению при исследовании полиморфного превращения в сплавах на основе
железа; получении полного списка термодинамически стабильных струк-
тур в сплавах внедрения на основе ГПУ металлов. Автору диссертации
принадлежат также выводы всех разделов диссертации и все результаты,
которые вынесены на защиту. Из работ, которые выполнены в соавторстве,
18
в диссертацию включены только те результаты, которые получены лично
соискателем.
Апробация работы. Материалы диссертации доложены и обсужда-
лись на следующих конференциях, совещаниях и семинарах:
1. I Всесоюзная конференция ≪Закономерности формирования струк-
туры сплавов эвтектического типа≫. Днепропетровск, 1979.
2. I Всесоюзная конференция ≪Влияние термической обработки на
свойства титановых сплавов≫. Днепропетровск, 1980.
3. III Всесоюзный семинар ≪Водород в металлах≫. Донецк 1982.
4. IV Всесоюзное совещание ≪Диаграммы состояния металлических
систем≫. Звенигород, 1982.
5. V Всесоюзное совещание по взаимодействию между дислокациями
и атомами примесей и свойствами сплавов. Тула, 1982.
6. VIII Уральская школа металловедовтермистов. Пермь, 1982.
7.Школасеминар ≪Магнитное и атомное упорядочение в прецизион-
ных сплавах≫. Руза, 1982.
8. VII Всесоюзное совещание ≪Упорядочение атомов и его влияние на
свойства сплавов≫. Свердловск, 1983.
9. Международная конференция по применениям эффекта Мёссбау-
эра. Алма-Ата, 1983.
10. V Всесоюзный семинар ≪Методы получения, свойства и области
применения нитридов≫. Юрмала, 1984.
11. VII Всесоюзная конференция ≪Взаимодействие атомных частиц с
твердым телом≫. Минск, 1984.
12. V Всесоюзное совещание по термодинамике металлических спла-
вов. Руза, 1985.
13. VI Всесоюзное совещание по взаимодействию между дислокация-
ми и атомами примесей и свойствами сплавов. Тула, 1985.
19
14. I Всесоюзное совещание по ядерноспектроскопическим исследо-
ваниям сверхтонких взаимодействий. Москва, 1985.
15. I Семинар ≪Методы получения, структура и свойства гидридов
переходных металлов и их сплавов≫. Киев, 1987.
16. XII European Crystallographic Meeting. Moscow, 1989.
17. I Всесоюзная конференция по высокоазотистым сталям. Киев,
1990.
18. Satellite Meeting of the JUCr XV. ChatenayMalabry. France, 1990.
19. Вторая конференция по высокоазотистым сталям. Киев, 1992.
20. Международный семинар ≪Водород в металлах≫. Донецк, 1992.
21. Third international conference on high nitrogen steels ≪HNS93≫
(Kiev, Ukraine, 1993)
22. XXth IUPAP international conference on statistical physics
≪STATPHYS 20≫ (Paris, France, 1998)
23. Gordon Research Conference on XRay Physics (Connecticut, New
London, USA , July 22-27, 2001)
24. Workshop on thermodynamic and structural properties of materials
(Avignon, France, September 9-14, 2001)
25. Трех ежегодных съездах ≪Немецкого Физического Общества≫
(DPG) (Германия, 2001 - 2003)
26. TMS Annual Meeting (Charlotte, N.C., USA, March 15, 2004)
27. Пяти ежегодных Уорреновских симпозиумах (Рингберг, Германия,
2002 - 2006).
Публикации. По теме диссертационной работы вышло 38 печатных
работ, в том числе 1 монография. Основные результаты диссертации опуб-
ликованы в работах, перечень которых приведен в конце списка литерату-
ры.
20
Связь работы с научными программами, планами, темами.
Диссертация выполнена в отделе теории твердого тела ИМФ НАН Украи-
ны как часть научно-исследовательских работ по темам: ≪Теория фазовых
превращений в объеме и поверхностных слоях специальных и многокомпо-
нентных систем и новых методов исследования≫ (рег. №01890034103), ≪Ис-
следование взаемосвязи структурних, термодинамических, диффузных и
дифракционных характеристик сложных систем замещениявнедрения≫
(рег. №019311012163), ≪Статистикотермодинамическое описание конфигу-
рационных, дифракционных и диффузных эффектов в сплавах (с уче-
том дальнодействия)≫ (рег. №0197V004426), ≪Развитие кинематического
и динамического приближений статистической теории дифракции рент-
геновского излучения в деформированных кристаллах с микродефекта-
ми≫ (рег. №0102V003331), а также при поддержке ДФФД Украины в рам-
ках конкурсних проектов ≪Примесноиндуцированные вакансии в металах
и сплавах внедрения≫ (рег. №02.03/00250), ≪Деформационные эффекты в
межатомном взаимодействии, структурообразовании и диффузном рассе-
янии в твердых растворах водовода в металлах≫ (рег. №02.04/00993), ≪Но-
вые структурно-термодинамические и кинетические эффекты в металли-
ческих твердых растворах, индуцированные примесями внедрения≫ (рег.
№02.04/00965), ≪Эффекты взаимодействия дифузного и брегговского излу-
чений и разработка нових синхротронних методов дифрактометрии≫ (рег.
№0102U000317).
Объем диссетрации и её структура. Диссертация изложена на
337 страницах, она содержит 246 страниц основного текста, 61 рисунок, 15
таблиц, состоит из введения, восьми глав, заключения, двух приложений и
библиографического списка использованных литературных источников из
404 названий.

Список литературы

ЗAКЛЮЧЕНИЕ
Приведем кратко основные результаты диссертационной работы.
1. В рамках обобщенной полуфеноменологической модели многоком-
понентного сплава, учитывающей его дискретную структуру и деформа-
ционные эффекты вызванные атомным размерным несоответствием, уста-
новлены общие симметрийные свойства потенциалов смешения атомов в
сплавах замещения и внедрения с ОЦК, ГЦК и ГПУ структурами матри-
цы. В частности, перечислены координационные сферы, в которых может
иметь место нецентральность межатомного взаимодействия.
2. В рамках метода статики решетки разработан полуфеноменоло-
гической микроскопический подход, позволяющий рассчитывать парамет-
ры деформационного взаимодействия атомов в многокомпонентных твер-
дых растворах с атомным размерным несоответствием со сложной (с ба-
зисом) структурой матрицы на основании независимых эксперименталь-
ных данных о силовых характеристиках межатомного взаимодействия 
силах Канзаки и силовых постоянных БорнафонКармана. Эти силовые
параметры могут быть рассчитаны из первых принципов, или найдены на
основании экпериментальных данных.
3. Подход теории деформационного взаимодействия атомов впервые
адаптирован для использования в рамках метода кластерного разложения
в первопринципных расчетах параметров межатомного взаимодействия.
4. С целью проверки адекватности теории деформационного взаимо-
действия рассчитаны фурьекомпоненты потенциалов химического взаи-
модействия и силовые параметры деформационного взаимодействия в се-
рии сплавов замещения с атомным размерным несоответствием - на ос-
260
новании результатов первопринципных расчетов полных энергий упорядо-
ченных структур (сплавы Cu − Au, Au − Ni); - на основании эксперимен-
тальных данных по диффузному рассеянию излучения (система Cu−Pt).
Установлена быстрая сходимость силовых параметров межатомного
взаимодействия с увеличением радиуса координационной сферы, в то вре-
мя как традиционное кластерное разложение по энергетическим парамет-
рам деформационного взаимодействия демонстрирует медленную сходи-
мость.
5. Показано, что в сплавах замещения с атомным размерным несо-
ответствием фурьекомпоненты химического и деформационного взаимо-
действий имеют одинаковый порядок величин, но разный знак в широком
диапазоне изменения волнового вектора.
6. Впервые получена численная информация об энергетических пара-
метрах деформационного взаимодействия атомов внедрения в ГПУпере-
ходных металлах IV, VII и VIII групп. Показано, что значения фурье-
компонент энергий деформационного взаимодействия внедренных атомов
проявляют существенную температурную зависимость.
7. Возрастание по абсолютной величине интенсивности деформаци-
онного взаимодействия с температурой может приводить к аномальному
(при повышении температуры) упорядочению атомов.
8. Благодаря температурной зависимости деформационного взаимо-
действия упорядочение антифазных сдвигов в твердом растворе αZr − O
идет при повышении температуры.
9. Учет зависимости энергетических параметров от температуры при-
водит к возможности существенного изменения вида фазовых диаграмм
сплавов.
10. Благодаря изменению упругих свойств сплава при изменении тем-
пературы возможно изменение энергетической выгодности для примесных
261
атомов в позициях разного типа (вакантных узлов и междоузлий), что при-
водит к лавинообразному перераспределению примесных атомов с одних
позиций на другие и к изменению механизма примесной диффузии (в си-
стеме Be − C).
11. Установлено, что в твердых растворах внедрения на основе метал-
лов с ГПУструктурой на октаэдрических междоузлиях матрицы в резуль-
тате атомного упорядочения может образовываться 35 типов сверхструк-
тур внедрения, термодинамически устойчивых относительно формирова-
ния антифазных доменов. Из них 14 типов со стехиометрическими состава-
ми cst = 1
12, 1
8, 1
6, 1
4, 1
3, 1
2 удовлетворяют принципу блокирования (запрета на
занятие соседних с атомом внедрения междоузлий), который имеет место
в сплавах внедрения. Все экспериментально наблюдаемые термодинамиче-
ски устойчивые структуры вошли в список найденных структур.
12. В приближении центрального взаимодействия внедренных атомов
построены диаграммы стабильности упорядоченных структур, установле-
ны области изменения энергетических параметров, в которых возможно
появление различных упорядоченных структур (и распада) в сплавах внед-
рения на основе ГПУметаллов.
13. Установлено, что статистико-термодинамическое описание спла-
вов внедрения в рамках приближения среднего самосогласованного поля,
выполненное на основе расчетов энергий (дальнодействующего) деформа-
ционного взаимодействия атомов внедрения, дополненных учетом их (ко-
роткодействующего) химического взаимодействия на первой координаци-
онной сфере, позволяет правильно предсказать известные из эксперимента
типы сверхструктур (в том числе и образующихся в результате фазовых
превращений типа порядокпорядок) в твердых растворах внедрения на
основе переходных металлов IV группы, что позволяет сделать вывод об
адекватности избранных в диссертации моделей твердого раствора внедре-
262
ния.
14. Развит метод статистического описания длиннопериодических струк-
тур (с чередованием антифазных границ) в сплавах внедрения. Впервые
установлены критерии возможности образования термодинамически устой-
чивых длиннопериодических структур внедрения (при ограничении ради-
уса взаимодействия между внедренными атомами десятью координацион-
ными сферами для сплава с ГПУ - структурой матрицы), а также в рамках
предположения о доминирующей роли деформационного взаимодействия
в формировании ≪длинного≫ периода антифазной структуры внедрения.
Объяснено экспериментально наблюдаемое формирование длиннопериоди-
ческих структур в системе αZr − O.
15. Изучено влияние изменения концентрации примеси внедрения на
концентрацию равновесных структурных вакансий в матрице сплава внед-
рения. Показано, что при достаточно высоких концентрациях атомов внед-
рения основной вклад в процессы генерации равновесных структурных ва-
кансий может вносить присутствие примеси внедрения. На основании кон-
цепции о концентрационностимулированных вакансиях установлен рост
их концентрации в аустените αFe − N и сплаве ГЦКαFe − H.
16. Показано, что упорядочение внедренных атомов в концентриро-
ванных сплавах внедрения может существенно повышать концентрацию
узельных вакансий, что естественным образом объясняет известные экспе-
риментальные данные о высоких концентрациях вакансий в соединениях
внедрения с составом, близким к стехиометрическому.
17. Впервые проанализированы качественные особенности диаграмм
состояния сплавов внедрения, связанные с температурной зависимостью
энергетических параметров, характеризующих взаимодействие внедренных
атомов. Показано, что эта зависимость может привести к соответствую-
щим типам диаграмм состояния, характерным для соединения с составом,
263
близким к стехиометрическому (≪узким≫ по концентрации в достаточно
широком диапазоне температуры). Получены критерии на параметры, ха-
рактеризующие вид температурной зависимости межатомного взаимодей-
ствия в сплаве, при выполнении которых может образоваться соединение
внедрения.
18. Показано, что в сплавах внедрения взаимодействие примесной и
матричной подсистем при приближении к температуре полиморфного пре-
вращения кристалла матрицы приводит, с одной стороны, к существенно-
му возрастанию деформармационного взаимодействия атомов внедрения
и, как следствие, их аномального (при повышении температуры) упорядо-
чения, с другой стороны,  к возможности концентрационного полимор-
физма кристалла матрицы, в том числе, с формированием структуры мат-
рицы, отличной от образующейся в беспримесном кристалле. Рассмотрено
в качестве примера полиморфное превращение в системе αZr − O.
19. Исследован концентрационный полиморфизм (бездиффузионного
типа) матрицы с кубической структурой в сплаве внедрения, обусловлен-
ный ориентационным упорядочением в подсистеме внедрения. Получены
критерии на параметры концентрационных зависимостей периодов решет-
ки матрицы сплава внедрения, определяющие значения концентраций при-
меси внедрения, при которых полиморфное превращение типа смещения
оказывается возможным.
20. Впервые установлено, что повышение концентрации внедренных
атомов может привести к вакансионностимулированному (не связанному
с размягчением колебательной моды кристалла) концентрационному поли-
морфизму матрицы в структурную модификацию с меньшим содержанием
узельных вакансий. Исследован вклад этого нового механизма концентра-
ционного полиморфизма в структурное фазовое превращение между ГПУ
и ГЦКмодификациями сплава внедрения.
264
21. Показано, что атомы металлоида в условиях термодинамическо-
го равновесия могут занимать как междоузлия, так и вакантные узлы
кристалла матрицы, что соответствует существованию сплавов смешанно-
го типа: внедрения-замещения. При этом возможны процессы спонтанного
термически-активированного перераспределения этих атомов с преимуще-
ственным занятием позиций одного структурного типа. Такие процессы
могут приводить к аномалиям конфигурационно-зависящих свойств при-
месной подсистемы, например, убыванию с ростом температуры (в опреде-
ленном интервале ее изменения) коэффициента примесной самодиффузии,
немонотонности температурной зависимости конфигурационной теплоем-
кости примесной подсистемы. На основе этой концепции объяснены экспе-
риментально наблюдаемые аномалии коэффициента примесной самодиф-
фузии углерода в бериллии.
Основные результаты настоящей диссертации опубликованы в виде
журнальных статей [5, 254, 271274, 276278, 376404].

ЛИТЕРАТУРА
[1] Khachaturyan A. G. Theory of structural transformations in solids. 
New York: Wiley, 1983.  575 pp.
[2] de Fontaine D. Configurational thermodynamics of solid solution // Solid
State Phys.  1979.  Vol. 34.  Pp. 73274.
[3] Blanter M. S. Straininduced interaction of substitutional atoms in cubic
metals // Phys. Stat. Sol. B.  1994.  Vol. 181.  Pp. 377386.
[4] Zunger A. First-principles statistical mechanics of semiconductor alloys
and intermetallic compounds // P. E. A. Turchi, A. Gonis, eds., Statics
and Dynamics of Alloy Phase Transformations.  New York: Plenum,
1994.  Vol. 319 of NATO Advanced Studies Institute, Series B: Physics.
 Pp. 361419.
[5] Bugaev V. N., Reichert H., Shchyglo O., Udyansky A., Sikula Y.,
Dosch H. qspace configurational energy and shortrange order in alloys
with atomic size mismatch // Phys. Rev. B.  2002.  Vol. 65.  № 18.
 P. 180203.
[6] Кривоглаз М.А., Смирнов А.А. Теория упорядочивающихся спла-
вов.  М.: Физматгиз, 1958.  388 с.
[7] Лесник А.Г. Модели межатомного взаимодвйствия в статистической
теории сплавов.  M.: Физматгиз, 1962.  100 с.
[8] Смирнов А.А. Молекулярнокинетическая теория металлов.  М.:
Наука, 1966.  200 с.
265
266
[9] Смирнов А.А. Теория сплавов внедрения.  М.: Наука, 1979.  368 с.
[10] Смирнов А.А. Обобщённая теория упорядочения сплавов.  К.: На-
укова думка, 1986.  168 с.
[11] Кривоглаз М.А. Дифракция рентгеновсклх лучей и нейтронов в
неидеальных кристаллах.  К.: Наукова думка, 1983.  408 с.
[12] Кривоглаз М.А. Диффузное рассеяние рентгеновских лучей и ней-
тронов на флуктуационных неоднородностях в неидеальных кристал-
лах.  К.: Наукова думка, 1984.  288 с.
[13] Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых
растворов.  М.: Наука, 1974.  385 с.
[14] Khachaturyan A. G. Ordering in substitutional and interstitial solid
solutions // Progress in Materials Science.  1978.  Vol. 22.  Pp. 1
150.
[15] Блантер М.С. Внедренные атомы в решетке ОЦК твердых раство-
ров.  Автореф. дис. д-ра физ.-мат. наук.: М., 1981.  54 с.
[16] Кацнельсон А.А., Олемской А.И. Микроскопическая теория неодно-
родных структур.  M.: Изд. МГУ, 1987.
[17] Портной К.И., Богданов В.И., Фукс Д.Л. Расчет взаимодействия и
стабильности фаз.  М.: Металлургия, 1981.  248 с.
[18] Орлов А.Н., Tpyшин Ю.В. Энергии точечных дефектов в металлах.
 M.: Энергоатомиздат, 1983.  81 с.
[19] Мeщeряков В.В. Статические возмущения электронионной систе-
мы кристалла точечными дефектами.  M.: Автореф.дис.канд.физ.-
мат.наук, 1982.  22 с.
267
[20] Boureau G. A simple method of calculation of the configurational entropy
for interstitial solutions with short range repulsive interactions // J. Phys.
and Chem. Solids.  1981.  Vol. 42.  № 9.  Pp. 743748.
[21] Speiser R., Spretnak J. W. Thermodynamics of binary FeC austenite
and cementite // Trans. ASM.  1955.  Vol. 47.  Pp. 493507.
[22] Oates W. A., L’ambert J. A., Gallagher P. T. Carbon activity in
austenite by Monte Carlo computations // Trans. Metall. Soc. AIME.
 1969.  Vol. 245.  № 4.  Pp. 887889.
[23] McLellan R. B. Thermodynamics of hexagonal titaniumoxygen solid
solution // Acta Metall.  1977.  Vol. 25.  № 11.  Pp. 1241
1246.
[24] Boureau G., Campserveux J. Contribution to the statistical treatment
of interstitial solid solutions in the case of repulsive interactions // Phil.
Mag.  1977.  Vol. 36.  № 1.  Pp. 917.
[25] Snoek J. L. Mechanical after effect and chemical constitution // Physica.
 1939.  Vol. 6.  Pp. 591592.
[26] Конобеевский С.Т. К теории фазовых превращений // ЖЭТФ. 
1943.  Т. 13.  № 6.  С. 185214.
[27] Zener C. Kinetics of the decomposition of austenite // Trans. Met. Soc.
 1946.  Vol. 167.  Pp. 550595.
[28] Зинер К. Теория обусловленного деформацией взаимодействия рас-
творенных атомов // Упругость и неупругость металлов.  М.:
Изд-во иностр. лит., 1954.  С. 344360.
[29] Zener C. Theory of strain interaction of solute atoms // Рhуs. Rev. 
1948.  Vol. 74.  № 6.  Pp. 639647.
268
[30] Курдюмов Г.В., Утевский Л.М., Энтин Р.И. Превращения в желе-
зе и стали.  M.: Наука, 1977.  238 с.
[31] Kurdjumov G. V., Khachaturyan A. G. Nature of axial ratio anomalies
of the martensite lattice and mehanism of diffusionless γ → α
transformation // Acta Metal.  1975.  Vol. 23.  № 9.  Pp. 1077
1088.
[32] Кривоглаз М.А. Теория рассеяния рентгеновских лучей и нейтронов
упорядочивающимися сплавами // УФЖ.  1963.  Т. 8.  № 2. 
С. 162170.
[33] Кривоглаз М.А. Влияние дальнодействующих сил на флуктуации и
рассеяние волн в кристаллах // ФТТ.  1963.  Т. 5.  № 12. 
С. 34393452.
[34] Леванюк А.П., Собянин А.А. О фазовых переходах второго рода без
расходимостей во вторых производных термодинамического потенци-
ала // Письма в ЖЭТФ.  1970.  Т. 11.  № 11.  С. 540543.
[35] Кривоглаз М.А. Об анизотропии диффузии в кубических кристал-
лах // ФММ.  1964.  Т. 17.  № 2.  С. 161167.
[36] Cahn J. W. On spinodal decomposition // Acta Metall.  1961.  Vol. 9.
 № 9.  Pp. 795801.
[37] Cahn J. W. Spinodal decomposition // Trans. Met. Soc. AIME.  1968.
 Vol. 242.  № 2.  Pp. 166180.
[38] Чуистов К.В. Модулированные структуры в стареющих сплавах. 
К.: Наук. думка, 1975.
[39] Alefeld G., V¨olkl J., Schaumann G. Elastic diffusion relaxation // Phys.
status solidi.  1970.  Vol. 37.  № 1.  Pp. 337351.
269
[40] Aubauer H. P. Elastic energy of isotropic solid solutions // Phys. status
solidi.  1976.  Vol. 35.  № 2.  Pp. 487497.
[41] Hoffman D. W. The effect of atomic misfit on the coexistence and
spinodal transformation boundaries in binary alloys // Acta Metal. 
1978.  Vol. 26.  № 6.  Pp. 933940.
[42] Kajitani T., Cook H. E. On the influence of strain energy on order
disorder transformations // Acta Metal.  1978.  Vol. 9.  № 26. 
Pp. 13711378.
[43] Гайдуков Г.Н., Любов Б.Я. Термодинамическая теория неоднород-
ных твердых растворов, обладающих концентрационным расширени-
ем // ФТТ.  1979.  Т. 21.  № 6.  С. 17011709.
[44] Наумов И.И. О двойственной роли упругой энергии в спинодальном
распаде твердых растворов // ФММ.  1985.  Т. 60.  № 6. 
С. 11391145.
[45] de Fontaine D. Clustering and ordering in solid solutions // J. Appl.
Crystallogr.  1975.  Vol. 8.  № 2.  Pp. 8186.
[46] Alefeld G. Hydrogen in metals as a model for a lattice gas with phase
transformations // Phys. status solidi.  1969.  Vol. 32.  № 1. 
Pp. 6780.
[47] Максимов Е.Г., Панкратов О.А. Водород в металлах // УФН. 
1975.  Т. 116.  № 3.  С. 385412.
[48] Burch R., Mason N. B. The relative importance of geometric and
electronic contributions to the thermodynamic properties of body central
cubic metal hydrides // J. LessCommon Metals.  1979.  Vol. 63. 
Pp. 5768.
270
[49] Гельд П.В., Рябов Р.А., Мохрачева Л.П. Водород и физические
свойства металлов и сплавов.  M.: Наука, 1985.
[50] Harada S. Change of bonding energies in hydrogenated Pd, Ni and FCC
Fe−Ni alloys // J. Phys. F.  1983.  Vol. 13.  № 3.  Pp. 607617.
[51] Вагнер Х. Упругое взаимодействие и фазовые переходы в когерент-
ных сплавах металлводород // Водород в металлах.  М.: Мир,
1981.  Т. 2.  С. 1668.
[52] Wagner H., Horner H. Elastic interaction and the phase transition in
coherent metalhydrogen systems // Adv. Phys.  1974.  Vol. 23. 
№ 4.  Pp. 587637.
[53] Cook H. E., de Fontaine D. On the elastic free energy of solid solutions.
II. Influence of the effective modulus on precipitation from solution and
the orderdisorder reactioan // Acta Metall.  1971.  Vol. 19.  № 7.
 Pp. 607616.
[54] Blanter M. S., Khachaturyan A. G. Stressinduced interaction and
ordering in BCC solutions of V, Nb, Ta and α − Fe // Phys. Stat. Sol.
A.  1979.  Vol. 51.  № 1.  Pp. 291301.
[55] Cahn J. W. On spinodal decomposition in cubic crystals // Acta Metall.
 1962.  Vol. 10.  № 3.  Pp. 179183.
[56] Товстюк К.Д. Полупроводниковое материаловедение.  К.: Наук.
думка, 1984.  264 с.
[57] Кочелап В.А., Соколов В.Н., Венгалис Б.Ю. Фазовые переходы в
полупроводниках с деформационным электронфононным взаимо-
действием.  К.: Наук. думка, 1984.  180 с.
271
[58] Eshelby J. D. The elastic interaction of point defects // Acta Metal. 
1955.  Vol. 3.  № 5.  Pp. 487490.
[59] Barnett D. M. The precise evaluation of derivatives of the anisotropic
elastic Green’s functions // Phys. status solidi. B.  1972.  Vol. 49. 
№ 2.  Pp. 741748.
[60] Эшелби ДЖ. Континуальная теория дислокаций.  M.: Изд-во
иностр. лит., 1963.
[61] Косевич А.М. Физическая механика реальных кристаллов.  К.: На-
ук.думка, 1981.
[62] Лейбфрид Г., Бройер Н. Точечные дефекты в металлах.  М.: Мир,
1981.
[63] Хачатурян А.Г. Некоторые вопросы теории фазовых превращений
в твердом теле // ФTT.  1966.  Т. 8.  № 10.  С. 27092717.
[64] Хачатурян А.Г., Шаталов Г.А. О потенциале упругого взаимодей-
ствия дефектов в кристалле // ФTT.  1969.  Т. 11.  № 1. 
С. 159166.
[65] Brailsford A. D. Interaction between localized defects in an isotropic
elastic medium // J. Appl. Phys.  1969.  Vol. 40.  № 8.  Pp. 3087
3088.
[66] Brown L. M., H. R., Ham R. K., Purdy G. R. Elastic stabilization of
arrays of precipitates // Scr. Metal.  1973.  Vol. 7.  № 8. 
Pp. 815820.
[67] Eurin P., Penisson J. M., Bourret A. Study of periodic array of ordered
nuclei in equiatomic Co − Pt alloy by electronmicroscopy and optical
diffraction // Acta Metal.  1973.  Vol. 21.  № 5.  Pp. 559570.
272
[68] Masumura R. A., Sines G. Elastic field of a point defect in a cubic
medium and its interaction with defects // J. Appl. Phys.  1970. 
Vol. 41.  № 10.  Pp. 39303940.
[69] Dederichs P. H., Pollmann J. Elastic displacement field of point defects
in anisotropic cubic crystals // Z. Phys.  1972.  Vol. 255.  № 4. 
Pp. 315324.
[70] Shuey R. T., Beyeler H. U. The elastic fields and interactions of point
defects in isotropic and cubic media // Z. angew. Math. und Phys. 
1968.  Vol. 19.  Pp. 278300.
[71] Yoo M. H., Ohr S. M. Elastic interaction of a point defect with a prismatic
dislocation loop in hexagonal crystals // J. Appl. Phys.  1972.  Vol. 43.
 № 11.  Pp. 44774482.
[72] Millar D. J., Sines G., Goodman J. W. The elastic interaction between
a simmetric point defect and a disk cluster in anisotropic cubic crystals:
GuinierPreston zones in beryllium copper // Acta Metal.  1975. 
Vol. 23.  № 2.  Pp. 245253.
[73] Seitz E., de Fontaine D. Elastic interaction energies of defect
structures // Proc. NBS conf. on computer simulation for materials
applications,Gaithersburg, M.D.,1976.  U.S.GPO, Washington, D.C.:
Nuclear Metallurgy, 1976.  Vol. 20.  Pp. 440449.
[74] Кокорин В.В. Упругое взаимодействие дилатирующих когерентных
частиц в упруго анизотропной среде // ФММ.  1979.  Т. 47. 
№ 2.  С. 438440.
[75] Johnson W. C., Lee J. K. Elastic interaction energy of two spherical
273
precipitates in an anisotropic matrix // Met. Trans. A.  1979.  Vol. 10.
 № 8.  Pp. 11411149.
[76] Yamauchi H., de Fontaine D. Elastic interaction of defect cluster with
arbitrary strain fields in an anisotropic continuum // Acta Metal.  1979.
 Vol. 27.  № 5.  Pp. 763776.
[77] Малиенко Е.И., Назаров А.В. Потенциал парного упругого взаимо-
действия когерентных частиц в анизотропной матрице // ФММ. 
1983.  Т. 55.  № 5.  С. 882891.
[78] Теодосиу К. Упругие модели дефектов в кристаллах.  M.: Мир,
1985.  352 с.
[79] Eshelby J. D. On the elastic interaction between inclusions // Acta Metal.
 1966.  Vol. 14.  № 10.  Pp. 13061309.
[80] Masumura R. A., Grupen W. B., Sines G. The elastic interaction between
point defects and a disk inhomogenity in an hexagonal crystal // Cryst.
Lattice Defects.  1972.  Vol. 3.  № 2.  Pp. 103107.
[81] Moon F. C., Pao Y. H. Interactions of point defects and elastic
inclusions // J. Appl. Phys.  1967.  Vol. 38.  № 2.  Pp. 595601.
[82] Natta M., Toulouse G. On the calculation of the interaction energy
between two defects in metals // Phys. Lett. A.  1967.  Vol. 24.
 № 4.  Pp. 205206.
[83] Yoo M. H. Elastic interaction of small defects and defect clusters in
hexagonal crystals // Phys. status solidi B.  1974.  Vol. 61.  № 2.
 Pp. 411418.
274
[84] Козлов В.П. Упругое взаимодействие когерентных частиц в анизо-
тропной матрице // ФММ.  1985.  Т. 59.  № 2.  С. 282
290.
[85] Лифшиц И.М., Танатаров Л.В. Об упругом взаимодействии атомов
примеси в кристалле // ФММ.  1961.  Т. 12.  № 3.  С. 331337.
[86] Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой.  M.: Наука,
1975.  416 с.
[87] Kapelewski J., Rogula D. Pseudocontinuum approach to the theory of
interactions between impurity defects and crystal lattice // Arch. mech.
stosow.  1979.  Vol. 31.  № 1.  Pp. 2734.
[88] Siems R. Mechanical interactions of point defects // Phys. status solidi.
 1968.  Vol. 30.  Pp. 645658.
[89] Hardy J. R., Bullough R. The induced interaction between two point
defects in a harmonic cubic lattice // Phil. Mag.  1967.  Vol. 16. 
№ 140.  Pp. 405408.
[90] Hardy J. R., Bullough R. Point defect interactions in harmonic cubic
lattices // Phil. Mag.  1967.  Vol. 15.  № 134.  Pp. 237246.
[91] Олемской А.И., Чернышева В.В. Потенциал упругого взаимодей-
ствия в твердых растворах кубической симметрии // Изв. вузов. Фи-
зика.  1982.  Т. 25.  № 2.  С. 2024.
[92] Кривоглаз М.А. Пространственная дисперсия в теории упругости и
искажения вокруг дефектов в квазиодномерных и квазидвумерных
кристаллах // ЖЭТФ.  1981.  Т. 81.  № 1.  С. 277289.
275
[93] Flocken J. W. Asymptotic interaction energy between pairs of point
defects in cubic metals // Phys. Rev. B.  1970.  Vol. 1.  № 4.
 Pp. 425431.
[94] Косилова В.Г., Кунин И.А., Соснина Э.Г. Взаимодействие точеч-
ных дефектов с учетом пространственной дисперсии // ФTT.  1968.
 Т. 10.  № 2.  С. 367374.
[95] Gairola B. K. D. Nonlocal theory of elastic interaction between point
defects // Phys. status solidi B.  1978.  Vol. 85.  № 2.  Pp. 577
585.
[96] Hirsekorn R. P., Siems R. Longrange interaction of point defects with
arbitrary dipole tensors in a sphere // Z. Phys. B.  1981.  Vol. 40. 
№ 4.  Pp. 311319.
[97] Streltsov V. A. On the elastic interaction of defects in a crystal under
high hydrostatic pressure // Phys. status solidi A.  1980.  Vol. 59. 
№ 2.  Pp. K217K221.
[98] Хачатурян А.Г., Шаталов Г.А. Теоретическое исследование энер-
гии взаимодействия атомов внедрения, связанной с упругими иска-
жениями кристаллической решетки // ФTT.  1967.  Т. 9.  № 10.
 С. 28612869.
[99] Хачатурян А.Г., Шаталов Г.А. К вопросу об определении упругой
энергии парного взаимодействия примесных атомов в кристалличе-
ской решетке // ФTT.  1962.  Т. 4.  № 10.  С. 28402844.
[100] Cook H. E., de Fontaine D. On the elastic free energy of solid solutions.
I. Microscopic theory // Acta Metall.  1969.  Vol. 17.  № 7. 
Pp. 915924.
276
[101] Hoffman D. W. Concerning the elastic free energy of dilute interstitial
alloys // Acta Metal.  1970.  Vol. 18.  № 7.  Pp. 819833.
[102] Шаталов Г.А., Хачатурян А.Г. К вычислению энергии внедрения
примесных атомов в октаэдрические и тетраэдрические позиции ОЦК
решетки // ФTT.  1968.  Т. 25.  № 4.  С. 637646.
[103] Темкин Д.Е. Оценка активационного объема при диффузии в рас-
творах внедрения // ФTT.  1970.  Т. 29.  № 3.  С. 589597.
[104] Tewary V. K. Greenfunction method for lattice statics // Adv. Phys. 
1973.  Vol. 22.  № 6.  Pp. 757810.
[105] Blanter M. S., Khachaturyan A. G. Stressinduced interaction of pairs
of point defects in BCC solutions // Met. Trans.A.  1978.  Vol. 9. 
№ 6.  Pp. 753762.
[106] Блантер М.С., Гладилин В.В. Деформационное взаимодействие
атомов внедрения и замещения в хроме, молибдене и вольфраме //
Изв. АН СССР. Металлы.  1985.  № 6.  С. 124130.
[107] Блантер М.С. Деформационное взаимодействие растворенных ато-
мов в металлах VI группы // ФММ.  1985.  Т. 60.  № 6. 
С. 10961105.
[108] Блантер М.С. Деформационное взаимодействие атомов замещения
и внедрения в металлах VA группы αжелезе // ФММ.  1981. 
Т. 51.  № 3.  С. 609614.
[109] Heald P. T. The mechanical interaction of point defects in a facecentered
cubic lattice // Phil. Mag.  1970.  Vol. 22.  № 178.  Pp. 751755.
277
[110] Eshelby J. D. Interaction and diffusion of point defects // Vacancies’76.
Proc. conf. point defect behaviour and diffus. process (Bristol, 13 - 16
Sept. 1976).  London: The Metals Society, 1977.  Pp. 310.
[111] Flocken J. W. Application of the method of lattice statics to carbon
interstitials in αiron // Phys. Rev. B.  1971.  Vol. 4.  № 4. 
Pp. 11871196.
[112] Flocken J. W., Hardy J. R. Application of the method of lattice statics
to interstitial Cu atoms in Cu // Phys. Rev. B.  1968.  Vol. 175. 
№ 3.  Pp. 919927.
[113] Flocken J. W., Hardy J. R. Application of the method of lattice statics
to vacancies in Na, K,Rb, Cs // Ibid.  1969.  Vol. 177.  № 3. 
Pp. 10541062.
[114] Popovic Z. D., Carbotte J. P. Lattice statics of close packed hexagonal
metals: vacancy in magnesium // J.Phys.F.  1974.  Vol. 4.  № 10.
 Pp. 15991607.
[115] Finnis M. W., Sachdev M. Vacancy formation volumes in simple
metals // Ibid.  1976.  Vol. 6.  № 6.  Pp. 965978.
[116] Fisher J. C. Elastic interaction of interstitial atoms in bodycentered cubic
crystals // Acta Metal.  1958.  Vol. 6.  № 1.  Pp. 1318.
[117] Dederichs P. H., Lehmann C., Schober H. R. Lattice theory of point
defects // J.Nucl.Mater.  1978.  Vol. 69/70.  № 1/2.  Pp. 176
199.
[118] Yamamoto R., Takai O., Doyama M. The interaction energies between
point defects in simple metals // Ibid.  Pp. 727729.
278
[119] Беленький А.Я. Деформационное взаимодействие внедренных ато-
мов. Mетод псевдопотенциала // ФММ.  1977.  Т. 44.  № 4. 
С. 737745.
[120] Богданов В.И., Фукс Д.Л. Статические смещения и деформационное
взаимодействие атомов в растворах внедрения // ФММ.  1980. 
Т. 49.  № 2.  С. 407409.
[121] Мeщeряков В.В. Об эквивалентности линейного приближения в ста-
тике решетки модели кристалла с абсолютно жесткой системой де-
фектов // Изв. вузов. Черн. металлург.  1980.  № 5.  С. 8893.
[122] Альтшулер А.М, Мeщeряков В.В. Релаксация кристаллической ре-
шетки в поле точечного дефекта // Изв. вузов. Черн. металлург. 
1980.  № 7.  С. 6973.
[123] Sugimoto H. Mechanism of stabilization of the β phase of vanadium
hydrogen system // J. Phys. Soc. Jap.  1984.  Vol. 53.  № 8. 
Pp. 25922599.
[124] Олемской А.И. Упругая энергия неоднородного твердого раствора //
Изв. вузов. Физика.  1980.  Т. 23.  № 9/10.  С. 4853/5357.
[125] Shirley A. I., Hall C. K. Trapping of hydrogen by substitutional and
interstitial impurities in αiron // Scr. Metal.  1983.  Vol. 17.  № 8.
 Pp. 10031008.
[126] Shirley A. I., Hall C. K., Prince N. J. Trapping of hydrogen by oxygen
and nitrogen impurities in niobium, vanadium and tantalum // Acta
Metal.  1983.  Vol. 31.  № 7.  Pp. 985992.
[127] Dederichs P. H., Deutz J. Gitter und kontinuumstheorie der
279
wechselwirkung von punktdefekten // Der Kernforschungsanlage J¨ulich.
 1979.  № 1600.  P. 88.
[128] Ohnishi S., Sugano S. Strain interaction effects on the highspinlow
spin transition of transitionmetal compounds // Techn. Rept. ISSP. A.
 1979.  № 963.  P. 46.
[129] Johnston N. A., Sholl C. A. Lattice distortions and relaxation energies
due to hydrogen in fcc and bcc metals // J.Phys.F.  1980.  Vol. 10.
 № 11.  Pp. 23752379.
[130] Perrol F., Rasolt M. Hydrogen impurity in aluminium: calculation of the
lattice relaxation energy // Solid State Communs.  1980.  Vol. 36. 
№ 6.  Pp. 579580.
[131] Richardson D. D. The statistic lattice model of Hardy and Bullough
applied to the noble metals to calculate divacancy interaction energies
and relaxations // Austral. J. Phys.  1980.  Vol. 33.  № 3. 
Pp. 561564.
[132] Khalifeh J., Gautier F. Asymptotic interaction between similar point
defects in a freeelectron gas // Phil. Mag. B.  1982.  Vol. 46. 
№ 6.  Pp. 635646.
[133] Вакс В.Г., Зейн Н.Е., Зиненко В.И., Орлов В.Г. К теории взаимо-
действий и фазовых превращений водорода в переходных металлах //
ЖЭТФ.  1984.  Т. 84.  № 6(12).  С. 20302046.
[134] Heald P. T. Discrete lattice models of point defects // Vacancies 76. Proc.
conf. point defect behaviour and diffus process., Bristol, 13-16 Sept. 1976.
 London: The Metals Society, 1977.  Pp. 1121.
280
[135] Stoneham A. M. Point defects in nonmetals // Vacancies 76. Proc. conf.
point defect behaviour and diffus process., Bristol, 13-16 Sept. 1976. 
London: The Metals Society, 1977.  Pp. 4548.
[136] Evans R. Calculation of point defect formation energies in metals // Ibid.
 Pp. 3044.
[137] Старк Ю.С., Мещеряков В.В. Деформационное взаимодействие
примесей замещения в твердых растворах // ФММ.  1983.  Т. 56.
 № 6.  С. 12091211.
[138] Ohnishi S., Sugano S. Strain interaction effects on the highspinlow
spin transition of transitionmetal compounds // J. Phys. C.  1981. 
Vol. 14.  № 1.  Pp. 3955.
[139] Puska M. J., Nieminen R. M. Theory of hydrogen and helium and
impurities in metals // Phys. Rev. B.  1984.  Vol. 29.  № 10.
 Pp. 53825397.
[140] Кривоглаз М.А. Теория диффузного рассеяния рентгеновских лучей
и тепловых нейтронов твёрдыми растворами. III. Учёт геометриче-
ских искажений решётки // ЖЭТФ.  1958.  Т. 34.  С. 204218.
[141] Кривоглаз М.О., Тихонова О.О. Вплив геометричних спотворень
кристалiчних грат на розсiяння рентгенових променiв i теплових ней-
тронiв багатокомпонентними невпорядкованими твердими розчина-
ми // УФЖ.  1958.  Т. 3.  № 3.  С. 297312.
[142] Кривоглаз М.О., Тихонова О.О. Теорiя розсiяння рентгенiвських
променiв сплавами проникнення // УФЖ.  1960.  Т. 5.  № 2. 
С. 174179.
281
[143] Kanzaki H. Point defects in facecentred cubic lattice. I. distortion around
defects // J. Phys. and Chem. Solids.  1957.  Vol. 2.  №1.  P. 2436.
[144] Кривоглаз М.О., Тихонова О.О. Теорiя розсiяння рентгенiвських
променiв багатокомпонентними впорядкованими розчинами // УФЖ.
 1960.  Т. 5.  № 2.  С. 158173.
[145] Matsubara T. Theory of diffuse scattering of Xrays by local lattice
distortion // J. Phys. Soc. Jap.  1952.  Vol. 7.  № 3.  Pp. 270274.
[146] Flinn P. A., Maradudin A. A. Distortion of crystals by point defects //
Ann. Phys.  1962.  Vol. 18.  № 1.  Pp. 81109.
[147] Hardy J. R. A theoretical study of point defects in the rocksalt structure
substitutional K+ in NaCl // J. Phys. and Chem. Solids.  1960. 
Vol. 15.  № 1/2.  Pp. 3949.
[148] Hardy J. R. The elastic strengths of point defects // J. Phys. and Chem.
Solids.  1968.  Vol. 29.  № 11.  Pp. 20092014.
[149] Stoneham A. M. Dimension changes in a solid containing anisotropic
defects // J. Phys. C.  1973.  Vol. 6.  № 2.  Pp. 223228.
[150] Темкин Д.Е. Определение изменения объума, обусловленного точеч-
ным дефектом // ФTT.  1969.  Т. 11.  № 7.  С. 20022003.
[151] Kanzaki H. Calculation of lattice distortion around point defects by
lattice statics // Techn. Rept. ISSP. A.  1966.  № 232.  Pp. 14,.
[152] Стоунхэм А.М. Теория дефектов в твердых телах.  M.: Мир, 1978.
 Т. 1.  571 с.
[153] Hardy J. R., Karo A. M. The lattice dynamics and statics of alkali halide
crystals.  New York, London: Plenum press, 1979.  314 pp.
282
[154] Bullough R. Dislocation theory // Theory of imperfect crystalline solids,
Trieste Lectures 1970.  Vienna: I.A.E.A., 1971.  Pp. 101218.
[155] Esterling D. M. Latticestatics approach to fracture and plasticity //
Comment. Solid State Phys.  1979.  Vol. 9.  № 4.  Pp. 105114.
[156] Timmersfeld K. H., Elliott R. J. Thermal expansion and volume change
of crystals containing substitutional point imperfections // Phys. status
solidi.  1970.  Vol. 42.  № 2.  Pp. 859869.
[157] Gilder H. M., Audit P. Validity of using lattice statics at all
temperatures // Phys. Rev. Lett.  1977.  Vol. 38.  №1.  Pp. 3033.
[158] Audit P., Gilder H. M. Calculation of the solidum vacancy thermal
coefficient of expansion // Phys. Rev. B.  1978.  Vol. 18.  № 8. 
Pp. 41514155.
[159] Audit P., Gilder H. M. Temperature dependence of the vacancy formation
volume in aluminium and sodium // J. Nucl. Mater.  1978.  Vol.
69/70.  № 1/2.  Pp. 641643.
[160] Hoffman D. W. Configurational entropy and solute correlation in
disordered alloys // Metall. Trans.  1972.  Vol. 3.  Pp. 32313238.
[161] Khachaturyan A. G., Shatalov G. A. Stressinduced intaraction energies
and determination of the atomic structure of ordered b.c.c. interstitial
solutions, and of superlattices in tantalum // Acta Metal.  1975. 
Vol. 23.  № 9.  Pp. 10891102.
[162] Хачатурян А.Г., Шаталов Г.А. Фазовое превращение, связанное с
радиационными дефектами // ФTT.  1970.  Т. 12.  № 10. 
С. 29692973.
283
[163] Сатдарова Ф.Ф. Исследование процессов упорядочения в сплавах
с объемноцентрированной кубической решеткой.  Автореф. дис.
канд. физ.-мат. наук.: М., 1970.  26 с.
[164] Blanter M. S., Khachaturyan A. G. Computer simulation of strain-
induced ordering in interstitial solutions based on the b.c.c. Ta lattice //
Phys. status solidi. A.  1980.  Vol. 60.  № 2.  Pp. 641649.
[165] Блантер М.С. Моделирование микроскопической диффузии раство-
ренных внедренных атомов с учетом их дальнодействующего взаимо-
действия // ФММ.  1982.  Т. 54.  № 4.  С. 656662.
[166] Блантер М.С. Моделирование начальных стадий распада растворов
внедрения в металлах с ОЦК решеткой // ФММ.  1982.  Т. 53. 
№ 1.  С. 6067.
[167] Horner H., Wagner H. A model calculation for the αα′ phase transition
in metalhydrogen systems // J. Phys. C.  1974.  Vol. 7.  № 18. 
Pp. 33053325.
[168] Kubo H. Configurational elastic energy in βbrass // Phys. Rev. B. 
1985.  Vol. 32.  № 7.  Pp. 46874696.
[169] Futran M., Coats S. G., Hall C. K., Welch D. O. The phasechange
behavior of hydrogen in niobium and in niobiumvanadium alloys //
J.Chem.Phys.  1982.  Vol. 77.  № 12.  Pp. 62236235.
[170] Вернер В.Д. О природе пика внутреннего трения в твердых раство-
рах внедрения с ГЦК решеткой // ФТТ.  1965.  Т. 7.  № 8. 
С. 23182326.
[171] Dietrich S., Wagner H. Model calculation for the incoherent phase
284
transition in the palladiumhydrogen system // Z. Phys. B.  1979.
 Vol. 36.  № 2.  Pp. 121126.
[172] Anderson I. S., Carile C. J., Ross D. K., Wilson D. L. T. Interstitial
interactions in the palladiumhydrogen (deuterium) system // Hydrogen
in metals: Intern. meet., M¨unster (BRD), March 6-9, 1979. =- Prepr.
Pap. and Program.  M¨unster: The Metals Society, 1979.  Vol. 1. 
Pp. 287298.
[173] Khalifeh J., Moralitis G., Demangeat C. Forces, dipole force tensor and
elastic binding energy in αpalladium hydrides // Elec. Struct. and Prop.
Hydrogen Metals. Proc. NATO Intern Symp., Richmond Va. - 4-6 March
1982.  New York,London: 1983.  Pp. 119124.
[174] Антонюк Б.П. Взаимодействие и диффузия примесей вблизи струк-
турного фазового перехода матрицы // ФТТ.  1978.  Т. 20.  № 7.
 С. 21042107.
[175] Oates W. A. Thermodynamic properties of the PdH system // J. Less-
Common Metals.  1982.  Vol. 88.  № 2.  Pp. 411424.
[176] Вернер В.Д., Ничуговский Д.К. Расчет микроскопических характе-
ристик вакансий в соединениях типа A3B5 решеткой // ФТТ.  1973.
 Т. 15.  № 12.  С. 33943396.
[177] Вернер В.Д., Ничуговский Д.К. Кристаллическая структура упо-
рядоченных фаз на основе полупроводниковых соединений типа
AIIIBV // ФТТ.  1974.  Т. 16.  № 5.  С. 15031504.
[178] Oates W. A., Stoneham A. M. Straininduced interaction energies
between hydrogen atoms in palladium // J. Phys. F.  1983.  Vol. 13.
 № 11.  Pp. 24272436.
285
[179] Соменков В.А., Шильштейн С.Ш. Фазовые превращения водорода
в металлах.  М.: Препр. АН СССР. ИАЭ им. И.В.Курчатова, 1978.
 80 с.
[180] de Fontaine D. Cluster approach to orderdisorder transformations in
alloys // Solid State Phys.  1994.  Vol. 47.  Pp. 33176.
[181] Суязов А.В., Усиков М.П., Могутнов Б.М. Исследование структур-
ных превращений в сплавах железоазот // ФММ.  1976.  Т. 42.
 № 4.  С. 755763.
[182] Khan M. A., Parlebas J. C., Demangeat C. Electronic structure and
ordering of hydrogen in f.c.c. transition metals // J. Less-Common
Metals.  1981.  Vol. 77.  № 1.  Pp. P1P8.
[183] Moralitis G., Demangeat C. Electronelectron correction to the chemical
binding energy of hydrogen atoms in αpalladium hydrides // Phys. Rev.
A.  1981.  Vol. 83.  № 9.  Pp. 460462.
[184] Khan M. A., Khalifeh J., Demangeat C. Activation energy in palladium
hydrides // Activation energy in -palladium hydrides.  1981.  Vol. 83.
 № 9.  Pp. 457459.
[185] Masuda K., Mori T. Interaction between interstitialinterstitial and
interstitialsubstitutional solute atoms in band metals // J.Physique. 
1976.  Vol. 37.  № 5.  Pp. 569586.
[186] Parlebas J. C., Demangeat C., Gautier F. Electronic structure of
interstitials in transition metals // Transit. Metals, 1977. Intern. conf.,
Toronto, 1977.  Bristol; London: Nuclear Metallurgy, 1978.  Vol. 6 of
Inst. Phys. Conf. Ser.  Pp. 461465.
286
[187] Demangeat C. Chemical binding energy of point defects in b.c.c.
transition metals // Phil. Mag.  1979.  Vol. 39.  №5.  Pp. 447455.
[188] March N. H., Rousseau J. S. Kanzaki forces and electron theory of
displaced charge in relaxed defect lattices // Interatom. Potent. and
simul. lattice defects. Battelle Inst. Mater. Sci. Colloq., Seattle, Wash. -
Harrison Hot Springs, 1971.  New York; London: Plenum press, 1972.
 Pp. 111138.
[189] Фромм Е., Гебхардт Е. Газы и углерод в металлах.  М.: Метал-
лургия, 1980.  712 с.
[190] Андриевский Р. А., Уманский Я. С. Фазы внедрения.  М.: Наука,
1977.  240 с.
[191] Кривоглаз М.О., Хао Тю. Статические искажения и диффузное рас-
сеяние рентгеновских лучей в твердых растворах с гексагональной
плотноупакованной решеткой // Дефекты и свойства кристалличе-
ской решетки.  Наук.думка: K., 1968.  С. 6383.
[192] Doneghan M., Heald P. T. An empirical interatomic potential for defect
calculation in magnesium // Phys.status solidi. A.  1975.  Vol. 30. 
№ 1.  Pp. 403408.
[193] Sahoo D., Sahu H. K. Defect Green’s function and T matrix for an hcp
lattice with a substitutional impurity // Phys.Rev. B.  1978.  Vol. 18.
 № 12.  Pp. 67276737.
[194] Sahoo D., Sahu H. K. Lattice distortion around a vacancy in
magnesium // Phys.Rev. B.  1978.  Vol. 18.  №12.  Pp. 67386743.
[195] Tome C. N., Monti A. M., Savino E. J. Vacancy and interstitial
287
configuration in hexagonal close packed metals // Phys. status solidi.
B.  1979.  Vol. 92.  № 1.  Pp. 323334.
[196] Monti A. M., Savino E. J. Frenkel pair stability in a hexagonal close
packed lattice // Phys. status solidi. B.  1979.  Vol. 92.  № 1. 
Pp. K39K42.
[197] Sahu H. K., Srinivasan S., Krishan K. Vacancy clusters and interstitials
in magnesium: a hexagonal close packed structure // Radiat. Eff. Lett.
 1980.  Vol. 50.  № 2.  Pp. 7377.
[198] Migoni R., Tome C. N., de Grande N. S. Lattice static Green function
for an hcp lattice // Phys. Rev. B.  1980.  Vol. 22.  № 6. 
Pp. 26582664.
[199] Bisio P. H., Monti A. M. Small vacancy clusters in h.c.p. metals // Phys.
status solidi B.  1986.  Vol. 135.  № 2.  Pp. 545553.
[200] Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов.  М.:
Мир, 1968.  432 с.
[201] Ong C. K. Vacancies in αzirconium // Phys. status solidi B.  1982. 
Vol. 112.  № 1.  Pp. 321326.
[202] Kapoor R. Huang diffuse scattering from interstitials in an hcp lattice //
Pramana. J. Phys.  1980.  Vol. 14.  № 3.  Pp. 209217.
[203] Gillan M. J. The longrange distortion caused by point defects // Phyl.
Mag. A.  1983.  Vol. 48.  № 6.  Pp. 903919.
[204] Racs Z., Collins M. F. Effect of threebody interactions on the ordering
of bcc binary alloys // Phys Rev. B.  1980.  Vol. 21.  № 1. 
Pp. 229237.
288
[205] Styer D., Lebowitz M. K. P. J. L. Multiatom interactions in the fcc Ising
binary alloy: Lowtemperature behavior and Monte Carlo simulations //
Phys. Rev. B.  1986.  Т. 34.  № 5.  С. 33613370.
[206] Taggart G. B. Correlation function approach to multicomponent systems:
Threebody potentials in ternary alloys // Phys. Rev. B.  1979. 
Vol. 19.  № 6.  Pp. 28952904.
[207] Baal C. M. V. Orderdisorder transformations in a generalized Ising
alloy // Physica.  1973.  Vol. 64.  P. 571.
[208] Zarkevich N. A., Johnson D. D. Reliable firstprinciples alloy
thermodynamics via truncated cluster expansions // Рhуs. Rev. Let. 
2004.  Vol. 92.  № 25.  P. 255702.
[209] Moze O., Hicks T. J. A diffuse neutron scattering study of local atomic
order and pair interaction potentials in disordered FCC γMn−Ni alloys //
J. Phys. F: Met. Phys.  1984.  Vol. 14.  № 1.  P. 211.
[210] Pierron-Bohnes V., Cadeville M. C., Parette G. Concentration
dependence of atomic shortrange order in FeCo alloys (xc0 ≤ 25%) from
neutron diffuse scattering // J. Phys. F: Met. Phys.  1978.  Vol. 15.
 № 7.  P. 1441.
[211] Reinhard L., Sch¨onfeld B., Kostorz G., B¨uhrer W. Diffuse neutron-
scattering study of local atomic arrangements in fcc CuZn alloys //
Z. Metallkd.  1993.  Vol. 84.  № 4.  Pp. 251254.
[212] Sch¨onfeld B., Traube J., Kostorz G. Short-range order and pair potentials
in Au-Ag // Phys. Rev. B.  1992.  Vol. 45.  № 2.  Pp. 613621.
[213] Vaks V. G., Zein N. E., Kamys