ТРЕХМЕРНЫЕ СКОРОСТНЫЕ МОДЕЛИ ЗЕМНОЙ КОРЫ ТЯНЬ-ШАНЯ НА ОСНОВЕ БИ-СПЛАЙН ПАРАМЕТРИЗАЦИИ И ТРИАНГУЛЯЦИИ ДЕЛОНЕ :

Краткое описание

Содержание
Оглавление.

СОКРАЩЕНИЯ, ТЕРМИНЫ И ОБОЗНАЧЕНИЯ...5

ВВЕДЕНИЕ...6

ГЛАВА 1 ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ СЕЙСМИЧЕСКОЙ ТОМОГРАФИИ И СУЩЕСТВУЮЩИЕ ТОМОГРАФИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ...12

1.1 Предыстория создания первых трехмерных моделей скоростей сейсмических волн ...12

1.2 Некоторые существующие трехмерные модели скоростей Р и S волн...13

Выводы к главе...16

ГЛАВА 2 МЕТОДИКА ПОСТРОЕНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ РЕГИОНАЛЬНЫХ ТОМОГРАФИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПО ДАННЫМ ВРЕМЕН ПРОБЕГА ОТ ЛОКАЛЬНЫХ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ...18

2.1 Томография по временам пробега объемных сейсмических волн от землетрясений. Постановка задачи. Введение понятия параметризации функции...18

2.2 Формулы для вычисления частных производных. Различные способы параметризации модели...22

2.2.1 Блоковая параметризация...23

2.2.2 Параметризация с использованием Би-сплайнов...24

2.2.3 Параметризация модели с помощью тетраэдров, внутри которых скорость меняется линейно непрерывно...27

2.2.4 Несколько слов о других способах параметризации модели...28

2.3 Используемые стандартные статистические характеристики для оценки качества полученных результатов...29

2.4 Алгоритмы построения сейсмических лучей...30

2.4.1 Построение лучей в сферически-симметричной среде (одномерный луч) ...30

2.4.2 Построение лучей в горизонтально-неоднородных средах...31

2.5 Методы обращения матриц. Вычисление матрицы разрешения. Решение обратной задачи...38

2.5.1 Нахождение решения уравнения (34) с помощью построения системы нормальных уравнений...43

2.5.2 Нахождение решения уравнения (34) с помощью сингулярного разложения матрицы B...45

2.5.3 Нахождение решения уравнения (34) методом LSQR...46

2.6 Методы локации землетрясений в одномерных скоростных моделях...47

2.7 Различные способы введения весовых коэффициентов...52

2.8 Основные этапы любого сейсмотомографического исследования...54

2.8.1 Сортировка данных...54

2.8.2 Построение оптимальной одномерной модели и перелокация событий в полученной одномерной модели. Вычисление станционных поправок...57

2.8.3 Выбор алгоритма и его тестирование...58

2.8.4 Построение трехмерной модели и перелокация событий, проверка правильности проведенных расчетов...59

Выводы к главе...61

2

2

ГЛАВА 3 СРАВНИТЕЛЬНЫЙ И ОЦЕНОЧНЫЙ АНАЛИЗ...62

3.1 Сравнение различных численных алгоритмов для расчета времени пробега луча и вычисления траекторий сейсмических лучей...62

3.2 Сравнение различных способов параметризации модели...68

3.3 Сравнение различных способов обращения матриц...72

3.4 Оценка влияния процедуры пересчета лучей и перелокации событий после каждой итерации на значение RMSw...73

3.5 Тестирование различных алгоритмов построения сейсмотомографических

моделей...75

Выводы к главе...84

ГЛАВА 4 ОБЩАЯ ГЕОФИЗИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТЯНЬ-ШАНЯ...86

4.1 Расположение исследуемого региона на топографической и тектонической картах...86

4.2 История развития региона...87

4.3 Магнитные аномалии...90

4.4 Аномалии силы тяжести, изостатическое состояние земной коры, плотность пород...91

4.5 Тепловое поле...93

4.6 Активные разломы, скорости современных деформаций...95

4.6.1 Скорости горизонтальных движений...95

4.6.2 Скорости вертикальных движений...97

4.7 Исследования Тянь-Шаня по сейсмологическим данным...97

4.7.1 Общая информация...97

4.7.2 Сейсмичность...102

4.7.3 Исследования методами глубинного сейсмического зондирования (ГСЗ). 104

4.7.4 Исследования земной коры всего Тянь-Шаня методом сейсмической томографии по данным объемных волн...107

4.7.5 Исследования земной коры Cеверного Тянь-Шаня методом сейсмической томографии по данным объемных волн...111

4.8 Детальное изучение зоны сочленения Чуйской впадины и Киргизского хребта...

...113

Выводы к главе...115

ГЛАВА 5 ОПИСАНИЕ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В РАБОТЕ ДАННЫХ И АНАЛИЗ СЕЙСМИЧНОСТИ ТЯНЬ-ШАНЯ...117

5.1 Общие сведения об используемых данных...117

5.2 Анализ сейсмичности и месторасположения станций на территории Тянь-Шаня по имеющимся данным...125

5.3 Отбор данных для построения одномерных и трехмерных томографических моделей...129

5.3.1 Отбор данных для территории Cеверного Тянь-Шаня (41.9-43.4 с.ш., 73.5-76.5 в.д.)...129

5.3.2 Отбор данных для всей территории Тянь-Шаня...132

Выводы к главе...136

ГЛАВА 6 ПОЛУЧЕННЫЕ ОДНОМЕРНЫЕ И ТРЕХМЕРНЫЕ СКОРОСТНЫЕ МОДЕЛИ ТЯНЬ-ШАНЯ...138

6.1 Скоростные модели Северного Тянь-Шаня...138

о

о

4

6.1.1 Построение одномерных моделей, расчет станционных поправок и перелокация событий в одномерной модели для территории Северного Тянь-Шаня...

...138

6.1.2 Трехмерные модели Р и S волн для территории Северного Тянь-Шаня, перелокация событий в трехмерной модели...146

6.1.3 Геологотектоническая интерпретация полученных результатов и сравнение с существующими моделями для территории Северного Тянь-Шаня...165

6.2 Исследование всей территории Тянь-Шаня с использованием локальных данных. ...170

6.2.1 Построение одномерных моделей, расчет станционных поправок и перелокация событий в одномерной модели для территории всего Тянь-Шаня...170

6.2.2 Трехмерные модели Р и S волн для территории всего Тянь-Шаня, перелокация событий в трехмерной модели...171

6.2.3 Геологотектоническая интерпретация полученных результатов и сравнение с существующими моделями территории всего Тянь-Шаня...178

Выводы к главе...181

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ...183

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 СУЩЕСТВУЮЩЕЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ СЕЙСМОТОМОГРАФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ...186

1. Программа Velest [21]...186

2. Программа Sphypit90 [43]...186

3 Программа Simulps [55]...187

4 Программа Fatomo [19]...188

ЛИТЕРАТУРА...190
Введение

Сокращения, термины и обозначения

ТФР - Таласо-Ферганский разлом

ГСЗ - глубинное сейсмическое зондирование

МОСМ - минимальная одномерная скоростная модель

DSW - derivative weighted sum (сумма взвешенных значений частных

производных по всем лучам для данного параметра модели)

RDE - resolution diagonal elements (диагональные элементы матрицы

разрешения)

- стандартная ошибка для скоростей Р волн (измеряется в км/с)

- стандартная ошибка для возмущений скоростей Р волн

(измеряется в %)

^vp/vs - стандартная ошибка для трехмерной модели распределения

отношения Vp/Vs

Р волна - продольная сейсмическая волна S волна - поперечная сейсмическая волна AT=tPeajibH-tpacc4era - невязка времен пробега (разница между реальным и

расчетным временем пробега луча);

А - эпицентральное расстояние между двумя точками по дуге большого

круга;

RMS - среднеквадратичная невязка по всем лучам

RMSw - взвешенная среднеквадратичная невязка по всем лучам

RMSсоб - среднеквадратичная невязка для данного события

RMSwсоб - взвешенная среднеквадратичная невязка для данного

события

5

5

Введение

Актуальность работы.

Несколько последних десятилетий сейсмическая томография является одним из наиболее распространенных и эффективных методов получения информации о скоростных свойствах пород внутри Земли. Существует большое количество различных сейсмотомографических алгоритмов. Наличие этих алгоритмов с одной стороны существенно упрощает и убыстряет решение задачи восстановления трехмерной скоростной структуры в Земле. С другой стороны, не зная как устроены эти алгоритмы и какова их область применимости, трудно получить удовлетворительное решение. В этой связи особенно актуальным на сегодняшний день является сравнительное изучение физических основ различных алгоритмов, освоение этих алгоритмов и их усовершенствование для конкретного набора экспериментальных данных и особенностей геолого-тектонического строения изучаемого региона.

На данном этапе развития сейсмической томографии наиболее актуальным является исследование сложно-построенных регионов, например, такого горного массива, как Тянь-Шань. К настоящему моменту для территории Тянь-Шаня очевидно, что кора и мантия существенно неоднородны. Характер этих неоднородностей более сложный, с различной степенью контрастности, чем, например, в зонах субдукции и в местах расположения плюмов (нет ярко выраженной высокоскоростной области, связанной с погружающейся пластиной океанской литосферы, как в районах субдукции, или низкоскоростного канала, связанного с восходящей струей разогретой мантии, как над плюмами). Поэтому нужны более совершенные методы для восстановления этих неоднородностей. До сих пор при построении сейсмотомографических моделей территории Тянь-Шаня изучаемая область разбивалась на прямоугольные блоки с постоянной

6

6

7

скоростью внутри или скоростная функция раскладывалась по полиномам Лежандра (гармонически-полиномиальный способ разложения). Оба эти способа имеют ряд существенных недостатков. При использовании гармонически-полиномиального способа часто сталкиваются с проблемой ложной экстраполяции искомой функции в слабо изученных районах. При разбивке исследуемой территории на блоки с постоянной скоростью не всегда удается правильно установить границы разноскоростных областей.

Сравнительно недавно в Тянь-Шаньском регионе наряду с аналоговой формой записи сейсмического сигнала, стало возможным производить запись сейсмического сигнала в цифровом виде. Первые цифровые станции на территории Тянь-Шаня появились в 1991 году. Количество цифровых станций на территории Тянь-Шаня с каждым годом увеличивается. В 1997-2000 гг. их было около 40. Точность определения времени вступления различных волн по цифровой волновой форме значительно выше, чем с использованием аналоговой сейсмограммы. Очевидно, что из двух скоростных моделей для одного и того же региона, та которая получена с использованием данных на цифровых станциях является более точной и детальной. Построение томографических моделей с использованием цифровых данных описано в работах [11] и [67]. В данной работе представлен анализ цифровых данных за более длительный период времени и при построении моделей используются эти данные в совокупности с наиболее совершенными сейсмотомографическими методиками.

Разработка и усовершенствование имеющихся сейсмотомографических алгоритмов для сложно-построенных сред, а также расчет трехмерных скоростных моделей с помощью этих алгоритмов и новых массивов данных для территории Тянь-Шаня актуальны при проведении сейсмологических исследований горного сооружения Тянь-Шаня. Новая информация, полученная на основе анализа рассчитанных вновь скоростных моделей совместно с новыми уточненными тектоническими картами [86; 109], в

8

значительной степени дополняет существующие представления об особенностях геологического строения и динамических процессах, происходящих в этом регионе.

Основная цель.

Целью работы является изучение пространственных скоростных неоднородностей строения земной коры Тянь-Шаня на основе непрерывного способа параметризации модели по данным цифровых и аналоговых сейсмических станций.

Основные задачи исследования.

- провести сравнительный анализ наиболее часто используемых различных сейсмотомографических методов, а также алгоритмов, разработанных автором на тестовых примерах;

для конкретных условий изучаемого региона (объем экспериментального материала, относительное расположение источников и приемников, размеры территории и др.) разработать усовершенствованные алгоритмы томографической инверсии;

- для получения достоверной информации о скоростях сейсмических волн в зоне сочленения Киргизского хребта и Чуйской впадины построить трехмерные непрерывные скоростные модели верхнего этажа земной коры по Р и S волнам с использованием различных алгоритмов и различных наборов данных для этой территории;

- построить наиболее адекватную скоростную модель земной коры по Р волнам для территории всего Тянь-Шаня. Научная новизна.

Предложены два новых алгоритма TomoTetraFD и TomoCubeFD для построения непрерывных и квазинепрерывных (функция скорости претерпевает разрыв на конкретных глубинах) моделей скоростей продольных (Р) и поперечных (S) сейсмических волн. Алгоритм TomoTetraFD особенно эффективен в районах с существенно неравномерным

9

расположением источников сейсмических волн. В отличие от многих существующих алгоритмов применение данных возможно не только для территорий локального масштаба (200*200 км), но и регионального (1000*1000 км).

Впервые проведен сравнительный анализ пяти различных сейсмотомографических программ: Sphypit90, Simulps14, Fatomo, TomoCubeFD, TomoTetraFD, в которых в качестве исходных данных использованы времена пробега продольных (Р) и поперечных (S) сейсмических волн от локальных землетрясений. Три первых алгоритма (Sphypit90, Simulps14, Fatomo) активно применяются для построения трехмерных моделей скоростей объемных волн различных регионов. Два других (TomoCubeFD и TomoTetraFD) разработаны автором на базе существующего сейсмотомографического программного обеспечения. Даны рекомендации по поводу того, в каких случаях удобнее всего использовать тот или иной алгоритм.

По данным времен пробега от местных землетрясений, зарегистрированных на аналоговых и цифровых станциях, впервые построена квазинепрерывная трехмерная скоростная модель Р волн всей территории Тянь-Шаня. Предложен и реализован на практике ряд тестов, подтверждающих устойчивость полученного результата. Проведена геолого-геофизическая интерпретация полученного результата. Впервые проведена локация большого количества землетрясений и взрывов, произошедших на всей территории Тянь-Шаня методом сеточного поиска [34] в трехмерной скоростной модели.

Применен новый подход к построению трехмерных скоростных моделей P и S волн для верхней части коры под Северным Тянь-Шанем, а также для анализа отношения Vp/Vs в этом регионе. Этот подход позволяет выявить наиболее достоверные скоростные неоднородности, т.к. включает в себя построение целого множества трехмерных скоростных моделей с

10

использованием различных наборов данных, различных сейсмотомографических алгоритмов для Р волн и совместно для Р и S волн. Применение такого подхода необходимо при наличии системы наблюдений, состоящей из малого количества станций. Очень важно также использование такого подхода, когда в распоряжении исследователя имеются только бюллетени сейсмических событий, а не сами волновые формы.

Защищаемые научные положения.

Использование Би-сплайн параметризации и триангуляции Делоне в томографических алгоритмах является эффективным при построении трехмерных скоростных моделей. Достаточно эффективным способом выявления действительно существующих трехмерных скоростных неоднородностей является использование жестких критериев по отбору данных и построение не одной, а большого количества скоростных моделей с использованием различных наборов данных и различных методов.

Обнаруженные скоростные неоднородности в верхней коре под Тянь-Шанем хорошо согласуются с геологической и тектонической картой данного региона.

Практическая значимость.

Полученные в настоящей работе трехмерные скоростные модели могут быть использованы для уточнения геолого-тектонического строения Тянь-Шаня, повышения точности локации эпицентров землетрясений и выявления характерных особенностей современного сейсмического режима исследуемой территории с последующей геофизической интерпретацией.

Установленные скоростные модели могут быть также использованы в интересах Международной системы сейсмического мониторинга (IMS) для контроля за соблюдением Договора о всеобъемлющем запрещении ядерных испытаний. Полученные скоростные разрезы могут быть использованы для расчета очагово-станционных сейсмических поправок SSSC для станций IMS Тянь-Шаньского региона. В работе [42] показано, как на основе

11

высокоточной трехмерной скоростной модели для Индо-Пакистанского региона произведен расчет поправок SSSC и с их помощью проведена более уточненная локация событий по станциям IMS.

Рекомендации методической главы данной работы существенно упростят и ускорят процедуру выбора подходящего алгоритма для проведения локальных сейсмотомографических исследований коры и верхней мантии в других сейсмоактивных регионах земного шара. В свою очередь эти сейсмотомографические исследования позволят получить новую информацию о геолого-тектоническом строении и провести уточнение координат и времени в источнике землетрясений в этих регионах.

12

Глава 1 История развития сейсмической томографии и существующие томографические модели

В первой главе описаны некоторые исторические факты, предшествующие построению первых трехмерных моделей скоростей Р и S сейсмических волн. Проводится краткий обзор работ, в которых построены сейсмотомографические модели, сильно повлиявшие на существующие сейчас представления о строении Земли и процессах, происходящих в ее недрах.

1.1 Предыстория создания первых трехмерных моделей скоростей сейсмических волн

К концу шестидесятых годов прошлого века развитие наук о Земле вышло на ту стадию, когда стало возможным и необходимым построение трехмерных горизонтально неоднородных моделей скоростей Р и S сейсмических волн.

Построение трехмерных моделей было необходимым потому, что с использованием только одномерных скоростных моделей невозможно было объяснить некоторые процессы, которые, как предполагалось, происходят в Земле. К таким процессам относятся взаимодействие литосферных плит, конвекция в мантии, воздействие на окружающую среду восходящих горячих мантийных струй (плюмы).

Возможность построения таких моделей объясняется рядом причин. Во-первых, был накоплен обширный экспериментальный материал, который позволил выявить основные черты внутреннего строения Земли в рамках одномерных скоростных моделей. Была создана довольно точная сферически симметричная модель внутреннего строения Земли и на ее основе рассчитаны таблицы времен прихода сейсмических волн в зависимости от эпицентрального расстояния - хорошо известные таблицы Джеффриса-Буллена и Херрина, EASPEI-91. Во-вторых, была создана плотная мировая

13

сеть сейсмологических наблюдений, большие сейсмические антенны (LASA в США в 1965г., NORSAR в Норвегии в 1972г.), развиты национальные системы сейсмологических наблюдений. В-третьих, была разработана методика построения одномерных скоростных моделей, а также методы построения сейсмических лучей. В-четвертых, развитие вычислительной техники позволило реализовать предложенные алгоритмы построения сейсмических лучей и расчета трехмерных моделей скоростного строения Земли по объемным волнам.

1.2 Некоторые существующие трехмерные модели скоростей Р и S волн

Первые сейсмотомографические модели появились около 30 лет назад. На сегодняшний день существует большое количество глобальных и региональных скоростных моделей Земли. Для построения скоростных моделей отдельных регионов используют данные времен пробега объемных (Р и S) и высокочастотных поверхностных волн. В глобальных моделях в качестве начальных данных часто используются: короткопериодные продольные объемные волны, прошедшие без отражений, отраженные от земного ядра, а также прошедшие через внешнее земное ядро; длиннопериодные объемные волны с периодами от 45 до 200 сек; поверхностные волны с периодами от 35 до 250 сек.; собственные колебания всей планеты (3-55 мин). Региональные скоростные модели строятся по данным времен пробега сейсмических волн как от локальных землетрясений или взрывов (т.е. источников, расположенных на исследуемой территории), так и по данным времен пробега от телесейсмических землетрясений или взрывов (удаленных на большие расстояния от региона).

Одна из первых работ, посвященных построению региональной скоростной модели по локальным данным, была проведена K.Aki и W.H.K.Lee в 1976 году [3]. Они построили трехмерную модель скоростей Р волн для верхних 15 км коры в районе разломов Сан Андреас и Калаверас в

14

Калифорнии и произвели перелокацию источников в этом районе. Впоследствии глубинные разломы в Калифорнии методом сейсмической томографии изучались в работах [7; 8; 57; 64]. После перелокации событий в трехмерной скоростной модели большинство гипоцентров землетрясений располагаются ближе к тектоническим разломным структурам. Границы высоко- или низкоскоростных аномалий часто совпадают с линиями разломов, которые были обнаружены с помощью геологических методов. В перечисленных работах для расчетов использовались данные от землетрясений, произошедших в верхней коре до глубин 10-15 км. В работе [46] использовались данные от землетрясений, произошедших на значительно больших глубинах до 250 км. С помощью этих данных С.Рокеру [46] удалось выявить низкоскоростную область, простирающуюся под Памиро-Гиндукушской зоной в Средней Азии до глубин 250 км.

По данным удаленных землетрясений в нашей стране первая трехмерная скоростная модель была построена А.С. Алексеевым и М.М. Лаврентьевым на основе наблюдений времен пробега на сейсмологическом профиле Памир-Байкал [69]. Одной из основополагающих работ телесейсмической томографии, в которой подробно описывается методика построения скоростных моделей верхней мантии с использованием данных от удаленных землетрясений, также является работа [2].

По количеству работ в области глобальной сейсмической томографии особое место занимают работы американской школы Адама Дзивонского [5]. На сегодняшний день для большинства глобальных сейсмотомографических моделей в верхней мантии на глубинах 78-148 км с сейсмически активными районами связаны низкоскоростные аномалии, а с сейсмически спокойными регионами высокоскоростные аномалии.

Исследованию пространственного строения литосферы по данным поверхностных волн посвящены работы Т.Б. Яновской [122].

15

Помимо трехмерных моделей скоростей Р и S волн с помощью сейсмической томографии по локальным данным также строятся карты отношения Vp/Vs для различных глубин [64], которые несут в себе информацию о химическом составе, слагающих земные недра пород.

В последнее время для регионального изучения крупных тектонических структур Европейским Геофизическим Союзом проводился ряд исследований с привлечением различных стран. На территории Германии, Дании, Швеции проводился глобальный эксперимент TOR (Transeuropaen Suture Zone) в 1996/97 годах, на территории Финляндии и России эксперимент Svekalapko в 1999 году. Основная цель этих экспериментов - более детальное изучение внутреннего строения в этих регионах за счет создания плотной сети переносных и стационарных сейсмических станций (при проведении эксперимента Svekapko станции располагались через каждые 50 км). Полученные данные были использованы для изучения горизонтальных неоднородностей не только методом сейсмической томографии, а также методом обменных волн и другими.

Наиболее яркими сейсмотомографическими результатами являются трехмерные скоростные модели для зон субдукции, разломных зон и областей плюмов. Ниже на Рис. 1а представлено вертикальное сечение трехмерной скоростной модели, полученной А.Горбатовым для зоны субдукции под Камчатским полуостровом [13]. Скоростные сейсмотомографические модели для зон субдукции под Новой Зеландией построены в работе [64], для Идзу-Бонинской зоны (Тихий океан) в [63], для района Памир-Гиндукуш в [46]. С помощью сейсмической томографии во всех работах (аналогично Рис. 1а) удается проследить, как субдуцирующая холодная высокоскоростная литосферная плита пересекает астеносферный слой и следует наклонно до поверхности нижней мантии (670 км). На Рис. 1а построена скоростная томографическая модель в районе субдукции до

16

глубин 200 км. Трехмерные скоростные неоднородности над плюмами обсуждаются в работах [54] (Гавайский плюм) и [10] (Исландский плюм).

Рис. 1 Вертикальные сечения трехмерных скоростных моделей: а) под Камчатским полуостровом из [13], б) сейсмотомографическая модель Исландского плюма [10].

В данных работах удается проследить, как огромная капля перегретого низкоскоростного вещества поднимается из недр к коре (см. Рис. 1б).

В последнее время с помощью сейсмотомографического метода также производят расчет трехмерных моделей параметра добротности (характеристика затухания сейсмических волн) [51; 27], анизотропных скоростных моделей [18] и трехмерных моделей температур вещества, слагающего земные недра.

Выводы к главе

Описанные в этой главе сейсмотомографические модели показывают

действенность сейсмотомографического подхода при анализе взаимодействия литосферных плит и динамических процессов, происходящих в Земле. Благодаря этим моделям для многих районов земного шара выявлены основные скоростные закономерности, как в глобальном, так и в региональном масштабе, связанные с асейсмичными и сейсмоактивными зонами. В последние годы сейсмическая томография развивается в направлении увеличения детальности исследований и повышения точности метода. Стало возможным построение трехмерных томографических

17

моделей не только в районах с простым геологическим строением (платформы, щиты, континентальные впадины), но и восстановление горизонтальных скоростных неоднородностей в сложно-построенных районах с неочевидной геологической историей, например, таких как Тянь-Шань. До сих пор детально не изучена трехмерная скоростная структуры коры и верхней мантии под Тянь-Шанем и эта тема является предметом широкого обсуждения и научных дискуссий.

18

Глава 2 Методика построения трехмерных региональных томографических моделей по данным времен пробега от локальных землетрясений

В первой главе приводились примеры расчетов различных томографических моделей. Вторая глава посвящена теоретическим основам сейсмотомографического алгоритма. В данной главе с позиции автора подробно описана суть предложенного K.Aki и W.H.K.Lee в 1976 году подхода и дальнейшие модернизации этого подхода, проведенные большим количеством ученых. При описании каждой компоненты метода отмечается, проводилось ли автором только изучение этой компоненты, или же дополнительно тестирование и совершенствование.

2.1 Томография по временам пробега объемных сейсмических волн от землетрясений. Постановка задачи. Введение понятия параметризации функции.

Как уже упоминалось во введении, сейсмическая томография позволяет, используя данные времен пробега объемных сейсмических волн, рассчитывать трехмерные статистически обоснованные модели распределения скоростей сейсмических волн в коре и мантии.

Время пробега сейсмической волны определяется функционалом Ферма, в котором интегрирование выполняется вдоль экстремали (луча).

v(r) - скорость сейсмической волны в точке r, L - траектория сейсмического луча, также зависящая от скорости сейсмических волн в среде, координат источника. Координаты землетрясений и время, когда оно произошло, точно не известны, поэтому эти характеристики вносят ошибку в определение траектории луча. Координаты приемников обычно известны с высокой точностью. В более общем виде время пробега сейсмической волны T, распространяющейся от некоторого землетрясения с координатами xист yист и временем в источнике tист на станцию, можно представить как некую

19

функцию от значений скоростей v(r) в различных точках пространства, координат землетрясений xист yист zист и времени в источнике tист .

J ( v /" ист , y ист ' ист ' ист ), . \ )

Основная задача заключается в определении скорости v(r), координат землетрясений и времени в источнике по множеству измерений времен пробега T на поверхности для различных лучей.

Определить функцию v(r) в явном виде сложно, поэтому при решении сейсмотомографических задач вычисляют не саму функцию v(r), а только некоторые ее осредненные характеристики. Замена искомой модели v(r) упрощенной моделью, полученной из v(r) путем некоторого осреднения, называется параметризацией модели. Упрощенная скоростная модель, возникшая в процессе параметризации, представима в виде суммы конечного числа параметров, каждый из которых умножен на некоторую базисную функцию:

м v(r) = У у khk(r) (3)

hk(r) - М базисных функций, у k - различные М коэффициентов при этих

функциях. Базисные функции представляют собой набор стандартных функций, значения которых обычно изменяются от нуля до единицы. В сейсмической томографии часто осуществляется параметризация не функции скорости, а функции медленности (величины, обратной скорости) [44], или квадрата медленности [11]. Все дальнейшие выкладки этого пункта верны в не зависимости от того, какая из функций (скорость, медленность или квадрат медленности) раскладывается по набору базисных функций.

Учитывая (3) равенство (2) можно переписать следующим образом:

~J\l\?m"?lki ист з У ист з ^ ист з ' ист Л • V V

Следовательно, время пробега представляет собой функционал, зависящий от конечного числа параметров, описывающих искомую скоростную модель, от координат и времени в источнике.

20

В основу сейсмотомографического метода заложены принципы теории возмущений.

Предположим, что известна начальная приближенная скоростная модель v0(r), приближенные координаты события xист° yист° zист° и время в источнике tист°. При параметризации начальной скоростной модели возможно

определить начальные коэффициенты у k ° , соответствующие заданным

базисным функциям. Время пробега сейсмической волны от землетрясений с координатами xист уист zHCT и временем в источнике tHCT в начальной скоростной модели обозначим T0.

rji _ г s о 0 0 0 0 j0 \ /с\

-* 0 ~~ / \Y I J • • • -У к ¦ Хист ' У ист ¦ Z ист ¦ Кет А • \?)

Если искомая скоростная модель, координаты источников и время в источнике незначительно отличаются от нулевого приближения, то можно воспользоваться разложением Тейлора по малому параметру для функции многих переменных. Здесь необходимо отметить, что используются слагаемые только первого порядка малости и пренебрегается слагаемыми более высокого порядка малости. Получаем: Т = /(У1°+Ау,,...,у °k+Ayk,x°ucm + Ах,у°ист + Ay,z°ucm + Az,t°ucm + At) *

0 0 0 0 0 0

~ J \Y 1 • """ • Y к • ист • У ист э ист э ист ) ' /?\

^ дТ 4 ВТ . дТ . дТ . К '

+ ---Ау к л---Ах н---Ау л---Az + At

"П ду к дх ду dz

Разница между временем пробега T и Т равна:

М

1 0

Т-Т = AT = 2,---Ау, +— Ах + — Ау + — Az + At. (7)

Tti дук дх ду dz

Основная сейсмотомографическая задача свелась к определению поправок к коэффициентам, соответствующим нулевой модели, поправок к координатам источника и поправки ко времени в очаге по разнице времен пробега AT для различных лучей. Другими словами, необходимо решить систему линейных уравнений, количество уравнений в которой равно количеству сейсмических лучей, а неизвестными являются величины Аук, Ах, Ay, Az и At.

Список литературы