Гидродинамическая модель регионального климата для европейской территории России

Краткое описание

Содержание
ОГЛАВЛЕНИЕ

стр

Введение... 3

Глава 1. Современное состояние проблемы... 10

Глава 2. Описание модели... 31

2.1. Система уравнений и граничные условия... 31

2.2. Область интегрирования уравнений... 35

• 2.3. Пространственная аппроксимация... 37

j 2.4. Интегрирование по времени... 43

2.5. Физические процессы... 45

2.6. Ассимиляция данных глобальной модели... 53

2.7. Интерполяция начальных и граничных условий 59 Глава 3. Расчет современного климата... 62

3.1. Постановка численных экспериментов... 65

3.2. Анализ результатов моделирования... 67

3.2.1. Расчет давления на уровне моря, ', приземной температуры воздуха

J и осадков в регионе... 67

3.2.2. Термический и гидрологический режим крупных речных водосборов... 75

3.2.3. Временная изменчивость температуры

и осадков на водосборах... 86

Заключение и выводы... 94

Литература... 98

Введение

Введение

Последнее десятилетие характеризуется значительным прогрессом в изучении изменений глобального и регионального климата Земли. Для исследования естественных и возможных антропогенных изменений климата широко используются глобальные модели, включающие математическое описание всех известных физических процессов, действующих в системе почва-атмосфера. Процессы в Мировом океане в глобальных моделях климата с начала 80-х до середины 90-х годов были представлены упрощенно, либо путем задания климатических значений температуры поверхности океанов, либо с использованием так называемых моделей верхнего перемешанного слоя океанов (Шнееров и др., 1997), в полной мере не отражающих реальные взаимодействия в системе океан-атмосфера. Сценарии изменений равновесного климата, которые получаются с помощью таких моделей, часто оказываются нереалистичными для отдельных регионов суши и акваторий океанов (Houghton et al, 2001). Одной из причин этого является низкое пространственное разрешение большинства глобальных моделей общей циркуляции атмосферы (МОЦА). Такое разрешение оказывается недостаточным для правильного описания регионального климатического режима, важную роль в формировании которого играют сложная орография, узкие прибрежные зоны, внутренние водоемы и площади с разными типами растительного покрова. Эксперименты с глобальными МОЦА относительно высокого разрешения показывают, что они также недостаточно хорошо воспроизводят такие региональные характеристики, как компоненты водного баланса и термический режим {Wild et al, 1996; Senior, 1995; Stendel and Roeckner, 1998; Stratton, 1999;

Jones, 1999). Заметим также, что повышение разрешения глобальных МОЦА требует затрат больших вычислительных ресурсов, особенно если интегрирование уравнений проводится на длительные сроки.

На рубеже 90-х были созданы глобальные модели климата, которые включали в качестве отдельного блока модели общей циркуляции океана (МОЦО). В немалой степени этому способствовал рост производительности современных вычислительных средств. Трудность совместного моделирования процессов в атмосфере и океане связана с тем, что время установления процессов в океане на несколько порядков превышает время установления процессов в системе почва-атмосфера, что, безусловно, накладывает жесткие ограничения на пространственное разрешение модели атмосферы. Эксперименты по чувствительности к росту концентрации углекислого газа с помощью таких моделей демонстрируют значительные различия оценок региональных изменений термического режима и осадков. Кроме того, результаты существенно отличаются в зависимости от географического положения региона. Для большинства регионов земного шара расчетный рост среднегодовой приземной температуры воздуха при удвоении концентрации углекислого газа составляет такую же величину, как и погрешность расчета температуры в регионе при моделировании современного климата. Аналогичные проблемы обнаружены и при расчете региональных осадков.

В настоящее время развиваются различные методы расчета характеристик регионального климата. Один из них предполагает использование переменного разрешения в рамках одной глобальной модели с достаточно высоким разрешением над рассматриваемым регионом. Например, в работе {Deque and Piedelievre, 1995) при

исследовании климата Европейского региона разрешение глобальной модели плавно менялось от 600 км над Тихим океаном до 50 км над Западной Европой. Несмотря на некоторые достоинства метода, касающиеся, в первую очередь,. использования единой аппроксимации уравнений, он имеет и ряд существенных недостатков. Так, вызывает сомнение качество воспроизведения глобальной циркуляции на участках сетки с низким пространственным разрешением. Далее, применение одних и тех же схем параметризации физических процессов может оказаться несправедливым в условиях широкого диапазона представленных масштабов (Stratton, 1999; Krinner et al, 1997). Наконец, с вычислительной точки зрения такая модель является неэффективной, так как шаг интегрирования по времени модельных уравнений; определяется наиболее высоким пространственным разрешением, принятым в модели. Исходя из критерия устойчивости и требования точности описания эволюции мезомасштабных движений, этот шаг весьма мал и должен соблюдаться во всей области интегрирования, что значительно увеличивает время расчетов.

В другой группе методов исследования регионального климата можно выделить три основных подхода (Giorgi and Mearns, 1991): эмпирический, полуэмпирический и модельный.

Эмпирические методы ориентированы на получение информации о возможных будущих изменениях в климатической системе с помощью имеющихся у исследователей данных о климатических режимах прошлого. В основе подхода лежит допущение, что отклик атмосферы на внешнее воздействие не зависит от физической природы этого воздействия. Эмпирические исследования основаны на использовании данных наблюдений и палеоклиматических реконструкций.

Использование эмпирического подхода для исследования регионального климата и его изменений представляется весьма ограниченным в силу линейности статистических соотношений, на которых эти методы базируются. Они не учитывают в полной мере влияние климатически значимых обратных связей, и нелинейность взаимодействий в климатической системе. Например, внутренняя изменчивость в системе океан-атмосфера, а также свойства подстилающей поверхности (растительный покров) могут меняться под влиянием антропогенных воздействий. Эмпирические методы, таким образом, не являются физически полными, и позволяют делать лишь качественные оценки возможных изменений климата. Их несомненным преимуществом является вычислительная эффективность. Полуэмпирические методы используют линейные эмпирические соотношения, описывающие статистические связи между крупномасштабными (глобальными) и локальными (региональными) переменными. При этом расчет крупномасштабных переменных производится с помощью глобальной МОЦА, а региональные переменные определяются с привлечением данных наблюдений и результатов моделирования крупномасштабных процессов.

В настоящее время для исследования регионального климата широко применяются физически полные гидродинамические модели высокого пространственного разрешения, построенные для ограниченной территории и включающие атмосферу, деятельный слой почвы континентов и внутриматериковые водоемы. Здесь и в дальнейшем такие модели будут называться моделями регионального климата (МРК). Поскольку для интегрирования системы уравнений такой модели требуется знать условия на боковых границах, она

совмещается на принципах вложенных сеток с физически полной глобальной моделью системы атмосфера-океан-криосфера-деятельный слой почвы на континентах. Размеры региональной области обычно составляют 106 - 107 км2, горизонтальное разрешение МРК в 3-6 раз более высокое по сравнению с разрешением глобальной модели. Связь между физическими и динамическими процессами в глобальной и региональной моделях обычно осуществляется по принципу одностороннего взаимодействия, в результате которого учитывается только влияние глобальных крупномасштабных процессов на региональные. Областью интегрирования по вертикали является, как и в глобальных МОЦА, вся толща атмосферы. Значения зависимых переменных на границах региональной модельной области рассчитываются с помощью системы уравнений глобальной МОЦА, а внутри области - с помощью системы уравнений МРК. При численном интегрировании системы уравнений МРК учитывается все многообразие мезомасштабных факторов, таких как неоднородность свойств подстилающей поверхности, наличие малых по размерам внутренних водоемов, реалистичная орография и другие, не представленные в глобальной МОЦА. Можно указать следующие области применения таких МРК:

- оценка региональных климатических изменений в результате регионального и глобального антропогенного воздействия;

- региональный прогноз погоды;

- распространение примесей при расчете регионального загрязнения атмосферы и др.

Эксперименты с региональными моделями атмосферы показали, что их использование в исследованиях климата позволяет улучшить

расчет пространственных распределений региональных температуры и осадков по сравнению с расчетами по глобальным МОЦА (Giorgi, 1990; Giorgi and Marinucci, 1991; Noguer et ah, 1998). Это улучшение происходит в основном из-за более реалистичного, чем в глобальных МОЦА, представления топографии и свойств подстилающей поверхности.

Целью представленной работы являлось построение первой российской физически полной модели регионального климата, встроенной в глобальную МОЦА ГГО и предназначенной для расчета характеристик атмосферной циркуляции с высоким пространственным разрешением. Актуальность темы исследования обусловлена необходимостью сокращения возникшего за последние 10 лет отставания России от развитых стран в области гидродинамического моделирования регионального климата.

В качестве объекта исследования был выбран регион, включающий Европейскую территорию России. Географическими особенностями этого региона являются наличие больших внутренних водоемов, играющих важную роль в формировании локального влагооборота: Черное, Азовское и Каспийское моря на юге России; Балтийское и Белое моря на севере, а также такие крупные озера, как Ладожское, Онежское и Чудское. За последние 40 лет в результате активной хозяйственной деятельности было построено около десяти крупных водохранилищ на территории России и сопредельных государств. Такие искусственные водоемы также играют определенную роль в формировании локального климата, ослабляют его континентальность как зимой, так и летом и влияют на распределение осадков. Наконец, горные системы Карпат, Скандинавии, Кавказа и

8

Урала существенно влияют на перемещение воздушных масс над Восточно-Европейской равниной. Все упомянутые особенности выбранного региона представлены в глобальных МОЦА весьма грубо или вообще отсутствуют.

В задачи работы входили

- формулировка физико-математической модели общей циркуляции атмосферы для ограниченной территории;

- построение численной схемы интегрирования полных уравнений гидротермодинамики в ограниченной области;

- разработка алгоритма сопряжения глобальной и региональной сеточных областей;

- подключение и настройка блока параметризаций физических процессов;

- моделирование атмосферной циркуляции, термического режима и влагооборота атмосферы на европейской части России и сопредельных стран.

В первой главе приводится обзор литературы, посвященной разработке региональных моделей и их использованию в исследованиях климата.

Вторая глава содержит описание модели регионального климата. Приводятся методы пространственной и временной аппроксимации основных гидродинамических уравнений с учетом особенностей решения задачи в ограниченной области. Также приведено описание глобальных схем параметризаций физических процессов, которые используются в МРК с некоторыми модификациями.

Третья глава посвящена анализу результатов моделирования современного климата на европейской территории России.

1. Современное состояние проблемы

Методология вложенных сеток применительно к моделированию регионального климата, построенная на взаимодействии глобальных климатических моделей с моделями для ограниченной территории, начала активно развиваться с середины восьмидесятых годов {Anthes et al, 1985, 1987; Dickinson et al, 1989; Herzog, 1989; Giorgi 1990). В настоящее время в мире существует семейство региональных моделей, обычно конечно-разностных, которые интегрируются либо совместно с глобальными МОЦА, либо с использованием «идеальных» граничных условий, какими являются данные объективного анализа или реанализа. Наиболее известными являются модели Метеорологической Службы Великобритании (Jones et al, 1995), Германской Службы Погоды (Majewski, 1991, Podzun et al, 1995), Института им. Макса. Планка в Германии (Machenhauer et al, 1996), Национального Центра Атмосферных Исследований в США {Giorgi and Marinucci, 1991) и модель HIRLAM, разработанная группой ученых из 15 Европейских стран (http://hirlam.knmi.nl/).

Уравнения региональной модели, как и уравнения глобальной МОЦА, описывают эволюцию полей давления, температуры, удельной влажности, компонент скорости ветра, а в некоторых случаях и облачной влаги. Количество узлов сетки для реализации численных схем составляет по горизонтали в одном направлении 50-150, по вертикали 10-30 узлов. Что касается структуры вычислительных сеток в моделях регионального масштаба, то их многообразие обычно сводится двум основным типам:

10

- расшатанным и нерасшатанным регулярным сеткам;

- нерегулярным сеткам, обеспечивающим различное разрешение на различных участках модельной области.

Первый тип сеток используется наиболее часто. Регулярные сеточные шаблоны реализуются как в сферической системе координат со смещенным положением полюса (Kallen, 1996; Jones et al, 1995), так и с помощью различных проекций участка поверхности сферы, например проекции Ламберта {Giorgi, 1990; Giorgi et al, 1990; Школьник и др., 2004) или полярной стереографической (Laprise et al., 1998; Школьник, 2001; Школьник и др., 2000). Неоднородные сетки или сетки с переменным шагом применяются при моделировании процессов регионального масштаба для повышения разрешения в зонах больших градиентов рассчитываемых метеорологических полей, которые имеют место в пограничных и внутренних слоях. Практически реализация модели с неоднородной сеткой сводится к преобразованию одной из координат (в подавляющем большинстве - вертикальной) и решению модифицированных модельных уравнений на равномерной сетке по трансформированной координате. Такая трансформация может выполняться либо аналитически, что приводит к появлению дополнительных членов в уравнениях модели, либо на этапе конечно-разностного представления уравнений (Nickerson, 1979).

Разработка и численная реализация динамических блоков региональных климатических моделей, включающих пространственно-временную аппроксимацию полных уравнений в ограниченной области (без учета физических процессов), связаны с решением весьма сложных математических проблем и доступны научным организациям, имеющим

11

развитую научную базу в области гидродинамического моделирования, а также необходимые компьютерные ресурсы. Алгоритмические структуры МРК, в силу ресурсоемкое™ вычислений, как правило ориентированы на использование суперкомпьютеров и строятся с учетом их векторно-конвейерных архитектур. При этом развиваются и такие версии МРК, которые позволяют проводить эффективные расчеты с помощью рабочих станций. Достаточное число исследователей регионального климата в мире занимается разработкой и настройкой схем параметризации физических процессов, в то время как динамические блоки их моделей являются копиями уже разработанных блоков и обычно заимствуются в виде программных продуктов либо из национальных гидрометеорологических центров, либо из институтов, в которых эти продукты создаются. Например, модель для ограниченной территории ЕМ Германской Службы Погоды с различными модификациями применяется для прогноза погоды и климатических исследований в Швейцарии, Румынии, Китае, Израиле, Италии, Бразилии и т.д. Аналогичная ситуация имеет место и с мезомасштабной моделью ММ4(5), HIRLAM и некоторыми другими.

Обычно при построении региональных климатических, моделей широко используется опыт численных методов прогноза погоды на ограниченной территории, однако существует и ряд особенностей, обусловленных спецификой решения задач исследования климата. В частности, особые требования необходимо предъявлять к устойчивости численных схем, пригодных для интегрирования нелинейных уравнений в частных производных на длительные сроки с малым шагом по пространству. Пространственные аппроксимации модельных уравнений строятся на базе известных схем, сохраняющих для замкнутой области

12

полную массу, момент количества движения и полную энергию при отсутствии их источников и стоков (Arakawa, 1963; Sadourny, 1975). Указанные свойства схем при решении смешанной краевой задачи моделирования регионального климата важны, поскольку позволяют правильно описывать процессы перераспределения массы и трансформации энергии внутри области интегрирования с учетом эволюции граничных условий. Такие схемы должны обеспечивать эффективное согласование внутреннего (регионального) и внешнего (глобального) энергетических циклов, комбинация которых и характеризует региональную атмосферную циркуляцию. Обычно пространственные аппроксимации базируются на центрально-разностном представлении производных, что позволяет обеспечить достаточную точность приближения при описании динамических процессов. Для переноса таких субстанций как примеси или водяной пар в ряде случаев целесообразно использовать лагранжев подход (Caya and Laprise, 1999).

Широкое распространение получил подход к аппроксимации модельных уравнений с использованием гидростатического приближения, что обусловлено пространственным масштабом и вычислительной эффективностью. Следует отметить, что а-мезомасштаб близок к границе применимости такого подхода, поскольку при повышении горизонтального разрешения моделей до 10 км и меньше для адекватного воспроизведения атмосферной циркуляции, по-видимому, необходим учет эволюции вертикальных движений. Негидростатический подход при моделировании на ограниченной территории стал применяться относительно недавно, в первую очередь в практике численных методов прогноза погоды

13

(Quarterly Report of the Operational NWP-Models of the Deutscher Wetterdienst, 1998). Например, построенная в Германской Службе Погоды прогностическая модель локальной циркуляции атмосферы имеет пространственный шаг 7 км, включает 360x360x30 узлов сетки и использует в качестве граничных условий поля переменных, рассчитанных с помощью мезомасштабной модели с шагом 50 км. Первые исследования, посвященные созданию универсальных климатических моделей для ограниченной территории, способных правильно описывать атмосферную циркуляцию в широком диапазоне масштабов, начаты в ряде стран также относительно недавно. В основном, работы пока; носят демонстрационный характер. Так, в Канадском Центре Мезомасштабной Метеорологии совместно с Канадским Центром Моделирования Климата и Анализа создана МРК с шагом 45 км, включающая аппроксимацию эволюционных уравнений сжимаемой жидкости (Laprise et al., 1998; Caya and Laprise, 1999). При этом недостаток вычислительных ресурсов, необходимых для численной реализации такой модели, позволил провести эксперименты по чувствительности только на срок 5 лет даже при использовании полунеявного полулагранжева алгоритма интегрирования, который допускает увеличение временного шага в 3-5 раз по сравнению с другими алгоритмами. Аналогичные работы проводятся ив NCAR с моделью ММ5 (Mesoscale Model version 5), однако в научной литературе мало ссылок на опубликованные результаты. Известно, что эта модель с шагом 60 км представлена в проекте (Takle et al, 1999) по сравнению различных региональных моделей (PIRCS), однако при таком горизонтальном разрешении трудно оценить преимущества негидростатического приближения.

14

Тот факт, что подавляющее большинство МРК являются конечно-разностными объясняется тем обстоятельством, что в региональном масштабе использование спектральных методов представляется искусственным, а различные модификации метода конечных элементов, достаточно трудоемкие в реализации и не имеют существенных преимуществ перед конечно-разностными с точки зрения получаемых результатов. Тем не менее, метод конечных элементов продемонстрировал некоторые достоинства при моделировании атмосферных движений в условиях сложной орографии (Staniforth and Mitchell, 1978; Hrymak et ah, 1986), но, очевидно, что это его качество скорее окажется полезным при разработке мезометеорологических моделей меньшего пространственного масштаба.

В основе большинства современных региональных климатических моделей лежит концепция одностороннего взаимодействия с «ведущей» глобальной моделью. В случае одностороннего взаимодействия крупномасштабные переменные, рассчитанные с помощью глобальной модели, служат начальными и граничными условиями для уравнений МРК; при этом решение, полученное в ограниченной области, не оказывает обратного влияния на решение в глобальной области. Многочисленные иллюстрации метода приводятся в литературе, например, в (Магазенков и Шейнин, 1982). В отличие от метода двустороннего взаимодействия, такая концепция представляется обоснованной, поскольку при двустороннем взаимодействии возникает проблема «неравноправия» регионов. Действительно, почему свойства глобальной циркуляции должны определяться влиянием одного региона, представляющего интерес для исследователей? Это может явится основой для неверной интерпретации рассчитанного с помощью

15

моделей регионального воздействия на глобальный климат, ведь телескопизированная область, по существу, представляет собой источник шумов для глобальной области. Очевидно, что аналогичный вопрос справедливо поставить и при моделировании регионального климата с помощью глобальных МОЦА, использующих локальные сгущения сетки.

Основная трудность при интегрировании уравнений региональной модели связана с высоким уровнем вычислительных шумов, генерируемых вблизи боковых границ региональной модельной области из-за некорректной постановки граничных условий. Ошибки аппроксимаций пространственных производных на крупной сетке глобальной модели и мелкой сетке региональной модели различны. Это приводит к тому, что фазовые скорости волн и их амплитуды на мелкой и крупной сетках оказываются неодинаковыми. Грубо говоря, волны, которые могут быть представлены на обеих сетках ускоряются и вытягиваются при переходе с мелкой сетки на крупную и, наоборот, замедляются и укорачиваются при обратном переходе. Например, длинные метеорологические и гравитационные волны, удовлетворительное описание которых дает уже глобальная сетка могут служить причиной таких вычислительных проблем при переходе на мелкую сетку региональной модели и поэтому их описание требует согласования (Курихара, 1968; Магазенков и Шейнин, 1982). При постановке граничных условий Дирихле быстрые гравитационные волны, генерируемые на сетке региональной модели, отражаются от «жесткой» границы внутрь области интегрирования, что в конечном счете также приводит к росту амплитуд вычислительных шумов.

Следует отметить, что не все гармоники являются причиной

16

шумов, искажающих численное решение. Например, медленные и притом достаточно короткие волны не нуждаются в согласовании при переходе с одной сетки на другую. Цель регионального моделирования -улучшить описание именно таких волн, время релаксации которых, обусловленное действием диффузионных членов, меньше времени прохождения через ограниченную область размером несколько тысяч километров. Для сближения по порядку величин ошибок аппроксимации пространственных производных на разных сетках в большинстве региональных моделей используется так называемый метод релаксации, предложенный в работе (Davies and Turner, 1977). При реализации метода вводится понятие буферной зоны, которая представляет собой окрестность боковой границы региональной модельной области. Для сеточных узлов, принадлежащих буферной зоне, отыскивается решение уравнения тенденции зависимой переменной q следующего вида

(1.1)

в котором индекс g обозначает принадлежность переменной к глобальной модельной системе, индекс п обозначает порядковый номер сеточного узла по нормали к боковой границе, a yAji) представляет собой некоторую релаксационную функцию. Второй член в левой части (1.1) описывает действие вынуждающей силы ньютоновского типа.

В ряде работ, посвященных одностороннему взаимодействию, были разработаны альтернативные способы снижения уровня шумов, основанные на применении некоторых модифицированных граничных условий и спектральных методов, а также сглаживающих фильтров в

17

Список литературы